CC BY
16
УДК 621.396.96
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СИГНАЛООБРАЗОВАНИЯ И ФОРМИРОВАНИЯ ДВУМЕРНЫХ ТЕНЕВЫХ РАДИОИЗОБРАЖЕНИЙ ДВИЖУЩИХСЯ ОБЪЕКТОВ
СЛОЖНОЙ КОНФИГУРАЦИИ
И.И. Сальников, М.Н. Чернышев
В статье рассмотрены вопросы расчёта дифракционной картины движущегося объекта сложной конфигурации путём представления его набором излучателей Гюйгенса, расположенных в узлах двумерной координатной сетки проекции объекта на плоскость. Корректность формирования матрицы излучателей и качества расчёта дифракционной картины контролируется путём восстановления функции пропускания объекта по его дифракционной картине с последующим формированием теневого радиоизображения объекта
Ключевые слова: интеграл Френеля- Кирхгофа, функция пропускания, обратное преобразование, теневое радиоизображение
Современный уровень развития вычислительной техники позволяет использовать геометрические модели, достаточно хорошо аппроксимирующие реальные объекты. Использование дифракционной формулы Френеля-Кирхгофа [1] для расчёта комплексной амплитуды и(Р) электромагнитного поля (ЭМ-поля) в точке Р нахождения антенны приёмника (ПРМ) предполагает использование в качестве поверхности интегрирования теневого контура [2] описываемого трёхмерного объекта. Это обстоятельство приводит расчет комплексной амплитуды ЭМ-поля И(Р) реальных трёхмерных объектов сложной формы к трудоёмким или даже неразрешимым задачам.
Одним из возможных решений является использование для описания геометрических поверхностей реальных объектов совокупности различным образом ориентированных эллиптических цилиндров. Например, в работах [3] и [4] предложено моделировать нарушителя зоны охраны (ЗО) радиолокационной технической системы охраны (РЛ ТСО) в виде вертикально ориентированного эллиптического цилиндра при пересечении человеком - нарушителем ЗО в "рост" и в виде комбинации вертикально и горизонтально расположенных цилиндров при моделировании человека - нарушителя в положении "согнувшись". Представление объекта - нарушителя комбинацией эллиптических цилиндров позволяет обойти проблемы, связанные с его описанием в виде набора плоскостей. Данная модель позволяет достаточно просто изменять размеры, форму и ориентацию объекта относи-
Сальников Игорь Иванович — ПГТА, д-р техн. наук, профессор, тел. 8412-49-61-56
Чернышев Максим Николаевич — ПГТА, аспирант, тел. 8412-95-40-02
тельно передатчика (ПРД) и ПРМ без изменения общего вида интеграла Френеля-Кирхгофа.
В работе [5] предложено моделировать поверхность тела человека совокупностью эллиптических цилиндров, однако такое представление имеет ограничения по количеству используемых цилиндров из-за возрастания сложности описания объекта и трудоёмкости вычислений.
Одним из вариантов решения задачи расчёта поля объектов сложной формы (ОСФ) может быть использование метода излучающей апертуры [6], в соответствии с которым построенная трёхмерная модель объекта проецируется на плоскость и представляется набором единичных излучателей Гюйгенса с известными координатами. На рис. 1 приведена схема пересечения ОСФ зоны между ПРД и ПРМ просветной РЛС. Будем считать, что координаты центра О объекта по осям X, У и Ъ равны соответственно х0, у0, ЯН и он перемещается параллельно оси X без изменения значений у0 и ЯН . Векторы г и проведены из точек Р0 и
Рп расположения ПРД и одного из ПРМ вертикальной линейки ПРМ РЛС в произвольную точку поверхности Q проекции ОСФ, через которую проходит и вектор нормали п.
АУ
X э"
п 4 и" и СП р"
-т-у 1 4 / рк
Рис.1. Формирование сигналов в точках Р° (0, Ь ПРМ, Я т ) нахождения антенн ПРМ вертикальной линейки ПРМ просветной РЛС
Для рассматриваемого случая проекции объекта на плоскость, параллельную плоскости ХОУ , формула Френеля-Кирхгофа для комплексной амплитуды электромагнитного поля и (Рп) в точках Рп нахождения точечных [2] антенн вертикальной линейки ПРМ трансформируется к виду:
и (Рп) = -Л Я
Л1 гг р ПР (х, у)ехр[1к(г + б11 )]
х
21 ^ Г8п ,(1)
х [сОБ( п, г) - С0Б( п,г п где г, Бп - модули векторов г и Бп, к = 2р/1 -волновой вектор, 1 - длина волны ЭМ-поля, Л -амплитуда возмущения на расстоянии единицы длины от антенны ПРД, 1 = V— 1,3 - площадь проекции ОСФ, dS = dxdy - элемент площади
этой поверхности, РПР (х, у) - функция пропускания объекта.
Входящие в выражение (1) векторы г и Бп и п определяются (при отсчете координат х и у относительно центра О объекта) выражениями:
г = (х + х0)1 + (у + у0 — Ь прд )] + я н к; г п = (х + хо)Т + (у + Уо — ьпрм ) ] + (яш — я н )к;
п = к . (2)
При определении выражений для
С08(п, г) и соб(п, Бп ) можно использовать известное свойство скалярного произведения векторов:
(г, п) = |г||п| соб(г, п) , откуда -С08(й, г) = Ян
д/(х + хо)2 + (у + уо — Ь прд )2 + я2
СОБ^,?1) =
Я —Ят
л/(х + хо)2 +(у+уо —Ьпрм2 +(Ят-Ян)2
(3)
При вычислении интеграла численными методами интеграл (1) заменяется двойной суммой, подынтегральная функция непрерывных аргументов х и у - функцией дискретных аргументов х1 = (1 — 1)Дх и yJ = (] — 1)Ду, где Ах и Ду шаги дискретизации х и у соответственно. Кроме этого, расчёт дифракционной картины производится для некоторой области значений хот = (т — М)Дхо, где т = о,1...2М, а Дхо -
шаг дискретизации переменной хо. Для случая эквидистантного (по высоте) размещения ПРМ
через
значение
ДЬ
ьпрм ь прм + (п - юдь прм
прм величина
■ где ьпрм- коор-
дината по оси У середины линейки ПРМ, п = о,1...2К . С учётом введённых обозначений
выражение (1) преобразуется к виду:
лЛ 21 21
И(хот,ЬПрм) = И(т,п)=-Л^ УУА„.(',1)х
21
]=о 1=о
х
х
ехр[-1к((х + хот)2+(у + уо — Ьпрд)2+Ян)] х
л/(х1 + хот)2 + (у + уо — ьпрд)2 + я
ехр[-1к((х + хот)2 + (^ + уо — ЬПрм)2 + (Ят-Я,)')!
^х1 + хот)2 + (^ + Уо — Ьпрм)2 + (Яп-Я,)2
Я
.]ДхДу
Л/(хг+хот)2+(уг+уо—ьпрд)2+Ян
— Ян — Ят
^ + хот)2 + ^ + уо — Ьпрм)2 + (Яп-Я,)
(4)
где 21 и 21 - максимальные значения индексов суммирования 1 и ] .
В последнем выражении необходимо задание функции пропускания Р пр (1, ] объекта в конечном количестве точек, что и равносильно представлению сложного объекта набором излучателей Гюйгенса с известными координатами. При этом функция пропускания РПР (х, у) трансформируется в матрицу, каждый элемент которой Р пр (1, ] равен 1 или нулю, в зависимости от того, располагается ли этот элемент в проекции ОСФ или нет, а также прозрачен или нет объект для ЭМ - поля. Для уменьшения объёма вычислений при расчёте комплексной амплитуды непрозрачного для ЭМ-поля ОСФ целесообразно использовать принцип Бабине [1].
На рисунке 2а приведена линия уровня матрицы Р пр (1,]) = сопб! используемого в расчётах ОСФ, а на рисунке 2б - результат расчёта его двумерной дифракционной картины (график
|И (т,п)|).
Для задания формы ОСФ использовалась матрица из 2о строк (21 = 2о) и 1оо столбцов (21 = 1оо). Значения Дх и Ду при расчёте по формуле (4) равнялись о,2 м, поэтому размеры прямоугольной области рисунка 2а составляют 4 X 2ом при близких к этим цифрам габаритах ОСФ. Значения остальных величин:
Дхп= ДЬТ
о,1м;
2М = 2К = 2оо;
к о прм
Ят = 1оооом; Ян = 975ом . Отметим, что
т " н "
приведённая на рис. 2б двумерная дифракционная картина ОСФ для улучшения её восприятия
рассчитана при отличных от приведенных параметрах М, К, Дхо и ДЬ ПРМ.
б
Рис. 2. Линия уровня матрицы Рпр (1, ] ОСФ (а) и двумерная дифракционная картина объекта (б)
Проверку качества расчётов можно осуществить путём восстановления функции пропускания РПР (х, у) ОСФ по его дифракционной картине с последующим формирования контура теневого радиоизображения объекта, предложенным в работе [4]:
1 2М2М
Рпа^ь- хот,Ьпрм)х
21 т=оп=о
х
х
ехр[-фд + хот)2 + у/+Ян )]х
^(х, + хот)2 + у/ + Ян
ехр|-1к^(х + хот)2 +(у — ЬПрм+ Ьпрм>2 + (Яп-Ян)2)]х.
^ + хот)2 +(уГ Ьпрм+ ЬпРм)2 +(Яп-«н)2
Я
А/(х1 + хот)2 + у/ +Я,
Ян —Ят
^прмч
^(х + хот)2 +(у] — ЬПрм+Ьпрм)2 +(я"я)2
(5)
Сформированное по результату восстановления функции пропускания ОСФ теневое радиоизображение (как линия уровня Р пр (х1,у]) = сопв1;) объекта приведено на рис.
3. Сравнение его с исходной проекцией (рис. 2а) позволяет сделать вывод о достаточно хорошем качестве восстановления функции пропускания и полученного радиоизображения ОСФ.
Рис. 3. Линия уровня результата восстановления функции пропускания ОСФ
На рис. 4а и 4б представлены проекция нарушителя ЗО РЛТСО (перемещающегося в ЗО РЛТСО без изменения своей формы) и его
теневое радиоизображение.
Рис.4. Линии уровня матрицы Рпр(1,]) нарушителя ЗО РЛТСО (а) и результата восстановления его функции пропускания (б)
Для рис. 4 - Ят = 15ом; Ян = 14ом, Дх = Ду = Дхо = ДЬпрм = о,о5м. Для задания формы ОСФ использовалась матрица из 5о строк и 5о столбцов. Длина волны 1 в обеих случаях равнялась 1,6 см. Сравнение полученных теневых радиоизображений (рис. 3 и 4б) ОСФ с исходными проекциями (соответственно рис. 2а и рис. 4а) позволяет сделать вывод о хорошем качестве расчёта комплексной амплитуды и восстановления функции пропускания ОСФ (по крайней мере для случая, когда Р пр (1, .0 принимает только два значения - о и 1).
Таким образом, предложенная методика расчёта комплексной амплитуды ЭМ-поля ОСФ позволяет получить дифракционная картину,
б
достаточно качественную для восстановления по ней функции пропускания и получения двумерного теневого радиоизображения объекта.
Литература
1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: «Наука», 1973. — 720 с.
2. Оленин Ю.А. Двухпозиционные радиолокационные системы обнаружения ближнего действия: основы электродинамики формирования информационных признаков сигнала // Проблемы объектовой охраны: Сб. науч. трудов. — Пенза: ИИЦ ПГУ, 2001.- Вып. 2.- С.176.
3. Сальников И.И., Чернышев М.Н. Интеграл Френеля-Кирхгофа при моделировании нарушителя в виде эллиптического цилиндра в двухпозиционных РЛТСО. Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов: Сборник статей V Всероссийской научно-технической конференции. — Пенза: Приволжский дом знаний, 2007. С. 28 — 33.
4. Сальников И.И., Чернышев М.Н., Чернышев Н.И. Восстановление вида двумерной функции пропускания объекта в двухпозиционных РЛТСО. Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов: Сборник статей VII Всероссийской научно-технической конференции. — Пенза: Приволжский дом знаний, 2009. С. 20 — 24.
5. Писаревский И.Ф., Евдокимов Н.О., Маршалов Т.А., Костенко Е.А. Радиолокационная математическая модель человека при наклонном дистанционном зондировании. Радиотехника, 2003. №3. С. 76-78.
6. Красников А.В. Об одном из методов расчёта поля на приёмной позиции двухпозиционной (бистатиче-ской) РЛС. — Вопросы радиоэлектроники, Сер. РЛТ, вып. 3, 2008. С.155-158.
Пензенская государственная технологическая академия
SIMULATION OF THE COMPLEX SHAPED MOVING OBJECTS SHADY RADIO IMAGE FORMATION IN TRANSMISSION RADAR
I.I. Salnikov, M.N. Chernyshev
This article is devoted to moving objects diffraction pattern calculation. Complex shape object is considered to be a set of Huygens radiators, which locating in two-dimensional lattice points of object's plane projection. Accuracy of radiator set forming is checked up by means of transmission function reconstruction using diffraction pattern and shady radio image forming
Key words: Fresnel- Kirchhoff integral, inverse transform, transmission function, shady radio image
