CC BY
4
УДК 613.648-07:539.1.074
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ И ОТНОСИТЕЛЬНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ОШИБОК РАДИОМЕТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ НОМОГРАММ
И. И. Боровков Липецкая областная санэпидстанция
Активность препаратов определяют в радиологических лабораториях с помощью различных радиометров, среди которых предпочтение отдают пересчетным устройствам с электронным секундомером и малофоновым установкам. Наиболее удобная мера точности любых радиометрических измерений — величина их относительной статистической погрешности, выраженная в процентах. Ее определяют расчетным путем. Если такие вычисления производят после радиометрических измерений, то они мало влияют на изменение их точности. В результате при математической обработке результатов измерений получают данные разной точности, которые не имеют большой ценности, так как они не всегда могут быть использованы для последующей статистической обработки.
Со временем, вероятно, радиометры будут выдавать результаты измерений с заранее заданной точностью и при минимальной затрате времени. Следует искать оперативные способы получения таких результатов. Один из таких способов — применение номограмм, заменяющих вычисления по формулам простыми определениями, доступными для всех сотрудников радиологических групп.
Три номограммы со схемами пользования ими для определения оптимального времени измерения фона и препарата с помощью различных радиометров представлены на рисунке. Первую номограмму применяют, когда скорость счета от препарата или объектов исследования (щитовидная железа, поля головного мозга и т. п.) значительно превосходит скорость счета от фона. Она позволяет очень просто определить по данному значению одного из переменных соответствующее ему значение другого. Так, для того чтобы измерить фон с точностью ±5%, необходимо зарегистрировать не менее 400 импульсов.
Зная скорость поступления фоновых импульсов в первые минуты измерений, легко определить по третьей номограмме время, необходимое для этого.
Вторая номограмма предназначена для радиометров, имеющих электронный секундомер, позволяющий производить измерения фона и препарата за равные сроки (¿ф=/а+ф). В этом случае используют ее шкалы: N—N^,N + N$,011^%.
Эту же и третью номограммы применяют в тех случаях, когда ¿Ф^а+Ф • Например, фон установки и счет от препарата с фоном по измерениям в первые минуты были соответственно равны: /гф= 15 имп/мин и па+ф=25 имп/мин. Определим погрешность измерений по второй номограмме, если препарат и фон измеряют на установке «Волна» одинаковое время /ф=4+Ф =50 мин. В этом случае установка зарегистрирует примерно А^ф — «ф-^ф = 15-50 = 750 импульсов от фона и N =ла+ф -¿а+ф = 25-50=1250 импульсов от препарата и фона. Разность и сумма их будут соответственно равны N—А^ф = 1250—750 = 500 импульсов и N + Nф =2000 импульсов. Соединяя эти отметки шкал N—и + второй номограммы линией, читаем на шкале апа% ответ—9%-
Обратную задачу по определению времени измерений при заданной их погрешности решают по этой же номограмме методом последовательных приближений. С помощью второй и третьей номограммы ре-
3*
67
л/
2—
3-
4-
5-
7—= /О —
г— з -
4-
s-
7-
К %
юо
— 8О 70 -60 —SO
-=-417
=-зо
-го -/s
/о
3
5-7~-
/о3'-
2-
3-
4 -
5-7~
/О 9 —8 7 —6
\=-3
-2 -f,S
у^опа У.
Дано L
УУ/Гф,
/ООО — ЭОО 800 700 бОО — JOO
400 ЗОО
200 -/SO
/ОО -9О -8О -70 -60-SO-4О -
ЗО —
го — /s
/о э
По
' "" - 7 __
6 -
'ан Om'Sem
\
пф>
/¿оно
Ответ ^ф.^а-ф Ш
S -4 -
3 -
Формулы
17а)8па% = ■ /ООпри ta+cp -tcp
6)Sna'/.= -J- fOOnpu ta + 0*U f
7/
_ па~Ф
' Л
П
JS+Afo.J g— /vöoo
— SOOO
^/OOO
4
-SOо
— /ОО
-so
у
У
о
=~s / г / - /
—O.s
/
/
/
/
/
Sna X ■ wo
90 —SO 7О
—so -so
-40
-ЗО
-го
— rs
/о
— 9 -8 -7 -ß
-S -4
I—J"
-0,1
Ч 4 3 3: £ пф,па.
> <o t4 14) o, 5
—' I
Ш t<p, £д*ф\_I_
/
—0.9 -0,8 ■O. 7 0,6 ——O.S 0.4
о.з
=-02
Номограммы для определения времени и относительных статистических ошибок радиометрических измерений. I — сдвоенная шкала для определения относительной квадратичной ошибки бла % в зависимости от общего числа зарегистрированных импульсов N\ II — номограмма для определения ошибки 6л а % по разности и сумме импульсов от фона Л/ф и препарата с фоном N, зарегистрированных за одинаковое время 'ф—'а+ф- Она же служит для нахождения параметра / по скорости счета препарата na и заранее заданной погрешности измерений бпя %, если препарат и фон измеряют разное время; III — номограмма времени измерения фона /ф и препарата с фоном <а-|-ф в зависимости от величины параметров h — ft — f :2, скорости счета фона Лф и скорости счета препарата с фоном «а + ф . Она же может служить номограммой для умножения
и деления 2 чисел.
шают в первом приближении, достаточном для практических целей, сложную задачу по оптимальному распределению счета фона и препарата при заранее заданной погрешности измерений, например при ±10%. Ошибка определения па(апа) при £ф=^а+ф равна:
л/ + "а+Ф
V 'ф 'а+Ф
fw_ i loo V 'а+Ф __ , lOQK/i + /2 _ loo Vf
ОП! "о — т---— + - — "г--
3 /0 — Ля —Па П.,
где
'Ф 'а+ф
Если результаты измерений пробы и фона имеют равную точность,
ТО П=и=
Рассмотрим пример, в котором предварительно была определена скорость счета препарата: па — па+ф—«ф = 25—15=10 имп/мин. Накладываем линию линейки на отметки шкал па=10 и опа% = 10% второй номограммы и на пересечении ее со средней шкалой читаем ответ: /=1.
Полагая ^ =^2 =-^-=0,5, определяем по третьей номограмме (деления и умножения двух чисел) время измерения фона: ¿ф=пф:^ = 15:0,5 = = 30 мин. и препарата: £а+ф =«а+ф ./2 =25:0,5 = 50 мин. (см. пунктирные примеры на рисунке).
Если измеряют несколько радиоактивных проб с той же точностью, используя одно измерение фона, то в последующих решениях определяют новые значения /\ Если новые величины / меньше начальной то для получения заданной точности снова измеряют фон за большее время.
Для устранения таких повторных замеров фона при поточном измерении проб пользуются препаратами примерно равной активности либо начинают измерения с менее активных проб.
При пользовании второй номограммой иногда может возникнуть необходимость в увеличении угла, образованного ее шкалами и соединяющей линией, с целью получения большей точности отсчетов или расширения пределов шкалы N—Л'ф, па. В таких случаях, определив f при значениях па, в п раз больше (меньше) заданной, и учитывая, что эта величина находится под знаком квадратного корня, ответ для нее уменьшают (увеличивают) в п2 раз.
Поступила 15/1 1966 г.
