Определения коэффициентов эластичности выпуска по факторам сельскохозяйственного производства Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЭЛАСТИЧНОСТИ ВЫПУСКА ПО ФАКТОРАМ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА

УДК 303.712

Михаил Николаевич Толмачев

к.э.н., доцент кафедры статистики ФГБОУ ВПО Саратовский государственный социально-экономический университет

Тел. (8452) 333-405

E-mail: tolmachev-mike@yandex.ru

В статье рассматриваются вопросы декомпозиции экономического роста в сельском хозяйстве по факторам. Обосновывается выбор факторов сельскохозяйственного производства. Предложены и обоснованы коэффициенты весомости факторов производства при анализе динамики выпуска в сельском хозяйстве.

Ключевые слова: коэффициенты эластичности, производственная функция, сельское хозяйство, факторы производства, экономический рост.

Mikhail N. Tolmachev

Doctorate in Economics, Associate Professor,

the Department of Statistics

Saratov State Socio Economic University,

FSBEIHPE

Tel.: (8452) 333-405

E-mail: tolmachev-mike@yandex.ru

DETERMINATION OF THE COEFFICIENT OF ELASTICITY OF PRODUCTION BASED ON AGRICULTURAL INPUTS

The problems of decomposition of economic growth in the agriculture via the inputs are considered in the article. The choice of agricultural inputs is proved. The weight coefficients of inputs in the analysis of the dynamics of output in agriculture is offered and justified.

Keywords: coefficients of elasticity, production function, agriculture, inputs, economic growth.

1. Введение

Важной частью модели экономического роста в сельском хозяйстве является исследование факторов производства и их вклад с динамику выпуска сельскохозяйственного производства.

Предпосылки теории декомпозиции роста были заложены в работах Кобба и Дугласа, в которых была определена производственная функция, включающая в себя не только трудовые, но и капитальные затраты [1]. Более широкое развитие теория декомпозиции роста получила в работах Р. Солоу, Я. Тирбенгена, Э. Дени-сона и др.

Целью данной работы являются изучение основных проблем теории декомпозиции роста, исследование влияния факторов производства на экономический рост в сельском хозяйстве. Для этого, в первую очередь, необходимо:

- определить факторы производства, непосредственно влияющие на динамику выпуска;

- исследовать характер связи выпуска с факторами производства;

- оценить коэффициенты эластичности выпуска по факторам производства;

- провести содержательный анализ достигнутых результатов.

Решение поставленных задач позволит сделать вывод о возможности использования методологии декомпозиции экономического роста для моделирования и прогнозирования сельскохозяйственного производства.

2. Основные сведения о декомпозиции роста

Методология декомпозиции роста достаточно хорошо разработана для развитых рыночных экономик, ей посвящена обширная зарубежная и отечественная литература. Вместе с тем в условиях российской экономики возникают трудности с оценкой затрат факторов производства - капитала и труда.

В качестве показателей, отражающих изменение выпуска в сельском хозяйстве, могут рассматриваться валовая добавленная стоимость (ВДС) или объем продукции сельского хозяйства. Выбор показателя выпуска зависит от целей исследования, спецификацией производственной функции, а также доступностью статистических данных. Использование различных показателей в качестве меры выпуска накладывает свои ограничения на производственную функцию и на интерпретацию полученных результатов.

На рис.1 приведены индексы физического объема ВДС и производства продукции сельского хозяйства.

Направления изменения индексов рассматриваемых показателей выпуска одинаковы, хотя и различаются количественно. Физический объем продукции сельского хозяйства увеличился с 1995 г. по 2008 г. на 20%, в то время как ВДС - на 51,2%. Различие объясняется объемом промежуточного потребления и соотношением цен выпуска и промежуточного потребления.

В качестве оценки трудовых затрат, как правило, рассматривают численность занятых или отработанные часы. В первом случае предполагают, что затраты труда пропорциональны запасу трудовых ресурсов. В российской статистике рассчитывается среднегодовая численность занятых в сельском хозяйстве. Данный показатель не учитывает интенсивность занятости работников, а именно продолжительность работы.

Более точным показателем, отражающим затраты труда, является совокупные затраты рабочего времени. На основе выборочных обследований по проблемам занятости Росстат рассчитывает общее количество фактически отработанных часов на всех видах работ по производству товаров и услуг.

Для российского сельского хозяйства начиная с 1999 г. характерна достаточно слабая связь между динамикой выпуска и затратами труда в сельском хозяйстве (рис.1). Если показатели выпуска росли, то затраты труда показывали обратную тенденцию. Причем численность занятых в сельском хозяйстве снижалась большими темпами, чем количество отработанных часов, что свидетельствует об увеличении интенсивности загрузки рабочей силы.

При оценке затрат капитала наиболее часто используют индекс физического

№1, 2012

объема основных фондов, динамика которого по сельскому хозяйству приведена на рис.1. Как и в случае с затратами труда, динамика физического объема основных фондов не обнаруживает видимого сходства с динамикой физического объема ВДС и продукции сельского хозяйства. Рост индексов выпуска сопровождается снижением индекса физического объема основных фондов.

Кроме того, существует методологическая проблема несопоставимости новых и старых основных фондов при построении базисных индексов физического объема основных фондов.

Простейшим способом получения оценки затрат капитала, в которой вклад старых фондов уменьшен, а вклад вновь вводимых фондов увеличен, является построение агрегата [1]

К = К в I , (1)

где К и I - индексы физического объема основных фондов и инвестиций;

в - константа, принимает значения от 0 до 1.

По расчетам В.А. Бессонова [1, 2] для российской экономике хорошо подходит значение в = 2з . Динамика агрегата К наилучшим образом повторяет изменения показателей выпуска по сравнению с индексами физического объема основных фондов и инвестиций.

Рис. 1 наглядно демонстрируют, что графики индексов выпуска (ВДС и продукции сельского хозяйства) расположены значительно выше графиков индексов факторов производства в сельском хозяйстве. Это значит, что ни ВДС, ни продукцию сельского хозяйства нельзя рассматривать как среднее из затрат труда и капитала, поскольку результат осреднения должен находиться между осредняемыми величинами. Такая совместная динамика рассматриваемых временных рядов может быть описана лишь производственной функцией, имеющей степень однородности больше единицы, либо производственной функцией, учитываемой помимо рассматриваемых факторов производства еще какие-либо факторы, приводящие к опережающему росту выпуска по сравнению с факторами производства.

Таким образом, часть экономического роста не поддается объяснению с помощью факторов производства, таких как труд и капитал. Тем не менее, ее можно объяснить за счет роста производительности этих факторов, что отражается в форме остатка, который отра-

%

160

140

120

100

80

60

40

20 1995

1 У

— * ^ - -11"

к--*; —^ -С - - - -О----- /

—

ч \ 1- _ Ьтттт-^ Г" — * — 4 — -

•"•<:-----..

1 --- г"'' г-" г'

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2005 2007 2008

-о- ВДС

продукция сельского хозяйства -■с? ■ среднегодовая численность занятых -ь ■ затраты рабочего времени

■ основные фонды -■- инвестиции —*- затраты капитала К%

Рис. 1. Динамика выпуска и факторов производства в сельском хозяйстве

(в процентах к 1995 г.)

жает вклад в выпуск всех остальных факторов, не учитываемых непосредственно в качестве аргументов производственной функции. Этот остаток называют совокупной факторной производительностью (СФП) или «остатком Солоу», названного в честь Роберта Солоу, - экономиста, который первым предложил такой подход в пятидесятых годах прошлого века. В работах по декомпозиции роста определение остатка неоднозначно. Солоу рассматривает его как меру технического прогресса, Харбергер - как снижение реальных издержек, Абрамовиц называет его «мерой неведения», включающей множество неизмеренных источников роста. В этом случае динамика выпуска может быть описана как [3]

У = ^ (а, К, Ь), (2)

где У -выпуск продукции; А - совокупная факторная производительность;

К - затраты капитала; Ь - затраты труда. Р. Солоу предложил метод разложения роста выпуска по факторам на основе производственной функции (2). Переход к логарифмическим темпам роста приводит к дифференциальной форме производственной функции: 3 у = 3N61 + Е к 3 к + Е131, (3) где 5г , 5к, 51 - логарифмические темпы роста ВДС, капитала и труда

соответственно;

Ек , - эластичности выпуска по капиталу и труду соответственно;

5да - логарифмический темп роста совокупной факторной производительности.

В соответствии с (3) СФП может быть выражена в дифференциальном виде:

^N01 = 5Т - (Е К 5К + Е ) .

В этом случае из результата вычитаются члены, определяемые затратами капитала и труда, и тем самым подчеркивается то обстоятельство, что СФП увеличивается при уменьшении издержек.

3. Определение коэффициентов эластичности эконометрическим методом

Для построения оценок СФП необходимо знать оценки эластичностей выпуска по капиталу Ек и труду (их также называют весовыми коэффициентами затрат капитала и труда). Общепринятым является предположение о равновесии производителя, что позволяет заменить факторные эластичности на цены услуг факторов. В условиях же постоянной отдачи от масштаба (выпуск обусловлен только включенными в производственную функцию факторами)

Е к + Еь = 1 . (4)

Таким образом, зная цену одного

фактора можно найти цену другого.

Наиболее часто используют экспертные значения эластичностей Ек = 0,3 и Еь = 0,7 . Использование этих значений объясняется их отдаленностью от крайних значений 0 и 1, что обеспечивает сбалансированность вклада факторов. Данные значения были получены для развитых стран, тем не менее, многие отечественные экономисты используют именно эти значения эластичнос-тей. В то же время отмечается, что в развивающихся экономиках эластичность выпуска по капиталу должна быть выше, а по труду - ниже (например, используются оценки Ек = 0,4 и Еь = 0,6 ).

Помимо экспертных значений экономисты используют два способа оценки коэффициентов эластичности: эко-нометрический и на основе долей факторов в выпуске.

Оценка эластичностей эконометри-ческим методом накладывает некоторые ограничения на использование модели, в частности, постоянство коэффициентов производственной функции на оцениваемом временном интервале.

Другая проблема состоит в том, что функциональные формы оцениваемых эконометрических моделей содержат большее количество оцениваемых параметров. Это приводит к необходимости получения большего объема статистических данных, доступность которых ограничена.

Кроме того, широкое разнообразие моделей ставит перед исследователем проблему выбора оптимального решения.

Нами оценивались несколько видов производственных функций с различными факторами затрат труда и капитала. В результате была выбрана модифицированная производственная функция Кобба-Дугласа, учитывающая технический прогресс [2]:

У = ае рр К ь 1}~ь , (5)

где t — фактор времени;

р— постоянный темп технического прогресса.

Исходные данные для оценки производственной функции (5) представлены базисными индексами (1995 г. — 100%). В качестве показателя выпуска выступает индекс физического объема продукции сельского хозяйства по всем категориям хозяйств, в качестве оценки затрат труда — индекс совокупных затрат рабочего времени, а в качестве оценки затрат капитала использовались

временные ряды трех показателей: в модели 1 — индекс физического объема основных фондов, в модели 2 — индекс физического объема инвестиций, в модели 3 — средняя геометрическая взвешенная индексов физического объема

основных фондов и инвестиций, рас->2/

считанная по (1), где в = 73 . Производственная функция (5) сводится к линейной форме

У К

1п — = 1п а + р/ + Ь 1п (6)

ь ь

и может быть оценена методом наименьших квадратов. Результаты оценки параметров производственной функции на основе годовых данных за период 1996-2008 гг. представлены в табл. 1.

В модели 1 коэффициент эластичности выпуска по капиталу больше 1, что не соответствует условию постоянной отдачи от масштаба. Использование других функциональных зависимостей давало либо аналогичные результаты, либо оценка Ь оказывалась незначимой. Поэтому дальнейшее использование возможностей построения производственной функции с этим набором факторов лишено смысла. Индекс физического объема основных фондов плохо подходит для описания затрат капитала.

Использование в качестве затрат капитала инвестиций в модели 2 дает значимое уравнение регрессии. В этом случае увеличение физического объема инвестиций на 1% увеличивает физический объем продукции сельского хозяйства на 0,177%, а однопроцентный рост совокупных затрат рабочего времени — на 0,823%.

Использование же в качестве затрат капитала в модели 3 смешанной оценки основных фондов и инвестиций дает значение эластичности выпуска по капиталу равное 0,4528. Это значение значительно выше, чем используемое для развитых экономик (0,3), однако уже не сильно отличающееся от эластичности выпуска по капиталу в развивающихся

экономиках (0,4). Для модели 3 производственная функция (5) будет иметь

следующий вид:

,0,0242 г

У = 1,0065 °'4528 х0'5472 (7)

В целом было замечено, что чем ближе различные оценки одного из факторов производства повторяют динамику выпуска, при однозначной оценке другого фактора, тем меньше коэффициент эластичности этого фактора.

Заметим, что в качестве затрат труда также использовались индексы среднегодовой численности занятых в сельском хозяйстве. В этом случае оценка коэффициента Ь практически не отличалась от соответствующих оценок в моделях 2 и 3 табл. 1.

Таким образом, использование средней геометрической взвешенной индексов физического объема основных фондов и инвестиций с весами ^з и 13 соответственно в качестве затрат капитала и индекса совокупных затрат рабочего времени в качестве затрат труда наилучшим образом отображают динамику продукции сельского хозяйства.

4. Сочетание данных системы национальных счетов и эконометричес-кого метода для определения коэффициентов эластичности

Другой способ определения коэффициентов эластичности — на основе долей факторов в выпуске — основан на использовании данных системы национальных счетов. Оценка весовых коэффициентов затрат труда определяется как доля оплаты труда наемных работников в ВДС. Оценка коэффициента затрат капитала определяется на основе (4) как разность между единицей и весовым коэффициентом затрат труда.

Росстат публикует данные о формировании ВДС методом образования доходов по секторам с 2002 г. На основе этих данных в табл. 2 рассчитаны оценки весовых коэффициентов затрат тру-

Таблица 1. Оценки параметров производственной функции

У К

1п — = 1п а + р + Ь 1п — для сельского хозяйства РФ за 1996-2008 гг.

I I

Модель 1п а Р Ъ Коэффициент детерминации Критерий Дарбина-Уотсона

Модель 1 -0Д285 (0,0009) 0,0481 (0,0000) 1,5064 (0,0064) 0,923 1,404

Модель 2 0,0291 (0,5916) 0,0193 (0,0054) 0,1771 (0,0040) 0,930 2,024

Модель 3 0,0065 (0,8894) 0,0242 (0,0002) 0,4528 (0,0029) 0,934 1,917

В скобках приведены уровни значимости оценки параметров

№1, 2012

да. В первой строке табл. 2 представлены коэффициенты весомости для всех категорий хозяйств в целом, в последней - только для сектора «Нефинансовые корпорации».

Весовые коэффициенты значительно различаются по годам. Особенно это характерно для сектора «Нефинансовые корпорации». В самый пик спада сельскохозяйственного производства(1998 г.) соотношение оплаты труда работников сектора «Нефинансовые корпорации» и ВДС сектора составляло более 2,6. Рассчитывать среднюю долю оплаты труда работников сектора «Нефинансовые корпорации» в ВДС сектора, а следовательно и долю валовых смешанных доходов сектора «Домашние хозяйства» и оплаты труда работников сектора «Нефинансовые корпорации» в ВДС за весь период бессмысленно. В качестве периода для оценки этих показателей возьмем относительно спокойные, показывающие постоянный рост продукции сельского хозяйства 20052008 гг. в предположении постоянства коэффициентов весомости на всем оцениваемом временном интервале.

В этом случае коэффициенты весомости затрат труда равны Еь = 0,483 для сектора «Нефинансовые корпорации» и Еь = 0,763 для всех сельхозпроизводителей, включая производство продукции сельского хозяйства для собственного потребления в личных подсобных хозяйствах. Тогда коэффициенты весомости затрат капитала равны соответственно Ек = 0,517 и Е к = 0,237.

Оценки коэффициентов эластично-стей, полученных на основе производственной функции и на основе долей затрат факторов в ВДС, значительно отличаются. Поскольку исходные данные представлены короткими временными рядами, то результаты оценивания производственной функции требуют очень осторожной интерпретации, в связи с чем отдадим предпочтения коэффициентам эластичностей, полученным вторым способом, т.е. на основе долей затрат факторов в ВДС.

Для всего сельского хозяйства Е1 = 0,763 дает завышенную оценку доли затрат труда, поскольку валовые смешанные доходы (ВСД) сектора «Домашние хозяйства» учитываются целиком в доле затрат труда.

Вместе с тем, удельный вес некоторых видов сельскохозяйственной техники сектора «Домашние хозяйства» довольно значителен. Это приводит к вы-

Таблица 2. Коэффициенты эластичности затрат труда для сельского хозяйства

в 2002-2008 гг.

Год 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Доля валовых смешанных доходов сектора «Домашние хозяйства» и оплаты труда работников сектора «Нефинансовые корпорации» в ВДС 0,974 0,905 0,842 0,798 0,785 0,736 0,750

в том числе: доля оплаты труда работников сектора «Нефинансовые корпорации» в ВДС 0,290 0,289 0,274 0,214 0,214 0,125 0,232

доля валовых смешанных доходов сектора «Домашние хозяйства» в ВДС 0,684 0,616 0,568 0,584 0,571 0.521 0,518

Доля оплаты труда работников сектора «Нефинансовые корпорации» в ВДС сектора 0,919 0,754 0,637 0,518 0,500 0,450 0,483

воду о необходимости учитывать долю затрат капитала сектора «Домашние хозяйства». Сделать это можно путем выделения в ВСД долей оплаты труда и валовой прибыли. Естественно полагать, что доля оплаты труда будет намного выше, чем в сельскохозяйственных организациях (Еь = 0,483).

Для нахождения доли оплаты труда в ВСД сектора «Домашние хозяйства» попытаемся совместить оценки коэффициентов эластичностей, полученных на основе производственной функции с данными системы национальных счетов.

Построим производственную функцию модели (5) для сельхозорганиза-ций. В качестве результативного показателя рассмотрим индекс производства продукции сельского хозяйства (для сельхозорганизаций), а в качестве факторов производства - индекс среднесписочной численности работников сельскохозяйственных организаций и среднюю геометрическую взвешенную индексов физического объема основных фондов и инвестиций, рассчитанную по (1), где в = 23 (как и в модели 3 табл. 1). Использование индексов численности вместо индексов затрат рабочего времени объясняется отсутствием необходимой информации в официальных изданиях Росстата, а также результатами, полученными при оценивании параметров производственной функции для всех сельхозпроизводителей о том, что оценки коэффициентов элас-тичностей практически не отличаются вне зависимости от того, какой показатель используется в качестве оценки затрат труда.

В результате были получены следующие оценки параметров (6):

1п — = - 0,0391+ 0,0455/ + 0,70901п К ,

Ь 0,5426 0,0082 Ь

0,0002

Я 2 = 0,988 , DW = 2,115, (8) где в скобках приведены уровни значимости оценки параметров.

Из (8) следует, что для сельхозорга-низаций коэффициент эластичности выпуска по капиталу равен Ек = 0,709 , а по труду - Еь = 0,291.

Как было сказано ранее, доля затрат труда в ВДС равна отношению оплаты труда в ВДС. Оплата труда в сельском хозяйстве должна включать оплату труда секторов «Нефинансовые корпорации» и «Домашние хозяйства». Исходя из (8), оплата труда в сельхозорганиза-циях будет равна

0,291 ■ ВДС с/х орг. , где ВДС с/х орг. - валовая добавленная стоимость сельхозорганизаций.

Оплата труда сектора «Домашние хозяйства» должна быть равна * • ВДС дХ,

где х - доля оплаты труда в ВСД сектора «Домашние хозяйства»;

ВДС - валовая добавленная стоимость сектора «Домашние хозяйства».

Тогда доля оплаты труда в ВДС сельского хозяйства определяется как 0,291 • вдс с/х орг. + х • вдс дх

вдс .

Полученная доля оплаты труда в ВДС (9) должна быть равна коэффициенту эластичности выпуска по труду Е1 = 0,5472 , полученного по производственной функции (7). На основе данных системы национальных счетов за 2005-2008 гг полученная доля оплаты труда в ВДС сельского хозяйства составила 0,764. Т.е., 76,4% ВДС сектора «Домашние хозяйства» следует отнести к оплате труда, а 23,6% - к валовой прибыли. На основе полученных результатов,

была определена доля затрат труда в ВДС сельского хозяйства за 20052008 гг., равная 0,635. Таким образом, для всех сельхозпроизводителей коэффициенты эластичности выпуска по труду и капиталу равны соответственно ЕI = 0,635 и Ек = 0,365 .

5. Заключение

На наш взгляд, эконометрический метод показывает заниженную оценку вклада труда в выпуск продукции сельского хозяйства, в то время как использование только данных системы национальных счетов — завышенную. Использование эконометрического метода совместно с данными системы национальных счетов позволило получить достаточно объективную оценку коэффициентов эластичности. Оценки коэффи-

циентов эластичности находятся в границах между рекомендуемыми экспертами для развитых и развивающихся экономик.

Полученные значения коэффициентов эластичности можно использовать при оценке и декомпозиции роста продукции сельского хозяйства, а анализ динамики СФП позволит исследовать развитие процесса во времени, когда в одни периоды влияние не учтенных факторов сказывается сильнее, тогда как в другие — слабее.

Литература

1. Факторы экономического роста российской экономики. — М.: ИЭПП, 2003. — 389 с.

2. Бессонов В.А. Проблемы построе-

ния производственных функций в российской переходной экономике / Бессонов В.А., Цухло C.B. Анализ динамики российской переходной экономики. - М.: ИЭПП, 2002. -186 с.

3. Факторы экономического роста в регионах РФ. - М.: ИЭПП, 2005. - 278 с.

References

1. Factors of economic growth of the Russian economy. - M. : IET, 2003. - 389 p.

2. Bessonov V.A. The problem of constructing the production functions in the Russian transition economy / Bessonov V.A., Tsukhlo S.V The analysis of economic dynamics ofthe Russian transitional economy. - M.: IET, 2002. - 186 p.

3. Factors of economic growth in Russian Federation. - M.: IET, 2005. - 278 p.

№1, 2012 Д162