CC BY
58
УДК 621.396.96
И. И. Сальников, М. Н. Чернышев
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРА И СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ НАРУШИТЕЛЯ В ДВУХПОЗИЦИОННЫХ ОХРАННЫХ СИСТЕМАХ БЛИЖНЕЙ РАДИОЛОКАЦИИ
Аннотация. Рассмотрена возможность определения размера нарушителя и скорости его движения в охраняемой зоне радиолокационной технической системы охраны путем восстановления функции пропускания по дифракционной картине нарушителя. Получены алгоритмы определения размера нарушителя в аддитивной смеси сигнала с шумом, а также их варианты для случая определения размера нарушителя по смещенным реализациям выходного сигнала приемника.
Ключевые слова: радиолокационная система, техническая система охраны, дифракционная картина, интеграл Френеля - Кирхгофа.
Abstract. The authors consider the possibility of defining the trespasser’s size and rate of motion in the protected zone of a radar technical protection system by restoring the transmission function according to the trespasser’s diffraction pattern. The authors have obtained algorithms of defining the trespasser’s size in the additive signal-noise mixture, as well as their variants for the case of defining the trespasser’s size according to the displaced realizations of the receiver’s output signal.
Key words: radar system, technical protection system, diffraction pattern, Frenel -Kirchhoff integral.
Введение
При увеличении длины периметра охраняемой зоны (ОЗ) радиолокационной технической системы охраны (РЛТСО) возрастают затраты на идентификацию вида нарушителя (Н) охраной объекта. Снижение количества ложных тревог из-за объектов, не представляющих угрозы для ОЗ, возможно при использовании аппаратуры, определяющей часть геометрических размеров и скорость движения Н. В работе рассмотрено решение этой проблемы путем восстановления вида функции пропускания Рпр (x, у) трехмерного непрозрачного для электромагнитной волны (ЭМ-волны) Н по его дифракционной картине.
1. Восстановление функции пропускания нарушителя по его дифракционной картине
На рис. 1 приведена схема пересечения ОЗ двухпозиционной РЛТСО [1] нарушителем, моделируемым в виде эллиптического цилиндра. Нарушитель перемещается в ОЗ по направлению OX, при этом координаты его центра и размеры по осям OX, OY и OZ равны соответственно x0, yo, Rh и 2a, 2b и 2c; Rh - дальность до нарушителя. Векторы r и s проведены из точек P0 и P расположения антенн передатчика (ПРД) и приемника (ПРМ) РЛТСО в произвольную точку поверхности Q нарушителя, через которую проходит и вектор нормали n .
Для определения геометрических размеров Н используем зависимость комплексной амплитуды ЭМ-волны E(P) в точке P от координаты x0. При
определении Е(Р) воспользуемся дифракционной формулой Френеля -Кирхгофа [2]:
Е (Р)=-2: Я
]Лгг Рпр (Х, .У)ехр[ ]к (г + 5)]
Ь
[С08(Й, г ) - С08(Й, 5 )]ёу ,
(1)
где г, 5 - модули векторов г и 5; к = 2к / X , X - длина ЭМ-волны; Ь - контур интегрирования, проходящий через точку Q; у - элемент контура интегрирования.
Рис. 1. Схема пересечения нарушителем охраняемой зоны
Разложение в (1) г и 5 в ряд в окрестности хо, уо с последующим отбрасыванием членов, начиная с квадратичного, приводит к дифракции Фраунгофера, а начиная с кубического - к дифракции Френеля [2]. Для этих типов дифракции восстановление функции пропускания Рпр (х, у) возможно
при использовании обратных преобразований Фурье и Френеля соответственно. Наряду с этим обратные преобразования Фурье и Френеля являются упрощениями некоторого общего преобразования, так же как дифракционные интегралы Фраунгофера и Френеля являются частными случаями выражения (1). Для определения его одномерного вида используем случай дифракции ЭМ-волн на щели в плоском экране с шириной 2а по оси X от протяженного источника. Для него выражение (1) преобразуется к виду
А г ехр Д(г(х0) + 5(х0))]
Я
■и
ЯН - Ят
'2х Г Рпр(Х)
г(Хо)5(Хо) ехр Д(г(Хо) + 5(Хо))]
г ( Хо) 5 ( Хо)
г ( Хо) 5 ( Хо)
Я
Н
__________ЯН - Ят
г ( Хо) 5( Хо)
ёХ х
ёХ,
(2)
где г(Хо) = д/(х + хо)2 + Ян2 , 5(Хо) = \/ (х + хо)2 + (ят - Рн)2 .
По аналогии с обратными преобразованиями Фурье и Френеля выражение, восстанавливающее вид функции пропускания Н, можно получить заме-
ной в (2) Рпр (х) на E(P) и показателя степени в экспоненте на комплексносопряженный:
“ exp[- jk(r(Хо) + ■?(Хо))\ Г R
Рпр(х) = -- \ Ё(P)-
r(Xq)•s(Xq)
H
RH - Rm
Г(Xq) S(Xq)
dxQ
(З)
Полученное выражение (3) обеспечивает восстановление вида функции пропускания одномерных объектов по направлению оси ОХ при меньших ограничениях на размеры и расстояние от Н до точки наблюдения по сравнению с преобразованиями Фурье и Френеля. На рис. 2,а приведены результаты
расчета значений \Е (Р)| при размерах двух полуосей эллипса (рис. 1)
а = 0,2 м, с = 0,3 м и половиной высоты цилиндра Ь = 0,8 м, а на рис. 2,б -
результаты восстановления функции Рпр (х) в соответствии с выражением (3)
при Ят = 150 м; X = 0,016 м, А = 1В для высоты размещения антенн ПРД и
ПРМ над поверхностью земли И = У0 и равной 1 м.
В соответствии с рис. 2,б размер Н Ьн по направлению X равен 2а ~ 0,4 м . Отметим, что значительные изменения высоты цилиндра Ь и координаты ^0 не приводят к заметному изменению фиксируемого размера 2а
Н, хотя при этом наблюдаются существенные изменения |Е(Р)|.
б)
Рис. 2. Результат дифракции (а) и восстановления функции пропускания (б) при различных значениях ЯН: 1 - 75 м, 2 -125 м, 3 - 140 м
Приведенные результаты определения размера Н в направлении перемещения (перпендикулярно оси ОТ) показывают работоспособность предложенного в работе подхода и позволяют распространить его на случаи двумерной и трехмерной модели Н.
2. Влияние шума на определение размера нарушителя
Шум на выходе ПРМ двухпозиционных РЛТСО обусловлен взаимодействием ЭМ-волн с почвой, растительными и снежными покровами, атмосферой и т.д. Это приводит к маскировке сигналов и увеличению погрешности определения размера нарушителя из-за искажения картины дифракции поля и результирующего сигнала ПРМ. На рис. 3 приведены результаты моделирования в программной среде MathCad воздействия шума на восстановленную функцию пропускания Рпр (х) при различных отношениях мощности сигнала
к мощности шума------.
Рш
8і! &
640
е
Г»'
Рпр
? - С X, м 2
а)
б)
Рис. 3. Результат восстановления функции пропускания
р
при а = 0,3 м для различных отношений сигнал-шум: а - = 73,4
Рш
б - Зі. = 0,734 или по напряженности 8,56 и 0,856 соответственно
рш
По графику зависимости Рпр (х), приведенному на рис. 3,а, можно определить, что Цн ~ 0,6 м. Однако при более сложном виде функции пропускания, обусловленном увеличением уровня шума (рис. 3,б), определение размера Н становится невозможным.
Анализ реализаций случайного процесса на выходе реального ПРМ (при отсутствии Н в ОЗ) позволяет сделать вывод о преобладании низкочастотных (НЧ) составляющих в его спектре. Корреляционная функция НЧ-составляющей Внч (т), рассчитанная по отсчетам реализации случайного процесса, удовлетворительно соответствует корреляционной функции стационарного марковского процесса [3]:
%ч (т) = о 2ехр(-ц|т|), (4)
где т - интервал времени.
Аппроксимация реальной зависимости по методу наименьших квадратов дала следующий диапазон значений ц : 1,7 < ц < 2,0 1/с.
Кроме НЧ-компоненты, в выходном сигнале ПРМ присутствуют и высокочастотные (ВЧ) составляющие, ответственные за короткие флуктуации малой амплитуды. Для упрощения модели шума эти составляющие учитывались как белый шум, корреляционная функция которого равна [3]:
Ввч(т) = -2"-5(т), (5)
где N - спектральная плотность мощности.
Расчет значения случайной составляющей погрешности Ах определения размера Н на уровне 0,5 от установившегося значения, обусловленной НЧ-составляющей шума, дал значение А х = ±0,0219, что соответствует относительной погрешности 5х = ±3,65 %) при доверительной вероятности Р = 0,997 для дисперсии шума о2 = 1,514 • 10-7 В2 .
3. Использование оптимального приема для определения размеров нарушителя
Ввиду того, что зависимость функции пропускания Рпр (х) априорно
известна (прямоугольный или трапецеидальный импульс), то появляется возможность использования оптимальных методов приема. Длительность Цн импульса Рпр (х) может принимать значения из диапазона
Цн Шт < Цн < Цн тах , где Цн тт и Цн тах - минимальный и максимальный размеры Н соответственно в направлении его перемещения, поэтому задача определения размера Н трансформируется в задачу различения сигналов [3], сводящуюся к определению максимума функции /(Цн £) от ^-реализации:
хтах
/(ЦН,к ) = | Як (х ЦН,к )впр (х) ^ . (6)
хтах
Вид зависимости (х,Цн£), входящей в (6), приведен на рис. 4,а,
а зависимость /(Цн к) от параметра Цн к приведена на рис. 5,а.
Оценка (6) эффективна только для аддитивной смеси сигнала с белым шумом, и неэффективна для смеси его с НЧ-шумом. Тем не менее ее исполь-
зование позволяет достичь более чем восьмикратного выигрыша в погрешности, обусловленной НЧ-составляющей шума, по сравнению с оценкой Ьн_к по уровню 0,5 от установившегося значения.
а)
•к
-2
1 м і . 1ы,к £ 3 і
хФ І і и и і і
■1 -0.5 0 0.5 1
X
б)
Рис. 4. Вид зависимостей: а - •к (х,^нк); б - (х,£нк)
^ы,к
а)
-ы,к
б)
Рис. 5. Графики зависимостей / (£нк) (а) и /1( Ьн_к) (б) от параметра Ьн_к
Нахождение аналога выражения (6), эффективного для смеси ВЧ- и НЧ-шумов, является сложной задачей. Вместе с этим корреляционная зависимость соседних отсчетов реализаций стационарного марковского процесса при малых значениях т позволяет считать, что использование разности отсчетов функции пропускания при значениях х, примыкающих к фронтам Рпр (х), обеспечит значительное подавление влияния НЧ-шума на результат
определения размера Н. По отношению к белому шуму эти же отсчеты будут независимыми, вследствие чего использование разности отсчетов Рпр (х) не
уменьшит влияние этой составляющей на измерение Цн. Компромиссный вид Я£ (х, Цнк), обеспечивающий снижение воздействия НЧ и ВЧ компонент шума, может представлять зависимость (х, Цн£ ), график которой изображен на рис. 4,б.
Конечная протяженность участков АЦ зависимости (х, Цн£ ), на ко-
торых она отлична от нуля, обеспечивает уменьшение влияния ВЧ-составляющей шума. Варьирование параметров х0 и АЦ сигнала (х, Цн£ )
позволяет подстроить преобразование (6) под конкретный вид функции пропускания и соотношение ВЧ и НЧ-шумов.
График /1 (Цн £) преобразования (6) при подстановке в него вместо Я£ зависимости при различных отношениях сигнал/шум приведен на рис. 5,б. Очевидно, что максимум функции /1 (Цн к), соответствующий равенству Цн к = Цн , выражен более явно, нежели максимум /(Цн £). Кроме этого, увеличение уровня шума в меньшей степени влияет на появление дополнительных локальных экстремумов функции /1 (Цн £), соизмеримых по уровню с основным и приводящим к неоднозначности определения Цн .
Расчет значений случайной составляющей погрешности, обусловленной воздействием НЧ-шума, при использовании функционала /](Цн£ ) дает
более чем пятидесятикратный выигрыш по сравнению с оценкой Цн£ по
уровню 0,5, однако при этом увеличивается вклад от ВЧ-составляющей шума.
4. Определение расстояния до нарушителя и его скорости
Определение значения координаты Ян по оси 02, необходимого при использовании преобразования (3), может быть произведено при соответствующей организации периметра охраняемой зоны РЛТСО. При этом возможно и определение скорости нарушителя в направлении, перпенди-
кулярном оси ОЗ. Менее затратный в аппаратном плане вариант возможен при варьировании параметра Ян в преобразовании (3) с последующим применением преобразования /1 (Цн к) по критерию максимума его максимального
значения. В этом случае координата Ян будет равна значению параметра Ян в преобразовании (3), обеспечивающему максимум максимального значения
/](Цн £). Такой способ определения значения координаты Ян предъявляет
повышенные требования к производительности вычислений.
Реальный выходной сигнал ПРМ является функцией времени I, а не координаты центра хд Н, и при отсутствии сведений о скорости его движения можно определить только длительность импульса функции пропускания Рпр (^) во времени, а не размер Н. Для определения скорости движения Н
можно использовать два приемника в каждом звене РЛТСО, при этом дополнительный приемник ПРМ1 необходимо разместить в точке Р1 (рис. 1) на расстоянии й от ПРМ по оси ОХ. При перемещении нарушителя со скоростью Ун± на выходах ПРМ и ПРМ1 формируются два близких по форме сигнала, сдвинутых на время А^. Исходя из геометрии прямоугольного треугольника, образованного точками Р0, Р1 и Р2, нетрудно убедиться, что при й << Ят
Уш=—^ . (7)
Ят А
5. Особенности восстановления вида функции пропускания по участку реализации выходного сигнала ПРМ
Ввиду неопределенности момента появления Н в ОЗ РЛТСО регистрация самого этого факта и определение размера Н может быть произведена путем циклического осуществления преобразования (3) над реализацией выходного сигнала ПРМ. После обработки выбранного участка реализации конечной продолжительности необходимо осуществить сдвиг начала преобразования на величину 1С (или Ах = Ун^ х 1с) и перейти к обработке следующего участка и т.д. Восстановление функции пропускания по смещенной на 1С или Ах реализации комплексной амплитуды конечной (2хтах ) продолжительности приводит к сдвигу функции пропускания на такую же величину и несимметрии ее относительно точки х = 0 , что требует пересмотра вида преобразования (6) и весовой функции (х, Цн к ).
Анализ вида (х, Цн£ ) показывает, что ее отличные от нуля области (рис. 4,б), симметричные относительно точки х = 0 , обеспечивают выделение участков изменения Рпр (х), при этом правая часть графика (х, Цн£ ) обес-
печивает регистрацию нарастающего, а левая - спадающего фронта функции пропускания. Если оставить только правую часть (х,Цн£ ), то получим
сигнал Я£ (х, Цк), график которого приведен на рис. 6.
Параметр Ц обозначает удаление средней точки графика между
участками сигнала Я£ (х, Ц£), равными ±1, от начала координат х = 0, при этом он может принимать как положительные, так и отрицательные значения. В соответствии с изменением весовой функции (х, Цн к) изменим и преобразование (6):
Ьшах
І2(ьк) = | Як (х, 1к )Рпр (х) Лх • (8)
_ Т
шах
Преобразование (8) не связано условием симметрии функции пропускания Рпр (х) относительно значения х = 0. При попадании нарастающего
2 2 фронта в зону отличного от нуля участка сигнала ^ (х, Ьк) значение / (Ьк)
будет больше нуля, а при попадании спадающего фронта в ту же зону -меньше нуля, поэтому размер Н должен определяться как разность тех двух
значений Ьк (Ьшах и Ь)ш1п), при которых функция /2 (Ьк) принимает соответственно максимальное и минимальные значения:
т — тшах ттіп
ЬН, к = Ьк _ Ьк • (9)
Однократное применение преобразования (9) при восстановлении функции пропускания по одному участку реализации выходного сигнала ПРМ не может привести к получению размера Н. Из-за случайного характера выходного сигнала ПРМ его использование при отсутствии Н в ОЗ будет сопровождаться получением минимального и максимального значений / (Ьк),
^ ті
а следовательно, и получением последовательности некоторых значений Ьн ,
которые не будут иметь отношения к размеру Н ЬН и носить случайный характер. При появлении же импульса функции пропускания Н (рис. 3,а) в пределах интервала интегрирования преобразования (9) результатом преобразования будет получение действительного размера Н - Ьщ . После обработки следующего участка реализации выходного сигнала ПРМ, сдвинутого на значение Ах относительно предыдущего, будет получено второе значение размера Н - Ьн2 . Сравнение двух полученных значений даст различие в пределах погрешности измерения размера Н, поэтому оба этих значения могут быть зафиксированы. Данная последовательность действий по определению размера Н должна повторяться до сдвига спадающего фронта Рпр (х) на расстояние не более, чем на минус Ьшах (точнее - не более, чем на (_Ьшах + хф /2 + АЬ)) от точки х = 0 . После выхода спадающего фронта
Рпр (х) Н за пределы интервала интегрирования в преобразовании (9) получаемые размеры Ьн_ь снова будут носить случайный характер. Очевидно, что
размер Н целесообразно определять как среднее значение зафиксированных результатов по формуле
Ьн = -^Ьш , (Ю)
пи
где п - количество зафиксированных результатов.
Заключение
Предложенные методы обработки сигналов ПРМ двухпозиционных РЛТСО при установке дополнительного приемника позволяют определить размер и скорость движения Н в направлении, перпендикулярном оси ОЗ. При использовании одного ПРМ они обеспечивают значительное подавление влияния помех и повышение вероятности правильного обнаружения Н.
Список литературы
1. Оленин, Ю. А. Двухпозиционные радиолокационные системы обнаружения ближнего действия: основы электродинамики формирования информационных признаков сигнала / Ю. А. Оленин // Проблемы объектовой охраны : сборник научных трудов. - Пенза : Информационно-издательский центр ПензГУ, 2001. -Вып. 2. - 176 с.
2. Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф. - М. : Наука, 1973. - 720 с.
3. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б. Р. Левин. - М. : Сов. радио, 1975. - 391 с.
Сальников Игорь Иванович доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой вычислительных машин и систем, Пензенская государственная технологическая академия
E-mail: iis@pgta.ru
Чернышев Максим Николаевич
аспирант, Пензенская государственная технологическая академия
E-mail: iis@pgta.ru
Salnikov Igor Ivanovich Doctor of engineering sciences, professor, head of sub-department computers and computing systems, Penza State Technological Academy
Chernyshyov Maxim Nikolaevich Postgraduate student,
Penza State Technological Academy
УДК 621.396.96 Сальников, И. И.
Определение размера и скорости движения нарушителя в двухпозиционных охранных системах ближней радиолокации / И. И. Сальников, М. Н. Чернышев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2011. - № 1 (17). - С. 96-105.
