CC BY
24
УДК 539.374
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф.,
(4872) 35-14-82, [email protected].
С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-ВЯЗКОГО АНИЗОТРОПНОГО ПОВРЕЖДАЮЩЕГОСЯ ТЕЛА
Приведены основные уравнения и соотношения, необходимые для теоретического анализа напряженного и деформированного состояний анизотропной заготовки в режиме кратковременной ползучести.
Ключевые слова: анизотропия, заготовка, кратковременная ползучесть, повреждаемость, напряжение, деформация, разрушение, формоизменение.
Важнейшими задачами современной промышленности являются создание новых ресурсосберегающих технологий, повышение производительности труда и качества продукции.
Совершенствование конструкций изделий ответственного назначения определяет применение высокопрочных труднодеформируемых мало-пластичных материалов и изготовление деталей и узлов со специальными, зависящими от условий эксплуатации характеристиками. Сложность технологических процессов вызывает в производстве их длительную отработку, влияющую в конечном итоге на трудоемкость и качество изделий. Все это вызывает необходимость изыскания новых принципиальных технологических процессов, совершенствования методов анализа и расчета их параметров, а также сближения на этой основе стадий проектирования изделий и технической подготовки производства.
В последнее время при изготовлении деталей ответственного назначения из листовых малопластичных, труднодеформируемых сплавов нашло применение медленное горячее деформирование, при котором проявляется не только пластичность, но и ползучесть материала, достигаются большие степени деформации.
При медленном изотермическом пластическом деформировании этих материалов в зависимости от уровня избыточного давления (газостатическая формовка) и температуры обработки величины пластической деформации и деформации ползучести становятся соизмеримыми, и это обстоятельство необходимо учитывать при расчетах технологических параметров процессов.
Листовой материал, подвергаемый штамповке, как правило, обладает анизотропией механических свойств, обусловленной маркой материала, технологическими режимами его получения, которая может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протека-
ние технологических процессов обработки металлов давлением при различных температурно-скоростных режимах [1 - 8].
Определяющие соотношения. Рассмотрим деформирование анизотропного материала в условиях кратковременной ползучести. Под кратковременной ползучестью будем понимать медленное деформирование в условиях вязкого (ползучего) или вязкопластического (ползучепластического) течения. Упругими составляющими деформации пренебрегаем [6]. Считаем, что если величина эквивалентного напряжения <jg
меньше некоторой величины Q , то процесс деформирования будет про-
£ и
текать в условиях вязкого течения материала, а если величина <je больше значения <з , то будет осуществляться процесс деформирования в услови-
£ U
ях вязкопластического течения. Величина , разделяющая вязкое и вяз-
£ U
копластическое течения, соответствует пределу текучести материала при степени деформации £е0 и при температуре испытаний Т, определенных
при статических испытаниях образцов.
Введем потенциал скоростей деформации анизотропного тела при кратковременной ползучести в виде [4, 5]
2 2
2/(а*у) = н(рх - <3у) +F(py-<3^ + g(Gz - ох)2 +
+ 2NT2xy+2LT;2yz+2MT2zx=l, (1)
где Н, F, G, N, L, М - параметры анизотропии при кратковременной ползучести; <5у - компоненты тензора напряжений; х, у, z - главные
оси анизотропии.
В этом случае компоненты скоростей деформации ^ определяются в соответствии с ассоциированным законом течения
= (2)
а
где X - коэффициент пропорциональности.
Следуя работам Р. Хилла, так же, как в теории пластичности орто-тропных материалов, введем понятия эквивалентного напряжения аеи эквивалентной скорости деформации Е,е при формоизменении в условиях кратковременной ползучести, величины которых будут определяться по выражениям
2 2 2 ДхЯ^сТх-сЪ,) +Дх(сУх-а>;) +Д>;(ах-о>,) +
1/2
'^^-у{В-Ху'Ьху "I" Ryz^yz ■*" "I" RxRy ■*" ^.y)]}
и
+
+
+
УЪу
{д2х/4дх ■ ку 1/2
+ /?у + 1)2 ^>х$ /кху+^у^ 1&У2 +
Я
zx
[4ъяхяуш (/гх + ^ + 1)]:
(4)
где
Ях = Н/в; Яу = Н/Р; Яху = N/0 ;Яу2 = Ь/в; я2Х=М/в.
Можно показать, что величина коэффициента пропорциональности X может быть найдена по выражению
Х = 3яу ^е/Ыях + Ях Я у + я у) в<56
(5)
Экспериментальные исследования анизотропных свойств материалов в различных термомеханических условиях показали, что, как правило, эти свойства различны при вязком деформировании (деформация ползучести) и вязкопластическом (ползучепластическое деформирование). Поэтому в дальнейшем характеристики вязкого течения будем обозначать индексом с, а вязкопластического течения - индексом ср. Например:
& §?, л£, я» ит.д.
Таким образом, если величина а е меньше ое0, то процесс деформирования протекает в условиях вязкого течения материала и величина эквивалентного напряжения ое определяется следующим образом [4, 5]:
\И
%Се = В
или ое = аео(^/я) ,
(6)
а в случае, если значение се больше сео, то формоизменение осуществляется в условиях вязкопластического течения и величина ае оценивается так:
се = о,
е0
,ср
\ т
\ге0У
і
4Р= [$?<*,
*0
(V)
где В, п - константы материала, зависящие от температуры испытаний;
гсР - величина эквивалентной деформации.
84
Следует заметить, что в зависимости от марки материала и температуры обработки могут достигаться порог деформационного упрочнения
при гсеР = гср и скорости деформации ^ср = Ъ)ср, или порог скоростного
е\ е\
упрочнения при ^ср = Ь,ср и степени деформации г0/ = гср. В этом случае
следует принять в выражении (7) при последующем деформировании соответственно
ГгсрЛ
ei
ve«d ,
иу
т
= А\ = const или
f 1СРЛ
$e0j V иУ
к
= Л2= const,
а при превышении порога деформационного и скоростного упрочнения
одновременно, т.е. при ZCP > £.ср , ZfP > t,cp нужно положить, что
е\ е2
<5е = AiA20eQ = const.
Для использования этих выражений необходимо иметь информацию о параметрах уравнений состояний при кратковременной ползучести (7) и (8), анизотропии механических свойств материала в условиях кратковременной ползучести.
Приведенные выше соотношения могут быть использованы для анализа процессов деформирования, протекающих в условиях кратковременной ползучести ортотропного материала.
Феноменологические критерии разрушения. Предельные возможности формоизменения в процессах обработки металлов давлением, протекающих при различных температурно-скоростных режимах деформирования, часто оцениваются на базе феноменологических моделей разрушения. Наибольшее распространение среди них получили деформационные и энергетические критерии разрушения [3 -10].
Рассмотрим феноменологические модели разрушения по накоплению микроповреждений при формоизменении анизотропного материала в режиме кратковременной ползучести. Допустим, что при вязкопластическом формоизменении эквивалентная деформация в момент разрушения
г°Р и удельная работа разрушения а% существенно зависят от показатели/?
ля напряженного состояния о/ае и относительной величины эквивалент-
^ср
ной скорости деформации ——, при вязком деформировании ес и Апр
Ъ „ епр
практически не зависят от этих параметров [3 - 10]; кроме того, учтем ориентацию первой главной оси напряжений относительно главных осей анизотропии, определяемую углами ос, |3, у. Влияние параметра вида напря-
женного состояния на величины есР и а% не учитывается, так как такая
епр
информация при горячей обработке практически отсутствует. Здесь а = (а^ + 02 + <*з)/3 - среднее напряжение; <3\,С2 и 03 - главные напряжения.
Предполагаем, что в процессе кратковременно ползучести справедлив принцип линейной суперпозиции накопления повреждаемости, имеющий место в областях вязкопластической и вязкой деформации.
Предлагается условие деформируемости материала при вязко-пластическом и вязком течении без разрушения записать соответственно в виде
О £»
епр
со|= —< 1, (9)
0£е
епр
если в этих областях течения справедлив деформационный критерий разрушения, и соответственно в виде
t с £ср Ж
<»С%=\^Г<1 (10>
О Аф
г о Есж
<0СА=(^Н^<1- <П>
О Аспр
если в этих областях справедлив энергетический критерий разрушения.
Здесь со£, и (0^*, (о^ - повреждаемость материала при вязкопластической и вязкой деформации по деформационной и энергетической моделям разрушения соответственно;
= е< (а,р,у); г? =еТ (а/ое&р/$ео,«,Р,у);
с пр с пр с пр е пр \ и /
Аспр= ^ир(а»Р»У); А%= /^о’а’Р’у)-
Заметим, что интегрирование ведется вдоль траектории рассматриваемых элементарных объемов.
Допустим, что зависимости эквивалентной деформации в момент
разрушения гсР и удельной работы разрушения А% от указанных выше
епр
параметров в области вязкопластической деформации могут быть представлены в виде произведения двух функций
г* =/\\*1<5е&? («Ду); (12)
А% = /з(<у/<5вЛеР / ) • /Т(аДу)> (13)
а в области деформации ползучести - следующим образом
£се =£)/2(а’Р>у); (14)
^пр
Ас„р = &/ 5(а,р,у), (15)
где /^а/аеЛТ/%е0) и /зР/ОгД? Дей) “ Функции, зависящие от пока-зателя напряженного состояния <з/ое и относительной эквивалентной скорости деформации 5еР/^0; /2Р(а’Р»У)’ /Т(а’Р’У)’ /2(а’Р’У)’
/4(а,|3,у) - функции от направляющих косинусов углов а, (3, у, определяющих ориентацию первой главной оси напряжений относительно
главных осей анизотропии х, у, г;Б, £>' - константы материала при тем-
пературе испытания.
Функции / 3(а/<уеЛеР/$ео)’ /Т(аДу)>
/^(а,Р,у), /^(аДу), /4(оС,(3,у) могут быть определены из системы
опытов на растяжение образцов в условиях плоского напряженного и плоского деформированного состояний при вязкопластической деформации и вязкой деформации соответственно.
В частности, в случае изотропного тела в выражениях (12) - (15) необходимо положить, что
(аДу) = /^(аД у) = /£(осД у) = /^(аД у) = 1.
Если учитывать только пластические деформации = £,§), то будут справедливы критерии деформируемости, предложенные В.А. Колмогоровым, А.А. Богатовым, Л.Г. Степанским и др. Если учитывать только деформации ползучести, то критерии деформируемости (8) и (10) переходят в условия деформирования материала без разрушения при деформации ползучести [3 - 10].
Виды функциональных зависимостей в критериях разрушения. Оценка степени повреждаемости материала в деформационном и энергетическом критериях разрушения требует наличия информации о механических свойствах материала, напряженном и деформированном состояниях элементарного объема в очаге деформации, а также значения функциональных зависимостей
или
АСпР = АСпР{а,Р,у); все =гсе (а,р,у).
Г Г ^пр ^пр
Построение последних для исследуемых материалов связано со значительными затратами материальных ресурсов, времени экспериментатора и наличием уникальных экспериментальных установок. Поставленная задача существенно упрощается, если использовать имеющиеся экспериментальные данные для различных материалов, предложенные, например, в работах [3 - 10].
В дальнейшем при наличии экспериментальных данных, указанных
выше, предлагаются функции гсрприз=/ ^о/оеЛТ/%е0) и
А^из = /з(а/ае выбирать в соответствии с родом материала
(алюминиевые сплавы, медные сплавы, титановые сплавы, стали, высоколегированные стали и т.д.), а уточнение функциональных зависимостей
гсрпр, или АЩ), Апр осуществлять с помощью функций (а,Р,у),
/^(а,Р,у), /2(оС,Р,у), /4(оС,Р,у), которые могут быть определены путем одноосного растяжения образцов, вырезанных под углами 0, 45 и 90° к направлению прокатки при пластической деформации и деформации ползучести.
В соответствии с рекомендациями, предложенными в работах В.Л.Колмогорова и А.А.Богатова, в дальнейшем структуру, например, в случае справедливости деформационного критерия деформируемости
функции (а/се,5//Ц) выбираем в виде
/і(°/ое,^Деь) = С'ехр
Ґ о 1срЛ
А1 — + А2^~
V Se0 У
где С, А], А2 - константы материала.
Учет анизотропии механических свойств материала заготовки в области вязкопластических и вязких деформаций будем осуществлять с помощью функций
ff( а,р,у) и fc2( а,р,у), которые выбираем в форме
/^(сх,р,у) = ао + cq cosa + а 2 cosp + аз cosy
и
/2(ос,Р,у) = а'о+oc'i cosa + а’2 cosp + а'3 cosy, где ао, а^, а2, аз и а'о, а'^, а'2, а'з - экспериментальные константы материала.
Таким образом, для определения предельной величины эквивалентной деформации при вязкопластическом течении имеем следующие выражения:
\ °е %е0у в области вязкого течения
х (ао + ОС} сова + а 2 совр + аз сову); (16)
гс = £)(а'о+а'1 сова + а'2 совр + а'з сову). (17)
епр
При рассмотрении критерия разрушения в энергетической постановке предельная величина удельной работы разрушения в области вязкопластической и вязкой деформации может быть вычислена по аналогичным формулам с заменой буквенных коэффициентов С, А], А2, В, аг- на соответствующие им коэффициенты С\ А]', Л2\ В', В\ Ы•
Учет повреждаемости при исследовании горячего деформирования в режиме кратковременной ползучести. Анализ напряженного и деформированного состояний при пластической деформации и при деформации ползучести изотропных материалов обычно осуществляется на основании определяющих соотношений (1) - (7), (8) - (11) без учета накопления повреждаемости. Вопрос о разрушении заготовки в этих случаях, как указывалось выше, рассматривается путем линейного или нелинейного накопления повреждаемости в деформационном или энергетическом критерии разрушения. Однако, как показали экспериментальные исследования [3 - 10], повреждаемость имеет место даже при малых деформациях и, безусловно, она оказывает влияние на напряженное и деформированное состояния.
В связи с этим целесообразно в определяющие соотношения (6), (7) ввести повреждаемость и принять при выбранном законе упрочнения в области вязкопластического течения
/ \ т / \ к
< — ' < ^ср '
г?
Ч8е0У
У
(1-юс-р) (18)
и в области вязкой деформации
В
(<Те/<Уе0)
&= : -и; ■ о’)
где (о СР и шс - повреждаемость материала при вязкопластической и вязкой деформации по деформационной (и оо£) и энергетической (и
00^) моделям разрушения соответственно; г и с1 - константы материала.
Введение повреждаемости в определяющие соотношения вязкопластического течения значительно усложняют постановку задачи по анализу напряженного и деформированного состояний и требует одновременного расчета как компонент напряжений, скоростей течения и деформаций, эквивалентных деформаций или удельных работ деформации, так и повреждаемости в областях вязкопластической и вязкой деформации, однако позволяет получить более реальную картину формоизменения.
Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 - 2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы.
Список литературы
1. Яковлев С.П., Кухарь В.Д. Штамповка анизотропных заготовок. М.: Машиностроение, 1986. 136 с.
2. Гречников Ф. В. Деформирование анизотропных материалов. М.: Машиностроение, 1998. 446 с.
3. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 332 с.
4. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427с.
5. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.
6. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.
7. Романов К.И. Механика горячего формоизменения металлов. М.: Машиностроение, 1993. 240 с.
8. Работнов Ю.Н., Милейко С.Т. Кратковременная ползучесть. М.: Наука, 1970. 224 с.
9. Колмогоров B.JI. Механика обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1986. 688 с.
10. Богатов А.А. Механические свойства и модели разрушения металлов. Екатеринбург: УГТУ, 2002. 329 с.
Yakovlev S.S., Larin S.N.
THE DETERMINE ESTIMATIONS OF NONLINEAR VISCOUS ANISOTROPIC DAMAGING OBJECT
The main equations and estimations for the theoretical analysis of stressed and deformed states of anisotropic piece in the mode of short-durated creeping are shown.
Key words: anisotropy, piece, short-durated creeping, damageability, stress, deformation, failure, forming.
Получено 17.09.11
