CC BY
66
Ivanovskij, S.S. Pekin, A.A. Sabirov. - M.: GUP Izd-vo "Neft' i gaz" RGU nefti i gaza im. I.M. Gubkina. - 2002. - 256 s.
6. Medvedev A.I. Obosnovanie novyh pravil issledovanija neftjanyh i gazovyh jekspluatacionnyh
skvazhin [Tekst] / A.I. Medvedev, V.N. Boganik // Vestnik CKR. - 2011. - № 5. - S. 21-26.
7. Dobrynin V.M. Petrofizika: ucheb. dlja vuzov [Tekst]/ V.M. Dobrynin, B.Ju. Vendel'shtejn, D.A. Kozhevnikov. - M.: Nedra, 1991. - 368 s.
Кушнир В.Г. Kushnir V.G.
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Машины, тракторы и автомобили», Костанайский государственный университет имени А. Байтурсынова, Казахстан, г. Костанай
Кошкин И.В. Koshkin I. V.
кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Электроэнергетика и физика», Костанайский государственный университет имени А. Байтурсынова, Казахстан, г. Костанай
Гайфуллин Г. З. GaifuШn G.Z.
доктор технических наук, профессор кафедры «Технический сервис», Костанайский государственный университет имени А. Байтурсынова, Казахстан, г. Костанай
УДК 621.365.22
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЕЧЕНИЯ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ НАПРЯЖЕНИЕМ ДО 1000 В МЕТОДОМ АППРОКСИМАЦИИ ДАННЫХ
В научной работе представлен анализ метода определения точек экстремума, эмпирической функции для расчета сечения линий электропередачи. Проведено исследование методов определения сечения проводников по нормативным документам электротехники. Для экономического обоснования оценки эффективности выбора сечения проводника использован метод минимума приведенных затрат.
По данному методу капитальные вложения на сооружение линии электропередачи расчетного сечения пятипроводного исполнения пересчитывают в эквивалентную годовую стоимость с помощью специальной дисконтной ставки, а затем прибавляют к эксплуатационным расходам за год. Результатом является полученная сумма ежегодных приведенных затрат.
Для математической обработки множества решения выбран метод систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов и технико-экономических расчетов объекта электроснабжения с заданной нагрузкой сети напряжением до 1000 В. Произведен расчет отклонения значений годовых затрат от значений представленных сечений проводника в системе уравнений. Решение системы уравнения определяется методом Гаусса. Метод предполагает последовательное исключение переменных, когда с помощью преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого вида, из которого последовательно, начиная с последних переменных, находятся все остальные переменные.
Представлен график зависимости приведенных затрат от сечения проводника линии электропередачи. Определена среднеквадратическая ошибка, допустимая при вычислении приведенных годовых затрат, с помощью полученного аппроксимирующего многочлена, находящаяся в диапазоне менее 1%. Разработан-
ный способ может быть применим для проводников любой длины и вида прокладки, с использованием укрупненных технико-экономических показателей анализируемой электрической сети. Данный статический метод может быть применен только как инструмент с простым способом вычисления показателей расчета.
Ключевые слова: аппроксимация, кабель, электроснабжение, электрическая сеть, сечение проводника, приведенные затраты, погрешность.
DEFINITIONS CROSS SECTIONS POWER LINES IN ELECTRIC NETWORKS WITH VOLTAGE UP 1000 V METHOD OF APPROXIMATING THE DATA
In a scientific paper presents an analysis method for determining the extreme points of the empirical function to calculate the cross-section of power lines. A study of methods for determining the cross-section of conductors for electrical regulations. For the feasibility study evaluating the effectiveness of choice of the section of the conductor used the method of minimum cost is given.
According to this method, capital expenditures for the construction of the power line design section five wired performance translated into an equivalent annual cost of using the special discount rate, and then added to the operating costs for the year. The result is obtained by the sum of the annual discounted costs.
For mathematical processing of multiple solutions, the method of ordering and use of statistics for scientific and practical conclusions and feasibility study for an object with a given power supply network load voltage up to 1000 V. The calculation of the deviation values of annual costs from the values presented in the section of the conductor system of equations. Solving systems of equations determined by Gauss. The method involves the sequential elimination of variables when using transformations of the system of equations is reduced to an equivalent system of stepwise form from which sequentially, starting with the last variables are all the other variables.
Is a plot of reduced expenditures on the section of the conductor transmission line determined standard error allowable in calculating the reduced annual costs by approximating polynomial obtained in the range of less than 1%. The developed method can be applied for any length of conductors and form gaskets with enlarged technical and economic parameters of the analyzed electrical network. This static method can be used only as a tool with a simple way to calculate performance calculation.
Key words: аpproximation, cable, power supply, electrical network, section of the conductor, reduced costs, measurement error.
Выбор сечения проводов воздушных линий (ВЛ) и жил кабелей является важнейшей задачей в построении системы электроснабжения.
В первую очередь от правильного выбора сечения проводника зависит надежность и работоспособность всей электрической сети. Неправильный выбор сечения проводов может привести к потере мощности и вероятности перегрева, что впоследствии может привести к перегоранию проводов. Нагрузка на провода должна рассчитываться достаточно точно, так как ее завышение приведет к выбору провода большего сечения, а занижение - меньшего, что также экономически не выгодно, так как вызывает лишние потери электроэнергии и напряжения в проводах [1].
Сечение проводов и жил кабелей выбирают в зависимости от технических и экономических факторов. При руководстве нормативными документами, такими как Правила устройства электроустановок, существует ряд способов выбора сечения проводников:
- по условию предельно допустимого нагрева с
учетом не только нормальных, но и послеаварийных режимов;
- по условию допустимых длительных токов;
- по потере напряжения в жилах кабелей или проводах воздушных линий от проходящего по ним тока в нормальном и аварийном режимах;
- по механической прочности;
- по экономической плотности тока;
- по условиям короны и радиопомех.
В технико-экономических расчетах систем промышленного электроснабжения часто требуется отыскать точки экстремума функций, заданных таблично. К таким задачам относятся, например:
- выбор экономически целесообразного напряжения для системы электроснабжения;
- выбор мощности трансформаторов;
- выбор экономически целесообразного сечения шин, проводов, жил кабелей.
Целью научной работы является нахождение целесообразного сечения кабеля на основании использования метода математической статистики.
Задачей научной работы является обоснование
эффективности применения метода математической обработки эмпирических данных для определения сечения провода.
Основной метод, который будет рассматриваться для выбора сечения, основывается на зависимости годовых затрат от сечения жил кабеля. Каждому стандартному сечению соответствуют определенные затраты.
В суммированные затраты входят издержки на амортизацию, текущий ремонт, обслуживание и сто-
имость потерь электроэнергии. Способ прокладки не учитывался, уровень напряжения электрической сети принят до 1000 В.
Для получения исходных данных произвели расчет приведенных затрат на значительный диапазон сечений кабельной и воздушной линии электропередачи и полученные данные свели в таблицу 1. Приведенные затраты представлены в тенге и также используются в дальнейших расчетах математического аппарата.
Таблица 1
Расчетные данные приведенных затрат по ступеням стандартных сечений линии электропередачи
Сечение, мм2 Приведенные затраты, тенге/год
25 3143550
35 2906862
50 3049866
70 3388291,2
95 4152708,85
120 6199477,75
150 6946332,25
185 7891319,25
240 8751388,08
Первым этапом требуется определить аналитическое выражение для функции З = Дз) по заданным значениям аргумента. Для того чтобы сделать задачу определенной, в качестве аппроксимирующей функции возьмем многочлен Рп^) степени п. Выбор степени многочлена зависит от требуемой точности аппроксимации. Графически это означает, что на плоскости требуется провести параболу п степени, проходящую возможно ближе к точкам, полученным из расчета. График представлен на рисунке 1.
З, млн.тенге
Б, мм
Рис. 1. График зависимости приведенных затрат от сечения проводника линии электропередачи
Затем по данным из таблицы строится график зависимости годовых приведенных затрат от сечения. По полученному графику видно, что функция аппроксимируется многочленом второй степени.
Для нахождения его коэффициентов составляем уравнения, характеризующие величину отклонений.
Обозначив через «е» отклонения значений годовых затрат от значений в таблице, записываем уравнения, характеризующие величину отклонений:
е = а + bs. + cs2 - З;
г ¡г 1'
е'. = s (а + bs. + cs2 - З);
г г х г г 1'
е'\ = s2(а + bs¡ + С82 - З1). (1)
Для того чтобы f (а; Ь; с) имела наименьшее значение, необходимо, чтобы ее частные производные по а, Ь, с (каждая в отдельности) равнялись нулю. Следовательно, для этого из таблицы поочередно каждую пару значений затрат и сечения подставляем в уравнения, получая систему уравнений.
Получили нормальную систему уравнений:
1оа + 1270Ъ + 23700ос - 55.75 = о 127оа + 237000Й + 53642500с - 9096 = о 123700оа + 53642500& + 13416317750с - 119717.5 = о
(2)
Для решения системы использовался метод Гаусса. Из коэффициентов при неизвестных в уравне-
ния системы составим матрицу. Если добавить к ней столбец, состоящий из свободных членов, то получим так называемую расширенную матрицу:
(3)
/ loa + 1270b + 237000с - 55.75 = о \
127оа + 237000b + 53642500с - 9096 = о \23700oa + 53642500b + 13416317750с - 119717.5 = о/ .
Оставляем первую строку без изменения, а вторую и третью преобразовываем. Умножаем все элементы первой строки на (-127) и результаты прибавляем к соответствующим элементам второй строки:
(4)
/ loa + 127ob + 23700ОС - 55.75 = о \
О + 757ЮЬ + 23543500с - 2015.75 = о \23700оа + 53642500b + 13416317750с - 119717.5 = о /.
Далее умножаем все элементы первой строки на (-23700) и результаты прибавляем к соответствующим элементам третьей строки. Множители подбираются так, чтобы все элементы первого столбца, кроме первого элемента, были равны нулю:
loa + 1270b + 237000С - 55.75 = о > 0 + 7571ob + 23543500с - 2015.75 = о U> + 23543500b + 7799417750с - 598442.5 = о;
(5)
Теперь все элементы второй строки умножаем на (-23543500/75710):
f loa + 127ofc + 23700ос - 55.75 = о > О + 75710b + 23543500с - 2015.75 = о к 0 + 0+478107590с + 28394.5 = 0 у
(6)
Такие преобразования расширенной матрицы приводят к системе уравнений, эквивалентной исходной:
loa + 127оЬ + 23700ос - 55.75 = о
757 1о 1 + 2354350о с - 2015.75 = о (7) 41110759ос + 18394.5 = о .
После преобразований системы уравнений получили аппроксимирующий многочлен:
3 = 1.27 + 0.045s - 5.94 х l0~*s2. (8)
Исходя из специфики технико-экономических задач промышленного электроснабжения, считаем аппроксимацию достаточно хорошей, если квадра-
тичная ошибка о =
а =
л/SiLi
не
71-1
71- 1
превышает 10% среднеарифметического табличных значений эмпирической функции. Если у превышает заданную допустимую величину, то следует сделать пересчет (аппроксимировать функцию многочленом более высокой степени).
Находим среднеквадратическую ошибку, допустимую при вычислении приведенных годовых затрат, с помощью полученного аппроксимирующего многочлена.
Для этого составим таблицу 2 отклонений, где: З. - затраты, полученные в результате вычисления по капитальным затратам; З - затраты, полученные на основании аппроксимирующего многочлена.
Таблица 2
Расчетная таблица отклонений приведенных затрат от сечения проводника
Приведенные затраты Сечение проводника, мм2
25 35 50 70 95 120 150 185 240
З. 1 3,1 2,9 3,05 3,4 4,2 6,2 7 7,9 8,8
З 2,36 2,77 3,37 4,13 5 5,82 6,68 7,56 8,65
8. i -0,74 -0,13 0,32 0,73 0,8 -0,38 -0,32 -0,34 -0,15
Получим: = 0,01; £s.2 = 2,273
¡iE;'
(J =
а =
2.273
.
(9)
171-1
Полученное приближение достаточно хорошее, потому что составляет 1% среднеарифметического табличных значений функции.
Для нахождения точки экстремума дифференцируем полученный многочлен и производную приравниваем к нулю. Получаем:
З' = 0,045 - 2 х 5,94 х10-4 х S. (10)
В точке экстремума находим Sэ = 37,9 мм2. В технико-экономических расчетах систем промышленного электроснабжения зависимость годовых затрат З = Д^) имеет слабо выраженный минимум, то есть на некотором участке функция мало отклоняется от прямой.
По экономическим соображениям в пределах допустимой 10%-ной погрешности для значений годовых затрат выгодно взять Sэ как наименьшее до-
пустимое значение аргумента, то есть по найденному значению определяем допустимую абсолютную погрешность для функции.
Корни составленного уравнения являются абсциссами точек пересечения кривой годовых затрат и прямой. Таким образом, в этом случае будет найдена точка, где находятся корни полученного квадратного уравнения.
В ходе проведенных расчетов было выбрано целесообразное сечение кабеля с присоединяемой нагрузкой в 200 А, равное 50 мм2. Выбор экономически целесообразного сечения дает возможность экономить электроэнергию для относительно коротких линий, что в значительной мере относится к сетям промышленных предприятий.
Литература Артемов А.И. Электроснабжение промышленных предприятий в примерах и задачах [Текст] / А.И. Артемов / Под редакцией В.И. Минченкова. -Смоленск, 2000. - 300 с.
References
Artemov A.I. Jelektrosnabzhenie promyshlennyh predprijatij v primerah i zadachah [Tekst] / A.I. Artemov / Pod redakciej V.I. Minchenkova. - Smolensk, 2000. -300 s.
Яруллин Р.Б. УагыШп КВ.
д-р техн. наук, доцент,
профессор кафедры «Машины, аппараты, приборы и технологии сервиса» ФГБОУ ВО «Уфимский государственный университет экономики и сервиса», Россия, г. Уфа
УДК 621.313.33:64.067
О РЕГУЛИРУЕМОМ ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ ТЕХНИКИ СЕРВИСА
Современный электропривод развивается по пути максимального соответствия электродвигателя рабочей машине, что ведет к широкому распространению регулируемого электропривода переменного тока. Регулируемый и управляемый электропривод является не только основой механизации производственных процессов, но и технической базой совершенствования и автоматизации этих процессов. Поэтому главной тенденцией развития современного электропривода становится переход к регулируемым электроприводам в сочетании со всесторонним приспособлением электропривода к требованиям рабочих механизмов и технологических процессов.
В то же самое время основным потребителем электроэнергии считается электропривод, основную долю которого составляет асинхронный электропривод. Учитывая, что основные потери электроэнергии происходят при энергопотреблении, существенная экономия электрической энергии возможна при использовании частотно-регулируемого асинхронного электропривода с одновременным выполнением всех требований рабочих машин и технологических процессов. Требования рабочих машин к электроприводу определяются их приводными характеристиками (технологическими, механическими, нагрузочными, кинематическими, энергетическими и инерционными). Как известно, выбор рационального электропривода, прежде всего, начинается с определения технологической характеристики производственного механизма, связанной, главным образом, со скоростным режимом процесса, что включает необходимость, диапазон, направление и плавность регулирования, а также стабильность рабочей скорости.
Привод бытовых машин, приборов и аппаратов, а также механизмов в индивидуальном хозяйстве осуществляется коллекторными, однофазными асинхронными и синхронными двигателями. Основная часть бытовых машин получает электропривод от коллекторных двигателей, так как они обеспечивают, с одной
