CC BY
12Научный вестник НГТУ. - 2009. - № 3(36)
УДК 621.39.519.2
Определение временных положений сигналов для оценки движения человека в сейсмической системе охранного наблюдения*
А.А. СПЕКТОР, С.Г. ФИЛАТОВА
Приведен быстрый алгоритм оценки первичных навигационных параметров. Показана эффективность работы алгоритма методом статистического моделирования.
Ключевые слова: оценка максимального правдоподобия, временное положение, сейсмические системы охраны ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время особое внимание привлекают сейсмические системы охранного наблюдения. Эти системы невидимы, поскольку основная часть их устанавливается в грунте, и устойчивы при воздействии дестабилизирующих факторов [1], таких как неровности рельефа охраняемого участка, осадки, строения невдалеке от периметра, а также ЛЭП, проводные линии связи, радиопередатчики.
Анализ сейсмических колебаний позволяет решать задачи обнаружения нарушителя, классификации и оценки траектории его движения. Нарушитель стремится пересечь охраняемый периметр максимально быстро, соответственно его движение в зоне чувствительности системы охраны будет прямолинейным и равномерным.
Одним из способов описания такого движения является определение направления перемещения в локальной системе координат и оценка скорости объекта, пересекающего охраняемый периметр. Эти параметры могут быть получены при использовании так называемого траверз-ного метода, кинематическую сущность которого иллюстрирует рис. 1.
На рисунке показано расположение датчиков в вершинах 0, 1 и 2 навигационного треугольника. Локальное значение вектора скорости объекта обозначено жирным вектором, штрихпунктиром показан его параллельный перенос, проходящий через точку 1. Оцениванию подлежат угол наклона а вектора скорости объекта к оси x локальной системы координат и его модуль V .
Обозначим через A , B и C точки траверза относительно датчиков 1, 0 и 2 соответственно, т. е. точки минимального удаления движущегося объекта от датчиков. Пусть 8/10 ={t0 — ti) - промежуток времени, в течение которого объект перемещается из траверзной точки A , в которой находился в момент времени ti, в траверзную точку B , где он оказывается в момент времени to . Аналогично обозначим временной промежуток = (t2 — to ) . Решение несложной геометрической задачи проводит к уравнениям, составляющим основу тра-верзного метода:
tg а = + ctg Ф, (1)
St02 dio sin Ф
* Статья получена 16 апреля 2009 г.
V = ^008 а.
8/02
(2)
Здесь ^о и ^20 - расстояния между датчиками 1 и 0, а также 2 и 0 в навигационном треугольнике, которые являются известными параметрами системы.
Соотношения (1) и (2) составляют основу траверзного метода. При помощи (1) вычисляется угол а , а затем из (2) определяется модуль вектора скорости V . Реализация этих процедур требует измерения временных задержек и 8/02, основой которого может служить анализ текущих интенсивностей сигналов при перемещении объекта и определение моментов времени /о , , /2 , когда эти интенсивности максимальны.
При ударном воздействии на поверхность земли в ней возбуждаются сейсмические колебания, достигающие датчика по многим путям в поверхностных слоях грунта. Совместное воздействие среды распространения и датчика на каждую волну может быть представлено как узкополосная линейная фильтрация исходного возмущения [2], а наблюдаемый на входе датчика сигнал - как результат сложения элементарных волн. Большое число слагаемых приводит к нормализации наблюдаемых процессов. При этом существенное отличие области полезного сигнала от области сейсмического шума состоит в различии мощностей [2, 3].
При воздействии шагов человека на грунт соответствующие сигналы на выходе датчика имеют характер импульсов со случайной амплитудой и фазой. Сейсмический фон представляет собой гауссовский процесс с неизвестным видом функции спектральной плотности мощности.
Установлено, что сейсмические сигналы адекватно описываются моделью марковского процесса [2, 4, 5]. В этих условиях первым этапом их обработки является адаптивное выбеливание, при котором отсчёты входного сигнала преобразуются в дельта--коррелированные гаус-совские последовательности (рис. 2).
Рис. 1. К сущности траверзного метода навигации
1. МОДЕЛЬ СИГНАЛА, НАБЛЮДАЕМОГО В СЕИСМИЧЕСКОИ СИСТЕМЕ ОХРАНЫ
600
я
О
-200
3.5 4
Время, отсч
Рис. 2. Пример реального сигнала, полученного после выбеливания
Полученные после выбеливания данные (см. рис. 2) X = || X[1], X[2]... X[I] || (I - количество отсчётов наблюдаемого сигнала) могут быть представлены в виде суммы двух дискретных гауссовых процессов:
X = Ф + 5 , (3)
~ и иТ
где Ф = Ф[1], Ф[2] ... Ф [I] - фон, который является белым шумом с нулевым матема-
Т
тическим ожиданием и дисперсией , 5 = 5[1], 5[2] ... 5[I] - полезный сигнал с
нулевым математическим ожиданием и дисперсией, меняющейся по правилу:
к
Д ['', 'пи ]= Р ['', 'пи ] I Р ['] , ' = 1... I
к=1
(4)
Функция Рп [ '', 'пи ] описывает огибающую пачки импульсов, соответствующую законченному проходу человека мимо датчика, а Рк ['] - распределения интенсивности К сигналов (импульсов), соответствующих шагам человека. Огибающую пачки импульсов можно аппроксимировать гауссовой функцией
('-'пи )
2 >
п [', 'пи] = Дпе
2тп
' = 1... I .
(5)
где Дп - максимальная дисперсия пачки импульсов, 'пи - временное положение пачки, тпи -
параметр, определяющий длительность пачки.
Натурные статистические исследования выявили, что достаточно удобна аппроксимация огибающей элементарного импульса при помощи гауссовой функции
О—к) :
24
.2 I
] , I = 1.../ . (6)
Время, отсч Рис. 3. Пример моделируемого сигнала
Здесь - временное положение к -го импульса, тк - его длительность. Неравномерный характер перемещения объекта наблюдения вводится в модель соотношением
1к = /*_1 + Т + А Т к , (7)
в котором Т - средний период следования импульсов, АТ к - случайная составляющая, определяющая отклонение от среднего периода для к -го импульса.
На рис. 3 приведён характерный пример сигнала, иллюстрирующий предложенную математическую модель. Её параметры определяются предварительно путем анализа экспериментальных данных, содержащих сейсмические сигналы шагов.
2. АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ ПАЧКИ ИМПУЛЬСОВ
Согласно предложенной математической модели параметром, характеризующим минимальное удаление объекта от датчика, является момент времени, когда наблюдается максимум интенсивности сигнала, т. е. временное положение пачки импульсов /пи . Чтобы определить этот параметр, образуем вспомогательную последовательность
1 г +А/ 2
у[У]=Т £ х2 [/], У=1... 3. (8)
А i=í-А/2
Здесь г = ((у — 1) А + А/ 2) - текущее положение окна. Результатом преобразования (8) являет-
~ и иТ
ся статистика У = У [1] , У [2] ... У [3] (рис. 4), размер которой 3 = {//А) , где 0 означает взятие целой части. Элементы статистики независимы и имеют смысл локальных мощностей исходного сигнала.
Представим статистику (8) в виде суммы
У [ у ] = О Ф + / [ у ] + Е[ у ].
(9)
60 65 70 Время, отсч
Рис. 4. Статистика (8), вычисленная для сигнала рис. 3, длительность окна А = 600 отсч, равная двум средним периодам следования импульсов
Здесь Е [ у] - дискретный белый гауссов шум с нулевым математическим ожиданием и дисперсией . Участок, соответствующий наличию пачки импульсов, описывается слагаемым
(у—п и)
2 ^
/ [ у ] = /е1
2т:
п ./ 2
(10)
В результате преобразования (8) происходит изменение шкалы времени с «быстрого»
(рис. 3) на «медленное» (рис. 4). При этом временное положение и и длительность т^и,
определяющие вид функции (10), связаны с аналогичными параметрами функции (5) соотношениями
./ 7пи
7п
А +1
тпи
" А +1'
В силу некоррелированности отсчётов шума Е [ У] функция правдоподобия для вектора данных У запишется следующим образом:
* (?7и ) = (7^)— ^
1 3
^£(У[у]—Оф — / [у])
V Е у =1
Оценка временного положения пачки импульсов 7пи находится из условия [6]
т
пи
з( 1п у,(г\С))
з/п „
= 0.
Очевидно, что
1пъ>(г\1Пи) = АI(г[у]-Дф -/[у])2
;=1
(11)
(12)
где а - параметр, не зависящий от и . Обозначив Н [ у ] = Г [ у ] — Дф и продифференциро-
вав правую часть (12), с учётом (10) и (11) получим
¿у—/П
Х^пт Н [ у ] /о.
(у—С)
2 1
2т:
./ 2
/2 у=1 тпи
^ут-пт /о2е
у=1 тпи
( у—/Л'и )2 ^
-/ 2
(13)
Поскольку обычно J >> 1, сумма в правой части уравнения (13) преобразуется следующим образом:
( ]—Ч1 и )
J 1 — /
чт^ J 'пи
I
/ 2 ]=! тпи
J ! — /
( у — п и )
2 1
1 — / т/ 2
^ е1 Тпи , ¿у =
J >>1
2 1 (
( ( 11 \ 21 ( II \ 2 ( /п и—1) ( /Л и — J )
.1 2
-1 2
У — Д
(14)
Постоянную величину /о можно вынести за знак суммирования и с учётом (14) получить:
( ( ■ ■/* ) 2 1 — ( ]1пи )
J / — / 2т1 2
Н [ у] 2тпи ^
.М тпи
/о. 2
/п \ 21 /-
(/пи—)_ ( (/пи—J)
21
— еч
(15)
Условия задачи обычно приводят к неизвестности величины /о, которая зависит как от свойств грунта, так и от удаленности траверзной точки траектории от сейсмического датчика. Решить эту проблему можно, вводя /о в число неизвестных параметров и выполняя её оценку по методу максимального правдоподобия:
3( 1п * (?\/п и) )
3 /о
= о.
(16)
Левая часть уравнения (16) преобразуется следующим образом:
3( 1п * (ГК и ))
3 /о 3 /о ]=1
2
Н [ у ] — /о
Ни)
2т1 2
Д пи
1 2
т
е
е
1 2
х
т
е
2
2 >
= 21Н [ у ] е
У=1
(у—п и):
2 х' 2
V 2 пи
2 \
(Уи)
J т/ 2
+ 2/о I е^ пи К
У=1
Из условия (16) находим
/о =
( Г ( .у ) 2IV1
( У-гпи )
J ~ Х 2 I е^ Хпи
V У=1
2 ^
К* [ у ]- А»)
У=1
[нЦ
2т' 2
А пи ;
(17)
Очевидно, что совместное решение уравнений (15) и (17) даёт оценку, не зависящую от параметра /о.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЦИФРОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Работа алгоритма исследовалась экспериментально на математической модели. Статистический эксперимент проводился путем генерирования и обработки ансамбля из 50 сигналов, содержащих по 50 импульсов. Средний период для модели составлял 300 отсчётов, таким образом, длительность наблюдения пачки составляла приблизительно 17 000 отсчетов.
*
Путем сопоставления истинного /пи и измеренного /пи моментов времени определялась
ошибка измерения е = 7пи — 7пи, а по совокупности экспериментов находилось среднеквадра-тическое отклонение (СКО) этой ошибки сте .
На рис. 5 приведена его зависимость от отношения сигнал/фон (ОСФ) д2 = Дп/Д» для различных значений окна А . Увеличение ОСФ и уменьшение А приводят к снижению ошибок. Однако размер окна влияет на скорость получения результата, что важно для систем, работающих в реальном времени. Следовательно, выбор параметра А должен осуществляться таким образом, чтобы обеспечить оптимальное соотношение между допустимо высоким уровнем ошибок и приемлемым быстродействием. Кроме того, при размере окна, меньшем, чем средний период повторения импульсов в пачке, наблюдается значительное отклонение статистики (8) от предложенной модели (9) - (10) (рис. 7).
450
н 400
350
О о
* | 250
Окно, отсч - 1оо
............5оо -----1ооо
ч.
1—
V.
.200
150
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
ОСШ
Рис. 5. Зависимость СКО ошибки оценки временного положения пачки от ОСФ при различных
размерах окна
1600
1200
В 1 1000
сл
ю X
- о
I | 800
О о
и I 600
400 200
1 1.2 1.4
Длительность наблюдения сигнала, отсч
Окно, отсч
............1ооо
-5оо
х 10
Рис. 6. Зависимость СКО ошибки оценки временного положения пачки от длительности
наблюдения сигнала
1.5
0.5
0
300 350 400 450 500
Время, отсч
Рис. 7. Статистика (8), вычисленная для сигнала рис. 3, длительность окна А = 100 отсч, равная одной третьей среднего периода следования импульсов
Увеличить скорость получения результатов можно, если оценку временного положения пачки импульсов осуществлять по наблюдению не всей пачки, а её части. Точность работы алгоритма в этом случае иллюстрируется графиками рис. 6. Для этих экспериментов предпо-2
лагалось, что ОСФ д = 100 . СКО ошибки значительно возрастает, если сигнал короче половины пачки, также в этом случае ошибка растёт быстрее при большем размере окна А .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе рассмотрен алгоритм быстрой оценки временного положения пачки импульсов с использованием метода максимального правдоподобия.
В результате статистического исследования получены зависимости ошибок измерения временного положения пачки импульсов от различных параметров модели сигнала и алгоритма, которые характеризуют как точность оценок, так и скорость их получения.
Необходимо отметить, что отказ от обычно применяемого представления логарифма функции правдоподобия в виде ряда Тейлора и использование численных методов при вычислении функции правдоподобия и решении уравнений (15), (17) исключает возникновение аномальных ошибок измерения, а использование так называемого оконного преобразования упрощает алгоритм и увеличивает его быстродействие.
Практическое применение развитого в статье метода оценивания временного положения пачки импульсов возможно лишь с адаптивным принципом. Применение адаптации дает возможность учесть изменения свойств сочетании с грунта, сезонных и погодно-климатических факторов, а также факторов, определяющих фоновую сейсмическую обстановку. Задача адаптации заключается [3] как в измерении текущих параметров модели предсказания сейсмического сигнала, которые используются затем для образования выбеленного сигнала (3), так и оценки некоторых параметров модели (4)-(7). При этом предложенный алгоритм необходимо
в дальнейшем исследовать на устойчивость к отклонению значений параметров, используемых в алгоритме, от истинных значений обрабатываемого сигнала.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1] Иванов В.А. результаты оценки действия дестабилизирующих факторов на средства обнаружения из состава территориально распределённых систем охраны // Радиотехника. - 2оо8. - № 3. - С. 5-12.
[2] Райфельд М.А., Спектор А.А. Обнаружение сигналов движущегося человека в сейсмической системе наблюдения // Автометрия. - 2оо5. - № 6. - С. 88-97.
[3] Спектор А.А., Филатова С.Г. Оценка временного положения импульсов в сейсмических системах наблюдения на основе марковской фильтрации // Автометрия. - 2оо8. - № 4. - С. 68-74.
[4] Иванов В.А. Распознавание случайных сигналов от различных объектов в пассивных средствах обнаружения 1 Радиотехника. - 2оо3. - № 1. - С. 94-95.
[5] Иванов В.А., Онуфриев Н.В. Развитие принципов адаптации сейсмических средств охраны участков местности // Радиотехника. - 2оо5. - № 3. - С. 97-99.
[6] Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. - М.: Радио и связь, 1989.
[7] Казаринов Ю.М., Гришин Ю.П., Ипатов В.П. Радиотехнические системы: учеб. для вузов по спец. «Радиотехника»; под ред. Ю.М. Казаринова. - М.: Высш. шк., 1990.
Спектор Александр Аншелевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретических основ радиотехники Новосибирского государственного технического университета. Основное направление научных исследований - статистическая обработка сигналов и изображений. Имеет более 60 публикаций, в том числе 2 монографии.
Филатова Светлана Геннадьевна, аспирант, ассистент кафедры теоретических основ радиотехники Новосибирского государственного технического университета. Основное направление научных исследований - статистическая обработка сигналов и изображений.
A.A. Spector, S.G. Filatova
Signal time position determination for men movement estimation in a seismic guard system
Improvement of software is the perspective line of seismic guard system development. Now it is possible to solve the problem of detection, classification, path parameter estimation by this software. But increasing system requirements lead to necessity of algorithm precision and operating speed increment. The fast algorithm of navigation parameter estimation is considered in the paper. The algorithm operating efficiency is analyzed by statistical simulation technique.
Key words: seismic guard system, parameter estimation, maximum likelihood method
