Определние оптимального состава дополнительной защиты объектов линейного типа от ударной воздушной волны при наименьших затратах Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 614.83

ОПРЕДЕЛНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО СОСТАВА ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЗАЩИТЫ ОБЪЕКТОВ ЛИНЕЙНОГО ТИПА ОТ УДАРНОЙ ВОЗДУШНОЙ ВОЛНЫ ПРИ НАИМЕНЬШИХ ЗАТРАТАХ

Гусеница Я.Н., Затрудинов Ю.А, Ржавитин В.Л.

Военный инновационный технополис «ЭРА», 353456, г. Анапа, Пионерский пр-т, д. 28, Краснодарский край, Россия,

era_1@mil.ru

Военно-космическая академия имени А.Ф.Можайского, 197198, г. Санкт-Петербург, ул. Ждановская, д. 13, vka@mil.ru

Аннотация. Статья посвящена вопросу определения оптимального состава дополнительной многослойной защиты объектов от ударной воздушной волны, с учетом физических особенностей материала каждого слоя, при наименьших затратах. В статье представлены модель и метод, позволяющие учесть геометрические особенности линейных объектов воздействия ударной воздушной волны, характер ее затухания с увеличением расстояния, физико-механические свойства материалов дополнительной защиты и их стоимость. Для решения оптимизационной задачи использован метод неопределенных множителей Лагранжа. Представлен частный график изменения целевой функции, демонстрирующий допустимую область решений.

Ключевые слова: дополнительная защита, объекты линейного типа, ударно-воздушная волна, наименьшие затраты.

ВВЕДЕНИЕ

Активное развитие любого государства сопровождается не только позитивным эффектом, но и увеличением количества аварий на критически важных и потенциально опасных объектах, которые приводят к человеческим жизням и материальным потерям. Следовательно, работы, посвященные вопросу обеспечения безопасности и надежности критически важных и потенциально опасных объектов, являются весьма актуальными.

АНАЛИЗ ПУБЛИКАЦИЙ

В настоящее время по данному направлению отечественными и зарубежными учеными написано значительное количество работ [1-14,]. Однако анализ данных работ показывает, что вопрос обеспечения безопасности критически важных и потенциально опасных объектов на основе выбора состава дополнительной защиты (ДЗ) от ударной воздушной волны (УВВ), является недостаточно освещенным. Поэтому в данной статье представлен метод оптимизации состава ДЗ объектов линейного типа от УВВ при наименьших затратах.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассмотрим объект линейного типа (арочный, котлованный, обсыпной и т.д.) имеющий степень защиты ДРисх. Обозначим через 1 длину объекта, т ширину объекта. На данный объект оказывает воздействие УВВ аварийного взрыва (АВ). Для обеспечения безопасности объекта в состав ДЗ может входить п различных видов материалов. Требуется выбрать такую комбинацию материалов и их геометрических параметров для создания ДЗ, которые при наименьших затратах позволят

добиться требуемой степени защиты ДРтр данного объекта.

На практике для оценивания воздействия УВВ на объекты, как правило, используются методы, подобные представленному в работе [12]. Вместе с тем, данные методы основаны на модели воздействия УВВ на точечный объект, что позволяет сравнивать степень защиты (ДР) и избыточное давление (ДРф) на фронте УВВ в геометрическом центре объекта. Однако, проведенный анализ показывает, что такой подход не учитывает всех особенностей взаимодействия объектов линейного типа и относительно быстро затухающей УВВ. В частности, характер падения избыточного давления на фронте УВВ с удалением от эпицентра аварийного взрыва (АВ) является нелинейным, и объекты линейного типа повреждаются неравномерно.

Поэтому для того, чтобы описать корректную модель воздействия УВВ на объект линейного типа, разобьем его по длине на s секторов (частей) с шагом и, (=1^), так, чтобы на каждом из них ДРф можно было принять неизменной, то есть на длине каждого участка ДРф можно считать постоянной, иными словами изменение ДРф несущественно. При этом суммарные расходы на создание ДЗ можно выразить с помощью следующей формулы:

I=1

(1)

С;

где 1 - стоимость единицы объема ьго

материала; §

1 - толщина (высота) слоя ДЗ ьго материала; Б - площадь требуемой ДЗ. Целевая функция (1) имеет ограничения. Первое ограничение учитывает требуемую степень защиты ДРтр объекта и изменение

где 5исх - исходная толщина защитного покрытия рассматриваемого объекта;

га - внутренний радиус кривизны арочного свода;

к1 - коэффициент «прочности» ьго материала относительно железобетона.

Второе ограничение учитывает допустимую нагрузку на объект в зависимости от сочетания материалов ДЗ:

£ рА < кд дрИсх 1=1

(4)

где кд - коэффициент допустимой нагрузки на объект.

С учетом представленных особенностей модели конечный результат можно получить путем поиска оптимального состава ДЗ для каждого j-го участка объекта отдельно. В формализованном виде данная задача будет выглядеть следующим образом:

x = arg min f (x)

xeAß

А^={д|АРисх + Т АРДОПг -]T р L i=1 i=i

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ АНАЛИЗ

Обозначим левую часть выражения (2) через д1(х), а левую часть выражения (4) через д2(х). В виду того, что д1(х) является нелинейной функцией, а д2(х) - линейной, то задача (5) может быть исследована методами нелинейного программирования. Используя метод

неопределенных множителей Лагранжа, сведем условную задачу к безусловной. Для этого представим выражение (5) следующим образом:

)= / + + ^2

(6)

где и Х2 - множители Лагранжа.

Таким образом, исходная задача условной оптимизации была сведена к безусловной, предполагающей минимизацию функции Лагранжа L на всем пространстве размерности п+2, а именно:

исходной степени защиты ДРисх за счет

ЕАРдош

ТрА

положительного

i=i

и негативного

i=1

вклада ДЗ, обусловленных сочетанием материалов.

n

n

АРисх + ТА>дош -ТрА >Щ

i=1 i=1

тр

(2)

др .

доп 1 тгт •

где - ДЗ i-го материала;

pi - плотность i-го материала. При этом для получения значений ДРдоп 1 может использоваться формула, приведенная в [12]:

10

АР„,

V

A

0,05

Га + Аисх + Т

-1 S,-

V v

1 к,

j=1<v j

у /

(3)

7

к

i > артр;тра * кдарисх;х = {а},i = 1,n

(5)

А, А) ^ min

(7)

Для поиска экстремума функции (7) выпишем необходимое условие экстремума:

LA = 0, i = 1, n, A (8)

= 0 (9)

^2^2 = 0, (10) А > 0Л > 0. (11)

Здесь выражение (8) выражает условие стационарности функции Лагранжа L, выражение (9) и (10) являются условиями дополняющей нежесткости [13,14] (или условиями дополнительности), а выражение (11) характеризуют неотрицательность множителей Лагранжа.

Распишем подробнее систему (8)-(11):

Ь§ — С^ + 1

р-

10

1 к

0,05(га + § )

3/7

0,05(га + § ) 7 1—

,0 (арсм)*'Ч05 ± §±

0,05

¡-1 1

Га + § исх ^"Т"

у—1 ку

+ 12Р1 — 0,

- к = С 2 Б + Л

Р 2

10

0,051 Га + + §1

к,

3/7

0,051 Га + + §1

к1

10* (Ар^005кЧ

—3

0,05

-1 1

Га +§исх +Т,§]Т-

]=1 к]

+ 12 р2 — 0,

— СпБ + 11

Рп —

10

0,05

11

АРи(тр) - АРс,(исх) - X

Га + § исх +Х 3 ¡-¡~ ]—1 к]

4

3/7

0,05

1 -1 1

Га + § исх. +Х § ¡~Т

]— 1 к]

0,05

107

Га + 5 исх +Х §' 1-Г —1 к

+ 12Рп — 0,

'Т. Р.

—0,

к д АРс

д сз(исх)

—0,

11 > 0,12 > 0.

1

1

к

7

1

1

к

к

7

1

1

к

к

п

п

7

Следует отметить, что полученная система уравнений (12) является существенно нелинейной

относительно неизвестных ^ ^1, поэтому ее решение можно найти только численными методами.

Для решения системы уравнений (12) воспользуемся методом «наименьших квадратов». Для его корректной и успешной работы необходимо задать начальное приближение, которое может быть получено в результате

(12)

экспертной оценки области локализации оптимального решения.

В случае выбора из двух или трех материалов решение задачи можно продемонстрировать графически. Это связано с тем, что целевая функция линейная.

На рис. 1 изображен график изменения целевой функции при п=2 и ограничении (2). Допустимая область решений находится в положительном ортанте и выше кривой функции Ц1(х).

Рис. 1. Графическое представление изменения целевой функции при n=2 и ограничении (2) Fig. 1. Graphical representation of the change of the objective function at n=2 and the constraint (2)

Решения вышеописанной нелинейной системы (12) находятся среди точек касания целевой функции и границы допустимой области.

ВЫВОДЫ

В настоящей работе решается задача обоснования оптимального состава

дополнительной защиты объектов линейного типа от ударной воздушной волны при наименьших затратах. При решении поставленной задачи применен метод неопределенных множителей Лагранжа.

Полученные в работе результаты могут быть использованы при выборе средств защиты объектов от воздействия механических поражающих факторов. Дальнейшее развитие предложенных модели и метода является разработка базы данных номенклатуры материалов, их физических свойств и стоимостных показателей для повышения вариативности, и автоматизации расчетов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сычева А.М., Сватовская Л.Б., Старчуков Д.С., Соловьева В.Я., Гравит М.В. Повышение качества бетона в монолитной обойме // Инженерно-строительный журнал. 2018. № 4(80). С. 3-14.

2. Абдрахманов Н.Х., Волкова Ю.В. Взаимодействие воздушной ударной волны с наземными объектами // Нефтегазовое дело:

электронный научный журнал. 2013 № 6. С. 432444.

3. Тюкалов Ю.Я. Конечно-элементные модели в напряжениях для задач плоской теории упругости Инженерно-строительный журнал. 2018. № 1(77). С. 23-37.

4. Яковлев С.Н., Мазурин В.Л. Виброизолирующие свойства полиуретановых эластомеров, применяемых в строительстве // Инженерно-строительный журнал. 2017. № 6(74). С. 53-60.

5. Мухин В.И., Рыбаков А.В., Иванов Е.В., Панин Г.В. О методике оценки состояния потенциально опасных объектов при воздействии воздушной ударной волной от обычных средств поражения // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2017. № 1 (32). С. 7-15

6. Тюкалов Ю.Я. Функционал дополнительной энергии для анализа устойчивости пространственных стержневых систем // Инженерно-строительный журнал. 2017. № 2 (70). С. 18-32

7. Анализ способов и средств повышения уровня защиты зданий и сооружений от действия ударных волн // Безопасность труда в промышленности. 2017. № 2. С. 73-78

8. Рыбаков А.В., Иванов Е.В., Седов Д.С., Иванова Л.Е. О методике повышения защищенности объекта экономики от воздействия воздушной ударной волны. // International journal for computational civil and structural engineering. 2018. №1. С. 155-163

9. Тугушов К.В., Иванов Е.В. Структура методики оценки защищенности основных производственных фондов критически важных объектов от поражающих факторов обычных средств поражения \\ Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2017. №4(35). С. 78-86

10. Деров М.Н., Трофимов М.В., Гарькушев А.Ю. Избыточная удельная механическая энергия потока воздуха как основной оценочный параметр разрушения зданий и сооружений. // Вопросы оборонной техники. Серия 16: Технические средства противодействия терроризму. 2018. № 8(122). С.35-39

11. Бурлов В.Г., Матвеев А.В. Основы теории синтеза облика системы обеспечения безопасности и способов ее функционирования на потенциально опасных объектах // Проблемы управления рисками в техносфере. 2012. № 3 (23). С. 1-13.

12. Сурин Д.В. Аналитические методы оценки защищенности и живучести объектов и комплексов: монография. - СПб.: МО РФ, 1997. -249 с.

13. Солдатенко В.С., Смагин В. А., Гусеница Я.Н., Гера В.И., Солдатенко Т.Н. Метод расчета периода контроля оборудования инженерно-технических систем // Инженерно-строительный журнал. 2017. № 2 (70). С. 72-83.

14. Шевчук А.М., Мачнев С. А., Загрутдинов Ю.А., Закиров Р.Ф. Методика оценки ущерба объектам инфраструктуры стартового комплекса при аварийном взрыве ракеты-носителя // Вопросы оборонной техники. Серия 16: Технические средства противодействия терроризму. 2016. № 9-10 (99-100). С. 67-71.

REFERENCES

1. Sychova A.M., Svatovskaya

L.B., Starchukov D.S., Soloviova V.Y., Gravit M.V. Povyshenie kachestva betona v monolitnoy oboime [The improving of the concrete quality in a monolithic clip] // Magazine of Civil Engineering. 2018. Vol. 80. No. 4. Pp. 3-14

2. Abdrahmanov N.H. Volkova YU.V. Vzaimodeystvie vozdushnoy udarniy volny s nazemnymi ob'ektami [The interaction of air shock waves with the ground objects] // Oil and gas business: electronic scientific journal. 2013 No. 6. Pp. 432-444. (rus)

3. Tyukalov YU.YA. Konechno-elementnye modeli v napryazheniyah dlya zadach ploskoy teorii uprugosti [Finite element models in stresses for plane elasticity problems] // Magazine of Civil Engineering. 2018. Vol. 77. No. 1. Pp. 23-37

4. Yakovlev S.N., Mazurin V.L. Vibroizoliruyuschie svoistva poliuretanovyh elastomerov primenyaemyh v stroitelstve [Vibroisolating properties of polyurethane elastomeric materials, used in construction] // Magazine of Civil Engineering. 2017. Vol. 74 No 6. Pp. 53-60

5. Muhin V.I., Rybakov A.V., Ivanov E.V., Panin G.V. O metodike ocenki sostoyaniya potencialno opasnyh ob'ektov pri vozdeystvii vozdushnoy udarnoy volny ot obychnyh sredstv porazheniya [About the technique of assessment of the condition of potentially dangerous objects at influence of the air shock wave from usual means of defeat] // Scientific and education problems of civil defense. 2017. Vol. 32. No. 1. Pp. 715 (rus)

6. Tyukalov YU.YA. Functional dopolnitelnoy energii dlya analiza ustoychivosti prostranstvennyh sterzhnevyh sistem [The functional of additional energy for stability analysis of spatial rod systems] // Magazine of Civil Engineering. 2017. Vol. 70. No. 2. Pp. 18-32

7. Analiz sposobov I sredstv povysheniya urovnya zashchity zdaniy i sooruzheniy ot deystviya udarnyh voln [Analysis of ways and means of increasing the level of protection of buildings and structures from the action of shock waves] // Working safety in factory 2017. No. 2. Pp. 73-78. (rus)

8. Rybakov A.V., Ivanov E.V., Sedov D.S.,Ivanova L.E. O metodike povysheniya zashchishchennosti ob'ekta economiki ot vozdeystviya vozdushnoy udarnoy volny [About the technique of increase of protection of object of economy from influence of an air shock wave] // International Journal For Computational Civil And Structural Engineering 2018. No. 1. Pp. 155-163 (rus)

9. Tugushkov K.V., Ivanov E.V. Structura metodiki ocenki osnovnyh proizvodstvennyh fondov criticheski vazhnyh ob'ektov ot porazhayushchih factorov obychnyh sredstv porazheniya [The structure of the methodology for assessing the protection of fixed assets of critical objects from the damaging factors of conventional means of destruction] // Scientific and education problems of civil defense. 2017. Vol. 35. No. 4. Pp. 78-86 (rus)

10. Derov M.N., Trofimov M.V.,Gar'kushev A.YU. Izbytochnaya udelnaya mehanicheskaya energiya potoka vozduha kak osnovnoy ocenochniy parameter razrusheiya zdaniy i sooruzheniy [Excess specific mechanical energy of air flow as the main estimated parameter of destruction of buildings and structures] // Question of defense technics: Counterterrorist technical equipment. 2018. Vol. 122. No. 8. Pp. 35-39 (rus)

11. Surin D.V. Analiticheskie metody ocenki zashchishcheennosti i zhivuchesti ob'ektov i kompleksov [Analytical methods for assessing the security and survivability of objects and complexes]. Saint-Petersburg: Ministry of Defense, 1997. 249 p. (rus)

12. Burlov V.G., Matveev A.V. Osnovy teoryi sinteza oblika sistemy obespechenia bezopasnosti I sposobov eyo funkcionirovania na potencial'no opasnyh ob'ektah [Основы теории синтеза облика системы обеспечения безопасности и способов ее функционирования на потенциально опасных объектах] // Problems of maintenance of risks in techno sphere. 2012. Vol. 23. No. 3. Pp. 1-13 (rus)

13. Soldatenko V.S., Smagin V.A., Gusenitsa Y.N., Gera V.I., Soldatenko T.N. The method of calculation for the period of checking utility systems // Magazine of Civil Engineering. 2017. Vol. 70. No. 2. Pp. 72-83

14. Shevchuk A.M., Machnev S.A., Zagrutdinov YU.A., Zakirov R.F. Metodika ocenki ushcherba

15. .

ob'ektam infrastruktury startovogo kompleksa pri avariynom vzryve rakety-nositelya [Methodology for assessing damage to the infrastructure of the launch complex in the event of an emergency explosion of the launch vehicle] // Question of defense technics: Counterterrorist technical equipment. 2016. Vol. 100. No. 10. Pp. 67-71

DETERMINATION OF THE OPTIMUM STRUCTURE FOR MORE PROTECTION OF OBJECTS OF LINEAR TYPE FROM THE AIR SHOCK WAVE AT THE LOWEST COST

Gusenitsa Ya.N. , Zagrudinov Yu.A., Rzhavitin V.L.

Military Innovation Technopolis «ERA», 353456, Pionerskiy av. 28, Anapa, Krasnodar Region, Russia,

e-mail - era_1@mil.ru

Military Space academy named after A.F. Mozhaisky, 197198, Zhdanovskaya st. 13, Saint-Petersburg, Russia,

e-mail - vka@mil.ru

Summary. The article is devoted to the question of determining the optimal composition of an additional multilayer protection of objects from an air shock wave, taking into account the physical characteristics of the material of each layer, at the lowest cost. The article presents a model and method that allows to take into account the geometric features of linear objects of impact of an air shock wave, the nature of its attenuation with increasing distance, the physicomechanical properties of materials of additional protection and their cost. To solve the optimization problem, the method of uncertain Lagrange multipliers is used. A private graph of the change of the objective function is presented, showing the allowed range of solutions.

Key words: additional protection, linear type objects, shock-air wave, least costs