Определение полей скоростей, давления и температуры в конвергентном канале центробежного экструзионного гранулятора Текст научной статьи по специальности «Физика»

Литература

1. Zukoski Е Е. Motion of long bubbles in closed tubes // J. Fluid Mech. 1966. V. 25. № 4. P. 821.

2. Taha Т., Cui Z. F. CFD modelling of slug flow in vertical tubes // Chem. Eng. Sci. 2006. V. 61. P. 676.

3. Абнев Р.Ш. Моделирование гидродинамики снарядного режима течения газожидкостной системы в капиллярах // ТОХТ. 2008. Т. 42. № 2. с. 115.

4. Покусаев Б.Г., Зайцев А.А., Зайцев В.А. Процессы переноса в снарядном режиме течения трёхфазных сред // ТОХТ. 1999. Т. 33. № 6. с. 595

5. Покусаев Б.Г. Процессы переноса в многофазной среде//ТОХТ, 2007. Т. 41. № 1. с. 35.

6. Серавин А.С., Карпенко А.С. Измерение скорости движения газовых снарядов в наклонных трубах // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2010. № 11. с. 4 - 5.

7. Покусаев Б.Г., Казенин Д.А., Карлов С.П., Ермолаев B.C. Скорость движения газового снаряда в наклонных трубах // ТОХТ. 2011. Т. 45. № 5. с. 550.

8. Piegl L., Tiller W. The NURBS Book. 2nd ed. Springer-Verlag Berlin. 1997.

Определение полей скоростей, давления и температуры в конвергентном канале центробежного экструзионного гранулятора

к.т.н. доц. Мишта П.В, Мишта Е.А., к.т.н. доц. Щербакова Н.Л.

ФГБОУВПО Волг1 ТУ + 7-84422-248028, mapl avslii.ni Аннотация. На основе системного подхода рассмотрен процесс течения неньютоновской жидкости в конвергентном криволинейном канале многосекционного ЦЭГ и разработана модель многосекционного центробежно-экструзионного гранулятора. Рассмотрен процесс течения неньютоновской среды, реологические свойства которой описываются «степенным» законом Оствальда - де Виля, во вращающемся конвергентном криволинейном канале.

Ключевые слова: центробежное поле, неньютоновская жидкость, грануляция, проницаемость, центробежный экструзионный гранулятор.

Рассмотрим физическую модель многосекционного центробежно-экструзионного гранулятора (ЦЭГ) (рисунок 1).

гР

Рисунок 1 - Схема многосекционного ЦЭГ

Рисунок 2 - Схема секции ЦЭГ

Поскольку работа секций гранулятора друг от друга не зависит, то подробно проанализируем работу одной секции. Схема секции ЦЭГ показана на рисунке 2.

Конвергентный канал в неподвижном или вращающемся с малым количеством оборотов грануляторе предварительно заполняется до момента поступления композиционной среды из проточной части. Затем ЦЭГ приводится во вращение, с постоянной угловой скоростью со, а выбрасываемая композиция восполняется за счет давления прокачки или гидростатического давления накопительной емкости, что обеспечивает постоянство объемного расхода перерабатываемой среды. Форма канала (зависимость полувысоты канала h от радиуса г) выбирается таким образом, чтобы средняя радиальная скорость в каждом сечении была постоянна.

Поскольку на ЦЭГ перерабатываются сильновязкие жидкости, то при их течении в конвергентном канале наблюдается нагревание среды, происходящее за счет диссипативного разогрева. Излишнее количество теплоты отводится охлаждающей жидкостью, что позволяет предотвратить деструкцию материала, а также избежать слипания гранул.

При рассмотрении течения среды во вращающемся криволинейном осесимметричном конвергентном канале будем полагать, что течение стационарное, ламинарное, осесиммет-ричное.

Композиционная среда поступает через подводящую трубу радиуса г=го в конвергентный канал и под действием давления «прокачки» и центробежного давления движется к периферии насадки и выдавливается через проточную часть канала в виде жгутов. Вблизи оси вращения силы инерции такого же порядка, что и силы вязкостного трения.

Силы гравитации имеют значительно меньший порядок по сравнению с центробежными силами и силами вязкостного трения, поэтому с большой степенью точности ими можно пренебречь.

Жидкость прилипает к поверхности насадки, т.е. радиальная компонента скорости на стенке равна нулю и максимальна на оси г. Тангенциальная скорость, напротив, имеет максимальное значение СО • г на стенке канала и минимальна на оси г.

Течение симметрично относительно горизонтальной оси канала, следовательно, градиенты радиальной и тангенциальной компонент скорости, температуры и давления равны нулю. Также симметрией объясняется равенство нулю осевой компоненты скорости на оси г.

Полагаем, что температура стенки имеет один скачок. В области г < г0 температура

стенки равна начальной температуре перерабатываемой среды Т0. При г = г0 происходит скачок температуры стенки от температуры жидкости до новой температуры стенки Тст и в области г > г0, Тст = const .

Такая постановка задачи объясняется следующим. Если будет получено решение для одного скачка температуры стенки, то его легко обобщить для бесконечного числа скачков температуры, которыми можно представить любую зависимость Тст - Тст(г) [1]. Температура

жидкости на поверхности насадки вследствие эффекта «прилипания» равна температуре стенки канала. Такова физическая модель процесса грануляции в центробежном поле.

Рисунок 3 - Схема конвергентного канала_

Известия МГТУ «МАМИ» № 2(14), 2012, т. 4 27

Рассмотрим течение неньютоновской жидкости в конвергентном канале ЦЭГ в цилиндрической системе координат г, ф, г (рисунок 3).

В качестве реологической модели нелинейновязкой жидкости выберем «степенной» закон Оствальда - де Виля: х = 2кАп_1у здесь хг/ - тензор напряжений; к - характеристика консистентности среды; г - тензор скоростей деформации; А - интенсивность скоростей деформации; п - индекс течения.

Уравнения движения в выбранной системе координат запишутся в виде:

(

3

дд

V

+ 2 к

дг д

аэ.

дг

5Р

дг

+ кА"

дг дг

дк аз.

+ к

дг

1 дд

—^ +--- +—г

дг2 г дг дг2

г

2

дг

дг

+ 2 А ___—^ + д дг дг

дк ( с8г

(. 5Э

Р-

дг

а»

_ф

&

дг ^ дг

3 ^

= кА"

дг )'

д2$

_ф

дг

1 а» з

г ог

дг у дг г

(п . ^

Р —- + —- =" \ ' дг дг )

дг I дг дг

д, лд& ,дк(д& ^ / < и—1 V (П » и—1 * (р

+ к — (Л-1)— + А дг дг

дг

_ч^

&2 _

3 ^

дг

+ А'

дг дг

дР

ог

+ кА"

) дг дг дг I дг

1 дд

—^ +--- +—г

дг2 г дг дг2

, дк ( дд дд

дг

+ 2 А'

дк

дг дг

(1)

(2)

(3)

здесь: Р - давление в жидкости, р- плотность среды, Эг, & - радиальная, тангенциальная и осевая компоненты скорости. Интенсивность скоростей деформации определяется зависимостью:

А =

дг

+ 2

+ 2

'ад V Га»ф О2 /ад . ад V ГаО

дъ

дх

+ -

^ дг дъ

дъ

Уравнение неразрывности принимает вид:

д&г &г _г_ _|__г_ _|__

дг г дг

0.

(4)

(5)

Для нелинейновязкой жидкости параметр переноса количества движения - эффективная вязкость - зависит от интенсивности скоростей деформаций. В связи с этим можно также предположить зависимость параметра процесса переноса тепла от интенсивности скоростей деформаций [43]:

а=а-тп~1-Ап-1- (6)

где: а - эффективный коэффициент температуропроводности среды; а - коэффициент температуропроводности среды, с - удельная теплоемкость,

х = 1/со - характеристическое время; со - угловая скорость вращения ротора. В этом случае уравнение теплопроводности имеет вид:

к

дг дг ю

а

( д2Т 1 д г гЭгУ!

+-- г —

[дг1 г дг V дг))

А

л-1

+—А рс

п+1

(7)

Зависимость характеристики консистентности среды от температуры представим в виде [43]:

к = к-

<Т-Г0)

(8)

где: ко - характеристика консистентности среды в начале участка течения в конвергентном канале (при г = го); а - коэффициент, определяемый экспериментальным путем. Система уравнений (1) - (8) решалась при следующих граничных условиях:

п дР Л 0 . дТ Л

при £ — и —= —^ = 0; — = 0; О. = 0; — = 0;

дг дъ дг " дг (9)

при г = Я- =°; =(»/■; Т = Тст.

Условия постоянства средней радиальной скорости течения в любом сечении канала:

&г=И-г = сот{. (10)

Высота конвергентного канала равна 2Ь, причем Ь=Ь(г). Функции Ь=Ь(г) будем определять из (10). Выражение для осевой скорости следует из интегрального уравнения неразрывности:

О Г Ь

2к

Тогда:

3,. =

п /7 + 1

г-гп

1

кп

[г232С!Г = 4тгг]\с12 .

дР

--ь рш"г

дг

и+1

ь

1-

и+1 Z 1 "

(11)

(12)

Интегрирование зависимости (12) дает возможность определить распределение давления среды по радиусу:

Р = рсо2г2 -<!

4л;

п

2п + 1

1 2п+1 2п+1 П0 Г0

{ гп+2 Л п + 2

+ С.

(13)

где константу С находим с помощью граничного условия: при г = Я давление Р=Ро - давлению за пределами канала. Для решения полных уравнений движения воспользуемся подстановкой:

зг = и0

Р-Рп

Г0 2-„

Ф); ^Ф = и0

г0 ]2-п

Ф(5); д2=ис

Г0 I 2—п

с(5);

2п

т-т,

(14)

Тст т0

\ ]2-п

где: 1/0 =О)-Г0- характерная для вращающихся потоков скорость; 5 - г/г - автомодельная

переменная; ф, О, БД - соответственно безразмерные радиальная, тангенциальная и осевая скорости, давление, температура. Безразмерная характеристика консистентности определяется как:

Ч = (15)

где: а* = а(г0/г)^Т0(Тст/Т0-\).

Сводим с помощью вида решения (15) систему уравнений в частных производных (1) -(7) в систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Методика решения подробно рассмотрена в работах [2, 3, 4, 5].

Некоторые результаты численного интегрирования системы уравнений показаны на рисунках 4 10.

Как видно из рисунков 4 и 5, безразмерная радиальная скорость увеличивается с увеличением п. Аналогичное поведение можно наблюдать и у безразмерного давления.

Это объясняется эффектом «разжижения» степенной жидкости при сложном сдвиге, т.е. с уменьшением индекса течения п уменьшается эффективная вязкость, а по оценке Шлихтинга [6], порядок высоты слоя жидкости, увлекаемой вращающимся диском, определяется зависимостью /?сл ~ (|дэф Дрсо))г. Поэтому с увеличением п на жидкость действует

большая центробежная сила, что приводит к увеличению радиальной скорости и давления.

На рисунке 6 показано распределение безразмерной тангенциальной скорости по высоте канала при различных индексах течения п. Как видно из рисунка, жидкость в канале вращается практически без отставания от стенок канала. Безразмерная тангенциальная скорость уменьшается с уменьшением индекса течения //, что согласуется с эффектом разжижения.

Поскольку безразмерная радиальная и осевая скорости связаны дифференциальным уравнением неразрывности, то, как и следовало ожидать, с увеличением индекса течения п осевая скорость по модулю также возрастает (рисунок 7). При значениях индекса течения п> 1 во всех сечениях наблюдается циркуляция жидкости. Следует отметить, что наблюдаемый эффект циркуляции приводит к дополнительному перемешиванию жидкости, что значительно улучшает качество получаемых гранул и является дополнительным аргументом к ши-3 0 Известия МГТУ «МАМИ» №2(14), 2012, т. 4

рокому внедрению центробежноэкструзионных грануляторов в промышленность.

г/Я-0.5; г0 Л =0.1, /,„. Я =0.05:

0.038-^ I

0034:

0.032-;

0.028-

0.024-;

0.02-0.01 & 0.016 0.014 0.012: 0.01 -0.008^

3 2 1

20 21 22 23 24 25 26 27 213 29 30 31 32 33 34

«Р

Ле*=30; Ре*=1000, * =0.001; ¿=0.06; а =0.01; Г0=ЗО°;

— =0.9:

1) м = 1.1,

2) и=1;

3) п =0.9

Рисунок 6 - Распределение безразмерной тангенциальной скорости от п

1) ¡1=1.1; 2) п=1;

-22 -20 -16 -16 -14 -12 -1С

(5 3) л=0.9

Рисунок 7 - Распределение безразмерной осевой скорости от п

/

н=0.9; г/Л =0.3; г„ Л =0.1; 1Щ Д=0.05:

Ле*=30; ре*=Ю00,

г„. * =0.001;

о =0.01: Г™ =0.9:

1) ¿'=0.05;

2) ¿=0.06, 3) |=0.07

Рисунок 8 - Распределение безразмерной радиальной скорости от

Кроме того, при учете взаимосвязи расхода с коэффициентом проницаемости неоспоримым является факт увеличения безразмерной радиальной скорости с увеличением коэффициента проницаемости Е, (рисунок 8), безразмерное давление при этом уменьшается (ри-

сунок 9). Безразмерная температура растет с увеличением коэффициента проницаемости (рисунок 10), так как в связи с увеличением безразмерной радиальной скорости увеличивается диссипативный разогрев среды и соответственно повышается температура.

и =0.9;

г/К=0.3;

г0/Л=0.1; /„„/Я =0.05; Де*=30, Ре*=1000; Ец * =0.001; о-=0.01; Г0= 30°; Г™.

— =0.9;

1) |=0.05;

2) |=0.06;

3) |=0.07

Рисунок 9 - Распределение безразмерного давления от £

г/К =0.3; г0/Я=0.1;

/Я =0.05; Де*=30; Ре* = 1000. * =0.001; а=0.01; Г0=30°:

— =0.9: То

1) |=0.05,

2) |=0.06,

3) 5=0.07

Рисунок 10 - Распределение безразмерной температуры от

На основе системного подхода рассмотрен процесс течения в конвергентном криволинейном канале многосекционного ЦЭГ и разработана модель многосекционного центробеж-но-экструзионного гранулятора. Рассмотрен процесс течения неньютоновской среды, реологические свойства которой описываются «степенным» законом Оствальда - де Виля, во вращающемся конвергентном криволинейном канале. Полученные результаты позволяют дать рекомендации по разработке методики инженерного расчета многосекционных центробеж-но-экструзионных грануляторов с целью внедрения их в практику

Литература

1. Аверкина Е.А., Рябчук Г.В., Тябин Н.В. Теплообмен к пленке неньютоновской жидкости, текущей по поверхности нагретого диска // Сб. науч. тр. -Волгоград, 1997, с. 151-157.

2. Дегазация нелинейно-вязкой жидкости при течении по нагретой поверхности конического ротора /Беднарская Е.А., Валентинова В.В., Мишта П.В., Рябчук Г.В., Щукина А.Г. // Теоретические основы химической технологии. 2005. Т. 39. № 2. с. 163-169.

3. Математическое моделирование процесса течения вязко-пластической среды по вращающейся конической насадке / Анохин Д.А., Рябчук Г.В., Балашов В.А., Мишта П.В. // Химическая технология. 2007. Т. 8. № 1. с. 44-47.

4. Определение основных гидродинамических параметров процесса течения степенной жидкости по проницаемой поверхности насадки произвольной формы / Рябчук Г.В., Никулин И.А., Голованчиков А.Б., Попович Г.А., Мишта П.В. // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2010. Т. 1. № 3. с. 20-26.

5. Определение меридиональной, тангенциальной и осевой скоростей течения степенной жидкости по внутренней поверхности криволинейной насадки и насадки с произвольным профилем / Никулин И.А., Голованчиков А.Б., Кузнецов A.B., Мишта П.В. // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2010. Т. 1. № 3. с. 26-31.

6. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969. - 743с.

Движение твердой сферической частицы в пленке двусхлойной неньютоновской жидкости, текущей по внутренней поверхности центробежной конической насадки

Аннотация. В статье рассмотрено движение твердой сферической частицы в пленке двуслойной неньютоновской жидкости при течении ее по внутренней поверхности центробежной конической насадки, при реализации процесса нанесения пленкообразующих покрытий на гранулированные материалы.

Ключевые слива: центробежное поле, ненъютоновская жидкость, коническая насадка, пленочное покрытие, твердая частгща. Системный подход и анализ информации по существующим технологическим процессам получения гранулированных продуктов позволил установить, что улучшение потребительских свойств, связанное с приданием гранулам сферической формы, улучшение качества материала гранул за счет экстракции ими необходимых дополнительных веществ, растворимых в жидкости, обкатка гранул для увеличения плотности, возможно на стадии после процесса гранулирования, то есть только после формирования гранул.

Поскольку этот процесс должен быть непрерывным, высокоэффективным и совмещать в одном аппарате все необходимые операции по улучшению потребительских свойств гранул, нами предлагается центробежный аппарат с комбинированной насадкой.

Процесс улучшения потребительских свойств сферических гранул с нанесением на их поверхность двухслойного покрытия реализуется следующим образом (рисунок 1).

к.т.н. доц. Мишта П.В, Мишта Е.А., к.т.н. Блинов Д.С. ФГБОУВПО ВолгГТУ, ООО «Научный подход» + 7-84422-248028, [email protected]

Рисунок 1 - Физическая модель процесса нанесения двухслойной оболочки на

сферические гранулы