CC BY
138
Строительная механика инженерных конструкций и сооружений Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings
http://journals.rudn.ru/ structural-mechanics
Расчет и проектирование строительных конструкций
УДК 533.6.011.72
DOI: 10.22363/1815-5235-2018-14-6-467-474
НАУЧНАЯ СТАТЬЯ
Численное моделирование фронта воздушной ударной волны при взрыве в воздухе и над землей в программном комплексе LS-DYNA
О.В. Мкртычев, А.Ю. Савенков*
Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет
Российская Федерация, 129337, Москва, Ярославское шоссе, 26
* Автор, ответственный за переписку (поступила в редакцию: 27 августа 2018 г.; доработана: 09 ноября 2018; принята к публикации: 12 ноября 2018 г.)
Введение и цели. При расчете зданий и сооружений на особые сочетания нагрузок, вызванные действием воздушных ударных волн, необходимо определить основные параметры действующей нагрузки. Нормативный подход, реализованный в современных нормативных документах, предлагает использование упрощенных методов расчета, основанных на использовании эквивалентных статических нагрузок. Целью исследования является получение основных параметров воздушных ударных волн, используя численное моделирование, а также рассмотрение характера распространения фронта ударной волны при расположении эпицентра взрыва на уровне земли и в воздухе.
Материалы и методы. Для получения основных параметров воздушных ударных волн рассматриваются численные методы высокой точности, реализованные в современном программном комплексе ЬБ-ОУЫЛ. Для описания процесса взрыва используется лагранжево-эйлеровый подход.
Результаты. Получены изополя и графики превышения избыточного давления ДРф над атмосферным в распространяющейся воздушной ударной волне при эпицентре взрыва, расположенном на уровне земли и в воздухе, а также на дальнем расстоянии от проектируемого сооружения.
Выводы. Рассматриваемый метод численного моделирования позволяет получить основные параметры воздушных ударных волн, которые могут быть использованы для дальнейшего расчета строительных конструкций.
Ключевые слова: железобетонные конструкции, взрывные воздействия, воздушная ударная волна, нелинейная динамика, явная динамика, метод конечных элементов, численные методы
Введение
При проектировании определенных зданий и сооружений, таких как космодромы, химзаводы, хранилища и системы транспортировки газа и пр., в соответствии с отечественными нормами1 необходимо выполнять расчет на особые воздействия техногенного или природного характера. Одним их таких воздействий являются воздушные ударные волны (ВУВ).
1 Федеральный закон № 68 «О защите населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера» от 11.11.1994 г.
СП 88.13330.2014. Защитные сооружения гражданской обороны. Актуализированная редакция СНиП 11-11-77*. М.: Минстрой России, 2014. 118 с.
ПиНАЭ-5.6. Нормы строительного проектирования АС с реакторами различного типа. 22 с.
Источником возникновения ВУВ является высокое давление в центре взрыва. ВУВ представляет собой область резкого сжатия воздуха, распространяющуюся во все стороны со сверхзвуковой скоростью [1]. На рис. 1 приведен закон изменения давления в некоторой точке пространства при прохождении через нее ВУВ. В этой точке мгновенно скачком повышается давление на величину избыточного давления ДРф до значения Рф. В дальнейшем, по мере продвижения ударной волны, давление падает ниже атмосферного. За зоной сжатия образуется зона разряжения.
Для выполнения расчета конструкций должны быть известны следующие параметры:
- значение избыточного давления на фронте ударной волны ДРф, Па;
- время действия фазы сжатия т+, с;
- скоростной напор В, м/с;
- удельный импульс количества движения за фронтом ударной волны I, Па с.
Рис. 1. Закон изменения давления в некоторой точке пространства [Figure 1. The law of pressure change at some point in space]
При этом избыточное давление во фронте и скоростной напор являются основными характеристиками и определяют поражающее действие УВ на конструкции, а значение давления разряжения не является определяющим из-за малой величины, и им можно пренебречь.
Давление АРф для свободно распространяющейся сферической воздушной ударной волны убывает по мере удаления от места взрыва. Поэтому расчет его значений обычно проводится на основании соотношений, в которых давление является функцией двух аргументов - массы взрывчатого вещества (ВВ) и расстояния от места взрыва. Сложность разработки и дальнейшего использования таких аналитических выражений определяется следующим обстоятельством. Скорость спада значения АРф по мере удаления от места взрыва изменяется за счет влияния на ударную волну среды, в которой она распространяется. Чем больше расстояние от места взрыва, тем сильнее искажается характер изменения давления во фронте ударной волны. Для двух ударных волн, имеющих при одинаковых условиях распространения в некоторый момент времени одно и то же значение АРф, в последующие моменты значения АРф будут отличаться, если предыстория распространения этих волн была разной. Следовательно, расчетные соотношения для определения значений АРф в последующие моменты также должны быть разными.
По этим причинам в технической литературе [2; 3] представлен достаточно широкий спектр расчетных соотношений для определения зна-
чений АРф, каждое из которых имеет свою сферу применения и назначение. Например, для воздушного взрыва, наземного взрыва, малых расстояний от места взрыва, значительных расстояний от места взрыва, относительно небольших зарядов ВВ, крупных зарядов ВВ и т.д. Характер действия ударной волны зависит от рельефа местности, метрологических условий, направления ветра, а также во многом от вида взрыва (наземный, воздушный, подземный, подводный).
Цель исследования - рассмотреть характер распространения фронта ВУВ при наземном и воздушном взрывах, используя численное моделирование, и получить основные параметры ВУВ для дальнейшего прочностного анализа строительных конструкций.
Материалы и методы
Взрывное воздействие является высоконелинейным процессом, поэтому целесообразно производить расчет численными методами с помощью современных программных комплексов, основанных на методе конечных элементов. Одним из таких комплексов является программный комплекс LS-DYNA, в котором реализован нелинейный динамический метод, позволяющий выполнять решение задачи во временной области с применением явных схем прямого интегрирования уравнений движения.
Для описания процесса взрыва в программном комплексе LS-DYNA будем использовать эйлеро-вый подход, который построен на принципе исследования поведения сред, движущихся через неподвижную расчетную сетку, когда все параметры среды рассматриваются как функции координат и времени, что дает наилучший результат при изучении поведения жидкостей или газов. В расчетах применяются произвольные лагранжево-эйлеровые сетки (ALE - Arbitrary Lagrangian-Eulerian) [4], при этом могут использоваться процедуры автоматической перестройки и сглаживания конечно-элементной сетки при вырождении элементов. Решение уравнений Эйлера выполнено с помощью метода конечных разностей [5]. Для аппроксимации уравнений в работе использован метод Годунова второго порядка точности по пространству [6]. Интегрирование уравнений по времени осуществлялось с помощью явной схемы второго порядка точности (метод центральных разностей) с соблюдением условия устойчивости схемы по критерию Куранта.
Решение газодинамической задачи в эйлеровой формулировке основывается на трех составляющих:
1) уравнение сохранения массы
р + рх divO) = 0, (1)
где р - производная плотности по времени, V -вектор скорости;
2) уравнение сохранения количества движения
V = /"-^гаД(р); (2)
3) уравнение сохранения энергии ¿ + grad(£') - ^ (р + V х grad(р)) = 0. (3)
Уравнения 1-3 в ортогональной системе принимают следующий вид:
dp dp dp dp /du dv dw\
——h u——h v——h w——h p I ——h ——\—-— I
dt dx dy dz \dx dy dz/
du du du du 1 dp
— + u— + v — + w — +---— = 0
dt dx dy dz p dx
dv dv dv dv 1 dp
— + U — +V— + W — +---— = 0
dt dx dy dz p dy
dw dw dw dw 1 dp — + u——h v——h w——h -— =0 dt dx dy dz p dz
dE dE dE dE p (dp dp dp dp -r- + U—--h v—--h w—----( — + и — + v---+ W —
(4)
dt
dx
dy
dz p2\dt dx dy p = p(p,£)
dz
= 0
где р = р (p, E) - уравнение состояния материала.
Поведение продуктов детонации тротила описывается уравнением состояния Джонса - Вилкин-са - Ли (JWL) [1]
р = А[1
RiV
,-Rlv +
+В
(1--)<
V r2VJ
,-r7v
+ _
V '
(5)
где V = — = — - относительный удельный объем; р
А, В, С, Л1, Яг, ю - эмпирические константы; Е0 -внутренняя энергия на единицу объема; А, В и Е0 -имеют единицы давления; Я\, Я2, ю и v0 - безразмерные.
Воздушное пространство описывается полиноминальным уравнением состояния для воздушной среды
р = С0 + Схц+ С2Ц2 + С3ц3 +
+(С4 + С6Ц+С7Ц2)Е,
(6) (7)
где V - относительный объем, Е - внутренняя энергия.
Расчетная модель. Рассмотрим основные параметры фронта ВУВ при наземном (взрыв на поверхности земли) и воздушном взрывах (при Н < 3,5 УС, где С - масса ВВ, кг) на уровне 5 м от поверхности земли. В качестве источника ВУВ примем взрывчатое вещество тринитротолуол, которое
моделировалось в виде куба с размерами сторон 0,2 м. Значение плотности заряда принято равным 1620 кг/м3. Масса взрывчатого вещества составляет 13 кг. Воздушное пространство принято размерами 10x15x20 м(й).
Введем допущение, что поверхность земли является абсолютно жесткой преградой для расширяющихся продуктов детонации заряда ВВ, и ее наличие в математической постановке учитывается соответствующими граничными условиями.
Результаты
Наземный взрыв. На рис. 2, 3 рассмотрен взрыв ВВ на поверхности земли. При таком положении заряда фронт ударной волны представляет собой непрерывно увеличивающееся полушарие, распространяющееся параллельно поверхности земли. По мере удаления от центра скорость ударной волны постепенно уменьшается и ее давление также уменьшается. Давление по фронту ударной волны распределяется неравномерно.
Воздушный взрыв. При воздушном взрыве (рис. 4, а-г, 5) ударная волна имеет более сложную картину, чем при наземном взрыве. При воздушном взрыве образуется сферическая ударная волна, которая в ближней зоне, т.е. на расстоянии, меньшем высоты взрыва (Я < Н), падает вниз и называется падающей (рис. 4, в). Дойдя до поверхности земли, ударная волна отражается, образуя
отраженную волну. Вследствие торможения частиц воздуха и сложения падающей и отраженной волн избыточное давление удваивается, образуя головную ударную волну (рис. 4, г). Ближняя зона называется зоной регулярного отражения. Область, где наблюдается образование и распространение
Давление Р, Па Pressure Р, Ра
475372 445661 415950 386240 356529 326818 297107 267397 237686 207975 178264 148554 118843 89132 59421 29711
I
1
Давление Р, Па Pressure Р, Ра
Г)
74785 70111 65437 60763 56089 51415 46741 42067 37393 32719 28045 23370 18696 14022 9348 4674
]
головной ударной волны, называется дальней зоной, или зоной нерегулярного отражения.
Таким образом, поражающее действие ударной волны воздушного взрыва в ближней зоне определяется давлением отраженной волны, а в дальней зоне - давлением головной ударной волны.
Давление Р, Па Pressure Р, Ра
194499 182343 170187 158031 145875 133718 121562 109406 97250 85094 72937 60781 48625 36469 24312 12156
]
j
Давление Р, Па Pressure Р, Ра
ч
О
45853 42987 40121 37255 34389 31524 28658 25792 22926 20061 17195 14329 11463 8597 5732 2866
]
1
Рис. 2. Изополя давлений в моменты времени: а - 0,01 с; б - 0,018 с; в - 0,034 с; г - 0,049 с [Figure. 2. Isopoles of pressures at time points: а - 0,01 s; б - 0,018 s; в - 0,034 s; г - 0,049 s]
б
а
в
г
и
......JL
60 Л
^10
zu
n I
и —1
S
к з
ü vi
3 и
0.01 0.02 0.03 0.04
Время t, с [Time t, s]
0.05
0.06
Рис. 3. График приращения давления ЛРф во времени на расстоянии 8 м от центра взрыва [Figure 3. Graph of pressure increment ЛРф in time at a distance of 8 m from the center of the explosion]
Давление Р, Па Pressure Р, Ра
Давление Р, Па Pressure Р, Ра
О
360069 337565 315061 292556 270052 247548 225043 202539 180035 157530 135026 112522 90017 67513 45009 22504
1
]
Давление Р, Па Pressure Р, Ра
372188 348926 325665 302403 279141 255879 232618 209356 186094 162832 139571 116309 93047 69785 46524 23262
]
]
г
L
364146 341387 318628 295869 273110 250351 227591 204832 182073 159314 136555 113796 91037 68277 45518 22759
]
i
Давление Р, Па Pressure Р, Ра
66896 62715 J
54353 50172 45991 41810 37629 33448 29267 25086 20905 16724 12543 8362 4181
\
\
Рис. 4. Изополя давления в моменты времени: а - 0,012 с; б - 0,013 с; в - 0,016 с; г - 0,03 с [Figure 4. Isopoles of pressures at time points: а - 0,012 s; б - 0,013 s; в - 0,016 s; г - 0,03 s]
б
а
в
г
LS-DYNA keyword deck by LS-PrePost
60
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Время t, с [Time t, s]
Рис. 5. График приращения давления АРф во времени на расстоянии 7 м от центра взрыва [Figure 5. Graph of pressure increment АРф in time at a distance of 7 m from the center of the explosion]
Моделирование приходящего фронта ВУВ при больших расстояниях от места взрыва. Во многих практических задачах, например при расчете сооружений гражданской обороны2, эпицентр
2 СП 88.13330.2014. Защитные сооружения гражданской обороны. Актуализированная редакция СНиП 11-11-77*.
взрыва располагается на значительном (5-10 км) удалении, что заметно увеличивает размерность задачи и время расчета. Поэтому для моделирования приходящего фронта ударной волны можно воспользоваться теорией подобия при взрывах [7], задав при этом вместо одного заряда, например, 10, как показано на рис. 6.
il
Давление P,
Па Pressure P, Pa
171296 160590 _ 149884 139170_ 128472 _ 117766_ 107060 _ 96354 05640 _ 74942 64236_ 53530 42824 _ 32110_ 21412 10706 _ -0
Î
il
Рис. 6. Конечно-элементная модель воздушного пространства [Figure 6. Finite element model airspace]
Рис. 7. Распространение фронта ударной волны [Figure 7. Shock wave propagation]
Si
^ о"
^^ Ц
и s
<u <л
R и
a ö
0 1
0 08
0 06
0 02
0 V.
_^
0.01 0.02
Время t, с [Time t. s]
0.03
0.04
Рис. 8. График приращения давления ДРф во времени на расстоянии 15 м от центра взрыва [Figure 8. Graph of pressure increment ДРф in time at a distance of 15 m from the center of the explosion]
Таким образом, используя свойства отражения волн, 10 зарядов сформируют головную ударную волну с практически одинаковыми параметрами во фронте (рис. 7). В рассматриваемом примере давление во фронте ВУВ на расстоянии 15 м от центра взрыва составило 0,12406 Па = 1,21 кгс/см2 (рис. 8). Время фазы сжатия составило 0,045 с.
Выводы
Рассмотренный подход позволяет получить параметры ВУВ во фронте для дальнейшего использования при расчете строительных конструкций.
Используя описанный подход можно вычислить максимальное давление во фронте ударной волны при взрыве для зданий и сооружений, рас-
положенных на различном расстоянии от центра взрыва. При этом можно определить параметры ВУВ для различных конструктивных элементов (стены, покрытие и т.д.), т.е. учесть полную картину воздействия ударной волны на сооружение.
© Мкртычев О.В., Савенков А.Ю., 2018
This work is licensed under a Creative Commons
Attribution 4.0 International License
Список литературы
1. Андреев С.Г., Бабкин А.В., Баум ФА., ИмховикНА. и др. Физика взрыва: в 2 т. / под ред. Л.П. Орлен-ко. 3-е изд., испр. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 832 с.
2. Расторгуев Б.С., Плотников А.И., Хуснутди-нов Д.З. Проектирование зданий и сооружений при аварийных взрывных воздействиях. М.: АСВ, 2007. 152 с.
3. Бирбраер А.Н., Роледер А.Ю. Экстремальные воздействия на сооружения. СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2009. 594 с.
4. Баженова Т.В., Гвоздева Л.Г. Нестационарные воздействия ударных волн. М.: Наука, 1977. 274 с.
5. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. 448 с.
6. Van Leer B.J. Towards the ultimate conservative difference scheme. Second-order sequel to Godunov's Method // J. Comput. Phys. 1979. Vol. 32. No. 1. Pp. 10-136.
7. Садовский М.А. Механическое действие воздушных ударных волн по данным экспериментальных исследований // Физика взрыва: сборник № 1 научно-исследовательских работ в области физики взрыва / АН СССР, Ин-т хим. физики. М.: Изд-во АН СССР, 1952. С. 20-110.
8. LS-DYNA. Keyword user's manual. Volume I. May 2017. Version 971. Livermore Software Technology Corporation (LSTC). URL: www.dynasupport.com.
9. Мкртычев О.В., Дорожинский В.Б. Анализ подходов к определению параметров взрывного воздействия // Вестник МГСУ. 2012. № 5. С. 45-49.
10. Мкртычев О.В., Дорожинский В.Б. Безопасность зданий и сооружений при взрывных воздействиях // Вестник НИЦ «Строительство». Вып. 3-4 (XXVIII) / под ред. И.И. Ведякова, Г. С. Варданяна. М.: НИЦ Строительство, 2011. С. 21-34.
11. Мкртычев О.В., Дорожинский В.Б. Вероятностное моделирование взрывного воздействия // Вестник МГСУ. 2012. № 11. С. 278-282.
12. Мкртычев О.В., Дорожинский В.Б., Лазарев О.В. Расчет конструкций железобетонного здания на взрывные нагрузки в нелинейной динамической постановке // Вестник МГСУ. 2011. № 4. С. 243-247.
13. Мкртычев О.В., Дорожинский В.Б., Сидоров Д.С. Надежность строительных конструкций при взрывах и пожарах. М.: АСВ, 2016. 173 с.
Об авторах
Мкртычев Олег Вартанович - доктор технических наук, профессор кафедры сопротивления материалов, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ) (Москва, Россия). Опубликовал более 150 научных статей, монографий и учебных пособий. eLIBRARY SPIN-код: 9676-4986. Область научных интересов: теория надежности строительных конструкций, вероятностные методы расчетов, теория сейсмостойкости сооружений, численные методы расчета, нелинейные динамические методы расчета, математическое и численное моделирование работы зданий и сооружений. Контактная информация: e-mail - mkrtychev@yandex.ru
Савенков Антон Юрьевич - аспирант кафедры сопротивления материалов, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ) (Москва, Россия). Научный руководитель - доктор технических наук, профессор О.В. Мкртычев. eLIBRARY SPIN-код: 8652-8088. Область научных интересов: нелинейные динамические методы расчета, численные методы расчета. Контактная информация: e-mail - savenkov.asp@mail.ru
Для цитирования
Мкртычев О.В., Савенков. А.Ю. Численное моделирование фронта воздушной ударной волны при взрыве в воздухе и над землей в программном комплексе LS-DYNA // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2018. Т. 14. № 6. С. 467-474. DOI: 10.22363/1815-5235-2018-14-6-467-474
RESEARCH PAPER
Numerical simulation of the front of an air shock wave in a ground and air explosion in the software package LS-DYNA
Oleg V. Mkrtychev, Anton Y. Savenkov*
Moscow State University of Civil Engineering (National Research University)
26 Yaroslavskoye Shosse, Moscow, 129337, Russian Federation
*Corresponding author
(received: August 27, 2018; revised: November 09, 2018; accepted: November 12, 2018)
Abstract. Introduction and objectives. When calculating buildings and structures for special combinations of loads caused by the action of air shock waves, it is necessary to determine the main parameters of the actual load. The regulatory approach implemented in modern regulatory documents proposes the use of simplified calculation methods based on the use of equivalent static loads. The aim of the study is to obtain the basic parameters of air shock waves, as well as to consider the nature of the propagation of the shock wave front during an explosion on the ground and in the air, using numerical simulation.
Materials and methods. To obtain the basic parameters of air shock waves, high-precision numerical methods implemented in the modern LS-DYNA software package are considered. To describe the explosion process, the Lagrangian-Eulerian approach is used.
Results. Isopoles and graphs of excess overpressure Ap, over atmospheric pressure in an air shock wave were obtained when the epicenter of the explosion was located at ground level and in the air, as well as at a distance from the designed structure.
Conclusions. The considered method of numerical simulation allows to obtain the main parameters of air shock waves, which can be used for further calculation of building structures.
Keywords: reinforced concrete structures, explosive effects, air shock wave, nonlinear dynamics, explicit dynamics, finite element method, numerical methods
References
1. Andreev S.G., Babkin A.V., Baum F.A., Imhovik N.A. et al. (2004). Fizika vzryva. T. 2 [Physics of a Blast. Vol. 2]. Moscow, Fizmatlit Publ., 832. (In Russ.)
2. Rastorguev B.S., Plotnikov A.I., Khusnutdinov D.Z. (2007). Proektirovanie zdaniy i sooruzheniy pri avariynykh vzryvnykh vozdeystviyakh [Design of Buildings and Structures Exposed to Emergency Blast Effects]. Moscow, ASV Publ., 152. (In Russ.)
3. Birbraer A.N., Roleder A.Yu. (2009). Ekstremal'nye vozdejstviya na sooruzheniya [Extreme Impacts on Structures]. Saint Petersburg, Politekhnicheskii universitet Publ., 594. (In Russ.)
4. Bazhenova T.V., Gvozdeva L.G. (1977). Nesta-tsionarnyye vozdeystviya udarnykh voln [Unsteady shock wave action]. Moscow, Nauka Publ., 274. (In Russ.)
5. Bate K., Vilson Ye. (1982). Chislennyye metody analiza i metoda konechnykh elementov [Numerical analysis methods and finite element method]. Moscow, Stroy-izdat Publ., 448. (In Russ.)
6. Van Leer B.J. (1979). Towards the ultimate conservative difference scheme. Second-order sequel to Godunov's Method. J. Comput. Phys, 32(1), 101-136. (In Dutch)
7. Sadovskiy M.A. (1952). Mekhanicheskoye vozdey-stviye vozdushnykh udarnykh voln po dannym eksperi-mental'nykh issledovaniy [Mechanical action of air shock waves according to experimental studies]. Fizika vzryva: sb. trudov v oblasti fiziki vzryva, (1), 20-110. Moscow, In-t khim. i fiziki, AN SSSR Publ. (In Russ.)
8. Livermore Software Technology Corporation (LSTC). (May 2017). LS-DYNA. Keyword user's manual. Volume I. Version 971. Retrieved from www.dynasupport.com
9. Mkrtychev O.V., Dorozhinskiy V.B. (2012). Analiz podkhodov k opredeleniyu parametrov vzryvnogo vozdey-stviya [Analysis of approaches to identification of parameters of blast effects]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering], (5), 45-49. (In Russ.)
10. Mkrtychev O.V., Dorozhinskiy V.B. (2011). Be-zopasnost' zdaniy i sooruzheniy pri vzryvnykh vozdeystviyakh [Safety of Buildings and Structures Exposed to Blast Effects]. In I.I. Vedyakov, G.S. Vardanyan (Eds.). Vestnik NITs "Stroitel'stvo". Issledovaniya po teorii sooruzheniy [Proceedings of Construction Scientific and Research Center. Structural Theory Research], XXVIII(3-4), 21-34. (In Russ.)
11. Mkrtychev O.V., Dorozhinskiy V.B. (2012). Veroyatnostnoye modelirovaniye vzryvnogo vozdeystviya [Probabilistic modeling of explosive loading]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering], (11), 278-228. (In Russ.)
12. Mkrtychev O.V., Dorozhinskiy V.B., Lazarev O.V. (2011). Raschet konstruktsiy zhelezobetonnogo zdaniya na vzryvnyye nagruzki v nelineynoy dinamicheskoy postanov-ke [The calculation of reinforced concrete buildings constructions on the explosive loads in the nonlinear dynamic formulation]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering], (4), 243-247. (In Russ.)
13. Mkrtychev O.V., Dorozhinskiy V.B., Sidorov D.S. (2016). Nadezhnost' stroitel'nykh konstruktsiy pri vzryvakh i pozharakh [Reliability of building structures during explosions and fires]. Moscow, ASV Publ., 173. (In Russ.)
About the authors
Oleg V. Mkrtychev - Dr Sci. (Eng.), Professor of the Strength of Materials Department, Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (Moscow, Russia). He published more than 150 scientific articles, monographs and textbooks. eLIBRARY SPIN-code: 9676-4986. Research interests: the theory of reliability of building structures, probabilistic methods of calculation, the theory of seismic stability of structures, numerical methods of calculation, nonlinear dynamic methods of calculation, mathematical and numerical modeling of buildings and structures. Contacts: e-mail - mkrtychev@yandex.ru
Anton Y. Savenkov - post-graduate student, student of the Strength of Materials Department, Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (Moscow, Russia). Scientific supervisor - Dr Sci. (Eng.), Professor Oleg Mkrtychev. eLIBRARY SPIN-code: 86528088. Research interests: nonlinear dynamic methods of calculation, numerical calculation methods. Contacts: e-mail - savenkov.asp@mail.ru
For citation
Mkrtychev O.V., Savenkov A.Y. (2018). Numerical simulation of the front of an air shock wave in a ground and air explosion in the software package LS-DYNA.
Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 14(6), 467-474. DOI: 10.22363/1815-5235-201814-6-467-474 (In Russ.)
