CC BY
11Научный вестник НГТУ. - 2012. -№ 4(49)
УДК 621.391:519.24
сейсмоактивных объектов с непрерывным воздействием на грунт*
Д.О. СОКОЛОВА, А.А. СПЕКТОР
В статье рассматривается задача обнаружения движущихся объектов в сейсмических системах охраны. Предложенный в работе непараметрический алгоритм основан на использовании различий спектрально-корреляционных свойств наблюдаемых сигналов при наличии/отсутствии в них полезной составляющей. В качестве признака использовано количество пересечений сейсмосигналом нулевого уровня. Приведены результаты исследования предложенного алгоритма, проведенного с помощью вычислительных экспериментов, доказана его эффективность.
Ключевые слова: сейсмическая система охраны, обнаружение объектов, счетчик пересечений.
ВВЕДЕНИЕ
Известен широкий класс информационных систем, функционирование которых включает обнаружение стохастического сигнала, наблюдаемого на фоне случайной помехи. Помехи могут возникать в устройстве, регистрирующем информационный сигнал (например, внутренний шум приемника), а также вызваны действиями внешних источников (часто большого числа). Примерами таких систем являются обнаружители сигналов в гидролокации, радиотеплолокации, в системах передачи речевых сигналов, а также в сейсмических системах охраны (ССО).
Обычно при обнаружении сигналов используют энергетический принцип, основанный на анализе изменения интенсивности сигнала при появлении объекта обнаружения [1-3]. Это приводит к жесткой привязке алгоритма к типу объекта, что негативно сказывается на структуре общей конфигурации обработки сигналов в изделиях ССО.
В статье рассматривается иной подход, его основу составляет индикация пересечений сигналом нулевого уровня. Появление объекта приводит к уменьшению суммарного числа пересечений. Алгоритм оказывается очень простым и независящим от типа объекта. В этом случае облегчается разработка обнаружителя Неймана-Пирсона, важным требованием к которому является стабилизация вероятности ложного обнаружения (ошибок первого рода).
Вместе с тем, от типа объекта зависят характеристик обнаружения. Поэтому необходим тщательный анализ эффективности предлагаемого алгоритма для объектов, создающих непрерывное (автомобиль, самолет) или импульсное (человек, группа людей, крупное животное) сейсмическое воздействие. Предметом данной статьи является анализ характеристик обнаружения при наблюдении объектов с непрерывным воздействием на грунт.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
При обнаружении сейсмоактивных объектов, оценивании параметров и траекторий их движения в качестве первичной обработки в ряде работ предлагается осуществлять адаптивную декорреляцию (выбеливание) фонового сигнала [1, 4-5], в результате чего на участках
* Получена 9 октября 2012 г.
фона образуется белый гауссовский шум. На участках же, где имеется смесь полезного сигнала и фона, составляющая полезного сигнала, также подвергнутая выбеливанию, остается окрашенным гауссовским процессом, сохраняющим индивидуальные особенности спектрально-корреляционных характеристик, свойственные тому или иному типу сейсмоактивного объекта.
На рис. 1, а и б представлены примеры сейсмического фона и смеси полезной составляющей сигнала автомобиля и сейсмического фона соответственно. Эти сигналы были зафиксированы на выходе цифрового сейсмического датчика ССО «Азимут»1 при проезде автомобиля. Предварительно было проведено «выбеливание» сигналов по параметрам фоновой помехи. Как видно из рисунка, на участках одинаковой длительности сигнал с полезной составляющей, являясь окрашенным гауссовским процессом, пересекает нулевой уровень около 20 раз, в то время как аналогичный показатель для фоновой составляющей в 2 раза выше. Это позволяет сделать предположение об использовании данного показателя в качестве признака при определении типа сигнала: фоновая помеха или полезный сигнал.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Время, отсч.
а
70
а
й 10
Я и 0
л
и ш - 10
£ - 20
10 20
30 40 50 60 70 Время, отсч.
90 100
Рис. 1. Пример фоновой (а) и полезной (б) составляющих сейсмического сигнала
Задача обнаружения полезного сигнала, наблюдаемого на неоднородном фоне, в общем случае носит вероятностный характер. Для решения вопроса о наличии сигнала можно принять правило: полезный сигнал отсутствует, если количество пересечений превышает некоторое пороговое значение, и что полезный сигнал присутствует в противоположном случае.
Решающая процедура в соответствии с предлагаемым принципом обнаружения может быть представлена соотношениями
*
г >
а)
я,
о •
0'
Я1 : г < г,
0'
где
= у(
'''+1) 2
< 0 > 0
(2)
1 ССО «Азимут» является совместной разработкой НГТУ и ФГУП ПО «Север».
Здесь Н{] и /У, - решения обнаружителя об отсутствии или наличии в наблюдаемой смеси полезного сигнала соответственно; г0 - порог обнаружения, \>{ - индикатор пересечения, х{, I = \... I - наблюдаемый сигнал длительностью I отсчетов.
2. АНАЛИЗ РЕШАЮЩЕГО ПРАВИЛА
Как указывалось выше, в качестве предварительной обработки при предлагаемом подходе к обнаружению используется выбеливание наблюдаемого сигнала по параметрам фоновой помехи. Для анализа решающего правила (1) при гипотезах Н{] и Н, необходимо знать соответствующие им распределения числа пересечении ж(г\Но) и ж("\Н1).
Распределение статистики г при отсутствии полезного сигнала описывается биномиальным законом и не зависит ни от каких характеристик исходных наблюдений:
с/
р (Н0 ) = С"р ( = 1) р ( = 0)) -" =
/ !• 0.5)
г = 0...1.
г!(/ - г)!'
Именно это свойство обеспечивает независимость вероятности ложной тревоги
1
(4)
"о
А 2 5р(Но^"!()-")!
от этих характеристик и делает алгоритм обнаружения непараметрическим.
При больших количествах независимых испытаний вместо распределения вероятностей (4) оправдано использование гауссовской аппроксимации
г .
ж ( Но )
1
гехр
"Но
т"\Но)
29.
" \ но
(5)
где т2\нй ~ математическое ожидание, ~ дисперсия решающей статистики при гипоте-
зе Н{]. Тогда вероятность ложной тревоги
20
А 2 | Ж (Но )) 2ф
"о - т
"\Но
(6)
где Ф(-) - интеграл Лапласа.
Математическое ожидание т2\нй и дисперсия в выражении (5) рассчитываются
как первый начальный и второй центральный моменты соответственно и при заданном значении I определяются выражениями
/
т
" \ Но
9
"\Но
/ 4
При альтернативе И ^ также воспользуемся гауссовской аппроксимацией, в результате чего для вероятности правильного обнаружения получаем выражение
Ж ( Н )2
1
а/2^9
гехр
тАЩ )2
29
\ Н1 , "Н1
По аналогии с гипотезой об отсутствии в наблюдаемой смеси полезного сигнала, математическое ожидание для статистики г определяется выражением
т„
I-1
= X т„ / 20
(8)
где ту - математическое ожидание . Легко видеть, что
=вер{у,-=1}, (9)
здесь и далее символом вер{у4| обозначена вероятность события А. В соответствии с (3) индикатор пересечения V, равен единице при выполнении следующего условия:
V/ е [0,I-1]: V,- 21 о ('V > 0пх,.+1 > 0)и('V < 0п> 0),
а вероятность того, что V, = 1, тождественно равна вероятности попадания двумерной случайной величины (вектора |хг ,хг+1|) в пределы второго и четвертого квадрантов на плоскости (хг-,хг+1). Тогда, если м>[хих1+1) - совместная плотность распределения вероятностей, вероятность наличия пересечения сигналом хг нулевого уровня определяется выражением
0 да
вер{уг- =1} = 2 | \у*(хихм)ЛьЛсм .
(10)
-да 0
Подставляя в (8) выражения (9), (10), получим окончательное выражение для определения математического ожидания искомой статистики (2) при гипотезе Н \
0 да
т.
Я 2 2( -1) Иw('/,'+1) +1
-да 0
Как отмечалось ранее, наблюдаемый сигнал хг, / = 0...I представляет собой гауссовский шум, поэтому плотность распределения вероятности пары его отсчетов определяется выражением
w (X )2
1
N
(2л)12 |к|
ехр
-1X Т К 1X 2
(11)
где X 2|,'.+Ц , N - размерность вектора X (в данном случае N 2 2), К - корреляционная матрица, элементы которой определяются корреляционной функцией Ях (т) информационной (полезной) составляющей сигнала хг, г = 0...1:
К 2 XXТ 2
К (0) К (1) К (1) К (0).
(12)
Дисперсия для решающей статистики при гипотезе Н \ определяется в соответствии с выражением
9 Я1 2 т2 г | Я1 - т2| Я1 ,
где ~~ второй начальный момент, определяемый при помощи выражения
)-1) -1_
т2"\Н1 2 X X VУу .
{ 2о у 2о
Величина (/ = 0,...,/-1, / = 0,...,/-1 ) - корреляция между г-м и /-м индикаторами
пересечений. При вычислении искомых корреляций для индикаторной последовательности воспользуемся очевидным выражением
да да да да
ViV]2 X I I Ых'х+1 )(('х]+1 )ж(х'х+1'х]'х]+1 У-хА+^'у^'у+1,
-да -да -да -да
где и' (х;-, хг+1, .г у, Xj+l) - четырехмерная плотность распределения вероятностей. Нетрудно видеть, что
_ о да о да
ViVj 2 XXX 1ж ('' '+1' ']' ']+1 ))А+1<&у<&у-+1' г 2 о'...' I - 1' У 2 о'...' I - 1.
-да о -да о
В качестве
хг+1, Ху, ^у+х) также используем гауссовскую плотность (11), где
X 2 ', +1, ' , ' + Л , I 2 4, к -корретационная матрица:
К 2 XXт 2
Я' (о) (1) Ях (г - у) Ях (V - у -1)
Ях (1) ях (о) (V - у+1) Я' (г -}) Ях (г - У) Я' (г - у+1) Я' (о) Я' (1) Ях (г - У -1) Я' (г - у) Я' (1) К' (о)
V
Вероятность правильного обнаружения определяется выражением
/ л
(13)
"о
51
Как отмечалось ранее, в присутствии сейсмоактивного объекта наблюдается смесь двух сигналов с различными спектральными свойствами: фона, представляющего белый шум, и сигнала, окрашенного гауссовского процесса. На статистику индикатора пересечений влияет соотношение интенсивностей слагаемых. Для анализа этого влияния используем математическую модель
хг\д 2 + П' г 2 °-») '
где Л"^ - сигнал с заданным уровнем ОСШ, в; - информационный сигнал, с/ - ОСШ по
напряжению (с/ > 0 ; с/ = 0 в случае, если полезный сигнал на входе обнаружителя отсутствует), и- - помеха с единичной дисперсией и нулевым средним. Тогда корреляционная функция такого сигнала
Ях (т)|д 2 Я, (х)д2 + Яп (х), (14)
где Ях (х) , Я, (х), Яп (х) - корретационные функции сигнала с заданным ОСШ,полезного сигнала при отсутствии помехи и белого шума соответственно.
На рис. 2, а приведен пример нормированной корреляционной функции сигнала (т).
Эта функция получена при использовании реального сигнала, регистрируемого датчиками системы, при появлении объекта типа «автомобиль» в пределах ее зоны действия. Также на
рис. 2,б—г приведены призеры нормированной корреляционной функции Ях (т) ,по^чен-
ной в соответствии с выражением (14) при различных значениях ОСШ.
Как видно из рисунка, при малых значениях ОСШ результирующая корреляционная функция близка к дельтаобразной, поскольку преобладает вклад шумовой составляющей. При
достаточно больших ОСШ корреляционная фикция Ях (т) стремится к (т) (в этом
ч
случае вклад фоновой составляющей настолько мал, что ее влиянием можно пренебречь). Согласно выражениям (12) и (13), элементы матрицы К представляют собой отчеты
корреляционной фикции смеси полезного сигнала и фона Ях (т)| ,поэтому при расчетах зависимость вероятности правильного обнаружения от уровня ОСШ заключена в эту матрицу.
й-Рн
Ё О
51 Я
т
3
— 200 —100 0 100 Время, отсч. а
я
§
и в. а
Ё —
5!
п &
200
——
Время, отсч.
200
8 5! Я
о.
Ё и N Я
■е ■е
п £
л
—
Время, отсч.
200
—
Время, отсч.
г
200
Рис. 2. Примеры нормированных корреляционных функций при различных уровнях ОСШ:
а - й5(т); б - д = 0.1; в- д = 1.5 ; г- д = 3
3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Исследование предложенного алгоритма проводилось для сигналов, регистрируемых чувствительными датчиками сейсмической системы охраны «Азимут». Длительность представленного на рис. 1 сигнала составляет 25000 отсчетов, что соответствует 42 секундам вре-
мени наблюдения. Обнаружение выполняется на интервале длительностью I = 5000 отсчетов. В соответствии с (7) имеем
т2\но 2 25оо , Ян, 2125о.
Как отмечалось выше, в случае, когда на входе обнаружителя действует сигнал сейсмического фона (гипотеза Н{]), предложенный алгоритм обнаружения обладает непараметрическим свойством: статистика количества пересечений нуля не зависит от параметров исходного фона. Вследствие этого уровень вероятности ложной тревоги является фиксированной величиной. Соответствие между заданной вероятностью ложной тревоги и порогом для решающего правила, рассчитанным с использованием выражения (6), отражено в табл. 1.
Таблица 1
Соответствие между вероятностью ложной тревоги и порогом
Вероятность ложной тревоги А 1о-2 1о-3 1о-4 1о-5 1о-6 1о-7
Порог го 2418 2391 2369 2349 2332 2316
Для оценки условий, при которых обнаружение становится возможным, на рис. 3 приведена зависимость среднего значения (сплошная линия) числа пересечений от ОСШ (штриховыми линиями ограничен интервал ±3^9"но )для сигнала автомобиля.Также на рисунке
выделена область, ограниченная пороговыми значениями г0 = 2418 и г0 = 2316, обеспечивающими вероятности ложной тревоги /-' = 10 ~ и /-' = 10 соответственно (см. табл. 1).
На рис. 3 можно выделить три характерные области: 1) с/ < 0.05 - среднее значение числа пересечений больше порогового значения, обнаружения не происходит; 2) 0.05 <д< 0.2 -среднее значение числа пересечений лежит в области, ограниченной порогами г0 = 2316 и
—7 —2
г0=2418, обнаружение возможно, вероятность ложных срабатываний 10 < /-' < 10 ~ ; 3) д > 0.2 - среднее число пересечений меньше порога г{] = 2316 , область устойчивого обнаружения с вероятностью ложных срабатываний не выше 10 7.
2700
| 2500
Е 2300 и
2100
£ 1900
1 1700 1500
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
ОСШ
Рис. 3. Зависимость среднего значения числа пересечений от ОСШ
На рис. 4 приведено семейство характеристик обнаружения, построенных для различных уровней вероятности ложной тревоги (см. табл. 1). Из рисунка видно, что вероятность правильного обнаружения 0.9-0.95 достигается при достаточно небольших значениях ОСШ входного сигнала (с] = 0.1 ...0.2, в зависимости от допустимого значения вероятности ложных тревог).
1
0,8 0,6 0,4 0,2 0
О 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
осш
Рис. 4. Характеристики обнаружения
На рис. 5 приведена запись сигнала, регистрируемого датчиком системы при проезде автомобиля. Также сплошной линией обозначено число пересечений этим сигналом нулевого уровня, насчитанное на интервале I = 5000 (подсчет числа пересечений осуществлялся скользящим окном). Область, выделенная на рисунке серым цветом, - область значений порога,
обеспечивающих вероятность ложной тревоги в пределах 10 "...10 (табл. 1). Как видно из рисунка, по мере приближения автомобиля к датчику (нарастание интенсивности сигнала), количество пересечений уменьшается, что позволяет обнаружить объект.
1 1 1
Р =10":|
' / / //Ул
////// р=ж1
\ \
Рис. 5. Пример сигнала автомобиля
При удалении автомобиля от датчика интенсивность регистрируемого сигнала резко падает, и дальнейшее обнаружение объекта по энергетическому признаку становится невозможным, при этом спектрально-корреляционные свойства полезного сигнала сохраняются. Следовательно, использование предложенного счетчика пересечений с «нулем» позволяет обнаружить сигнал даже при низком уровне сигнала.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Полученные в статье результаты доказывают возможность построения обнаружителя объектов с непрерывным воздействием на грунт на основе счетчика нулей. Исследование показывает высокую эффективность решающего правила, которое, кроме того, является чрезвы-
чайно простым для практической реализации. Представляет интерес исследование эффективности предложенного алгоритма обнаружения применительно к объектам, сейсмическое воздействие которых имеет импульсный характер (человек, группа людей, крупное животное). При положительных результатах предложенный подход может стать основой построения универсального обнаружителя сейсмоактивных объектов, что существенно отразится на общей конфигурации программного обеспечения изделий ССО.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1] Райфельд М.А., Спектор А.А. Обнаружение сигналов движущегося человека в сейсмической системе наблюдения // Автометрия. - 2005. - № 6. - С. 88-97.
[2] Succi G., Prado G., Gampert R. Problems in seismic detection and tracking // Unattended ground sensor technologies and applications II. Proceedings ofSPIE. - 2000. - Vol. 4040. - P. 165-173.
[3] Gramann R.A., Bennett M.B., OBrien T.D. Vehicle and personnel detection using seismic sensors // Part of the SPIE Conference on Sensors. C31. Information, and Training Technologies for Law Enforcement. - Boston. Massachusetts -1998. - Vol. 3577. - P. 74-85.
[4] Мархакшинов А.Л., Спектор A.A. Оценивание локальных характеристик движения объекта в сейсмической системе охраны // Автометрия. - 2009. - № 5. - С. 48-53.
[5] Спектор А.А., Филатова С.Г. Оценка временного положения импульсов в сейсмических системах наблюдения на основе марковской фильтрации // Автометрия. - 2008. - № 4. - С. 68-74.
Соколова Дарья Олеговна, ассистент кафедры теоретических основ радиотехники Новосибирского государственного технического университета. Основное направление научных исследований - статистическая обработка сигналов. Имеет 17 публикаций, в том числе 2 учебных пособия. E-mail: sokolovado@gmail.com.
Спектор Александр Аншелевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретических основ радиотехники Новосибирского государственного технического университета. Основное направление научных исследований - статистическая обработка сигналов и изображений. Имеет более 170 публикаций, в том числе 2 монографии. Тел. (383) 346-13-78.
D.O. Sokolova, A.A. Spector
Nonparametric detection ofseismic objects -with continuous influence on soil
The problem of detecting moving objects in seismic protection systems considered in this paper. The proposed non-parametric algorithm is based on spectral correlation properties differences of the observed signals in the useful component presence or absence in them. The number of zero level crossing by seismic signal used as a feature. The investigation results of the proposed algorithm, conducted with the help of numerical experiments have proved its effectiveness.
Key words: seismic protection systems, object detection, counter ofcrossing.
