Определение параметров распространения оптических сигналов в маломодовом режиме Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В МАЛОМОДОВОМ РЕЖИМЕ

А.Л. Зубилевич, профессор МТУСИ, к.т.н., 111024, г. Москва, ул. Авиамоторная, 8А., zal51@rambler.ru

УДК 621.315_

Аннотация. В работе рассматриваются вопросы исследования потенциальных возможностей использования действующих многомодовых волоконно-оптических линий передачи сетей связи для современных одномодовых оптических систем передачи. Рассмотрены методы анализа распространения оптических сигналов по многомодовым оптическим волокнам.

Ключевые слова: волоконно-оптические линии передачи; одномодовые оптические системы передачи; многомодовые оптические волокна; параметры распространения оптических сигналов; маломодовый режим передачи.

DETERMINATION OF THE PARAMETERS OF PROPAGATION OF OPTICAL SIGNALS

IN LOW MODE

Alexander Zubilevich, professor MTUCI, Ph.D., 111024, Moscow, Aviamotornaya str., 8А.

Annotation. The paper deals with the study of the potential use of existing multimode fiberoptic transmission lines of communication networks for modern single-mode optical transmission systems. The methods of analysis of optical signals propagation over multimode optical fibers are considered.

Keywords: fiber-optic transmission lines; single-mode optical transmission systems; multimode optical fibers; optical signal propagation parameters; low-mode transmission mode.

Введение

В Российской Федерации в наши дни в связи с повсеместным переходом на одномодовую технику существует огромное число имеющихся в рабочем состоянии и неиспользованных волоконно-оптических линий передачи (ВОЛП) транспортных сетей связи с оптическими кабелями (ОК) и многомодовыми оптическими волокнами (ОВ) отечественного производства, выпущенных еще в начале века. В большинстве случаев рассматриваемые ВОЛП имеют срок эксплуатации вплоть до 2030 г. Операторы связи на линиях большой протяженности пытаются адаптировать многомодовые линии связи первого поколения под одномодовые современные оптические системы передачи (ОСП), способные работать на высоких скоростях. При этом рассматриваются возможности и особые условия непосредственного подключения многомодовых волокон к одномодовым оптоэлектронным компонентам, которые на современных транспортных сетях работают в одномодовом режиме [1, 2].

Основным недостатком отечественных многомодовых градиентных волокон первого поколения является технологический дефект профиля показателя оптического преломления, связанного с технологией производства ОВ со сглаженным профилем по технологии MCVD -Modified Chemical Vapor Deposition. Однако при возбуждении многомодового 50/125 мкм волокна многомодовым источником излучения указанный дефект практически не проявляется, а при одномодовом режиме его негативное воздействие усиливается [3-6]. При этом особый подход следует применять не только при выборе конструкции оптического кабеля связи [7, 8], но и оптимального способа его прокладки [9-12].

Одним из вариантов решения данной проблемы может являться обязательное использование оболочки многомодового ОВ при передаче оптического сигнала для получения одномодового или маломодового режима работы световода. Последнее достигается путем правильного выбора размеров сердцевины, которые существенно зависят от отношения

пг/п2 ( и п2 - коэффициенты оптического преломления сердцевины и оболочки соответственно). Для распространения только одной моды необходимо, чтобы отношение п1/п2 было как можно ближе к единице, а диаметр сердцевины был как можно меньше. Практически трудно изготовить оптическое волокно с малым диаметром сердцевины в несколько десятых долей мкм. Однако сердцевина ОВ может быть довольно большой и тем не менее будет возможен одномодовый или маломодовый режим работы световода.

Перевод многомодового ОВ с параболическим профилем показателя оптического преломления в слабонаправляющий режим передачи сигнала позволит в некой степени адаптировать современные высокоскоростные системы передачи к существующим ВОЛС первого поколения. При этом наиболее актуальным становится вопрос определения и вывода инженерных формул расчета основных параметров распространения в маломодовом режиме.

Параметры распространения оптических сигналов в маломодовом режиме

К основным параметрам распространения оптического сигнала по световодам относятся коэффициент продольного распространения ¡3, фазовая скорость Уф и групповая скорость Ц.р . Наиболее трудоемким и сложным является расчет параметра (3.

Исходя из классических уравнений Максвелла для диэлектрического волновода, записанных для волнового режима, возможно определить все составляющие полей в оболочке и сердцевине, причем для соответствия физической сущности явления, поля в сердцевине описывают функциями Бесселя от действительного аргумента, а поля в оболочке - функциями Ханкеля от мнимого аргумента. Применяя граничные условия и приравнивая тангенциальные составляющие электрического и магнитного полей на границе сердцевина - оболочка, получим трансцендентное уравнение для коэффициента продольного распространения в следующем виде:

К2-*

к!+к22 (_2 к2 + к% 1

+

к'2 ,2 ' \а2-у2 к'2 а2Уп

= 0

+

к2 _ {к2+к2 1 к2

к.2 ' а2у2 + 2к2' а2у2)

В этом уравнении:

(1 и (2 - величины, численно равные отношениям спецфункций:

г _ }т-1 г _ кт-1

ь1 = „„. , ' Ъ2 =

ау^т а¥цкт

где: а - радиус сердцевины оптического волокна;

, 2п

где: Л - длина волны в свободном пространстве;

п1- показатель оптического преломления сердцевины;

. 2п

где: п2 - показатель оптического преломления оболочки;

у2 = к2-(32; у2=(]2-к22

где: Р - коэффициент продольного распространения; т = 1; 2; 3...

Решение этого уравнения возможно только численными методами и приводит к значительным затратам времени.

Следует заметить о некоторых общих закономерностях, которым подчиняется изменение величины в для различных типов собственных волн в двухслойном волокне.

На «низких» для данной волны частотах, т.е. вблизи отсечки, энергия, переносимая волной, равномерно распределяется по всему поперечному сечению световода, поэтому значение коэффициенты продольного распространения в стремится к величине коэффициента

61

2п

распространения в оболочке, равной к2 = — • п2 . На «высоких» для данного типа колебаний

А

частотах энергия волны концентрируется в сердцевине, и значение в становится равным коэффициенту распространения в сердцевине к1 =

Если предположить, что относительная разность показателей оптического преломления сердцевины и оболочки ОВ удовлетворяет соотношению Лп = п1 П2 « 1 , то исходное

п1

уравнение для нахождения коэффициента в несколько упрощается. Физика этого явления состоит в том, что в этом случае составляющими электрических и магнитных полей вдоль оси г можно пренебречь, что приведет, после применения граничных условий к выражению вида:

(г,)

(г„)

VI

1т(уд

Ун

кт(Уи)

Решать это уравнение гораздо проще, однако и оно является недостаточно удобным, т.к. из него нельзя выразить в в явном виде.

Для предельных значений коэффициента распространения в (вдали от частоты отсечки и вблизи от частоты отсечки) были получены приблизительные выражения для коэффициентов продольного распространения в сердцевине у1 и оболочке уп [2]. Коэффициенты уп для различных типов волн вблизи от отсечки записываются следующим образом для волн

ЕНп

и

НЕп

при т>2-

2 1

Атп1т (Р)

{

т — 2 2(т—Т)

(а + 1) •Л(Апп) + + • (1 1

£ + 1 4т

)]

]т (Атп)]т— 1 (А тп) 2т 1т—1 (А тп ) }

(1)

для волн НЕ1п : у1 = -•1,122 •е[ ™

11 а

2

где

\П2

¡о(^), ¡1(Р), ]т(у) -функции Бесселя.

V = ~~ • а^2Лп ;

А

(2)

В этих выражениях Атп для НЕ - мод является корнем уравнения ]т—2(х) = 0, а для ЕН- мод - корнем уравнения ]т(х) = 0.

Для симметричных типов колебаний ТЕ и ТН значение в в явном виде для этого случая получить не удается.

Коэффициенты у1 для различных видов колебаний вдали от отсечки записываются следующим образом : для мод НЕ-п :

2 1 2 -2 VI = —2Атпе у а2

(3)

для мод ЕНтп и НЕтп при т>2-

1

Л,2 — _ л2

УI 7 Птп

а2

2(т ± 1)

V

[т±1]

(4)

Знак «+» относится к ЕН — модам, знак «—» — к НЕ- модам.

X

1

1

Коэффициент Атп для мод ЕН находится как п - й корень уравнения

)т+1 (х) = 0, а для мод НЕ - как п-й корень уравнения )т-1 (х) = 0. Уравнение (4) справедливо также для симметричных типов колебаний.

Обозначим правые части уравнений (1-4) через величину М. Тогда их можно представить в более простой форме:

р2-к2 = М; к1-р2 = М

Отсюда:

$ = №+М = к2 ¡1+М (5)

Р = №-М = Ь \1-М

(6)

м

м

Заметим, что значение — и — для предельных условий вдали от частоты отсечки и

к— к—

вблизи от частоты отсечки подчиняются следующим неравенствам:

М М

к2<К1 И к2<К1 к2 к1

Тогда, представляя выражения (5) и (6) в виде биномиального ряда и ограничиваясь двумя первыми членами этого ряда, получим:

М

Р = к2 + 0,5—) к2

откуда, в результате проведенных преобразований, запишем окончательные расчетные формулы для коэффициента р.

В диапазоне частот вдали от частоты отсечки для волн НЕ1п :

0,5А2тпе-^) в = к1-- тп

М

Р = к1- 0,5 — к1

для волн НЕГ

а2к1

и ЕНтп при (т > 2 ) :

в = к1-

а2к,

1-

2(т±1)

акт

В диапазоне частот вблизи от частоты отсечки для волн НЕтп и ЕНтп при (т >2):

М

Р = к2±0,5-Г к2

где: М - правая часть уравнения (1); для волн НЕ1п :

0,625 \-±-Щ] р = к2 +^—е\ у ЬШ о кп

1

Таблица 1

Режим работы световода Тип волны Расчетные формулы

шк2а2

= 1 к2а2 + 0,625е V

НЕ1п

УГр ШП2

Вблизи от п2к2 + шп2е-

частоты

отсечки ИР 11 '-'тп (т>2) УФ ш2а2к2 а2к2 + М

ЕН '-'''тп Угр ШП2

а2 П2к% + А21пМ

УФ а2шк1

а2к1 — 0,5А^пе- 2 V

НЕ1п

Угр

к^а2р — А^пе 2 V

Вдали от

частоты УФ а2шк1

отсечки НЕ 11'-'тп (т > 2) а2 к 1 0,* 2(т + 1) 1щ 1 р ^2Л 1 т±1

Е Н '-1'1тп Угр а2ршр

1 а2к2 А2 1 2(т + 1). ¡п~1т±1 а к1 Атп 1 р 2^

Используя известные соотношения, связывающие фазовую и групповую скорости с коэффициентом продольного распространения, выводим формулы, позволяющие рассчитать Уф и УГр для различных частотных диапазонов и типов волн. Полученные формулы сведены в табл. 1.

Рассчитанные по полученным приближенным формулам параметры распространения в сравнении с точными выражениями, представленными в [1], имеют расхождение, не превышающее 3-5%.

Работа выполнена на кафедре Направляющих телекоммуникационных сред (МТУСИ)

[13].

Заключение

Получены приближенные формулы расчета основных параметров распространения оптического сигнала в многомодовых оптических волокнах, работающих в маломодовом режиме.

Литература

1. Андреев В.А., Бурдин А.В. Многомодовые оптические волокна. Теория и приложения на высокоскоростных сетях связи. Монография. - М.: Радио и связь, 2004. - 248 с.

2. Портнов Э.Л. Волоконная оптика: параметры передачи и влияния. Учебное пособие для вузов. - М: Горячая линия-Телеком, 2019. - 344 с.

3. Сиднев С.А., Зубилевич А.Л. Экономический показатель - основа выбора типа волокон для ВОЛС // Кабель-news, 2012. - № 2. - С. 46-48.

4. Зубилевич А.Л., Колесников В.А. К вопросу о выборе оптических волокон // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт, 2010. - Т. 4. - № 8. - С. 7-9.

5. Сиднев С.А., Зубилевич А.Л. Обобщенный показатель NPV - критерий выбора типа волокон для оптических кабелей // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт, 2012. - Т. 6. - № 8. - С. 5961.

6. Сиднев С.А., Зубилевич А.Л. Применение оптических кабелей с комбинированным набором волокон // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт, 2013. - Т. 7. - № 8. - С. 120-121.

7. Сиднев С.А., Зубилевич А.Л., Колесников О.В., Царенко В.А. Влияние основных факторов неопределенности и их учет при выборе грозостойкого кабеля // Век качества, 2014. - № 4. - С. 76-79.

8. Сиднев С.А., Зубилевич А.Л., Царенко В.А. Выбор грозостойкого кабеля по экономическим критериям в условиях неопределенности // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт, 2014. - Т.

8. - № 9. - С. 77-79.

9. Зубилевич А.Л., Сиднев С.А., Царенко В.А. К вопросу о выборе способа прокладки подземного оптического кабеля // Кабели и провода, 2016. - № 6. - С. 19-22.

10. Колесников В.А., Зубилевич А.Л. Определение максимальной длины оптического кабеля при затягивании его в телефонную канализацию из бетона // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт, 2012. - Т. 6. - № 5. - С. 53-54.

11. Зубилевич А.Л., Колесников В.А. Прокладка оптических кабелей с применением защитных пластмассовых труб // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт, 2009. - № S1. - С. 150-152.

12. Зубилевич А.Л., Колесников В.А. Определение усилий, прилагаемых к оптическому кабелю при его прокладке в телефонной канализации из асбестоцемента // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт, 2009. - № S1. - С. 148-149.

13. Зубилевич А.Л. Здесь готовят связистов-линейщиков // Кабель-news, 2013. - № 3. - С. 4850.