CC BY
38
VII.
Статью рекомендовал к опубликованию д.ф.-м.н., профессор АЛ. Жорник.
Замков Евгений Терентьевич - Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге; e-mail: zamkov@fep.tsure.ru; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 88634371603; кафедра конструирования электронных ; . . .; .
- e-mail: A.V._Paliy@mail.ru;
; . . .; .
- e-mail: la@egf.tsure.ru; - -
; . .- . .; .
Zamkov Evgeniy Terent’evich - Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: zamkov@fep.tsure.ru; 44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371603; the department of electronic apparatuses design; the department head; cand. of eng. sc.; associate professor.
Paliy Alexandr Viktorovich - e-mail: A.V._Paliy@mail.ru; the department of electronic apparatuses design; the department head; cand. of eng. sc.; associate professor.
Buleyko Victor Genad’evich - e-mail: la@egf.tsure.ru; the department of aircraft engineering; dr. of phis.-math. sc.; professor.
УДК 533.6.011
E.T. Замков, A.B. Палий, П.В.Серба
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЛЩИНЫ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ПРИ ОБТЕКАНИИ ТЕЛА АЭРОДИНАМИЧЕСКИМ ПОТОКОМ МЕТОДОМ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ АНАЛОГИИ
Рассматривается возможность расчета толщины пограничного слоя при обтекании тела без использования эмпирических коэффициентов подобия. Для этого предлагается использование физической аналогии процессов. Описываются необходимые условия потока. Решается двумерное уравнение Лапласа для приповерхностной области ламинарного по, . -теме Maple 12. Таким образом, математической моделью обтекания тела с неровностью будет выражение, например, кассиниана.
Аэродинамический поток; пограничный слой; уравнение Лапласа.
E.T. Zamkov, A.V. Paliy, P.V. Serba
DEFINITION OF THE INTERFACE THICKNESS FOR AERODYNAMIC STREAM FLOW ROUND A BODY BY THE METHOD OF ELECTROSTATIC
ANALOGIES
The possibility of the interface thickness calculation for the process of flow round a body without using empirical factors is considered in this article. The using of processes physical analogy is offered. The necessary stream conditions are described. The two-dimensional Laplase's equation for near surface area of a laminar stream flowing round a body. The offered model is proved by the method of the simulation in the system Maple 12. Thus, the expression (for example, kassiniana) will be the mathematical model of flow round a body.
The aerodynamic stream; an interface; the equation of Laplasa.
При обтекании тел любой геометрической формы аэродинамическим потоком в области, непосредственно прилегающей к поверхности тела (пограничный слой), скорость потока по толщине пограничного слоя изменяется от нуля (на поверхности тела) до скорости потока. Сам факт равенства нулю скорости потока является экспериментально доказанным. При этом следует отметить, что равенство нулю скорости потока, конечно, не означает, что молекулы газа или жидкости "замерзают" и останавливаются на поверхности твердого тела. При взаимодействии с телом молекулы, отскакивая от неровностей на его поверхности, теряют информацию о первоначальном направлении потока, и потоковая составляющая скорости молекул переходит в температурную.
Расстояние, на котором происходит изменение скорости, называется толщиной пограничного слоя 8. В литературе [1, 2] толщина ламинарного пограничного слоя приближенно оценивается на основании эмпирических коэффициентов подобия:
8 ^—!=, (1) л/Ке
где I - характерный размер тела, Яе - критерий Рейнольдса.
В данной работе толщина пограничного слоя определяется без помощи эмпирических критериев подобия. Эта задача решена в электродинамике и элек-.
В физике существует множество явлений, которые описываются аналогич-. , существуют такие уравнения, в частности распространение электростатического потенциала, натяжение мембраны, диффузия в однородном поле, излучение источника света и др. [3, 4].
Естественно напрашивается вопрос. Почему уравнения для разных явлений столь похожи? Электростатический потенциал, диффузия, натяжение мембраны, излучение и так далее. Электростатический потенциал совсем не то же самое, что
, . способ описания явления с помощью дифференциальных уравнений - это при, .
, , в одной области могут быть перенесены в другую.
Электростатика уже давно считается классической областью физики, а уравнения электростатики - простейшие векторные уравнения, в справедливости которых уже давно никто не сомневается. Поэтому, например, с их помощью можно разобраться со многими другими явлениями в природе.
К основным уравнениям электростатики относят:
Е = -Чф. (1)
Это дифференциальная форма записи зависимости напряженности электрического поля от изменения потенциала. Если в пространстве возникает раз, .
Существует большое множество физических задач, описываемых анало-. -
, ,
.
Если в материале (необязательно однородном) температура меняется от точки к точке, то неизбежно возникает и поток тепла к . Это количество тепла, которое проходит в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную .
Если поток постоянен (состояние равновесное), то
к = —Л ■ ЧТ, (2)
где Л - коэффициент теплопроводности среды, что аналогично уравнению элек-(1).
Явление массопереноса наблюдается при изменении в среде распространения от точки к точке давления. При этом возникает поток массой М, направленный на уравновешивание этого давления:
М = —т ■ЧР,
где Т] - коэффициент массопроводности, что аналогично (1) и (2).
Задачи с постоянным потоком тепла или массы аналогичны задачам электростатики. Потоки к и М соответствуют напряженности поля Е , а температура Т, давление Р соответствуют потенциалу ф . Точечный тепловой источник
создает поле температур, меняющееся, как 1/ г , и поток тепла, меняющийся, как 1/г2 , точечный источник массы создает поле давлений, меняющееся, как 1/ г , и поток массы, меняющийся, как 1/г2, а точечный заряд создает потенциал, меняющийся, как 1/ г, и электрическое поле, меняющееся, как 1/г2. Основные
. 1.
1
Ааналогичные параметры
Электростатика Теплоперенос Массоперенос
ф- потенциал Т - температура Р - давление
д - заряд W - тепловая мощность М - масса
Е - напряженность поля к - поток тепла М - поток массы
£ - коэффициент проводимости Л - коэффициент теплопроводности Т - коэффициент массопереноса
Е = —Ч ф - основное уравнение электростатики Максвелла к = —Л ■ ЧТ - основное уравнение теплопроводности Фурье М = — т ■ ЧР - основное уравнение аэродинамики
Рассмотрим теперь тело, находящееся в аэродинамическом потоке. Необходимым условием существования потока является разность давлений, при этом масса перемещается из зоны с большим давлением в зону с меньшим.
При обтекании тела аэродинамическим потоком перед ним возникает зона , - ( ). Для электростатического поля аналогом будет поле диполя, при этом зона перед телом будет представлять собой положительно заряженную область, а зона после -отрицательно заряженную область.
По сравнению с размером молекулы газа реальная поверхность тела представляет собой совокупность неровностей, при обтекании каждой из которых также будут возникать зоны повышенного и пониженного давлений, т.е. цепочку диполей.
,
.
Полученный результат так же, как и описанный в литературе [1, 2], связывает толщину пограничного слоя с длиной поверхности и скоростью потока, но при использовании данного подхода получается точное решение, не требующее прибегать к эмпирическим коэффициентам подобия.
На поверхности тела скорость потока равна нулю, но на некотором расстоянии шероховатость уже не сказывается и скорость потока возрастает до определенной величины. Поток возмущается неровностью шероховатой поверхности. Глубину возмущения, или толщину пограничного нагретого слоя газа во, , дипольный характер (неровность - это диполь над отражающей поверхностью).
,
, , дипольный характер, т.е. любой бугорок - это диполь над отражающей поверхностью. В потоке перед любым телом наблюдается возрастание давления, а за телом
- разряжение (рис. 1).
Рис. 1. Диполъное воздействие неровности на поверхности тела на воздушный
поток
И хотя поток массы удваивается, по сравнению с обычным диполем, поле убывает быстрее, чем дипольное, из-за множества чередующихся диполей. Возмущение воздушного потока может быть представлено в виде чередующихся изменений давлений ± АР (рис. 2).
Рис. 2. Чередующееся изменение давлений
Исходя из принципа суперпозиции полей, суммарное поле от всех неровностей является также полем диполя. Дипольные поля обладают тем свойством, что убывают значительно быстрее полей их составляющих.
, -полагаются на одинаковом расстоянии а, то соответственно возмущение газа будет представлено в виде чередующихся изменений давлений ± АР . Подобная периодическая величина может быть представлена в виде суммы синусоидальных волн (ряд Фурье):
F (x, у) = Fn (у)^
2mx
a
где п - число волн.
Для ламинарного потока, в области над поверхностью, решение подчиняется уравнению Лапласа:
Э 2F Э2 F п
+ —^ = 0.
дх2 ду2
:
4т2 п2
2 п
Рп (У)С08
а йу
Cos-------= 0.
а
То есть Fn ( у) должно удовлетворять следующему условию:
й ч 4пг п2
йу2 а Решением этого уравнения является:
К.
2 п
К = Ае
Уо
У о =
2т
Амплитуда колебаний Ап зависит от размеров неровностей и увеличивается
с ростом скорости потока. С увеличением расстояния от поверхности, амплитуда колебаний каждой гармоники убывает по экспоненте. Амплитуда у первой гармо-
2п
ники (п = 1) уменьшается в е раз (это очень резкое падение), когда мы удаляем-
ся от поверхности на расстояние, равное а. Гармоники более высокого порядка (п = 2,3...) убывают еще быстрее. Таким образом, уже на расстоянии в несколько а поле можно считать невозмущенным.
Полученный результат можно подтвердить моделированием, например в системе Мар1е 12 [5].
Математической моделью обтекания тела с неровностью будет выражение, , :
О = (1 +
1
Ц1 - V2, V = Цъ,2 - г2, к = —(р--------------), р = 0,95.
при І = ри, и = V + 1у
тмиЩрШз): еоп/огтаї ((.9-1 - (2,63 -10
1 + -
2
г2 )5 + .9-1 -(1-^).") х
V5
_2\.5\
.9-1 -(2.63-10-3- г2)'5 + .9-1 -(1-г()
г=-1..1, %пй=[10,10], питху=[64,64], view=[-3..3, 0..3], ахе$=Ьохей, хйсктагкз=10, уйсктагк$=4, 5саІіщ=сотігаіпей, 8іу1е=1іпе, ікіскпезз=1, со1ог=Ь1аск).
У
а
.
2-
—
0-1
1-
-3
-2
Рис. 3. Моделирование пограничного слоя при обтекании неровности на
поверхности тела
Используя подобный подход, можно подбирать электростатические аналоги для любой системы тело-поток для тепло- и массопереноса. Конечно, для сложных геометрических объектов закономерности и картины распределения полей и потоков будут сложными, но данный метод даст точные значения, не прибегая к помощи множества эмпирических коэффициентов подобия, дающих лишь прибли-.
1. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. - M.-J1.: Гостехиздат, 1973. - 828 с.
2. Остославский ИМ. Аэродинамика самолета. - М.: Гос. изд-во оборонной промышленности, 1957. - 531 с.
3. Фейнман Р. и др. Фейнмановские лекции по физике. Т. 1. - М.: Мир, 1977. - 691 с.
4. Палий AM., Механцев ЕМ., Замков ЕЛ. Пути усовершенствованияхарактеристик тепловых труб // Известия ТРТУ. - 2005. - № 9 (53). - С. 75.
5. . ., . . . - .:
УРСС, 2002. - 452 с.
Статью рекомендовал к опубликованию д.ф.-м.н., профессор АЛ. Жорник.
Замков Евгений Терентьевич - Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге; e-mail: zamkov@fep.tsure.ru; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 88634371603; кафедра конструирования электронных ; . . .; .
Палий Александр Викторович - e-mail: A.V._Paliy@mail.ru; кафедра конструирования ; . . .; .
Серба Павел Викторович - e-mail: serba@fep.tsure.ru; кафедра технологии микро- и нано; . .- . .; .
Zamkov Evgeniy Terent’evich - Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: zamkov@fep.tsure.ru; 44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371603; the department of electronic apparatuses design; the department head; cand. of eng. sc.; associate professor.
Paliy Alexandr Viktorovich - e-mail: A.V._Paliy@mail.ru; the department of electronic apparatuses design; the department head; cand. of eng. sc.; associate professor.
Serba Pavel Viktorovich - e-mail: serba@fep.tsure.ru; the department of micro- and nanoele-cronics; dr. of phis.-math. sc.; professor.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИИ СПИСОК
19б
