Определение постоянной времени намагничивающей обмотки электромагнитного преобразователя Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК620.179.14

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ВРЕМЕНИ НАМАГНИЧИВАЮЩЕЙ ОБМОТКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

СЕБКО В.В.

Рассматриваются различные случаи определения постоянной времени электромагнитного преобразователя: преобразователя без изделия, преобразователя с ферромагнитным изделием, при протекании по изделию постоянного магнитного тока и при зондировании изделия переменным во времени магнитным полем с частотой f.

1. Введение

Вопросы исследования динамических характеристик вихретоковых преобразователей слабо освещены в существующей литературе. Тем не менее, решение таких вопросов особенно важно при изучении переходных процессов в преобразователе с изделиями различных конфигураций.

Целью работы является определение постоянной времени намагничивающей обмотки ВТП с изделием и без изделия при рассмотрении переходного процесса его нагрева.

Для достижения цели необходимо рассмотреть различные задачи определения этого важного динамического параметра:

- найти постоянную времени преобразователя без изделия, а также преобразователя с ферромагнитным изделием;

- найти постоянную времени при протекании по изделию постоянного магнитного тока;

- найти постоянную времени при зондировании изделия переменным во времени магнитным полем с частотой f.

2. Определение постоянной времени

Постоянная времени намагничивающей обмотки пустого преобразователя (без изделия) определяется по формуле

Тп = L п/R п , (1)

где Ьп - индуктивность намагничивающей обмотки ВТП; Rn - электрическое сопротивление этой обмотки.

Для оценки индуктивности достаточно длинной намагничивающей обмотки ВТП, нанесённой на цилиндрический каркас, воспользуемся формулой

L

п

Р 0

па п WH2 C

п

(2)

здесь р о - магнитная постоянная;

р0 = 4п-10-7 Гн/м ; ап и lп- радиус и длина обмот-

ки ВТП; Wн - число витков этой обмотки; C -корректирующий коэффициент, характеризующий степень однородности магнитного поля вдоль длины обмотки ВТП. Коэффициент С определяется по данным табл. 1 [5].

При внесении ферромагнитного изделия внутрь ВТП, зондируемого постоянным во времени магнитным полем, к индуктивности Ln пустого ВТП прибавится ещё и индуктивность LH, обусловленная магнитным потоком в ферромагнитном изделии, т.е.

Lh = р0рг

па 2WK2

l

п

C

?

(3)

где р r - относительная магнитная проницаемость изделия; а - радиус изделия; 1п - длина изделия 1и=1п.

Число витков W рассчитывают, исходя из заданного диаметра Дпро провода намагничивающей обмотки и коэффициента Кз её заполнения проводом (см. табл. 1). При этом

Wн = -К- • К з

-про

(4)

Электрическое сопротивление намагничивающей обмотки преобразователя рассчитывается по формуле:

R

п

41

рпро

про

nd

про

(5)

где р про - удельное электрическое сопротивление медного провода намагничивающей обмотки

(Рпро = 0,1754 Ом • м ); 1про - длина провода обмотки, которую находят по формуле

1про = 2папW . (6)

Мы рассмотрели величины Lro Rn и, следовательно, Тп электромагнитного преобразователя без цилиндрического изделия. При внесении изделия, зондируемого постоянным во времени магнитным полем, к индуктивности L п пустого преобразователя прибавляется ещё и индуктивность, обусловленная магнитным потоком в ферромагнитном изделии, т.е.

L

и

р0рги

па 2WK

1

н

С

?

(7)

где тги - относительная магнитная проницаемость изделия.

В таком случае суммарная индуктивность LHy обмотки ВТП с цилиндрическим ферромагнитным изделием находится из соотношения

П Л л Л

L4Z = L4 + = р0 1 С[(ап — а ) + рга ]. (8)

1н

В этом случае постоянная времени Тп^ ВТП при наличии в нём изделия, у которого рг > 1, определяется по

РИ, 2006, № 3

12

Таблица 1

Зависимость коэффициента С от 2ап /1

2а п /1 С 2а п /1 С 2а п /1 С

0,00 1,000000 0,25 0,901649 0,5 0,818136

01 0,995768 26 898033 51 815082

02 991562 27 894440 52 812049

03 987380 28 890871 53 809037

0,04 0,983223 0,29 0,887325 0,54 0,806046

0,05 0,979092 0,30 0,883803 0,55 0,803075

06 974985 31 880304 56 800125

07 970903 32 876829 57 797195

08 966846 33 873377 58 794285

0,09 0,962814 0,34 0,869948 0,59 0,791395

0,10 0,958807 0,35 0,866542 0,60 0,788525

11 954825 36 863159 61 785674

12 950867 37 859799 62 782843

13 946934 38 856461 63 780032

0,14 0,943026 0,39 0,853146 0,64 0,777240

0,15 0,939143 0,40 0,849853 0,65 0,774467

16 935284 41 846583 66 771713

17 931449 42 843335 67 768978

18 927639 43 840109 68 766262

0,19 0,923854 0,44 0,836905 0,69 0,763564

0,20 0,920093 0,45 0,833723 0,70 0,760885

21 916.356 46 830563 71 758224

22 912643 47 827424 72 755582

23 908954 48 824307 73 752957

24 905290 49 821211 74 750350

формуле

TnZ= WRп . (9)

Как видно из соотношений (8) и (9), в случае использования ферромагнитных изделий индуктивности обмоток ВТП с изделием всегда больше индуктивности преобразователя в отсутствие в нём изделия а, следовательно, это приводит к возрастанию постоянной

времени ТпЕ преобразователя с ферромагнитным изделием по сравнению с величиной Тп обмотки ВТП при отсутствии в нём изделия.

Если вносить в обмотку преобразователя немагнитное изделие (рг = 1), зондируемое постоянным магнитным полем, то в этом случае для определения постоянной времени ВТП следует пользоваться формулой (1).

Для определения электрической постоянной времени ВТП с ферромагнитным изделием, зондируемым переменным (синусоидальным во времени) магнитным полем, следует помнить, что индуктивность и электрическое сопротивление намагничивающей обмотки ВТП с изделием зависит от магнитной проницаемости рг, удельной электрической проводимости с, размеров изделия и преобразователя, а также от частоты зонди-

РИ, 2006, № 3

рующего магнитного поля. На рисунке представлен общий случай переходного процесса нагрева изделия.

Общий случай переходного процесса нагрева изделия (1) и отработка этого процесса преобразователем

Следует отметить, что два варианта нагрева нагревателя при воздействии на преобразователь скачкообразного и синусоидального во времени изменения температуры изделия могут быть использованы для общего случая измерения температуры образца и отработки переходного процесса преобразователя. Действительно, на рисунке показаны две кривые, характеризующие переходный процесс нагрева изделия: кривая 1 характеризует изменение температуры воздуха, а отслеживание этого процесса преобразователем характеризует кривая 2. Для этого разбивают кривую 1 на участки, гладкие участки I, III и V этой кривой представляются в виде рядов Фурье и суммируются по гармоникам на каждом участке области кривой 1, участки II и IV характеризуют скачкообразное изменение температуры изделия, а отработка переходного процесса преобразователя на этих двух участках представляет собой апериодические кривые.

Рассмотрим методику определения эквивалентных параметров ВТП, т.е. индуктивности Ьэкв и сопротивления R^ преобразователя с ферромагнитным изделием. Применив символический метод операций с комплексными величинами, запишем стационарное уравнение Кирхгофа для электрической цепи ВТП в виде [3,4]:

U п e

jrot

= IR п e

jrote

■j9I +dVL+V2) dt

(10)

где ип - падение напряжения на обмотке; ю - циклическая частота изменения магнитного поля; ю = 2nf ; f - обычная частота; t - время; j - мнимая единица; j = л/-Г ; I - ток в обмотке ВТП; R„ - сопротивление обмотки, когда в ней отсутствует изделие; - угол

сдвига по фазе между напряжением ип и током I; V и V 2 - потокосцепления, связанные с магнитными

потоками Ф1 в воздушном зазоре между изделием и обмоткой ВТП и Ф 2 непосредственно в самом изделии [3 -9]. После ряда преобразований уравнение (10) примет вид

U- ЄФ = R п + ,,ш-Ь + jffl-^e-» (113

Формулу для определения отношения у /I можно записать в виде

Yl/I = L п (1 -п), (12)

где Ln - индуктивность обмотки ВТП без изделия; П - коэффициент заполнения;

п = &21&п, (13)

а и ап - радиусы изделия и обмотки ВТП.

Из теории работы вихретокового преобразователя следует, что комплексную величину потокосцепления Y2 находят из выражения

У2 = Ку0пРг ’ (14)

где у 0 - потокосцепление, обусловленное магнитным потоком внутри ВТП без изделия; К - комплексный параметр, характеризующий собой удельное нормированное потокосцепление на единицу mr [79].

Зависимости модуля и фазы j параметра К от обобщённого параметра х приведены в [1, 3, 6, 7, 9].

Формула для расчёта обобщённого параметра х имеет вид [1-11]

x = ay]ро ргсю . (15)

Выражение для потокосцепления уо находят по формуле

2 IWh c

Уо =па пРо С. (16)

Таким образом, уравнение (11) с учётом (12) и (14) при использовании формулы Эйлера для представления экспоненты e jy в тригонометрическую форму можно записать в виде [3, 4]:

Z экв = (U п/ I)ejy = R п +raKL п р г п sin у +

+ j®[Ln(1 -п) + KLnp г П cos ф], (17)

где z - полное эквивалентное сопротивление обмотки ПЭМП с изделием.

Из выражения (17) следуют формулы для расчёта эквивалентных значений сопротивления и индук-

тивности Ьэкв обмотки ВТП при наличии в нём изделия. Тогда [3, 4]

R экв = R п + юKLпргnsin у, (18)

Lэкв = Ln(1 - п) + KLПРгп cos у. (19)

Эквивалентная постоянная времени обмотки ВТП с проводящим изделием, зондируемым переменным магнитным полем, определяется по формуле

T

Атт

Lэкв

R

экв

Ln[(1 -п) + Kрrпcosф] R п + юKLпргnsinф

(20)

Следовательно, задача расчёта Тпэкв сводится к тому, что при заданном значении х и известных радиусах а и ап, индуктивности L п, сопротивлении R„, магнитной

проницаемости р г и электропроводности с сначала 14

находят с учётом (11) циклическую частоту магнитного поля по формуле [7, 8]

ю =

Р 0 а 2 Р г с

2

(21)

Затем, имея заданное значение х, по графикам и табличным зависимостям [3,4] находят параметры К и у. Далее, исходя из формул (18), (19) и учитывая,

что

^экв

2/2 п = a /ап

и ^"экв.

(см. (12)), рассчитывают значения

В итоге по формуле (20) находят значения эквивалентной постоянной времени Тпэкв ВТП с проводящим цилиндрическим изделием, зондируемым переменным во времени магнитным полем. Результаты расчетов постоянных времён намагничивающей обмотки электромагнитного преобразователя приведены в табл.

2, 3, 4.

Таблица 2 Результаты расчетов постоянной времени электромагнитного преобразователя

Рпро = 0,1754 Ом • м ; Р0 = 4п • 10-7 Гн / м

0,01 а

0,7 і=і

0,88 Кз

1207 Wн

0,7 і, м

15,314 Rro Ом

0,974 С

0,0044 Гш Гн

2,48х10-5 Т, с

81 Рг

Таблица 3 Результаты расчетов постоянной времени электромагнитного преобразователя Рпро = 0,1754 Ом • м ;

Р0 = 4п • 10-7 Гн / м

0,067 7=ап/1

2,19х10-3 N

68,91 рги

0,055 Lu, Гн

0,059 Us, Гн

3,8 Тпт, мс

2,38 х

0,2 о-107, м/м

259,4 ю, 1/с

41,3 f, Гц

Таблица 4

Результаты расчетов постоянной времени электромагнитного преобразователя

Рпро = 0,1754 Ом • м ; Р0 = 4п • 10-7 Гн/м

П Ф интерп К ин-терп -^экв? Ом Lэкв, Гн Тп.зкв? с Материал изделия

0,18017 29,757 0,756 20,655 0,0396 0,00131 железо

3. Анализ результатов исследований

Расчёты показывают, что при использовании двух вариантов нагрева нагревателя скачком и по периодическому закону постоянная времени вихретокового преобразователя существенно (на 2-3 порядка) меньше, чем тепловая постоянная времени воздушного слоя и изделия. Научной новизной является то, что рассматриваемым ВТП с нагреваемым изделием можно определить мгновенные значения зависимостей приращений температуры воздушного слоя и изделия во времени. Практической ценностью полученных

РИ, 2006, № 3

результатов различных случаев расчёта постоянных времён ВТП является то, что данный материал может быть использован для разработки и проектирования установок с электромагнитными преобразователями, как бесконтактными, так и контактными. Перспективным направлением исследования является, прежде всего, то, что использование вихретоковых преобразователей различных типов позволяет разрабатывать многопараметровые методы для совместного контроля электромагнитных и физических параметров проводящих изделий широкого ассортимента (стержней, труб, пластин), а также жидких и газообразных сред.

Литература: 1. Приборы для неразрушающего контроля материалов и изделий. Справочник / Под ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1986, кн. 2. 352 с. 2. Нейман Л.Р., Калантаров П.Л. Теоретические основы электротехники. М.: Госэнегроиздат, 1959. ІІ. 444 с. 3. Себко В.П. Мохаммад Махмуд Мохамад Дарвиш. К теории работы параметрического электромагнитного преобразователя для контроля электромагнитных параметров и потерь мощности в цилиндрическом изделии. //Весник национального технического университета « ХПИ». Харьков: НТУ «ХПИ», .№5,2001. С.151-156. 4. Себко В.П.Мохаммад Махмуд Мохамад Дарвиш. Расчет ожидаемых сигналов параметрического электромагнитного преобразователя с проводящим изделием //Весник национального технического университета « ХПИ». Вып. №10. Харьков. 2001.

С.407-409. 5. Себко В.В. Динамические характеристики преобразователя температуры. Харьков: НТУ «ХПИ», 2001.95с. 6. Калантаров П.Л., Цейтлин Л. А. Расчёт индуктивностей. Справочная книга. Л.: Энергоатомиздат, 1986. 488 с. 7. Баштанников Л.А., Себко В.П., Тюпа В.И. Определение магнитной проницаемости и удельной электрической проводимости материала трубчатых изделий. Дефектоскопия. 1985. № 5. С.57-63. 8. Баштанников Л.А., Себко В.П., Тюпа В.И. К оценке погрешностей проходного вихретокового преобразователя при многопараметровых измерениях. Дефектоскопия. 1984. № 6. С.84. 9. Себко В.П., Горкунов Б.М., Котуза А.И. Определение температуры цилиндрических изделий параметрическим преобразователем // Весник Харьковского государственного политехнического института. Харьков: ХГПУ.1999. Вып. 24. С.31-35. 10. Кифер И.И. Испытания ферромагнитных материалов. - М.: Энергия, 1969. 360с. 11. Бурцев Г.А. Расчет коэффициента размагничивания цилиндрических стержней // Дефектоскопия. 1971. № 5. С.20-30.

Поступила в редколлегию 16.05.2006

Рецензент: д-р техн. наук Игуменцев Е. О.

Себко Вадим Вадимович, канд. тех. наук, доцент кафедры «Приборы и методы неразрушающего контроля» Национального технического университета “ХПИ”. Научные интересы: электроманитные измерения, а также разработки в области структуроскопии и толщинометрии. Хобби: история инженерной деятельности. Адрес: Украина, 61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21, тел. (0572) 70-76-380, факс (0572) 70-76-602, Е-mail: sebko@kpi.kharkov.ua.

РИ, 2006, № 3

15