Определение приведенных жесткостей при учете рычажных связей в механических колебательных системах с двумя степенями свободы Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Использование предлагаемого способа формиро- достаточную динамичность, создавая усилия в кана-

вания механической характеристики позволяет сни- тах, равные 1,2 - 1,4. Снижение нагрузок в элементах

жать скорость рабочего органа с увеличением нагруз- трансмиссии до величин позволяет

ки, что целесообразно, поскольку большая часть сто- повысить их ресурс, что особенно важно при эксплуа-

порений происходят в конце цикла заполнения ковша. тации экскаватора в сложных горных условиях и при

Ослабление поля двигателя в режимах стопорения низких температурах воздуха.

позволяет ограничить нагрузки на рабочем органе и на Статья поступила 18.06.2014 г.

вал-шестерне z=20, m=26. При этом привод сохраняет

Библиографический список

1. Хладноломкость и хладостойкость металлоконструкций ковшового экскаватора и устройство для его осуществления горных машин в условиях Севера / А.И. Шадрин [и др.]. Ир- / С.С. Леоненко, А.В. Сорокин и др. (Россия). кутск: Изд-во ИрГТУ, 2010. 232 с. №2004114678/03; Заяв. 13.05.2004; Опубл. 27.06.2005, Бюл.

2. Путятин А.Н. Оценка долговечности металлоконструк- №18.

ций шагающих экскаваторов при разработке взорванных 4. Сорокин А.В. Система управления испытательного

пород на угольных разрезах Кузбасса: дис. ... канд. техн. стенда тяговых двигателей постоянного тока // Вестник Ир-

наук. Кемерово: Изд-во КузГТУ, 2005. кутского государственного технического университета. 2010.

3. Пат. 2255184 Россия, МКИ Е 02 F9/20, H 02 P 5/00. Спо- № 2. С. 126-129. соб управления электроприводом постоянного тока одно-

УДК 62-752

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИВЕДЕННЫХ ЖЕСТКОСТЕЙ ПРИ УЧЕТЕ РЫЧАЖНЫХ СВЯЗЕЙ В МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

А

© Е.В. Каимов1

Иркутский государственный университет путей сообщения, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15.

Рассматриваются особенности математического моделирования механической системы, имитирующей движение мобильного робота. Анализируется расчетная схема технического объекта в виде механической колебательной структуры с двумя степенями свободы. Определены приведенные жесткости, предлагается введение амплитудно-частотных характеристик нового вида для оценки свойств динамических реакций. Представлены примеры оригинальных устройств в виде механической колебательной системы с двумя степенями свободы. Ил. 7. Библиогр. 8 назв.

Ключевые слова: математическое моделирование; механическая колебательная система; твердое тело; динамические реакции.

UNIT STIFFNESS DETERMINATION WITH REGARD TO LEVER TIES IN MECHANICAL OSCILLATION SYSTEMS WITH TWO DEGREES OF FREEDOM Е-V. toimov

Irkutsk State University of Railway Engineering, 15 Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russia.

The article considers the features of mathematical modeling of a mechanical system imitating mobile robot motion. It analyzes a computational scheme of a technical object in the form of a mechanical oscillation structure with two degrees of freedom. Unit stiffnesses are determined and it is proposed to introduce amplitude-frequency characteristics of a new type to assess dynamic reaction properties. Examples of original devices in the form of the mechanical oscillation system with two degrees of freedom are given. 7 figures. 8 sources.

Key words: mathematical modeling; mechanical oscillation system; solid body; dynamic reactions.

Введение. Рычажные механизмы широко используются в различных машинах, в частности, в конструкциях транспортных средств [1-3]. Влияние рычажных связей, привносимых в схемы взаимодействия механических колебательных систем, рассмотрено в [4-6]. Вместе с тем, особенности рычажных связей как таковых еще не получили окончательной оценки, что инициирует развитие методов математических моделей, отражающих специфику влияния дополнительно вводимых устройств для преобразования движения.

В предлагаемой статье развиваются методологические основы для решения задач, возникающих в системах, содержащих рычажные механизмы. Автором используются структурные методы интерпретации математических

1 Каимов Евгений Витальевич, аспирант, младший научный сотрудник научно-образовательного центра современных технологий, системного анализа и моделирования, тел.: 89086427364, e-mail: eliseev_s@inbox.ru

Kaimov Evgeny, Postgraduate, Junior Researcher of Science Education Center of Modern Technologies, System Analysis and Modeling, tel.: +79086427364, e-mail: eliseev_s@inbox.ru

моделей в плане развития некоторых исходных положений, представленных в [7, 8].

Рычажные механизмы в составе механических колебательных систем обладают особенностями, которые проявляются в изменениях динамических свойств по отношению к системам обычного вида и должны учитываться при определении динамических реакций связей. Отметим, что рычажные механизмы в структуре механической системы влияют на условия формирования соотношений между координатами движения элементов системы, а также на формы упругих связей. В частности, малоизученной представляется задача составления математических моделей систем с рычажными связями в различных координатах, что характерно для систем, включающих в свой состав звенья в виде твердого тела.

Особенности систем с рычажными связями. Рассматривается механическая система с двумя степенями свободы, в составе которой используются рычаги 2-го рода (рис. 1). Введение рычажных связей в механические цепи требует учета некоторых особенностей, что частично рассматривалось в [2, 3]. Интерес представляет сравнительный анализ систем с рычагами в их сопоставлении с известными схемными решениями в виде цепной структуры из двух тел и твердого тела на упругих опорах.

Р

2

Рис. 1. Расчетная схема с рычагом второго рода, обеспечивающим взаимодействие между двумя

массоинерционными элементами

Исходная система (рис. 1) состоит из двух элементов массами т1 и т2, которые взаимодействуют через рычаг 2-го рода. Рычаг имеет центр вращения в виде неподвижной точки О и плечи 11 и 12. Внешнее возмущение представлено движением основания г1(1) и г2(1) гармонического вида; жесткости пружин обозначены соответственно к1, к2, к'2, к3. Для вывода уравнений движения принимается, что рычаг обладает моментом инерции I относительно точки вращения: передаточное отношение ¡1=12/11 характеризуется в данном случае изменением направления скорости движения по концам рычага; свойства системы предполагаются линейными, трение отсутствует, а движения элементов системы считаются малыми.

Математическая модель. Для построения математической модели системы (рис. 1) введем систему координат у1 и у2 (относительно неподвижной базы), а также угол поворота рычага с моментом инерции I вокруг точки 0 в виде ф. Запишем выражения для кинетической и потенциальной энергий системы:

ГГ 1 -2,1 -2,1т

Т = -ЩУг +~т2У2 +-!

V У

П =1 кг(у - ^)2+1К(у1 - у )2+1К2Ы - У2)2+1Ку2■

После ряда преобразований получим систему уравнений движения:

ЩУ1 + У (К + к2)~ к2у[ =к1г1,

ЩУ2 + У 2 (кз +К)- кЫ = (//£)у[ + у[(к2 + к'/) -к2ух -к'21у2 = 0.

Используя (5) при I = 0, найдем, что

,_к2у1 + к'2гу2 _ к + кЛ

У =

= аУх + ЬУ2 ■

После преобразования уравнений (3), (4) получим

ЩУх + У (А +к2)~к2 («У + ЪУ2 ) = к121, Щ.Уг + Уг (К +кз)~ ККт +ЬУ2) = 0.

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Структурная схема системы при I = 0 имеет вид, как показано на рис. 2.

У2

У

Рис. 2. Структурная схема механической системы с рычажными связями при I = 0

Раскроем выражения для приведенной жесткости:

к к Ч2

к „ — к л ^ к км — к л ^ _.

«а 1 2 2 1 к + к'Л2

2 1 2

В свою очередь

к к'

knp2 = к3 + k2 — k2ib = h ^

^ h i

(9)

10)

Если I ^ 0 , то структурная схема системы примет вид, как показано на рис. 3, с учетом (9), (10)

у/

1

щх р + ki + кг

к

Рис. 3. Структурная схема системы с инерционным рычагом по рис. 1

Оценка динамических свойств. Особенность системы заключается в том, что в ней отсутствуют связи между парциальными системами по координатам y1 и y2. Принимая, что kxzx = Q, можно найти передаточную функцию системы:

Л У [(I/Zi2)p2 + кг + k2i2]• (mP + k2 + кз)-(k2i)2

W(p) = 4^ = --]-, (11)

Q A

где А - характеристическое уравнение,

A = (щр2 + ki + кгу^ p2 + кг + k2i2^Цр2 + k2 + кз)-

(12)

"(к202 • (^р2 + к, + к2) - к2 • (ш2р2 + к2 + кз).

Приведенные жесткости системы. Из (11) следует, что приведенная упругость, то есть жесткость упругого компакта в системе на рис. 1, при приложении статической силы Q1 к элементу с массой m1 определится как

^ / к2к2к3 ^ ^

к2 ^ к^к2 ^

Аналогичное выражение с использованием (12), (13) можно получить непосредственно из расчетной схемы на рис. 2, полагая I — 0, т2 — 0, тогда

(

knp =

к2к3

V к2 + кз у

Л f i2L /

кткз

\

V к2 + кз у

i + кг =

i к2^к3

к2к ^ к2к3

(14)

Алгоритм получения (14) заключается в выделении двух каскадов из последовательно соединенных упругих элементов и учете свойств рычажного соединения. Для получения выражения (12) с использованием (8), (9)

к

2

z

необходимо принять р = 0 в парциальных системах т2р2 + к'2+ к3 и у2 р2 + к2 + к'212, затем привести систему к виду тр2 + К + кпр. На рис. 4 показано, что с учетом преобразований компакт (квазипружина) из упругих элементов в случае действия статической нагрузки в рамках расчетной схемы на рис. 4 занимает место обычного упругого элемента.

Рис. 4. Расчетная схема механической колебательной системы с упругим компактом (квазипружиной)

При / = 1 выражение (14) принимает вид последовательно соединенных упругих элементов. В свою очередь, при / = 0, что соответствует 12 = 0, система принимает упрощенный вид, при котором кпр = 0. При этом взаимодействия через рычаг с остальными элементами не происходит. Если полагать к'2 = м, то есть считать массу т2 непосредственно связанной с рычагом, то

, к0кЛ2 к = —^—

пр к + кл2

(15)

что совпадает с результатами, например, приведенными в [7].

Режим динамических взаимодействий с рычажным механизмом. Принимая I = 0, можно преобразовать структурную схему на рис. 2 к виду, как показано на рис. 5.

Рис. 5. Структурная схема системы с рычажными связями

В этом случае взаимодействие между парциальными системами будет осуществляться через упругий компакт (квазипружину) с жесткостью

Ж2(Р) ^КГ:! ■ (16)

К + к2?

Используя структурную схему на рис. 5, можно провести преобразование, которое придает рассматриваемой системе вид обычной цепной структуры, содержащей компакты из упругих элементов, соединенных рычажными связями. Структурная схема с преобразованными элементами приведена на рис. 6.

Рис. 6. Структурная схема системы, приведенной к цепному виду

Соответствующая расчетная схема на уровне использования отдельных звеньев с учетом их физической природы приведена на рис. 7.

Особенностью данной системы является то, что рычажные связи могут вводиться в структуру компакта упругих элементов (или квазипружины), что ранее в таком ракурсе в научной литературе не рассматривалось. В теории механических цепей для учета рычажных связей применяются специальные приемы, которые не отражают общности природы динамических связей. Отметим также, что связь между парциальными системами в физическом смысле реализуется через рычажный механизм, который вращательное усилие превращает в силовые факторы взаимодействия между массами m1 и m2. Таким образом, система с рычажными связями может быть представлена цепной системой с упругими элементами, образующими некоторые компакты (квазипружины); между парциальными системами реализуются упругие связи (при этом массоинерционные свойства рычага для статических расчетов полагаются малыми). Тип рычажного устройства (рычаги первого или второго рода [7]) имеет значение для построения передаточных функций системы, поскольку рычаги первого рода имеют передаточное отношение со знаком минус. Это имеет значение для определения знака привносимой рычагами дополнительной обратной связи. Последнее имеет значение в связи с соответствующими изменениями характеристического уравнения. Согласно со структурной схемой на рис.7 можно отметить, что частоты парциальных систем и частоты собственных колебаний системы, а также динамические свойства будут зависеть от типа рычажных связей. Для проверки правильности подхода определим статическую жесткость системы на рис. 7:

[ к3(к2 + к'2/2) + к2к'2(\ - о] к2к'21

(к2 + к212) к2 + к'212 к2к'21 к2к2к3г (17)

пр ~ к(к2 + к2?2) + к2к2(1 -0 к2к2 2 + к2 -2 к'2г2 ~ к2к'2 + к3к2 + кък'2г2' (к2 + к212) + (к2 + к2 г2)

что совпадает с выражением (15).

к^2 (1 г) к^ + к2г

Рис. 7. Расчетная схема системы, приведенной к цепному виду и содержащей рычажные связи

Заключение. Учет динамических свойств системы с инерционным рычагом требует самостоятельного рассмотрения, но производится аналогичным образом. При использовании рычага первого рода скорости концов рычага имеют разные направления, поэтому, если принять i < 0, то в соответствии с исходными уравнениями (5)-(7) обратные связи в структурных схемах будут отрицательными. Это предполагает в характеристическом уравнении (по рис. 6) появление знака «плюс» перед последним членом. При этом надо принять во внимание, что знак «минус» у передаточного отношения не изменяет параметры парциальных систем. То есть рычаг первого

рода в данном случае обеспечивает при свертках системы отрицательную обратную связь. Если использовать рычаг второго рода, в котором i > 0, то обратная связь в системе будет положительной, что изменяет знак в характеристическом уравнении системы - он становится отрицательным (знак «минус»). Учет особенностей рычажных связей приводит к тому, что динамические свойства систем будут различными при различных типах рычажных связей.

Работа выполнялась совместно с Паршутой Е.А. по гранту ФЦП «Научные и педагогические кадры Инновационной России» на 2012-2013 гг. (мероприятие 1.3.2 - естественные науки) №14.132.21.1362 по теме «Мехатроника виброзащитных колебательных систем».

Статья поступила 16.06.2014 г.

Библиографический список

1. Махутов Н.А., Петров В.П., Куксова В.И., Москвитин Г.В. Современные тенденции развития научных исследований по проблемам машиноведения и машиностроения // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2008. № 3. С. 3-19.

2. Механизмы в упругих колебательных системах: особенности учета динамических свойств, задачи вибрационной защиты машин, приборов и оборудования / Хоменко А.П., Елисеев С.В., Артюнин А.И., Паршута Е.А., Каимов Е.В.; Ирк. гос. ун-т путей сообщ. Иркутск, 2013. 187 с. Деп. в ВИНИТИ 15.08.2013, №243. - В 2013.

3. Елисеев С.В., Артюнин А.И., Каимов Е.В. Особенности динамических взаимодействий в схемах подвески транспортных средств с устройствами для преобразования движения // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2013. № 7. С. 11-20.

4. Елисеев С.В., Ермошенко Ю.В., Большаков Р.С. Рычажные связи в динамических взаимодействиях механических колебательных систем с двумя степенями свободы // Известия Юго-Западного государственного университета. 2012. № 1-2. С. 6-12.

5. Лаврусь В.В. Совершенствование пневматических рычажно-шарнирных систем железнодорожного транспорта: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Орел, 2006. 20 с.

6. Иванов Б.Г. Разработка методов расчета динамики и прочности агрегатов транспортной техники с рычажно-шарнирными связями: автореф. дис. . д-ра техн. наук. Самара, 2007. 48 с.

7. Елисеев С.В., Резник Ю.Н., Хоменко А.П. Мехатронные подходы в динамике механических колебательных систем. Новосибирск: Наука, 2011. 394 с.

8. Белокобыльский С.В., Елисеев С.В., Кашуба В.Б. Прикладные задачи структурной теории виброзащитных систем. СПб.: Политехника, 2013. 364 с.

УДК 681.5

ПУТИ ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЯ НА ПНЕВМАТИЧЕСКОЙ УСТАНОВКЕ РУДНИКА «ХОЛБИНСКИЙ»

© С.Ю. Красноштанов1, М.В. Корняков2, Е.А. Дмитриев3, А.И. Найденов4

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Выполнен анализ производства сжатого воздуха на руднике «Холбинский». Выявлено, что пневматическая установка на предприятии используется нерационально: в течение суток сжатый воздух потребляется нерегулярно и непланомерно. В результате наблюдаются большие потери энергоресурсов. Предложены мероприятия по регулированию производительности и, как следствие, экономии электроэнергии на пневматической установке рудника «Холбинский». Ил. 2. Табл. 3. Библиогр. 3 назв.

Ключевые слова: пневматическая установка; регулирование производительности; компрессоры; энергосбережение.

1Красноштанов Сергей Юрьевич, кандидат технических наук, зав. кафедрой горных машин и электромеханических систем, тел.: (3952) 405869, e-mail: sk@istu.edu

Krasnoshtanov Sergei, Candidate of technical sciences, Head of the Department of Mining Machinery and Electromechanical Systems, tel.: (3952) 405869, e-mail: sk@istu.edu

2Корняков Михаил Викторович, доктор технических наук, профессор кафедры горных машин и электромеханических систем, тел.: (3952) 405080, e-mail: kornikov@istu.edu

Kornyakov Mikhail, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Mining Machinery and Electromechanical Systems, tel.: (3952) 405080, e-mail: komikov@istu.edu

3Дмитриев Евгений Алексеевич, доцент кафедры горных машин и электромеханических систем, тел.: (3952) 405101, e-mail: gm_gor@istu.edu

Dmitriev Evgeny, Associate Professor of the Department of Mining Machinery and Electromechanical Systems, tel.: (3952) 405101, e-mail: gm_gor@istu.edu

4Найденов Алексей Иванович, кандидат технических наук, доцент кафедры горных машин и электромеханических систем, тел.: (3952) 405101, e-mail: gm_gor@istu.edu

Naidenov Aleksei, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Mining Machinery and Electromechanical Systems, tel.: (3952) 405101, e-mail: gm_gor@istu.edu