Определение ширины плотности распределения энергии электронного пучка по его сечению при электронно-лучевой сварке Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.791.72

А. Н. Бочаров, А. В. Мурыгин

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА ПО ЕГО СЕЧЕНИЮ ПРИ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ СВАРКЕ

Предложен способ измерения ширины плотности распределения энергии в поперечном сечении электронного пучка, учитывающий форму кривой распределения. Способ основан на вычислении энтропии распределения. Рассмотрен метод расчета ширины распределения по зондовым характеристикам.

Энергетические параметры электронного пучка: ускоряющее напряжение и, ток пучка I и ширина плотности распределения энергии по его сечению - диаметр пучка d

- являются основными энергетическими характеристиками процесса электронно-лучевой обработки. Без контроля и стабилизации указанных параметров невозможно обеспечить необходимое качество технологического процесса. Если системы контроля и стабилизации ускоряющего напряжения и тока в настоящее время уже достаточно хорошо отработаны, то задача контроля и стабилизации диаметра электронного пучка требует своего решения.

Мощность электронного пучка д = и ■ I. Если известен диаметр электронного пучка ¿, то можно определить удельную мощность q2Вт / см2, которая является одним из определяющих параметров процесса:

и

42 = пС2/4 '

В зависимости от величины удельной мощности q2 при одинаковой погонной энергии можно получить различную конфигурацию зоны обработки. При этом наиболее существенным и одновременно наиболее трудно определимым параметром электронного пучка является его диаметр.

Существуют различные способы экспериментального определения диаметра электронного пучка. Наиболее простым является метод вращающегося зонда [1; 2], сущность которого состоит в том, что тонкий вращающийся зонд, выполненный в виде вольфрамовой проволоки диаметром 0,1 мм, пересекает электронный пучок перпендикулярно его оси и отбирает на себя часть тока. По кривой зондового тока (зондовой характеристике) строят плотность распределения тока электронного пучка по его сечению и вычисляют диаметр. Более точные результаты получают при отклонении пучка на щелевую диафрагму

или отверстие малого диаметра, под которым размещен цилиндр Фарадея [3]. Для контроля ширины плотности энергии пучка на поверхности обрабатываемых деталей используют рентгеновский датчик с коллимированной насадкой. Датчик ориентируют на поверхности свариваемых деталей, а для определения геометрических параметров электронный пучок пересекает зону обзора коллимированного датчика.

Расчет диаметра электронного пучка. Диаметр электронного пучка рассчитывают по величине оценки ширины плотности распределения тока.

В качестве параметров, характеризующих ширину плотности распределения тока электронного пучка, обычно используют следующие (рис. 1):

- ширину кривой распределения, вычисляемую на характерных уровнях ее максимального значения J [4] d0 05 - на уровне 5 % от максимальной амплитуды Jmax d05 - на уровне 50 % от максимальной амплитуды Jmax de - на уровне 1/ е от максимальной амплитуды Jmax;

- ширину равномерной плотности распределения (ее площадь равна площади, охватываемой кривой распределения), нормированную максимальным значением величины плотности распределения Jmax [5]:

ds = J Ju (x)dx.

max -то

Если плотность распределена по нормальному закону, то ds = = Си42л = 2,5ou, где Оп - среднее квадрати

Тmax

ческое отклонение электронов от оси электронного пучка, которое определяют по второму центральному моменту Ц2

функции распределения: ц2 (x) = oU (x) = J x2 Ju (x)dx;

- ширину интервала, равную двум средним квадратическим отклонениям электронов от оси электронного

J max

Ldo.5 —

j de

4 do.os

^ X_^

Рис. 1. Способы определения геометрических параметров электронного пучка

пучка, обычно называемую эффективным диаметром; Сэф = 2оп. В случае распределения плотности энергии по нормальному закону dэф указывает интервал, в который попадает 68 % энергии электронного пучка.

Энтропийная оценка ширины плотности распределения тока пучка. Следует отметить, что существующие оценки не учитывают форму кривой распределения или рассчитываются исходя из условия, что плотность распределена по нормальному закону. Реально существующие распределения могут отличаться от нормального закона. Установлено, что на геометрию пучка влияют изменение ускоряющего напряжения и тока. На форму распределения также влияют различные дефекты катода, изменение давления в вакуумной камере. Наличие разнообразных факторов, влияющих на плотность распределения энергии пучка, приводит к тому, что однозначного соотношения между средним квадратическим отклонением Оп и диаметром электронного пучка d как энергетической оценкой вносимой удельной мощности q2 нет. Для коррекции этой неоднозначности необходимо вводить поправочные коэффициенты, учитывающие вид закона распределения.

В качестве параметра, учитывающего закон плотности распределения энергии, для оценки ширины распределения можно использовать энтропию [6]

Н(х) = - ] ;'п (х) 1п( у (х))Сх.

Энтропия является функционалом закона плотности распределения энергии и учитывает особенности этого закона. Численное значение энтропии и ее связь со средним квадратическим отклонением могут быть получены для различных законов распределения (рис. 2).

Значение энтропии равномерного распределения будет равно

Рис. 2. Законы распределения: а - равномерный; б - нормальный

Закон равномерного распределения энергии (рис. 2, а) определяется по формуле

— при| X ^ А,

У (х) = -) 2А

0 при| X >А.

Д I I

H (x) =- f —ln—dx = 1п2Д p -Д 2Д 2Д

я равномерного распределен

та Д i

= J x2 Ju (x)dx = J x2 — dx = -

(1)

Дисперсия равномерного распределения

* ' Сх = —.

2А 3

Отсюда энтропию можно выразить по среднему квадратическому отклонению:

Н р (х) = 1п (>/3^).

Закон нормального распределения (рис. 2, б) имеет вид

Ju(x) =■

1

-exp

2o2

л/2ло

\

Значение энтропии для этого закона Hн (x) = J Ju (x) ln ((^Ou)+ x

2o2

dx =

= ln ((лОи) J Ou (x)dx + ^o^ J x2 Ju (x)dx, так как J ju (x)dx = 1 и J x2 Ju (x)dx = oi;, то H H (x) = ln (au) + 2 =

= ln ((nou) + ln ((e) = ln (2neou). (2)

При практическом использовании изложенного подхода для оценки геометрических параметров электронного пучка привычнее оперировать не значениями энтропии, а шириной плотности распределения.

Для энтропийной оценки ширины плотности распределения можно выбрать ширину равномерной плотности распределения, энтропия которой равна энтропии плотности измеряемого распределения. Эту оценку назавем энтропийным диаметром электронного пучка и обозначим d3.

Произведем расчет энтропийного диаметра для случая нормального распределения тока электронного пучка. Для этого приравняем выражения (1) и (2): dэ = 2Д = \/ 2neo u = 4,13a u.

В случае произвольной формы кривой распределе-нияj (х) = ф(х) значение энтропийного диаметра определяем следующим образом. Найдем значение энтропии

распределения: H(x) = —J ф(x)lnф(x)dx. Приравняем

его к выражению (1): 1п2Д = H (x), d3 = 2Д = exp(H (x)).

Энтропийное значение диаметра получается в тех же единицах, в которых измеряется ширина равномерного распределения, согласно соотношению d3 = exp(Hp (x)) = exp (ln (2Д)) = 2Д.

Для энтропийной оценки эффективного диаметра выберем интервал, равный двум среднеквадратическим отклонениям нормального закона распределения, энтропия которого равна энтропии плотности измеряемого распределения. Эту оценку назовем эффективным энтропийным диаметром электронного пучка и обозначим d^.

Для его вычисления найдем значение энтропии распределения произвольной формы Н(х) и приравниваем его к выражению (2): ln (2neou) = H(x), отсюда следу-2

ет, что d . э = 2o u = exp H (x).

72пе

Учитывая, что значение энтропийного диаметра d3 = exp H(x), зависимость между эффективным энтропийным диаметром и энтропийным диаметром имеет вид

dф = .2 d = 0,484d .

эфэ rz э > э ■

Расчет энтропийного диаметра по зондовым характеристикам. При оценке ширины плотности распределения электронного пучка располагают не самим законом распределения, а набором дискретных величин, подчиняющихся этому закону. Это связано с тем, что в процессе измерения плотности электронный луч отклоняется на зонд, щелевую диафрагму или на проекцию коллиматора, которые обладают определенными размерами. На основании этого ограниченного числа измерений может быть построена ступенчатая гистограмма, приближающаяся к действительному распределению.

Пусть ступенчатое распределение (рис. 3) состоит из |! столбцов с границами х0, хр х , ..., х, ... x . Каждый столбец шириной Ax = xi _ x(-1 включает n. дискретных результатов измерения. Плотность распределения на протяжении каждого из столбцов остается постоянной и равной n m

Jn (Ax) = —'—, где n = X ni ■ n-A “7

Hi

роля плотности распределения энергии электронного пучка по его сечению [7], представлены на рис. 4.

/

Хо Xi-1 Xi xm

Рис. 3. Ступенчатая гистограмма распределения тока пучка

Энтропия такого ступенчатого распределения

ln-^ n-A n-A,

H = -J i(Ax)ln(in(Ax))dx = -X \~~Ar 1п~ПГdx = _L 7"T J n -A n -A

x,_1

= _Y Jli_i^_n^ J dx-. Л . Л J

=1 и • Ax и •Ax

'mn n •Ax 'mn n . .

= У — In------ = У ln—+ ln A x

,= n nt ,=! n nt

Можно преобразовать это выражение к виду

m

H (A x) = ln A x + У ln

,=1

Тогда энтропийный диаметр будет равен

m

dз = exp (H (a x )) = A x П

/ \ щ / \ щ

n n = ln m A x П n n

ni J i i=1 ni j i

V 1 у

П(щ)'

_7 X n lg n

: = A - n-10 ”1=1

= Ax

Зондовые характеристики, полученные экспериментально с помощью автоматизированной системы конт-

Рис. 4. Зондовые характеристики плотности распределения

тока электронного пучка, соответствующие различным значениям тока фокусирующей системы: 1 - /ф = 127 мА;

2 - /Ф = 129 мА; 3 - /Ф = 132 мА; 4 - /Ф = 134 мА; 5 - /Ф = 136 мА

Ф ф ф ф

Для контроля плотности распределения использовался коллимированный рентгеновский датчик. Датчик располагался таким образом, чтобы проекция коллиматора, представляющая полосу шириной 0,1 мм, располагалась в непосредственной близости от места сварки.

Для измерения геометрических параметров распределения тока электронный пучок периодически пересекал проекцию коллиматора. Вычисление значений среднеквадратического отклонения о , энтропийного диаметра d и его эффективного значения производилось на основании статистической обработки серий наблюдений. Каждая серия состояла из восьми реализаций, в каждой реализации 32 точки. Значения показаний датчика в каждой точке измерения усреднялись по всей серии наблю-

1 8

дений по формуле х1 = — X х11.

8 ]=1 ’

Перемещение пучка из одной точки в другую соответствует 0,1 мм. Для оценки точности проводимых измерений для каждой серии измерений вычислялись значения энтропийного диаметра ^э* отдельных реализаций. Затем полученное значение подвергались статистической обработке. Вычислялось их среднее квадратическое отклонение о(э). Интервал доверительной погрешности А0,9(^э), определяющий интервал для доверительной вероятности Рд = 0 ,9 , рассчитывающийся по выражению [6] А0, 9 (<1з) = 1,6о(й?э*).

Относительная погрешность, %, рассчитывалась по

А )

выражению Аотн (^э) = —:-----100 .

Результаты расчетов представлены в таблице.

Таким образом, сделаем следующие выводы:

- ширину плотности распределения тока электронного пучка необходимо оценивать параметром, учитывающим форму кривой распределения;

- в качестве параметра, учитывающего закон распределения тока, для оценки ширины распределения можно использовать энтропию Н(х), ее нелинейный функционал ёэ = ехр(^ (х)), называемый энтропийным диаметром и его эффективное значение ^эф э = 0,484^э, называемое эффективным энтропийным диаметром.

A

1=1

i=1

Параметры распределения плотности пучка

№ серии Ток фокусирующей системы, мА Оп, мм мм ^Эф.ЭЭ мм ДотнС^Х %

1 127 0,424 1,701 0,823 1,8

2 129 0,293 1,162 0,562 6

3 132 0,28 0,953 0,461 8,9

4 134 0,282 1,082 0,524 8,8

5 136 0,72 1,499 0,726 4

Библиографический список

1. Зуев, И. В. Об измерении диаметра электронного луча методом вращающегося зонда / И. В. Зуев, А. А. Углов // Физика и химия обработки материалов. 1967. № 5. C. 110-112.

2. Назаренко, О. К. Измерение параметров мощных электронных пучков методом вращающегося зонда / О. К. Назаренко, В. Е. Локшин, К. С. Акопьянц // Электронная обработка материалов. 1970. N° 1. C. 87-90.

3. Panten, M. Diagnosis of high energy density electron beam on electron beam welding machines with a new compact measuring equipment / M. Panten, F. Eichhorn, B. Spies // 4 eme Collog. int. coudage etfision faisceau electrons et laser, 26-30 sept. 1988, Cannes. Saclay, 1988. P. 53-60.

4. Рыкалин, Н. Н. Основы электронно-лучевой обработки материалов / Н. Н. Рыкалин, И. В. Зуев, А. А. Углов. М. : Машиностроение, 1978. 239 с.

5. Управление электронно-лучевой сваркой / В. Д. Лап-тенок, А. В. Мурыгин, Ю. Н. Серегин, В. Я. Браверман ; Сиб. аэрокосмич. акад. Красноярск, 2000. 234 с.

6. Новицкий, П. В. Оценка погрешностей результатов измерений / П. В. Новицкий, И. А. Зоограф. 2-е изд., пере-раб. и доп. Л. : Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991. 304 с.

7. Мурыгин, А. В. Автоматизированная система контроля плотности распределения энергии электронного пучка по его сечению при ЭЛС / А. В. Мурыгин, А. Н. Бочаров // Сварочное производство. 2003. № 8. С.32-34.

A. N. Bocharov, A. V. Murygin

THE DEFINING OF WIDTH ENERGY DISTRIBUTION DENSITY IN SECTION OF ELECTRON BEAM

Method of measurement of energy distribution density in section of electron beam has been offered. The method is taking account shape of curve distribution. Method rests on calculation of entropy distribution. Method of calculation of width distribution on probe characteristic has considered.