CC BY
39
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ОБЪЕКТА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ МНОГОКРАТНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Татьяна Юрьевна Бугакова
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой прикладной информатики, тел. (383)3431853, e-mail: [email protected]
Игорь Георгиевич Вовк
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры прикладной информатики, тел. (383)3431853, e-mail: [email protected]
В докладе рассматривается решение задачи определения неизменности оси вращения по результатам многократных геодезических измерений.
Ключевые слова: модель, пространственно-временное состояние, техногенная
система, риск.
DETERMINATION OF THE OBJECT ROTARY MOTION BY THE RESULTS OF MULTIPLE GEODETIC MEASUREMENTS
Tatyana Yu. Bugakova
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph.D., head of, tel. (383)3431853, e-mail: [email protected]
Igor G. Vovk
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Doctor of Engineering, professor of chair of applied informatics, 8(383)3431853, e-mail: [email protected]
Solution of the problem on rotation axis invariability determination by the results of multiple geodetic measurements is considered.
Key words: model, existential condition, technogenic system, risk.
Интенсивное развитие новых технологий в ХХ веке привело к выдающимся результатам во всех сферах техногенной деятельности человечества: в электронной и атомной, космической и авиационной,
энергетической и химической технике, в биологии и генной инженерии, продвинувшие человечество на принципиально новые рубежи жизнедеятельности. Однако, вместе с этим, созданы невиданные ранее потенциальные и реальные угрозы человеку, созданным им объектам, локальной и глобальной среде обитания. Например, возведение таких сложных систем как атомные и гидроэлектростанции, высотные здания и другие инженерные сооружения приводит к возникновению потенциального риска аварий и катастроф. Главными причинами аварий и катастроф в таких системах являются геодинамические процессы и неправильная эксплуатация человеко-машинных систем (ЧМС), состоящих из оборудования, компьютеров,
программных средств и действий персонала. В совокупности геодинамические и техногенные системы представляют собой сложные системы, главной проблемой обеспечения безопасности которых, является не определение повреждения объекта как уже свершившегося факта, а предупреждение опасной ситуации, поиск управления пространственно -временным состоянием (ПВС) техногенной системы (ТС), обеспечивающее снижение риска до приемлемого уровня [1],[3],[6—10].
В связи с этим изучение движений и деформаций техногенных объектов является одной из важнейших задач прикладной и геодезии строительства.
В настоящее время появились новые технические возможности проведения геодезического контроля ПВС объектов, например, лазерное сканирование, также в последнее время активно развивается и применяется спутниковая технология на основе глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС). Новая технология имеет ряд преимуществ перед классической, основанной на применении традиционных измерительных средств, в том числе тахеометров, нивелиров, дальномеров. Она обеспечивает непрерывный (независимо от времени суток, погодных и климатических условий) поток информации со спутниковых датчиков, установленных в контролируемых точках, высокий уровень автоматизации, чего не предоставляет или предоставляет в ограниченном объеме традиционная технология. Результатом геодезических измерений, основанных на современных технологиях, является облако контрольных точек с координатами X, Y, Z.
Изменение положения облака точек в пространстве и времени позволяет выводить суждение о движении объекта. Исходными данными, для определения движения объекта служат временные ряды координат точек облака исследуемого объекта [4].
Движение D объекта традиционно представляют в виде композиции поступательного (Dp), вращательного (Dw) и относительного (Do) движений, т.е. в виде:
D=Dp+Dw+Do (1)
Характеристики поступательного движения традиционно оценивается по движению гипотетической точки, координаты которой определяются как среднее арифметическое координат точек облака.
При вращении объекта, представленного облаком точек, ось вращения может изменять или не изменять свое направление. Построим имитационную модель вращения облака точек вокруг неизменной оси. Результаты имитационного моделирования вращения облака из N=7 точек в М=6 циклах измерений приведены ниже.
'50 40 30 ' ' 49.998295 40.0054534 29.9955696' ' 49.9965883 40.010907 29.99114- '
20 60 10 19.9914792 60.002385 10.0027275 19.9829584 60.0047682 10.0054567
-20 -20 -10 -19.9982955 -20.0023858 -9.9986369 -19.9965904 -20.0047714 -9.9972744
XYZ0 = 40 50 20 XYZ1 := 39.9948869 50.0047713 19.9982965 XYZ2 - 39.9897728 50.009542 19.9965944
60 30 10 59.9965903 30.0092026 9.9928433 59.9931777 30.0184053 9.985688
10 50 70 10.0034091 49.9945468 70.0034078 10.0068197 49.9890938 70.0068144
^20 60 30, ^ 19.9948877 60.0003403 30.0027271, ^ 19.9897758 60.0006794 30.0054552^
49.9948799 40.0163608 29.9867113^ ''49.9931699 40.0218147 29.9822834'' ' 49.9914581 40.0272687 29.9778564'
19.9744377 60.0071497 10.0081876 19.9659171 60.0095295 10.0109202 19.9573965 60.0119075 10.0136545
-19.9948846 20.0071568 -9.9959124 -19.9931782 -20.0095421 -9.9945509 -19.9914712 -20.0119273 -9.99319
39.9846575 50.0143119 19.9948936 XYZ4 := 39.9795411 50.0190811 19.9931942 XYZ5 := 39.9744237 50.023S496 19.9914961
59.9897624 30.0276082 9.9785343 59.9863443 30.0368112 9.9713821 59.9829235 30.0460144 9.9642315
10.010231S 49.983641 70.0102199 10.0136454 49.9781885 70.0136242 10.0170606 49.9727362 70.0170275
19.9846643 60.0010173 30.0081841 j „ 19.9795532 60.0013541 30.0109139, _ 19.9744426 60.0016898 30.0136447,
Любой геометрический объект, определенный облаком точек, будет изменять свое положение так же, как и система, представленная облаком точек. Простейшим из таких объектов является плоскость (рисунок 1), такая, что сумма квадратов расстояний точек облака от нее минимальна [2],[5],[6].
S
Рис. 1. плоскость аппроксимирующая зависимость іі = Zi(x,y)
Изменение положения нормали, проведенной к плоскости, характеризует изменение ориентации облака точек в пространстве.
При вращении облака точек вокруг неизменной оси, нормаль N остается перпендикулярной оси вращения объекта. Для подтверждения этой гипотезы найдем векторное произведение нормалей V (Norm) = N о х Ni к плоскости S на моменты времени i=0..5:
(0 36.683 73.011 108.957 144.519 179.714 ^
3 3 3 3
V(Norm) = 0 973.569 1.947х 103 2.92х 103 3.892х 103 4.864х 103
3 3 3 3
^0 581.616 1.163х 10 1.744х 10 2.326х 10 2.907х 10 J
Для каждого цикла измерений определим орт-вектор нормали N плоскости zi = zi(x,y). Направление оси вращения облака точек определим как вектор
ORTk,
Nk х Nk+1
k+1
Nk
Nk+1
(2)
Так как по условию облако вращается около неизменной оси, то направление этого орт-вектора остается постоянным. Чтобы убедиться в этом вычислим значения орт-вектора (2) для каждой пары циклов измерений с последовательными номерами для всех к=0...Ы=-1.
ORT(N) =
(0 0.03 2 0.03 2 0.032 0.032 0.032^
0 0.85 8 0.85 8 0.858 0.858 0.858
^0 0.513 0.513 0.513 0.513 0.513^
Таким образом, убеждаемся, что если облако вращается относительно неизменной оси, то значения ORTk k+1 = const. Следовательно, если облако
будет вращаться около переменной оси, то направление этой оси можно найти по формуле (2).
Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что рассмотренная методика позволяет при анализе ПВС систем определить направление оси вращения системы и оценивать вращательное движение облака точек [6].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Белов П. Г. Системный анализ и моделирование опасных процессов в техносфере: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. Заведений / Пётр Григорьевич Белов. - М.: Издательский центр «Академия», 2003. - 512 с.
2. Вовк И. Г. Математическое моделирование в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 1 (17). - С. 94-103.
3. Вовк И.Г., Бугакова Т.Ю. Теория определения техногенного геодинамического риска пространственно-временного состояния технических систем // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). -Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 1, ч. 2. - С. 21-24.
4. Бугакова Т.Ю., Вовк И.Г. Математическое моделирование пространственновременного состояния систем. Материалы V Всероссийской научно -технической конференции «Актуальные вопросы строительства». - Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2012. - Т. 2. - С. 100-105.
5. Бугакова Т.Ю., Вовк И.Г. Математическое моделирование пространственно-временного состояния систем по геометрическим свойствам // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография,
маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 3. - С. 26-31.
6. Бугакова Т.Ю., Вовк И.Г. Математическое моделирование пространственновременного состояния систем по геометрическим свойствам и оценка техногенного риска методом экспоненциального сглаживания. Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 4 (20). - С. 47-58.
7. Вовк И.Г. Моделирование в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2011. -Вып. 1 (14). - С. 69-75.
8. Вовк И.Г. Системно-целевой подход в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 2 (18). - С. 115-124.
9. Бугакова Т.Ю. К вопросу оценки риска геотехнических систем по геодезическим данным // ГЕ0-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 1. - С. 151-157.
10. Вовк И.Г. Методика преобразования рельефа в прикладной геоинформатике // Интеграция обрразовательного пространства с реальным сектором экономики. Ч. 4: сб. материалов Международной научно-методической конференции, 27 февраля - 2 марта 2012 г., Новосибирск. - Новосибирск: СГГА, 2012. - С. 39-41.
© Т.Ю. Бугакова, И.Г. Вовк, 2013
