Определение продолжительности расчетного периода при обосновании эффективности дорожно-строительных проектов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

А.Е. Сбитнев1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ РАСЧЕТНОГО ПЕРИОДА ПРИ ОБОСНОВАНИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДОРОЖНО-СТРОИТЕЛЬНЫХ ПРОЕКТОВ

Проблема определения продолжительности расчетного периода является одной из наименее исследованных в теории оценки эффективности инвестиций. Особую значимость решение данной проблемы приобретает при обосновании целесообразности реализации инвестиционных проектов, характеризующихся длительным жизненным циклом, к которым относятся проекты дорожного строительства. Необходимо различать сроки экономической и физической жизни объекта инвестиций. Под продолжительностью экономической жизни дорожно-строительного проекта понимается оптимальный с точки зрения какого-либо критерия срок эксплуатации дорожного сооружения. Продолжительность физической жизни проекта представляет собой срок полезного использования объекта дорожного строительства (срок его полной амортизации). Поскольку автомобильные дороги и их основные конструктивные элементы имеют высокие нормативные сроки службы, продолжительность их физической жизни может значительно превышать период жизни экономической. Как правило, при определении эффективности дорожно-строительных проектов расчетный период устанавливается экзогенно без достаточного экономического обоснования. Так, например, в Руководстве2 продолжительность расчетного периода рекомендуется назначать таким образом, чтобы по его истечении имело место незначительное (не более 10%) изменение чистого дисконтированного дохода (ЧДД), при этом его минимальная продолжительность должна составлять не менее 20 лет.

Расчетный период можно определить, используя один из трех методических подходов.

В соответствии с первым подходом оптимальный срок окончания реализации проекта определяется как момент времени, в котором ЧДД от эксплуатации объекта инвестиций принимает максимальное значение [3, 5, 7, 8, 9, 10]. Условно полагая, что автомобильная

t = 1 Т

дорога будет эксплуатироваться в течение Т лет, для каждого года ( ' ) формируют денежный поток, учитывающий ежегодные эффекты и ликвидационную (остаточную) стоимость дорожного сооружения, на основе которого рассчитывают значения ЧДД (NPV). В качестве оптимального выбирается момент времени, в котором достигается максимальное значение NPV.

При использовании данного подхода для каждого из возможных сроков эксплуатации проектируемого дорожного сооружения рассчитывают ЧДД по следующей формуле [3, 5, 8]:

=-! + ±-С- , (1)

м(1 + ()' (1 + 9У

где t = 1 , Т - номера лет эксплуатации автомобильной дороги;

NPV () - величина чистого дисконтированного дохода в ^м периоде времени;

10 - первоначальные инвестиционные затраты в период времени t=0;

CFt - величина денежного потока в период времени ^

КТ - ликвидационная стоимость дорожного сооружения в Т-м периоде времени;

1 Александр Евгеньевич Сбитнев, доцент кафедры экономики ФГБФОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет», канд.экон.наук.е-таП: sbitnev80@bk.ru

2 Руководство по оценке эффективности дорожных проектов. М.: МАДи (ГТУ). -2003.

q - расчетная ставка доходности.

где - номера лет эксплуатации автомобильной дороги; ЛРУ(£) - величина ЧДД в £-м периоде; I - первоначальные инвестиционные затраты в период £ = 0; - величина денежного

потока в период времени £ Кт - ликвидационная стоимость дорожного сооружения в 7-м периоде; q - расчетная ставка доходности.

Оптимальный срок эксплуатации автомобильной дороги определяется с использованием табл. 1.

Период времени £ которому соответствует максимальное значение ЛРУ, будет оптимальным сроком эксплуатации проектируемого дорожного сооружения (рис. 1).

Таблица 1

Совокупный денежный поток дорожно-строительного проекта с учетом ликвидационной

стоимости

Совокупный денежный поток и NPV при предполагаемом сроке эксплуатации

Период автомобильной дороги в течение t лет, t = 1, T

t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 t = T

1 2 3 4 5 6 7

0 Io Io Io Io Io

1 CF1 + K CFi CFi CFi CFi

2 - CF2 + K 2 CF2 cf2 CF2

3 - - CF3 + K3 CF3 CF3

4 - - - CF4 + K 4 CF4

T - - - - CFT + KT

- NPV1 NPV2 NPV3 NPV4 NPVT

NPV, млн. руб.

Рис. 1. Определение оптимального срока эксплуатации автомобильной дороги на основе максимизации

чистого дисконтированного дохода

3 Инвестиции: учебник / под ред. В.В. Ковалева, В.В. Иванова, В.А. Лилина. -М.: проспект. -2004. -440с.

Для подтверждения гипотезы об оптимальности выбранного срока эксплуатации автомобильной дороги рассчитывают временные предельные выигрыши, характеризующие изменение ЧДД при переходе от одного возможного срока эксплуатации к другому, ближайшему к первому [9]:

Шру= С + Кг) _т7Км_ , (2)

(1 + q)T (1 + q)

где - временный предельный выигрыш; - величина денежного потока в 7-м периоде времени; , - ликвидационная стоимость дорожного сооружения соответственно в 7-м и (7-1)-м периоде времени; q - расчетная ставка доходности.

Вычисления по формуле (2) можно упростить, записав ее в следующем виде:

aNPV = (CFt + K ) , (3)

(1 + q)T (1 + q)T 1 У '

Временные предельные выигрыши определяются с использованием табл. 2 [9].

Срок эксплуатации дорожного сооружения следует продлевать до тех пор, пока временный предельный выигрыш положителен. Однако возможны ситуации, при которых после отрицательного временного предельного выигрыша снова следует положительное значение. В этих случаях необходимо определить, компенсирует ли положительное значение временного предельного выигрыша его отрицательную величину. Для этого значения столбца 5 с помощью множителя дисконтирования (столбец 6) необходимо привести к одному моменту времени и сравнить со значениями в столбце 7. Тогда станет ясно, выгодно ли продолжение эксплуатации автомобильной дороги в течение еще нескольких лет или нет [9]. Основной проблемой применения рассмотренного подхода является то, что максимальный ЧДД существует только при убывающих во времени денежных потоках. Если же NPV представляет собой монотонно возрастающую во времени функцию, то определить его максимальное значение невозможно. В этом случае оптимальным сроком эксплуатации автомобильной дороги будет нормативный срок ее службы.

Таблица 2

Определение временных предельных выигрышей при различных сроках эксплуатации

автомобильной дороги

Срок эксплуа тации Чистое поступление последнего периода Выручка от ликвидации предыдущего периода Выручка от ликвидации предыдущего периода(с начисление процентов за один период) Временный предельный выигрыш (с начислением сложных процентов) Множитель дисконтирова ния Временный предельный выигрыш

1 2 3 4 5 6 7

1 CF1 + K1 K 0 К0 • (1 + q) ANPV • (1 + q)1 (1+q)-1 aNPV1

2 cf2 + K 2 Ki К • (1 + ч) ANPV • (1 + q)2 (1+q)2 anpv2

3 CF3 + K 3 K 2 К2 • (1 + ч) ANPV • (1 + q)3 (1+q)3 aNPVз

t CFt + Kt Kt _1 Км • (1 + ч) ANPV • (1 + q)t (1+q)" aNPVt

T cft + kt KT-1 Кт • (1 + Ч) ANPV • (1 + q)T (1 + q)-T aNPVT

Другая проблема связана с определением ликвидационной (остаточной) стоимости активов. В соответствии с законодательством4 автомобильные дороги не относятся к объектам гражданских прав, не могут свободно отчуждаться и участвовать в гражданском обороте как отдельное имущество, поэтому продажа дорожного сооружения после завершения его эксплуатации не является реальной операцией, предусмотренной проектными материалами. Следовательно, при учете в расчетах ликвидационной стоимости объекта дорожного строительства в денежные потоки включается приток средств, которые в действительности не будут получены, что приводит к искусственному завышению эффективности проекта. Мы предлагаем принимать остаточную стоимость автомобильной дороги равной нулю. Оптимальный срок эксплуатации дорожного сооружения может быть установлен исходя из целевых значений критериев эффективности инвестиций, которых необходимо достичь к моменту окончания реализации проекта. Чтобы упростить решение данной задачи, введем следующие допущения:

• инвестиционные затраты осуществляются единовременно в начале реализации дорожно-строительного проекта;

• величина денежного потока постоянна во времени;

• норма дисконта является неизменной;

• ликвидационная (остаточная) стоимость дорожного сооружения в расчетах не учитывается;

• в качестве критерия оптимальности используется чистый дисконтированный доход (NPV) либо индекс доходности инвестиций (Р1).

Отсюда оптимальный срок эксплуатации Ьопт дорожного сооружения

ln

_CF

CF- q(NPV3aa + I0 )

(4)

ln(1 + q)

(5)

~опт 1п(1 + q) '

где CF - постоянная величина денежного потока, получаемого в конце каждого периода эксплуатации; - первоначальные инвестиционные затраты в период Ь = 0; - расчет ная ставка доходности; NPVзад - заданное (требуемое) значение ЧДД; Р/зад - заданное (требуемое) значение индекса доходности инвестиций.

Графически зависимость (5) представлена на рис. 2. При построении графика были приняты следующие параметры:

• первоначальные инвестиционные затраты - 3000 млн р.;

• величина денежного потока, получаемого в конце каждого периода эксплуатации дорожного сооружения - 450 млн р.;

• расчетная ставка доходности - 8 % годовых;

• заданное значение индекса доходности инвестиций - 1,7.

CF- qI0PI3 ln(1 + q)

4 Гражданский кодекс Российской Федерации. Принят Государственной Думой РФ 21.10.1994 г.

Срок эксплуатации

Индекс доходности инвестиций

Рис. 2. Зависимость оптимального срока эксплуатации автомобильной дороги от требуемого значения индекса доходности инвестиций

При допущениях, что строительство автомобильной дороги осуществляется в течение нескольких лет, инвестиционные затраты распределены равномерно по годам строительства, а моментом приведения капитальных вложений и денежных потоков является момент ввода сооружения в эксплуатацию, формулы (4) и (5) примут следующий вид:

ln

tопт = N + -

_cf_

I ■ (1 - (1 + q)N ) + (CF - q ■ NPV3ad ) j

(6)

ln(1 + q)

ln

CF

tопт = N + ■

CF - I ■ PI

У^1 1 зад

((1 + q )N - i) .

(7)

ln(1 + q)

где £ - оптимальный срок эксплуатации автомобильной дороги; CF - постоянная величина денежного потока, получаемого в конце каждого периода эксплуатации; I -постоянная величина инвестиционных затрат, осуществляемых в начале каждого периода строительства автомобильной дороги; q - расчетная ставка доходности; N -

продолжительность строительства; NPVзад - заданное (требуемое) значение ЧДД; Р1зад -заданное (требуемое) значение индекса доходности инвестиций.

Из формул (6) и (7) следует, что оптимальный срок эксплуатации дорожного сооружения находится в прямой зависимости от длительности строительства. Влияние продолжительности инвестиционной фазы на оптимальный срок реализации дорожного проекта можно оценить, рассчитав значения коэффициентов чувствительности. Это подтверждают данные табл. 3, для построения которой были приняты следующие значения параметров:

• инвестиционные затраты - 3000 млн р.;

• величина денежного потока, получаемого в конце каждого периода эксплуатации дорожного сооружения, - 450 млн р.;

• расчетная ставка доходности - 8 % годовых;

• значение индекса доходности инвестиций - 1, 2.

Из табл. 3 видно, что при увеличении срока строительства наблюдается ускоренный рост оптимальной продолжительности реализации дорожно-строительного проекта.

Таблица 3

Чувствительность оптимального срока эксплуатации автомобильной

дороги к продолжительности строительства

Продолжительность строительства, лет Оптимальный срок эксплуатации, лет Коэффициент чувствительности

1 2 3

1 14,3 -

2 16,2 0,14

3 18,3 0,26

4 20,6 0,37

5 23,1 0,48

6 25,8 0,60

7 29,0 0,73

8 32,7 0,91

9 37,4 1,15

10 44,0 1,58

Второй подход к установлению продолжительности расчетного периода связан с определением рационального срока службы проектируемого дорожного сооружения [4, 8].

Задачу можно решить на основе анализа влияния двух противоположных тенденций: с увеличением срока службы автомобильной дороги растут среднегодовые затраты на ее ремонт ЗР, но уменьшаются амортизационные отчисления А. Исследуя изменение суммы ежегодных затрат З в зависимости от срока службы проектируемого дорожного сооружения, можно определить оптимальную продолжительность его эксплуатации , которой соответствует минимальный размер этих затрат Зш1п (рис. 3) [4].

В качестве критерия оптимальности при определении рационального срока службы автомобильной дороги может использоваться минимум среднегодовых дисконтированных затрат, связанных с его эксплуатацией.

При использовании третьего подхода продолжительность расчетного периода устанавливается как средневзвешенный срок жизненного цикла инвестиционного проекта (дюрация) [2, 8, 11]. Дюрация характеризует средневзвешенную сумму времени денежных поступлений по проекту и является количественной мерой чувствительности текущей стоимости денежных потоков к изменению доходности [8]:

Т =

дюр

- (1 + 4)dA,

CF

-AA.

CF

Acf ^(1 + q)

CF

aq 1 + q

(8)

где Тдюр - дюрация дорожно-строительного проекта; д - расчетная ставка доходности; Л, -современная величина денежных потоков, полученных в течение периода реализации проекта; АЛс, - абсолютный прирост современной величины денежных потоков дорожного проекта; Ад- абсолютный прирост ставки доходности.

Рис. 3. Определение оптимальной продолжительности эксплуатации автомобильной дороги на основе установления рационального срока ее службы

В качестве критерия оптимальности при определении рационального срока службы автомобильной дороги может использоваться минимум среднегодовых дисконтированных затрат, связанных с его эксплуатацией.

При использовании третьего подхода продолжительность расчетного периода устанавливается как средневзвешенный срок жизненного цикла инвестиционного проекта (дюрация) [2, 8, 11]. Дюрация характеризует средневзвешенную сумму времени денежных поступлений по проекту и является количественной мерой чувствительности текущей стоимости денежных потоков к изменению доходности [8]:

Т _- (1 + О)Л „-АС . Ад дюр ЛсЛ1 + О) Лс, '1 + д' (8)

где Тдюр - дюрация дорожно-строительного проекта; д - расчетная ставка доходности; Лср -современная величина денежных потоков, полученных в течение периода реализации проекта; АЛс, - абсолютный прирост современной величины денежных потоков дорожного проекта; Ад- абсолютный прирост ставки доходности.

Соотношение показывает процентное изменение современной стоимости инвестиционного проекта, обусловлеуное относительным изменением .

Расчет дюрации можно также выполнить с использованием формулы [2, 8]

Т сF

^ (1 + qY

Тдюр T CF ' (9)

Е" CF

^1(1 + q)

где £ = 1, Т- номера лет эксплуатации автомобильной дороги в пределах нормативного срока службы; - величина денежного потока в период времени £; - расчетная ставка доходности.

Как видно из формул (8) и (9), чем больше процентная ставка q, тем меньше дюрация проекта (рис. 4). Для построения графика (см. рис. 4) были приняты следующие параметры: нормативный срок службы дорожного сооружения - 20 лет; ставка доходности - 0...40% годовых; величина денежного потока постоянна во времени, поэтому не оказывает влияния на дюрацию проекта.

На наш взгляд, ни один из рассмотренных подходов не может быть использован для установления оптимальной продолжительности расчетного периода при обосновании эффективности дорожных проектов без соответствующих корректировок. Мы предлага

Дюрация, лет

11 10

9 8 7 6 5 4 3 2 1

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 Ставка доходности, %

Рис. 4. Зависимость дюрации проекта от ставки доходности

0

ем продолжительность расчетного периода для оценки коммерческой эффективности дорожно-строительных проектов, реализуемых на основе государственно-частного партнерства [6, 12], принимать равной сроку действия концессионного соглашения. Согласно ст. 6 Федерального закона «О концессионных соглашениях» от 21 июля 2005 г. (№115-ФЗ), срок действия концессионного соглашения устанавливается с учетом срока создания и (или) реконструкции объекта концессионного соглашения, объема инвестиций в создание и (или) реконструкцию объекта и срока окупаемости таких инвестиций, других обязательств концессионера.

При установлении расчетного периода для оценки эффективности инвестиционных проектов, финансируемых только за счет бюджетных средств, необходимо учитывать прогнозируемый рост интенсивности движения по проектируемому дорожному сооружению и его влияние на изменение общественной эффективности проекта. Рост интенсивности

движения автотранспорта со временем приводит к исчерпанию пропускной способности дороги и снижению значений ее транспортно-эксплуатационных показателей, вследствие чего уменьшается экономический эффект от дальнейшей эксплуатации дороги и растут затраты на ее ремонт и содержание.

Исходя из указанной закономерности предлагается алгоритм определения продолжительности расчетного периода (рис. 5).

Рис. 5. Алгоритм определения продолжительности расчетного периода

Реализация предлагаемого нами подхода начинается с прогнозирования интенсивности движения автотранспорта по проектируемому дорожному сооружению. На основе прогнозов роста интенсивности движения определяется момент времени, начиная с которого категория автомобильной дороги перестанет соответствовать возросшему транспортному потоку, возникнет потребность в реконструкции. Период от начала реализации проекта до наступления указанного момента времени будем считать сроком прямого прогнозирования денежных потоков. Предполагаем, что дальнейшая эксплуатация дорожного сооружения без реконструкции приведет к сокращению общественного эффекта и росту затрат на его ремонт и содержание, что можно задать с помощью математических функций, конкретный вид и параметры которых определяются аналитически либо экспертно. При наличии необходимой информации о динамике результатов и затрат по объектам-аналогам решение данной задачи сводится к подбору наиболее адекватных функций, наилучшим образом аппроксимирующих исходные данные, например, с применением нейросетевого моделирования. Для построения уравнений регрессии могут использоваться модели, представленные в табл. 4.

Таблица 4

Основные регрессионные модели

Наименование регрессионной модели

Уравнение модели

1 2

1. Линейная yt = a0 + a, • t

2. Параболическая 2 yt = a0 + aj • t + a2 • t

3. Гиперболическая a, yt=ao+ T

4. Экспоненциальная yt =ao • aJ

5. Логарифмическая yt = a0 + a, • ln t

денежных потоков дорожно-строительного проекта; - величина ЧДД в t-м периоде времени.

В качестве момента окончания расчетного периода выбирается более ранний из экономически оптимального и нормативного сроков.

Использование предлагаемого нами алгоритма позволит определить такую продолжительность расчетного периода в рамках нормативного срока службы проектируемого дорожного сооружения, при которой достигается максимальная общественная эффективность проекта.

Список литературы

1. Асаул, А. Н. Совершенствование экономического процесса оценки инвестиционной привлекательности регионов/ А. Н. Асаул // Вестник гражданских инженеров. - 2004. - № 1. - С. 169-173.

2. Бузырев, В. В. Выбор инвестиционных решений и проектов: оптимизационный подход/ В. В. Бузырев, В. Д. Васильев, А. А. Зубарев. - 2-е изд., испр. и доп. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2001. - 286 с.

3. Васильев, В. Д. Оптимизационный подход к выбору инвестиционных стратегий и проектов в строительстве объектов региона/ В. Д. Васильев. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2004. - 287 с.

4. Гапоненко, А. Л. Моральный износ и обновление орудий труда/ А. Л. Гапоненко. - М.: Мысль, 1980. - 155 с.

5. Ендовицкий, Д. А. Комплексный анализ и контроль инвестиционной деятельности: методология и практика / Д. А. Ендовицкий; под ред. Л. Т. Гиляровской. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 400 с.

6. Ерофеев, П. Ю. Проблемы, предпосылки, условия партнерства государства и частного сектора в экономике/ П. Ю. Ерофеев // Экономическое возрождение России. -2010. - № 1(23). - С. 28-36.

7. Заренков, В. А. Управление проектами - необходимый фактор обеспечения конкурентного преимущества отечественных компаний / В. А. Заренков // Экономическое возрождение России. -2010. - № 4(26). - С. 47-54/

8. Зенкина, М. В. Формирование механизма оптимизации сроков реализации инвестиционно-строительных проектов/ М. В. Зенкина, А. А. Зубарев, А. Е. Сбитнев, Д. В. Давыдов. - Тюмень: ТюмГНГУ, 2007. - 113 с.

9. Крушвиц, Л. Инвестиционные расчеты / Л. Крушвиц; пер. с нем.; под ред. В. В. Ковалева, З. А. Сабова. - СПб.: Питер, 2001. - 432 с.

10. Модернизация экономики на основе технологических инноваций / А. Н. Асаул [и др.]. -СПб.: АНО «ИПЭВ», 2008. - 606 с.

11. Фролов, В. И. Определение объема финансирования развития автомобильных дорог из федерального бюджета на основе показателя бюджетной обеспеченности региона/ В. И. Фролов, Е. Н. Трошкова // Экономическое возрождение России. -2007. - № 3(13). - С. 70-76.

12. Ястребов, А. Я. Проблемы развития партнерства государства и бизнеса в Российской Федерации в посткризисный период/ А. Я. Ястребов // Экономическое возрождение России. - 2010. -№ 2(24). - С. 8-12.

The list of the literature

1. Asaul, A. N. Perfection of economic process of an estimation of investment appeal of regions / A. N. Asaul // The bulletin of civil engineers. - 2004. - № 1. - P. 169-173.

2. Buzyrev, V. V. The choice of investment decisions and projects: optimization approach/ V. V. Buzyrev, V. D. Vasiliev, A. A. Zubarev. - 2nd edition, revised and expanded. - St. Petersburg: publishing SPbGUEF, 2001. - 286 p.

3. Vasiliev, V. D. Optimization approach to selecting investment strategies and projects in the construction of the region/ V. D. Vasiliev. - St. Petersburg: publishing SPbGUEF, 2004. - 287 p.

4. Gaponenko, A. L. Obsolescence and update tools/ A. L. Gaponenko. - Moscow: Mysl, 1980. - 155 p.

5. Endovitsky, D. A. Complex analysis and supervision of investment activities: Methodology and Practice / D. A. Endovitsky; edited by L. T. Gilyarovsky. - Moscow: Finance and Statistics, 2001. - 400 p.

6. Erofeev, P. Ju. Problems, preconditions, conditions of partnership of the state and a private sector in economy/ P. Ju. Erofeev // Economic revival of Russia. - 2010. - № 1(23). - P. 28-36.

7. Zarenkov, V. A. Management of projects - the necessary factor of maintenance of competitive advantage of the domestic companies/ V. A. Zarenkov // Economic revival of Russia. - 2010. - № 4(26). -P. 47-54.

8. Zenkina, M. V. The formation mechanism of optimizing the timing of investment and construction projects/ M. V. Zenkina, A. A. Zubarev, A. E. Sbitnev, D. V. Davydov. - Tyumen: TumGNGU, 2007. - 113 p.

9. Krushvits, L. Investment calculations / translated from the German, edited by V. V. Kovalev, Z. A. Sabov. - St. Petersburg: Piter, 2001. - 432 p.

10. Modernization of economy on the basis of technological innovations / A. N. Asaul etc. - SPb.: ANO «IPEV», 2008. - 606 p.

11. Frolov, V I. Scoping of financing of development of highways from the federal budget on the basis of a parameter of budgetary security of region / V. I. Frolov, E. N. Troshkova // Economic revival of Russia.

- 2007. - № 3(13). - P. 70-76.

12. Jastrebov, A. Ja. Problems of development of partnership of the state and business in the Russian Federation during the post crisis period/ A. Ja. Jastrebov // Economic revival of Russia. - 2010. - № 2(24).

- P. 8-12.