CC BY
22
УДК 624.19: 699.841
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ВО ФРОНТЕ
СЕЙСМИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ
П.В. Деев, М.А. Петрухин, К.С. Бабков
Рассмотрен вопрос определения напряжений во фронте сейсмической волны при расчете подземных сооружений на воздействия землетрясений с учетом волн, отраженных от земной поверхности. Предлагается использовать равенство расчетного ускорения на границе упругой полуплоскости, полученного при угле падения волны, соответствующем максимальным горизонтальным напряжениям на границе, нормативному значению ускорения, определяемому в зависимости от интенсивности землетрясения. На примере обделки тоннеля мелкого заложения выполнена проверка предлагаемой методики.
Ключевые слова: сейсмические волны, тоннель, обделка, расчет, напряженное состояние.
Одним из современных подходов к расчету подземных сооружений на сейсмические воздействия землетрясений является квазистатический метод, основанный на рассмотрении статических задач, в которых сейсмическое воздействие моделируется нагрузкой, зависящей от времени. В нашей стране при расчете обделок тоннелей и крепи горных выработок, расположенных в сейсмически опасных районах, используется метод расчета, предложенный проф. Н.Н. Фотиевой в работе [1]. Подземное сооружение моделируется кольцом, подкрепляющим отверстие в неограниченной линейно-деформируемой среде, испытывающей деформацию сжатия или сдвига. Значения напряжений, приложенных на бесконечности, зависят от типа сейсмической волны и расчетной интенсивности землетрясения.
При определении расчетных напряжений во фронте продольной или поперечной волны используется формула, впервые предложенная в работе [2] и затем дополненная нормативными коэффициентами [3]
Р = ±2- АВДрсЛ; 5 = ±2- АК 0 К^Т,, (1) 2- 2-
где А - нормативное ускорение, соответствующее баллу землетрясения; К0, К1 - коэффициенты, учитывающие назначение сооружения и повреждения, допускаемые при землетрясении; р - плотность грунта; Т0 - преобладающий период колебаний частиц грунта; с1, с2 - скорости распространения продольных и поперечных волн.
При использовании метода свободных деформаций [4, 5], широко распространенного за рубежом, в качестве величины, характеризующей интенсивность сейсмического воздействия, используется значение максимальной угловой деформации утах, определяемой в зависимости от значения пиковой скорости частиц грунта и скорости распространения попереч-
ной волны [6]. Пиковые значения скорости могут быть найдены с помощью одномерного анализа [7], учитывающего мощность и деформационные свойства слоев, составляющих массив. При использовании численного моделирования расчетное динамическое воздействие может быть принято в соответствии с имеющейся акселерограммой землетрясения [8].
В работе [9] предложен метод расчета обделок тоннелей мелкого заложения, учитывающий влияние сейсмических волн, отраженных от земной поверхности. Напряжения, прикладываемые к расчетной схеме, определяются из решения известной задачи о распространении плоских гармонических волн в упругой полуплоскости (рис. 1).
I х
полуплоскости
При расчете тоннелей с использованием методики [9] применение формулы (1) приводит к завышенным значениям напряжений в подземной конструкции и существенному превышению нормативных значений ускорения грунта. В этом случае необходимо определять расчетное ускорение грунта на поверхности с учетом действия отраженных волн.
Из решения динамической задачи [10] можно определить проекции ускорения:
- при распространении продольной волны
a(xP) = - Re {/ш2 Гk1l1 (ф1 + ф2) - k2n2y2 };
(2)
a(yP) = - Re {/ш2 Гk1n1 (ф2 + ф1) + k2l2у2 },
- при распространении поперечной волны
aXS) = -Re {/шШ [k1l^2 + k2n2 (У - У 2 )]} ; (3)
ays) = - Re {/ш2 [^хщхф2 + k2l2 ( + у )]},
где / - мнимая единица; ш - круговая частота; k1, k2 - волновые числа продольной и поперечной волн; l1 = sina, l2 = sinp, n1 = cosa, n2 = cosP; ф1, ф2, ш1, ш2 - волновые потенциалы.
Волновые потенциалы представляют собой функции вида
ф = а ^х"пу"^ ф = А ^х+пу+^ )# у = А е'к2( ^х"П2у)# у = А е'к2(/2х+П2у+^)
где ^ - время; А1, А2, А3, А4 - амплитуды.
Решение задачи о распространении волн в упругой полуплоскости сводится к выражению амплитуд отраженных волн А3, А4 через амплитуду падающей волны А1 или А2. Максимальные напряжения в падающей продольной (Р) или поперечной (5) волне можно определить по формулам
Р = А1рш2; 5 = А2рш2. Амплитуды волновых функций, характеризующих параметры падающих волн, могут быть найдены следующим образом:
А1 = А / а(Р); А2 = А /а(5), где А - нормативное значение ускорения на поверхности, соответствующее баллу землетрясения; а(Р), а(5)- ускорения на поверхности, найденные в долях амплитуд волновых потенциалов падающих волн.
а{Р)/аГ 2,0 1,0
0 тс/3 п/6 а
б
4,0 2,0
0
Рис. 2. Зависимости максимальных ускорений на границе полуплоскости от угла падения волн: а - продольной; б - поперечной
Ускорения, вычисляемые по формулам (2), (3), зависят от направления сейсмических волн, которое не известно заранее. На рис. 2 приведены зависимости амплитуд ускорений на границе полуплоскости, отнесенных к амплитудам ускорений в падающей волне, от угла падения волн.
а
Цифрами обозначены кривые, соответствующие следующим значениям коэффициента Пуассона: 1 - у0 = 0,2; 2 - у0 = 0,3; 3 - у0 = 0,4.
Из графиков, представленных на рис. 2, видно, что при вертикальном направлении волн максимальные ускорения на поверхности в два раза превышают ускорения, возникающие при распространении волны в неограниченной среде. Зависимость ускорений от угла падения поперечной волны имеет максимум, соответствующий критическому углу рсг, т.е. минимальному углу падения р, при котором отраженная волна неоднородна.
Согласно принятому подходу к сейсмическому расчету сооружений следует рассматривать все возможные направления распространения волн [3]. В связи с этим возможна реализация двух способов определения амплитуд волновых функций и напряжений во фронте падающей волны.
Первый способ предусматривает определение амплитуд волновых функций для каждого направления волн, однако в этом случае напряжения, найденные при углах падения, близких к 900, будут чрезмерно велики, поскольку соответствующие расчетные значения ускорений близки к нулю. При этом расчетной интенсивности землетрясения будут соответствовать разные значения напряжений в падающей волне, что является принципиально неверным. Второй способ предполагает анализ распределения напряжений в обделке тоннеля при разных направлениях волн и определение угла падения, при котором реализуется наиболее опасное состояние.
Очевидно, что напряжения в обделке тоннеля зависят от напряжений, возникающих в массиве грунта. Неблагоприятное состояние обделки тоннеля мелкого заложения, вероятно, будет соответствовать максимальным значениям горизонтальных напряжений на поверхности. На рис. 3 представлены зависимости указанных напряжений от направлений распространения волн. Как и ранее, цифрами обозначены кривые, соответствующие разным значениям коэффициента Пуассона грунта.
Ь'Р
1,5 1,0 0,5
_ л
___2 \
/У
71/3
71/6
а
8,0 6,0 4,0 2,0
/
ь
/У
V- —^
71/3
я/6
а б
Рис. 3. Зависимости горизонтальных напряжений на поверхности от угла падения продольных (а) и поперечных (б) волн
Полученные зависимости имеют явно выраженные максимумы, при этом в случае распространения поперечной волны максимумы напряжений практически совпадают с максимумами ускорений (см. рис. 2 б).
В табл. 1 приведены значения ускорений на поверхности в долях амплитуды ускорения в падающей волне, соответствующие максимальным напряжениям на поверхности.
Таблица 1
Ускорения грунта на поверхности, соответствующие максимальным
горизонтальным^ напряжениям
Коэффициент Пуассона грунта У0 Тип волны Угол падения волны Максимальное ускорение
0,2 продольная а = 72,90 1,97
поперечная Р = 37,80 5,70
0,3 продольная а = 66,60 1,78
поперечная Р = 32,40 3,89
0,4 продольная а = 61,20 1,49
поперечная Р = 27,90 2,74
Оценим напряженное состояние обделки тоннеля, расположенного на глубине 15 м в массиве грунта с модулем деформации Е0 = 500 МПа и объемным весом у = 0,02 МН/м . Тюбинговая обделка тоннеля моделируется двухслойным кольцом с радиусами слоев Я0 = 2,55 м, Я1 = 2,49 м, Я2 = 2,35 м; модуль деформации наружного слоя Е1 = 30000 МПа, внутреннего слоя Е2 = 9000 МПа; коэффициент Пуассона бетона у1 = у2 = 0,2. Результаты расчета, выполненные с помощью метода [9], даны на рис. 4.
На рис. 4 даны огибающие эпюр по максимальным значениям напряжений на внутреннем контуре поперечного сечения обделки тоннеля за все время прохождения волн при возможных направлениях распространения (сплошная линия) и при углах падения, соответствующих максимальным горизонтальным напряжениям на поверхности (пунктир).
Значительная часть эпюры сжимающих напряжений, полученной при углах падения волн, соответствующих максимальным напряжениям на поверхности, совпадает с огибающей эпюр, учитывающей все возможные направления распространения волн. При этом наибольшая длина общего для двух эпюр участка отмечается в случае У0 = 0,2. Максимальные значения сжимающих напряжений, полученные при найденных направлениях волн, практически всегда совпадают с максимальными значениями указанных напряжений, найденными за все время прохождения волны.
На основании эпюр, приведенных на рис. 4, и данных табл. 1 можно сделать вывод, что большая часть суммарной огибающей, характеризующей воздействие двух типов волн на подземное сооружение, будет представлять собой эпюру напряжений от действия поперечной волны, и для
практического расчета обделок тоннелей преимущественно будут использоваться данные расчета на действие волны указанного типа.
аТ/Р оГЛ? оТ/Р оТ/Я оГ/Р оГЛ?
Рис. 4. Напряжения в обделке тоннеля при разных значениях коэффициента Пуассона грунта: а - у0 = 0,2; б - у0 = 0,3; в - у0 = 0,4
Определим погрешность определения расчетного ускорения грунта, связанную с использованием предлагаемой методики. В табл. 2 приводятся направления распространения волн, при которых в обделке возникают максимальные сжимающие растягивающие напряжения.
Таблица 2
Направления волн и ускорения на поверхности, соответствующие _максимальным^ напряжениям в ^ обделке тоннеля_
Коэффициент Пуассона грунта У0 Тип волны Максимальное напряжение Угол падения волны Максимальное ускорение
0,2 продольная растягивающее а = 41,40 2,06
сжимающее а = 72,90 1,97
поперечная растягивающее Р = 37,80 5,70
сжимающее Р = 37,80 5,70
0,3 продольная растягивающее а = 47,70 1,98
сжимающее а = 67,50 1,76
поперечная растягивающее Р = 33,30 3,29
сжимающее Р = 32,40 3,89
0,4 продольная растягивающее а = 56,70 1,60
сжимающее а = 32,40 1,91
поперечная растягивающее Р = 31,50 2,11
сжимающее Р = 28,80 2,65
Из сравнения данных, представленных в табл. 1 и 2, видно, что предположение, принятое при определении максимальных напряжений в падающей волне, полностью подтверждается в случае v0 = 0,2. При Vo = 0,4 фактические значения ускорения на поверхности отличаются от расчетных как в большую, так и в меньшую стороны. В первом случае расчетные напряжения во фронте волны и в подземной конструкции будут выше, а во втором - ниже фактических, при этом максимальная погрешность при определении растягивающих напряжений может достигать 20 %.
Предложенная методика оценки величин напряжений во фронте падающей волны может быть рекомендована для практического использования при расчете обделок тоннелей мелкого заложения на сейсмические воздействия землетрясений. Тем не менее, требуется провести дополнительные исследования для оценки области ее применения.
Список литературы
1. Фотиева Н.Н. Расчет крепи подземных сооружений в сейсмически активных районах. М.: Недра, 1980. 222 с.
2. Напетваридзе Ш.Г. Сейсмостойкость гидротехнических сооружений. М.: Госстройиздат, 1959. 216 с.
3. СП 14.13330.2018 Строительство в сейсмических районах. Актуализированная редакция СНиП II-7-81. М.: Стандартинформ, 2018. 115 с.
4. Kuesel T.R. Earthquake design criteria for subways // J. Struct. Div., ASCE ST6, P. 1213-1231.
5. Wang J.-N. Seismic design of tunnels: a state-of-the-art approach // Monograph. Parsons, Brinckerhoff, Quade and Douglas Inc., New York. 1993.
6. Seismic design and analysis of underground structures / Y. Hashash, J. Hook, B. Schmidt, J. Yao // Tunneling and underground space technology. Elsevier Science. № 16, 2001. P. 247-293.
7. Visione C., Bilotta E., Santucci F. One-dimensional ground response as a preliminary tool for dynamic analyses in geotechnical earthquake engineering // Journal of Earthquake Engeneering. 2009. Vol. 12. Issue 1. P. 131-162.
8. Prediction of the seismic behavior of an underground railway station and a tunnel in Napoli (Italy) / S. Fabozzi, V. Licata, S. Autuori, E. Bilotta, G. Russo, F. Silvestri // Underground Space. 2017. Vol. 2. P. 88-105.
9. Деев П.В., Петрухин М.А. Сейсмический расчет тоннелей мелкого заложения // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2018. Вып. 3. С. 212-221.
10. Miklowitz J. The theory of elastic waves and waveguides, Noth-Holland series in applied mathematics and mechanics. 1978. Vol. 22.
Деев Петр Вячеславович, д-р техн. наук, доц., dodysya@vandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Петрухин Максим Андреевич, асп., mpetruhin@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Бабков Кирилл Сергеевич, асп., sb2763@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
ESTIMATION OF DESIGN STRESSES IN SEISMIC WAVE FRONT P.V. Deev, M.A. Petrukhin, K.S. Babkov
The problem of estimating design stresses in the seismic wave front is considered as an application to the design of underground structures subjected to the earthquake effects, with taking into account seismic waves reflected from the earth surface. It is proposed to use the equality between the surface ground acceleration calculated at the angle of incidence corresponding to the maximum stresses in the underground structure and the normative acceleration value depending on the earthquake magnitude. The proposed method allows representing design results obtained for a lining subjected to the actions of different seismic waves in the form of envelope diagrams drawn on the maximum values of compressive and tensile stresses.
Key words: seismic waves, tunnel, lining, design, stress state.
Deev Petr Vyacheslavovich, doctor of technical sciences, associate professor, dodysya@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Petruhin Maksim Andreevich, postgraduate, mpetruhin@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Babkov Kirill Sergeevich, postgraduate, sb2763@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University
Reference
1. Fotieva N. N. in The calculation of the support of underground structures seismic active areas. M.: Nedra, 1980. 222 p.
2. Napetvaridze sh. G. Seismic resistance of hydraulic structures. M: Gosstroiizdat, 1959. 216 p.
3. SP 14.13330.2018 construction in seismic areas. Updated version of SNiP II-7-81. M.: STANDARTINFORM, 2018. 115 C.
4. Kuzel T. R. earthquake design criteria for subways / / J. Struct. Div element. Free СТ6, P. 1213-1231.
5. Van George. - N. seismic tunnel design: a modern approach / / monograph. Parsons connects countries, Quade and Douglas Inc., new york. 1993.
6. Seismic design and analysis of underground structures / Yu. Hashash, J.Hook, B. Schmidt, J. Yao / / tunnel and underground space technology. El Sevier science, No. 16, 2001. P. 247-293.
7. Visione C., Bilotta E., Santucci F. one-dimensional soil response as a preliminary tool for dynamic analysis in engineering-geological studies of earthquakes / / Journal of Earthquake engineering. Thom. 12, Issue 1, 2009. P. 131-162.
8. Prediction of seismic behavior of metro station and tunnel in Naples (Italy) / S. Fabozzi, V. Licata, S. Autuori, E. Bilotta, G. Russo, F. Silvestri / / underground space. 2, 2017. S. items 88 to 105.
9. Deev P. V., Petrukhin, M. A., Seismic analysis of shallow tunnels // proceedings of the Tula state University. earth science. Vol. 3. P. 212-221.
10. Miklowitz theory of elastic oscillations and waveguides, North Holland series Applied mathematics and mechanics. Thom. 22. 1978.
УДК 624.19: 699.841
СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ТОННЕЛЕЙ МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
П.В. Деев, М.А. Петрухин, А. А. Цуканов
На примере оценки напряженного состояния обделки транспортного тоннеля мелкого заложения выполнено сравнение трех методов расчета подземных сооружений на сейсмические воздействия землетрясений. Рассматривались метод свободных деформаций, получивший широкое распространение за рубежом, метод, рекомендованный строительными правилами, и новый метод, позволяющий учитывать влияние сейсмических волн, отраженных от земной поверхности. Производились расчеты на сейсмическое воздействие землетрясения заданной интенсивности и действие вертикально направленной поперечной волны. Дана интерпретация выявленным расхождениям полученных результатов.
Ключевые слова: сейсмическое воздействие, тоннель, метод расчета, сравнение, отраженные волны.
Изменения в документации, регламентирующей расчеты сооружений на сейсмические воздействия землетрясений, привлекли внимание специалистов к вопросам оценки сейсмонапряженного состояния подземных конструкций. Введение нормативного коэффициента учитывающего назначение сооружений, а также неясность в определении величины коэффициента K1, учитывающего степень допускаемых повреждений, привели к росту расчетных напряжений в подземных конструкциях в шесть и более раз по сравнению с результатами, получаемыми при использовании предыдущих версий строительных правил.
В связи с вышесказанным задача уточнения механизма взаимодействия подземных конструкций с массивом грунта при сейсмических воздействиях приобрела еще большую актуальность. В настоящее время для расчета подземных сооружений используется подход [1], согласно которому при расчете тоннелей на сейсмические воздействия землетрясений рассматриваются различные направления и сочетания сейсмических волн. При этом для каждого радиального сечения конструкции в результате расчета определяется наиболее неблагоприятное напряженное состояние, ко-
