CC BY
80
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
«НАУКА. ИННОВАЦИИ. ТЕХНОЛОГИИ», №1,2016
УДК 004.021 Чипига А. Ф. [Chipiga A. F.], Марков Д. М. [Markov D.M.], Степаненко А. В. [Stepanenko А. V.]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧНЫХ КООРДИНАТ СТАЦИОНАРНОГО ПРИЕМНИКА GPS/GLONASS
Determination of precise coordinates stationary receiver GPS/GLONASS
Координаты, рассчитываемые приемниками навигационных спутниковых сигналов, не являются константной величиной, даже если приемник находится в стационарном положении. Фиксированные точные координаты приемника используются для точных расчетов углов возвышения и подионосферных точек, поэтому наличие ошибок в исходных данных приводит к получению недостоверных конечных результатов. Задача обеспечения заданного уровня точности определения координат приемника сведена к фильтрации накопленных значений измерений, выделению области точек максимальной концентрацией и отношению геометрического центра найденной области. Применен метод кластеризации с использованием алгоритма поиска скользящим кубом с заданным шагом. Разработанный алгоритм применим для определения координат приемника как в случае его перемещения, так и для периодического уточнения его координат с учетом накопления статистики измерений.
Ключевые слова: координаты, ECEF, базовая станция, стационарный приёмник, приёмник спутникового сигнала, определение положения объекта, точность координат.
The results of adaptation of clustering algorithms to determine the exact coordinates of the receiver GPS/GLONASS. As input data for the algorithms was used for the coordinates submitted in the geocentric coordinate system. The practical result of the application of adapted clustering algorithms for the receiver of GPS/GLONASS installed in the North-Caucasus Federal University.
Keywords: coordinates, ICEF, base station, stationary receiver, satellite receiver, determining the position of an object, the coordinate precision of the.
Введение
ECEF («Earth-Centered, Earth-Fixed», «Геоцентрическая»), является географической системой координат в декартовой системе координат [1]. Она определяет положение объекта в виде набора координат (X, Y, Z). Точка (0, 0, 0) определяется как центр масс Земли, отсюда и название «геоцентрическая система координат». Оси координат совмещены с Международным опорным полюсом (IRP) и
Международным эталонным меридианом (1ЯМ). которые зафиксированы по отношению к поверхности Земли (рис. 1) [2]. Термин ЕСЕБ иногда может вызвать путаницу, поскольку Земля не вращается вокруг оси Ъ (в отли-
Рис. 1. Представление системы координат ЕСЕР.
чие от инерциальной системы, такой как ЕС1), и, следовательно, в качестве альтернативы, её называют ЕС И.
Z-ocь указывает на северный географический полюс, но она не совпадает с мгновенной осью вращения Земли [2]. Небольшое «би-
ение» оси вращения называется полярным движением [2]. Ось X пересекает сферу Земли при 0° северной широты (экватор) и 0° западной долготы (Гринвичский меридиан). Это означает, что ЕСЕБ вращается с Землей, следовательно, координаты выбранной точки закреплены на поверхности Земли и остаются неизменными.
Координаты, вычисленные приёмником ОР5/ОЬО!ЧА88, зависят от текущего состояния ионосферы, текущего состояния тропосферы, а также от геометрического фактора расположения наблюдаемых спутников [3, 4, 8-11, 13]. Таким образом координаты, рассчитываемые приёмником навигационных спутниковых сигналов, не являются константной величиной, даже если приёмник находится в стационарном положении. В статье рассмотрен метод который позволяет из всего множества вычисленных координат определить одну точку, являющуюся истинным положением стационарного приёмника.
Постановка задачи
Используя приёмник ОР51айоп-6, получены результаты расчёта координат в системе ЕСЕБ с 17.03.2015 06:39:23 по 28.04.2015 11:56:43 с частотой дискретизации 1 Гц. В таблице 1 представлена выборка данных, полученная за указанный промежуток времени, в которой показано, что полученные значения изменяются во времени, хотя приёмник является стационарным (табл. 1).
Фиксированные точные координаты приёмника важны для точных расчётов углов возвышения и подионосферных точек. Необходимость высокой точности расчётов обусловлена тем, что аппаратно-программный комплекс создавался для расчёта параметров мелкомасштабных неоднородностей, размеры которых сопоставимы с размерами второй зоны Френеля [8-11]. Вычисленные фиксированные координаты позволят жёстко установить данные значения в программном обеспечении и не использовать изменяющиеся координаты приёмника, точность которых изменяется во времени.
Табл. 1. ПРИМЕР КООРДИНАТ ПРИЁМНИКА
Время X У г
17.03.2015 06:39:26 3359889.03548428 3015781.27372974 4491035.28183323
17.03.2015 06:39:30 3359889.03255069 3015781.28710314 4491035.28441891
17.03.2015 06:39:31 3359889.04544064 3015781.30632214 4491035.29839817
17.03.2015 13:17:15 3359888.11709078 3015780.49758886 4491034.07417617
18.03.2015 11:32:08 3359887.69897777 3015780.54725093 4491034.15658857
25.03.2015 09:52:59 3359887.82124055 3015781.41441592 4491035.70420415
28.04.2015 11:37:40 3359887.21557261 3015779.82480263 4491033.90387656
На рисунке 2 в трёхмерной проекции показан разброс точек по всему набору данных, который были накоплены с 17.03.2015 06:39:23 по 28.04.2015 11:56:43. Видно, что разница между минимальными и максимальными значениями по осям координат составляет около семи метров.
Несмотря на наличие точек, которые сильно отклоняются от истинного положения станции, большая часть точек не должна значительно отклоняться, т. к. в противном случае не работает сам принцип определения координат земного объекта по данным навигационных спутников [4]. Таким образом, задача сводится к выполнению фильтрации значений, выделению области точек с максимальной концентрацией и отысканию геометрического центра найденной области.
Ось 1
Ось У
3018781 3018780 3018779 3018778
4491038
4491036
3359886 3359888 3359890 3359892
Рис. 2.
Разброс вычисленных координат приёмника СР8!аНоп-6.
Решение задачи
Первым этапом фильтрации является отсеивание ночных измерений, так как современные исследования ионосферы показывают, что в ночное время ионосфера более разреженная [8-11 ] и, следовательно, это не оказывает большее влияние на точность определения коор-
динат. После проведения фильтрации ночных измерений был получен разброс точек координат, представленный на рисунке 3. Видно, что разброс по осям координат заметно сократился, но при этом появились разрежен-
ось г
Ось У
3018781' 3015780 3018779'
ось г
- 4491036
- 4491034
- 4491032
Ось X
Рис. 3.
Разброс координат станции без ночных измерений.
ные области, которые сильно отклоняются от основного скопления точек. Крестиком на рисунке 3 отображено среднее значение все точек. Как видно из рисунка 3, среднее геометрическое место точек не попадает в об-
ласть максимального скопления, следовательно, требуется выполнение дополнительной фильтрации значений.
Таким образом, первичная задача сводится к тому, чтобы отфильтровать отдельно стоящие значения, которые мешают определению точных координат приёмника. Одними из методов фильтрации точек являются методы кластеризации [5, 6, 12]. В основе методов кластеризации лежат различные подходы. На основе анализа существующих методов выбран метод к-средних и его более простая вариация. Оба этих метода основаны на принципе группировки точек в группы по определённому критерию и отсечению групп с минимальным количеством точек. Метод k-средних разработан Stuart Р. Lloyd [7].
Алгоритм ^-средних - это метод сегментирования точек в кластеры [7]. Допустим, что.V {хьхь ..., х„} - набор точек в пространстве Ш, Определяют центры кластеризации в пространстве R1', и алгоритм распределяет точки в кластеры по следующему принципу:
1. Для каждого / = {1,..., к}, определить кластер С,, который будет для набора точек из X ближе к с„ чем к с, для всех
2. Для каждого i = {1,..., к), набор с, будет центром масс всех точек в С,:
С,= \f\Cj\ &С,Х.
3. Повторять шаги 1 и 2 до тех пор, пока с, и С, не перестанут изменяться, в этот момент будет определён искомый кластер (",.
Если существуют два центра, которые одинаково близки к точке X. то искомый кластер определяется произвольно. Если кластер на шаге 2 не имеет точек, то он исключается из анализа, и алгоритм продолжает своё выполнение. Границы поиска точек в ходе выполнения кластеризации должно быть такими, чтобы охватывали все возможные точки.
Сам по себе метод ^-средних не определяет, каким именно образом осуществлять объединение точек в кластеры, т. к. сама точка может представлять из себя как точку, так и быть абстрактным представлением сложного состояния системы или элемента системы. Выбор окончательной методики предоставляется применяющему данный алгоритм. При решении абстрактных задач, как правило, на первом этапе центры кластеризации определяют произвольно.
Для решения задачи выбрано два метода объединения в кластеры:
1) метод округления значений;
2) метод поиском куба.
Метод округления значений основан на том факте, что при округлении числа с заданной точностью, ближайшие точки сами сгруппируются к ближайшему центру [5]. Результат фильтрации данным алгоритмом показан на рисунке 4. Как видно из графика 4, образовалось около 10-12 групп, которые чаще всего определяются как текущее положение приёмника. На основе полученного результата можно сделать вывод, что данный метод не даёт однозначного результата, потому что группы разбросаны в пространстве. Следовательно, требуется поиск другого алгоритма, который был бы более применим к исходным данным.
Другим методом кластеризации является алгоритм поиска скользящим квадратом с заданным шагом. Так как исходные данные представлены в трёхмерном пространстве, то алгоритм требует расширения до поиска скользящим кубом. Для полного покрытия всех варинтов кластеризации необходимо при поиске выполнять смещение куба на четверть величины ребра. В методе скользящим кубом центром кластеризации выступает геометрический центр куба, в пределах которого определяются точки, попадающие в данный кластер. Центры кластеризации определяются жёстко,
так как шаг куба задаётся в зависимости от текущих границ поиска. Границы поиска алгоритма определяются как максимальные и минимальные
Рис. 4. Результат фильтрации методом кластеризации.
значения по осям координат с дополнительным запасом для охвата крайних значений точек. Схема алгоритма поиска скользящим кубом показана на рисунке 5.
Начало
Получение значений Xi.Yl.Zf, Количество точек, Шаг куба (Step)
X = minXi; X < maxXi; X + = step/4
Определение минимальных (minXi, rniriYi, miriZi) и максимальных значений (maxXi, maxYi, maxZi,) Xi, Yi, Zi
Округление до наименьшего minXi, minYi, minZi
> t
Увеличен ma maxZi ие maxXi, xYi, на Step
Удалить все XI, У1, которые не попадают в куб с максимальным числом точек
Выбрать куб, содержащий максимальное значение число точек
Y = mlnYl; Y < maxYi; Y + = step/4
Z = minYl; Z < maxYi; Z + = step/4
Создать новый куб с параметрами (X, У, Z, Количество точек в кубе N = 0)
i = 1; i < Количество точек; i = i + 1
(Xi > X) и (Yi > Y) и (Zi > Z) и (Xi < [X + Step]) и (Yi < [Y + Step]) и (Zi < [Z + Step])
Да f
N = N + 1
Конец
Рис. 5.
Алгоритм поиска наибольшего скопления точек методом скользящего куба.
№1,2016
57
На первом этапе выбирается куб с ребром два метра, чтобы отбросить только те точки, которые сильно отклоняются от искомого центра координат. На рисунке 6 показан результат первой итерации с
большим кубом, который показывает, что в первой итерации удалось отсечь много точек, расположенных одиночно или мелкими группами. Последовательно выполняя алгоритм поиска скользящим ку-
бом на наборе точек, полученном на предыдущем шаге, получили результат, представленный на рисунке 7.
Ось 7.
Ось Т
4491034.44
-4491034.42
Ось У
3015780.7?
3359887.70"
3015780.6ё
4491034.40
Ось X
3359887.76 3359887.74 3359887.72
Рис. 7. Результат выполнения последней итерации с шагом 0,08 м.
Результат на графике 7 имеет разброс в 0,08 метра. Последующие попытки уменьшения шага фильтрации не позволили получить более точный результат, поэтому данный шаг является финальным.
Из оставшегося числа точек необходимо вычислить геометрический центр, что будет являться средним значением всех этих точек. Полученное значение и будет являться координатами станции в системе ЕСЕБ.
В результате вычисленные координаты в системе ЕСЕБ для приёмника оказались следующими {3359887.7360270233; 3015780.7030354231; 4491034.4133111592}. На рисунке 8 показано размещение данной точки вычисленного центра координат в двух проекциях относительно всего скопления точек.
Сравнительный анализ достигнутых результатов с результатами, полученными известными методами
Полученный алгоритм для определения координат стационарного приёмника ОР8/ОЬ(ЖА88 позволил определить точное местоположение приёмника. Метод округления значений точек показал свою неприменимость в данном случае, т. к. в результате его применения образовалось несколько разнесённых в пространстве центров кластеризации. Метод скользящего куба, напротив, позволил выделить кластер, содержащий максимальное количество точек, из которых и было получено точное местоположение приемника.
Метод фильтрации не является самым быстрым в связи с тем, что требуется выполнение множественных вложеных циклов и повторение данной интерации до тех пор пока, ни будет получен конечный результат. В сравнении с алгоритмом округления вычислительная сложность метода скользящего куба возрастает экспоненциально в зависимости от количества точек. Но, в отличие от метода округления, метод скользящего куба дает однозначный результат.
ось г
Ось У
3018781 3015780 3018779' 301577
Ось 7.
-4491036
4491034
4491032
ОСЬ X 3359887
3359889
3359891
Рис. 8.
Положение рассчитанного центра координат относительно всего массива координатных точек.
Выводы
Проверены два метода кластеризации, позволяющие выполнять фильтрацию точек в пространстве. Алгоритм поиска скользящим кубом позволяет получить однозначный и точный результат при выполнении фильтрации набора координат, представленных в системе ЕС ЕР.
Получен алгоритм, применимый для определения координат приёмника в случае его перемещения, а также для периодического уточнения координат приёмника при увеличении количества точек и продолжительном наблюдении. Выполнен расчёт точных координат стационарного приёмника СгРЗ/ОЬОК'АББ
БИБЛИОГРАФИЧЕКИЙ СПИСОК
1. Alfred Leick. GPS Satellite Surveying. - Canada: Wiley, 2004.
2. Sanz Subirana, Juan Zornoza and Hernández-Pajares. GNSS Data Processing, Vol. I: Fundamentals and Algorithms. - ESA Communications, 2013.
3. Radia MIR. Investigation of Deformations in North of Algeria with GPS Data and Kinematic Model // GNSS Processing and Analysis: The First Paper of the FIG Congress 2011. - Morocco, 18-22 May 2011.
4. Rizos Chris. Principles and practice of GPS surveying. - Sydney: The Univeristy of New South Wales, 1997.
5. Хайдуков Д. С. Применение кластерного анализа в государственном управлении // Философия математики: актуальные проблемы. - М.: МАКС Пресс, 2009.
6. David Arthur, Sergei Vassilvitskii, How Slow is the k-Means Method? // Proceedings of the twenty-second annual symposium on Computational geometry. - New York, 2006. - C. 144-153.
7. Stuart R Lloyd. Least squares quantization in PCM. // IEEE Transactions on Information Theory. - 1982. - Vol. 28. - P. 129137.
8. Пашинцев В.П., Солчатов М.Э., Гахов Р.П. Влияние ионосферы на характеристики космических систем передачи информации: монография // М.: Физматлит, 2006. - 184 с.
9. Демьянов В.В., Ясюкевич Ю.В., Дзин III. Контроль текущих условий распространения сигналов навигационных спутников // Солнечно-земная физика. - №22 (2013). - С. 35-40.
10. Афраймович Э.Л., Перевалова Н.П. GPS-мониторинг верхней атмосферы Земли // Иркутск: ГУ НЦ ВСНЦ СО РАМН, 2006. -480 С.
11. Дэвис К. Радиоволны в ионосфере. - М.: Мир, 1973. - 504 с.
12. Чипига А. Ф. , Колков Д. А. Анализ методов случайного поиска глобальных экстремумов многомерных функций. // Фундаментальные исследования. - 2006. - № 2. - С. 7.
13. Чипига А. Ф., Шевченко В. А., Сенокосова А. В., Дагаев Э. X. Математическая модель трансионосферного канала с учетом поглощения и многолучевости принимаемого сигнала // Вестник Северо-Кавказского федерального университета. - 2011. -№1. - С. 32-40.
