CC BY
108
РАСЧЕТ ВНОСИМЫХ ПОТЕРЬ НА СТЫКЕ СЛАБОНАПРАВЛЯЮЩИХ ВОЛОКОННЫХ СВЕТОВОДОВ
С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ПРОФИЛЕМ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ В МАЛОМОДОВОМ РЕЖИМЕ ПЕРЕДАЧИ
ОПТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
Бурдин Антон Владимирович,
д.т.н., доцент, профессор кафедры линий связи и измерений в технике связи, ФГОБУ ВПО ПГУТИ, Россия, Самара, bourdine@yandex.ru
Жуков Александр Евгеньевич,
аспирант кафедры линий связи и измерений в технике связи, ФГОБУ ВПО ПГУТИ, Россия, Самара, aadron@bk.ru
Ключевые слова: диаметр пятна моды, Петерманн, вносимые потери, стык волокон с разбросом параметров, коэффициенты связи мод.
Прапорщиков Денис Евгеньевич,
аспирант, ассистент кафедры линий связи и измерений в технике связи, ФГОБУ ВПО ПГУТИ, Россия, Самара, dep82@mail.ru
Представлен метод расчета вносимых на стыке функционирующих в маломодовом режиме слабонаправляющих волоконных световодов с произвольным профилем показателя преломления, ограниченным одной внешней сплошной оболочкой. Предлагаемый метод базируется на расчете коэффициентов связи модовых составляющих маломодового оптического сигнала на исследуемом стыке, с учетом осевых или угловых рассогласования торцов соединяемых волокон. Последнее реализуется на основе совместного применения метода интеграла перекрытия полей и модификации приближения Гаусса, обобщенной на случай расчета параметров передачи направляемых мод произвольных порядков, распространяющихся в слабонаправляющих оптических волокнах с произвольным осесимметричным профилем показателя преломления, ограниченным одной внешней сплошной оболочкой. При этом переход от эквивалентных, в рамках приближения Гаусса, значений диаметра пятна моды к действительному осуществляется с помощью полученных в работе аналитических выражений для диаметров пятна моды Петерманна в ближнем и дальнем поле. Представлены результаты сопоставления данных экспериментальных измерений вносимых потерь на стыке одномодового и многомодового оптических волокон, выполненного с прецизионным осевым смещением, и теоретической оценки, проведенной с помощью предложенного метода, которые продемонстрировали хорошее совпадение.
Для цитирования:
Бурдин А.В., Жуков А.Е., Прапорщиков Д.Е. Расчет вносимых потерь на стыке слабонаправляющих волоконных световодов с произвольным профилем показателя преломления в маломодовом режиме передачи оптических сигналов // Т-Сотт: Телекоммуникации и транспорт. - 2015. - Том 9. - №4. - С. 60-66.
For citation:
Bourdine A.V., Zhukov A.E., Praporshchikov D.E. Method for estimation the insertion loss at splice of weakly guiding optical fibers with arbitrary refractive index profile under a few-mode regime of signal transmission. T-Comm. 2015. Vol 9. No.4, pp. 60-66. (in Russian).
Введение
В настоящее время для целого ряда практических приложений возникает необходимость теоретической оценки вносимых потерь на стыке оптических волокон (ОВ) как разного типа (например, разных рекомендаций ITU-T), так и однотипных с разбросом конструктивных параметров. При этом данная задача нередко соответствует более сложному, по сравнению с одномодовым режимом, случаю маломодового режима передачи оптического сигнала, когда в состав оптического излучения, распространяющегося в исследуемых ОВ, помимо основной моды, также входят несколько направляемых мод высших порядков.
В данной работе представлена методика расчета вносимых потерь на стыке функционирующих в маломодовом режиме слабонаправляющих волоконных световодов с произвольным профилем показателя преломления, ограниченным одной внешней сплошной оболочкой.
Методика расчета вносимых потерь
на стыке маломодовых ОВ
На сегодняшний день одним из наиболее известных и простых подходов к анализу перехода оптического излучения из одного волокна в другое по-прежнему остается расчет коэффициентов связи мод (КСМ) на стыке исследуемых ОВ, которые определяются через интеграл перекрытия полей (ИПП) взаимодействующих мод. Данный метод широко применяется при оценке параметров соединения ОВ одинаковой конструкции с разбросом отдельных технологических параметров - например, [I - 4], моделировании и исследовании влияния условий ввода оптического излучения на возбуждение оптических волноводов [5, 6], моделировании распространения маломодовых оптических сигналов по многомодовым ОВ [7, 8] и др.
С учетом традиционного представления продольных составляющих полей линейно поляризованных мод LР^ в рамках приближения для слабонаправляющего световода в цилиндрических координатах в виде гармонических функций, проведение оценки КСМ потребует подстановки в ИПП соответствующих выражений, описывающих радиальное распределение полей модового состава соединяемых ОВ. Очевидно, что наиболее простой случай соответствует основной моде LPar Это позволяет перейти непосредственно к аналитической форме записи ИПП, используя, например, для представления поля соответствующие аппроксимирующие выражения или разложение в ряд в базисе заданных функций. Как результат данный подход активно применяется для анализа стыков неодинаковых одномодовых ОВ - например, [2, 3, 5, 6] и др. Напротив, структура поля высших мод носит более сложный характер. По этой причине в работах, ориентированных на анализ маломодовых и многомодовых ОВ - например, [7, 8] и др., ИПП предлагается брать численно.
В данной работе для перехода к аналитическим выражениям для КСМ высших порядков предлагается использовать разработанную ранее модификацию приближения Гаусса (МПГ) [9,10], обобщенную на случай расчета параметров передачи направляемых мод произвольного порядка, распространяющихся в слабонаправляющем ОВ с
произвольным осесимметричным профилем показателя преломления. Последнее достигается путем представления профиля показателя преломления исследуемого ОВ на основе общего подхода метода стратификации, что позволяет воспроизводить его форму непосредственного из массива данных протокола измерения, В результате указанный приближенный метод характеризуется малой погрешностью, низкими требованиями к вычислительным ресурсам и при этом позволяет учесть конструктивные особенности реального профиля показателя преломления промышленных образцов ОВ [II].
Последующая постановка в ИПП радиального распределения полей мод соединяемых ОВ, описываемых в рамках приближения Гаусса, обеспечивает возможность перехода к аналитическим выражениям для оценки КСМ мод произвольного порядка на стыке двух слабонаправляющих ОВ с неодинаковыми геометрическими параметрами, в том числе произвольной формой профиля показателя преломления, выполненном строго соосно, с угловым рассогласованием или осевым смещением. Вывод этих достаточно громоздких аналитических выражений подробно изложен в опубликованной ранее работе [12].
Таким образом, расчет КСМ мод заданного порядка на исследуемом стыке предполагает подстановку в соответствующие формулы значений радиуса пятна моды. Последние, как было отмечено выше, предлагается оценивать с помощью разработанного приближенного метода МПГ. Однако полученные значения р' являются эквивалентными, в рамках приближения Гаусса, и применение их непосредственно для вычисления КСМ представляется не вполне корректным. Соответственно вопрос перехода к действительному значению радиуса пятна моды р от эквивалентного в некотором смысле остается открытым.
Для решения указанной проблемы предлагается воспользоваться хорошо известными интегральными выражениями для радиуса пятна моды Петерманна. Так, в соответствие с ратифицированным стандартом ITU СОМ 15-273-Е, радиус пятна поля моды в ближнем поле (или радиус пятна поля Петерманна-2) описывается следующим соотношением:
рГ =о4~2 М
RdR
J
3F!!\R)
6R
(I)
RdR
а радиус пятна поля моды в дальне поле (радиус пятна поля Петерманна-1) - формулой вида:
Ро
= 2 4
(2)
где ~ радиальное распределение поля моды /.Р^,
которое, в соответствии с приближением Гаусса, аппроксимируется известным выражением [5]:
У
д.
/г.
ехр
о
— К
2 \
2/г
¿от—/
о)
■О У
где К = г/о - нормированная радиальная координата; г - радиальная координата; а - радиус сердцевины исследуемого ОВ; К0=р*1а ~ эквивалентный нормированный
радиус пятна моды; р* - эквивалентный радиус пятна моды; ~ полином Лагерра; I - азимутальный порядок моды; т - радиальный порядок моды.
Предварительно продифференцируем выражение (3) по радиальной координате К. В результате выполнения достаточно громоздких алгебраических преобразований с применением известных функциональных соотношений полиномов Лагерра, в том числе рекуррентной формулы и формул дифференцирования (см., например, [13]), искомая производная радиального распределения поля моды 1,Р1т произвольного порядка может быть приведена к следующему виду:
с№ К'
-ех|
2Д,;
к*
Л') I д 2Д Я
(4а)
или представлена в более компактном виде относительно исходного аппроксимирующего выражения (I):
А') Г 1 п\
ст
о /
(46)
Последующая подстановка производной (4) в интеграл знаменателя (I) приводит к появлению следующих двух «неудобных» определенных интегралов:
(5а)
(56)
которые, в общем случае, не относятся к табличным определенным интегралам от полиномов Лагерра [13], Однако эта трудность преодолевается, если последние записать с использованием формулы явного выражения полинома Лагерра в виде конечного степенного ряда соответствующего вида [13]:
ж
<,-0
(6а)
где ¿С'™) - коэффициенты разложения, непосредственно
связанные с азимутальным I и радиальным порядками моды т [13]:
=(-1Г
(/ + т)!
(66)
В результате после выполнения необходимых преобразований фрагменты подынтегральных выражений (5а) и (56), содержащие возведение в степень и произведение полиномов Лагерра, могут быть приведены к следующему виду:
[е,(4 = 1А
,=0
где
о =
ч ¿.^ р ч-р
р—шах(0,^-л+1)
г - V
^Ч ~ ¿иир иЧ'Р
р=шах 1)
(76)
(8а)
(86)
Это позволяет далее, используя свойство ортогональности, а также формулы интегрирования полиномов Лагерра [13], после проведения соответствующих преобразований привести интегральное выражение (I) для радиуса пятна поля моды Петерманна в ближнем поле относительно эквивалентного, в рамках приближения Гаусса, нормированного радиуса пятна моды к аналитической форме записи вида:
{¡+т~ 1)!
(2/+т)-(/+т-1)!
(т-1)! I1 +{1 + д)-{1 + д-\) 2-'"-2
(т-1)!
д-0
,=0
(9)
Аналогичным образом, используя предложенный подход, предполагающий подстановку в подынтегральные выражения формулу явного разложения полинома Лагерра, интеграл числителя соотношения (2) также приводится к табличному, а выражение для радиуса пятна поля моды Петерманна в дальнем поле - соответственно, к аналитическому:
I (т-1)! 2и_2
2--+ ? + (Ю)
Таким образом, расчет вносимых потерь на исследуемом стыке ОВ сводится к выполнению следующих этапов. Предварительно на основе приближенного метода МПГ выполняется вычисление нормированных эквивалентных радиусов пятна моды заданных порядков стыкуемых ОВ. Далее с помощью полученных аналитических формул (9) и (10) проводится оценка искомых действительных значений радиусов пятна мод в ближнем и дальнем поле. Далее заданная пара радиусов пятен взаимодействующих на стыке мод подставляется в соответствующие формулы КСМ, учитывающие внесенное рассогласование на стыке. При этом в зависимости от соотношения радиусов сердцевин соединяемых световодов относительно размера осевого смещения / углового рассогласования и величины зазора между торцами ОВ, выбираются значения радиусов пятна взаимодействующих мод в ближнем, либо в дальнем поле, и выполняется расчет КСМ. После чего полученные значения КСМ подставляются в известное выражение, с помощью которого и выполняется оценка вносимых потерь на исследуемом стыке [14]:
= Ю1оё
м
хм
1=1 1-Л
[рМ*
I/ Ли ]
(II)
где pW - мощность модовой компоненты LPU оптического сигнала, поступающего с выхода «передающего» ОБ «слева» на вход «принимающего» OB «справа»; М„ - общее число модовых компонентов оптического сигнала, поступающего на вход OB «справа»; Мш( - общее число мод, возбуждаемых в OB «справа» модовой составляющей сигнала LPtn заданного порядка; ^ - коэффициент
связи вводимой и возбуждаемой моды соответствующего порядка.
Экспериментальная апробация методики
Для проверки адекватности предложенной методики была проведена ее экспериментальная апробация на примере анализа стыка волоконных световодов внесенным прецизионным осевым смещением. Для этой цели были отобраны по две катушки многомодовых OB Corning® 50/125 категории ОМ2+/ОМЗ и стандартных одномодовых OB (рек. ITU-T G.652) Corning® SMF-28e™, длиной порядка 350, 370 м и 570, 590 м, предварительно оконцованные пигтейлами FC/PC с волокном соответствующего типа. Для каждого испытуемого образца OB были проведены измерения профиля показателя преломления с помощью прецизионного лабораторного анализатора световодов EXFO NR-9200/N R-9200H R [15], реализующего метод ближнего поля. В качестве примера, на рис. I и 2 представлены восстановленные по протоколам измерения профили показателя преломления двух промышленных образцов тестируемых одномодового и многомодового волокон [16].
Исследования проводились для следующих комбинаций пар тестируемых OB с последующим измерением вносимых потерь на стыке с введенным прецизионным осевым смещением: одномодовое OB - одномодовое OB (SM-SM), многомодовое OB - многомодовое OB (MM-MM) и одномодовое OB - многомодовое OB I многомодовое OB - одномодовое OB (SM-MM / MM-SM). Обобщенная структурная схема измерения вносимых потерь на стыках катушек OB, выполненных с прецизионным осевым смещением, представлена на рис. 3.
0.4
0.35 / \ I \
0.3 / \
025
Рис. 2. Градиентный профиль показателя преломления многомодового OB 50/125 категории ОМ2+/ОМЗ (Corning® 50/125)
4
Ericsson FSU-975
Рис. 3. Обобщенная структурная схема измерения вносимых потерь на стыке ОВ, выполненном с прецизионным осевым смещением
Соединение двух катушек ОВ «I» и «2» с заданным осевым смещением выполнялось с помощью сварочного аппарата Ericsson FSU-975 «3» по программе №8 «Аттенюатор» [17]. При этом параметр «desired attenuation» («требуемое ослабление») устанавливался равным 0 дБ, в то время как параметр «offset adjustment» («коррекция смещения») для каждого последующего сварного соединения соответствующей тестируемой пары ОВ увеличивался на 0,5 мкм в интервале от 0 до 13,5.,.20 мкм, в зависимости от типа волокон тестируемой пары. Это позволило получить прямые зависимости потерь на стыке непосредственно от значения осевого смещения центров сердцевин соединяемых ОВ, Поскольку рассмотренная выше методика расчета КСМ на стыке ОВ [12], в общем случае, не учитывает деформацию структуры световодов в зоне обжига из-за разброса диаметров сердцевины, сварка тестируемых пар волокон выполнялась в отключенном режиме компенсации поверхностного натяжения, вызывающего изгиб ОВ в зоне обжига при формировании аттенюатора за счет смещения осей сердцевин: параметр «ECF factor» устанавливался минимальным - 0,1 (см. рис. 4).
На каждом этапе после выполнения сварки исследуемой пары ОВ при установленном заданном значении параметра «offset adjustment» выполнялись измерения вносимых потерь на стыке методом обратного рассеяния.
T-Comm Vol.9. #4-201 5
У
вого и многомодового волокон от осевого рассогласования с/. Поскольку в этом случае исследовалось соединение разнотипных волокон, то, в отличие от тестируемых пар 5М-БМ и ММ-ММ, для одного и того же значения с/ наблюдался существенный разброс показаний ОТРК по направлениям измерения А->Б (5М-ММ) или Б->А (ММ-5М), каждое из которых представляло определенный интерес и поэтому рассматривалось по отдельности. Это также потребовало проведения по известной методике {см., например, РД 45.180) расчета поправки к показаниям ОТОЛ, обусловленной разбросом коэффициентов обратного рассеяния, для корректной оценки вносимых потерь на указанном стыке по результатам односторонних измерений.
ЭМ-ММ; г.=1310 пт
—в— measured --в-- calcutated ? в f $ /
D 1 в T d J
10 d. ткт
15
20
12
а)
MM-SM; л-1310 пт
d, ткт б)
10
15
Рис. 6. Результаты сопоставления расчетных и измеренных значений вносимых потерь на стыке пары разнотипных ОВ, выполненном с заданным осевым смещением (а) одномодового и многомодового ОВ (5М-ММ); (б) многомодового и одномодового ОВ (ММ-5М)
Анализ полученных результатов сопоставления расчетных и измеренных значений вносимых потерь для всех трех комбинаций стыков пар тестируемых ОВ показал достаточно хорошее совпадение. В отдельных случаях
относительное отклонение достигает 30% и более - это характерно, в первую очередь, для области малых значений и, соответственно, аш что объясняется, в том числе, погрешностью самого средства измерения, а также для тех точек, где на экспериментальных кривых присутствуют существенные локальные отклонения от общего тренда. Для отдельных локаций погрешность не превышает 15..,20%, в то время как для большей части диапазона исследуемых значений (I относительное отклонение составило менее 10%.
Заключение
Представлена универсальная методика расчета вносимых потерь на стыке функционирующих в маломодовом режиме слабонаправляющих ОВ с произвольным профилем показателя преломления, ограниченным одной внешней сплошной оболочкой. Предлагаемое решение базируется на расчете коэффициентов связи модовых составляющих маломодового оптического сигнала на исследуемом стыке, с учетом осевых или угловых рассогласования торцов соединяемых волокон. Последнее реализуется на основе совместного применения методов ИПП и МПГ, Переход от эквивалентных, в рамках приближения Гаусса, значений радиуса пятна моды к действительному осуществляется с помощью полученных в работе аналитических выражений для радиусов пятна моды Петерманна в ближнем и дальней поле. Представлены результаты сопоставления данных экспериментальных измерений вносимых потерь на стыке одномодового и многомодового оптических волокон, выполненного с прецизионным осевым смещением, и теоретической оценки, проведенной с помощью предложенного метода, которые продемонстрировали хорошее совпадение: для большей части диапазона исследуемых значений осевого смещения с/ относительное отклонение составило менее 10%.
Литература
1. Срапионов В.А. Связь мод в стыках оптических волокон с разбросом параметров// Электросвязь.- 1985. - NaIO. - С. I0-I2.
2. Гурджи С.П., Каток В.Б. Расчет потерь в соединениях од-номодовых световодов со сложным профилем показателя преломления II Электросвязь. - 1990. - №10. - С. 25-27.
3. Meunier J.P., Hosoin S.I. An efficient model for splice loss evaluation in single-mode graded-index fibers // IEEE Journal of Lightwave Technology. - Vol. - 1991. - 9(11). - P. 1457-1463.
4. Yu Q., Zongo P.-H., Fccq P. Refractive index profile influences on mode coupling effects at optical fiber splices and connectors // IEEE Journal of Lightwave Technology. - 1993. - Vol. I I (8). -P. 1270-1273.
5. Снайдер А., Лав Дж. Теория оптических волноводов: Пер, с англ. - И.: Радио и связь, 1987. - 656 с.
6. Chandra R, Thyagarajan К., Ghatak А.К. Mode excitation by tilted and offset Gaussian beams in W-type fibers // Applied Optics. - 1978. - Vol. 17{ 17). - P. 2842-2847.
7. Bottaccfii S. Multi-Gigabit transmission over multimode optical fibre. Theory and design methods for lOGbE systems. - West Sussex: John Wiley & Sons Ltd., 2006. - 654 p.
8. Webster M, Raddatz L, White I.H., Cunningham D.G. A statistical analysis of conditioned launch for Gigabit Ethernet links using multimode fiber II IEEE Journal of Lightwave Technology. - 1999. -Vol. 17(9). - P. 1532-1541.
9. Бурдин A.B., Бурдин B.A. Уравнение радиуса пятна моды слабонаправляющего оптического волокна Н T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 201 I. - Na 8, - С. 31 -33.
10. Bourdine A.V. Method for chromatic dispersion estimation of high-order guided modes in graded index single-cladding fibers II Proceedings of SPIE. - 2007. - Vol. 6605. - P. 660509-1 - 660509-13.
11. Бурдин А.В., Дельмухаметов O.P. Расчет параметров передачи направляемых мод высших порядков на основе комбинации модифицированного приближения Гаусса и метода конечных элементов // Телекоммуникации. - 2010. - Na9. - С. 33-40.
12. Sourdine АУ. Mode coupling at the splice of diverse optical fibers II Proceedings of SPIE. - 201 3. - Vol. 8787. - P. 878706-1 -878706-12.
13. Градштейн И.С., Рыжик ИМ. Таблицы интегралов. - М.: Физматгиз, 1962. - I 100 с.
14. White I.A., Mettler S.C. Modal analysis of loss and mode mixing in multimode parabolic index splices II Bell System Technical Journal. - 1993. - vol. 62(5). - P. N89-1207.
15. Optical Fiber Analyzer EXFO NR-9200/NR-9200HR Datasheet. - EXFO, 2006. - 4 p.
16. Ericsson FSU-975. Руководство пользователя: Пер. с англ. - Ericsson, 2001. — 76 с.
17. Бурдин А.В., Яблочкин К.А. Исследование дефектов профиля показателя преломления многомодовых оптических волокон кабелей связи II Инфокоммуникационные технологии. -2010. - №2.-С. 22-27.
18. Bourdine A.V, Modeling and simulation of piecewise regular multimode fiber links operating in a few-mode regime II Advances in Optical Technologies. - 2013. - Vol. 2013. - P. 469389-1 -469389-18.
METHOD FOR ESTIMATION THE INSERTION LOSS AT SPLICE OF WEAKLY GUIDING OPTICAL FIBERS WITH ARBITRARY REFRACTIVE INDEX PROFILE UNDER A FEW-MODE REGIME OF SIGNAL TRANSMISSION
Bourdine A.V., Doctor of Technical Science, professor of Communication lines dept., PSUTI, Russia, bourdine@yandex.ru Zhukov A.E., post-graduate student, dept. of Communication lines, PSUTI, Russia, aadron@bk.ru Praporshchikov D.E., post-graduate student, lecture assistant of Communication lines dept., PSUTI, Russia, dep82@mail.ru
Abstract
We present method for estimation the insertion loss at splice of weakly guiding optical fibers with arbitrary refractive index profile bounded by single solid outer cladding under a few-mode regime of signal transmission. Proposed method is based on calculation the mode coupling coefficients at the researched junction by taking into account transversal or angular misalignments. Mode coupling coefficients are computed by combination of the overlap integral method and modification of Gaussian approximation generalized for calculation the transmission parameters of arbitrary order guided modes propagating over weakly guiding optical fibers with arbitrary axial symmetric refractive index profile bounded by single solid outer cladding. A passage from equivalent Gaussian mode field diameter to real value is produced by derived analytical expressions for near-field and far-field Petermann's mode field diameters. Results of comparison of measured and calculated insertion loss at splice of singlemode and multimode optical fibers are presented, showing a good matching.
Keywords: mode field diameter, Petermann's mode, insertion loss, splice, mode coupling coefficients.
References
1. Srapionov VA. Communication modes in the the junctions of of optical fibers with a spread of of parameters. Electrosvyaz. 1985. No.10, pp. 10-12. (in Russian).
2. Gurgi S.P., Katok V.B. Calculation of losses in the compounds of odes--mode of light guides with a complex profile of the index pre-fringence. Electrosvyaz. 1990. No.10, pp. 25-27. (in Russian).
3. Meunier J.P., Hosain S.I. An efficient model for splice loss evaluation in single-mode graded-index fibers. IEEE Journal of Lightwave Technology. Vol. 1991. 9(11), pp. 1457-1463.
4. Yu Q, Zongo P.-H., Facq P. Refractive index profile influences on mode coupling effects at optical fiber splices and connectors // IEEE Journal of Lightwave Technology. 1993. Vol. 11(8), pp. 1270-1273.
5. Snyder A., Love J. The theory of optical waveguides. Moscow. Radio and Communications, 1987. 656 p. (in Russian).
6. Chandra R., Thyagarajan K., Ghatak A.K. Mode excitation by tilted and offset Gaussian beams in W-type fibers. Applied Optics. 1978. Vol. 17(17), pp. 2842-2847.
7. Bottacchi S. Multi-Gigabit transmission over multimode optical fibre. Theory and design methods for l0GbE systems. West Sus-sex: John Wiley & Sons Ltd., 2006. 654 p.
8. Webster M, Raddatz L., White I.H., Cunningham D.G. A statisti-cal analysis of conditioned launch for Gigabit Ethernet links using multimode fiber. IEEE Journal of Lightwave Technology. 1999. Vol. 17(9), pp. 1532-1541.
9. Burdin A.V., Burdin V.A. Equation spot radius fashion ALS-bonapravlyayuschego fiber. T-Comm, 2011. No. 8, pp. 31-33. (in Russian).
10. Bourdine A.V. Method for chromatic dispersion estimation of high-order guided modes in graded index single-cladding fibers. Proceedings of SPIE, 2007. Vol. 6605, pp. 660509-1 - 660509-13.
11. Burdin A.V., Delmuhametov O.R. Dimensioning the transmission of guided modes of higher orders on the basis of a combination of a modified Gaussian approximation and finite element method. Telecommunicacii, 2010. No.9, pp. 33-40. (in Russian).
12. Bourdine A.V. Mode coupling at the splice of diverse optical fibers. Proceedings of SPIE, 2013. Vol. 8787, pp. 878706-1 - 878706-12.
13. Gradshtein I.S., Ryzhik I.M. Tables of integrals. Moscow. Fizmatgiz, 1962. 1100 p. (in Russian).
14. White I.A., Mettler S.C. Modal analysis of loss and mode mix-ing in multimode parabolic index splices. Bell System Technical Journal. 1993. Vol. 62(5), pp. 1189-1207.
15. Optical Fiber Analyzer EXFO NR-9200/NR-9200HR Data-sheet. EXFO, 2006. 4 p.
16. Ericsson FSU-975. User manual. Ericsson, 2001. 76 p.
17. Burdin A.V., Yablochkin K.A. Investigation of defects refractive index profile multimode optical fiber communication cables. Information and Communication Technologies. 2010. No.2, pp. 22-27. (in Russian).
18. Bourdine A.V. Modeling and simulation of piecewise regular multimode fiber links operating in a few-mode regime. Advances in Optical Technologies, 2013. Vol. 2013, pp. 469389-1 - 469389-18.
