Научная статья на тему 'Определение параметров микропроцессорных алгоритмов вычисления виброскорости'

Определение параметров микропроцессорных алгоритмов вычисления виброскорости Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
292
76
Читать
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Предварительный просмотр
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Определение параметров микропроцессорных алгоритмов вычисления виброскорости»

Полученные интерферограммы для каждого из видов светоделителей подвергались обработке с использованием новых методов статистической обработки графической информации.

Результаты данных исследований реализованы в процессе разработки перспективных конструкций интерференционно-голографических измерителей малых перемещений.

О.Н.Пьявченко, В.В.Югринов ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ АЛГОРИТМОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВИБРОСКОРОСТИ

В процессах исследований и оценок состояний объектов, содержащих источники вибраций, и воздействий внешних источников вибраций на объекты, важная роль отводится измерению виброскорости [1], которая вычисляется в результате интегрирования виброускорения а(£) на интервале Т

Т

V = |а(^. (1)

0

При построении микропроцессорного измерителя виброскорости (МИВС) на основе аналогового первичного преобразователя (АПП) аналого-цифрового преобразователя (АЦП) и микропроцессора (МП) со встраиваемой архитектурой и развитой памятью [2] необходимо так выбирать параметры реализуемого алгоритма численного интегрирования, чтобы исключить, с одной стороны, появление недопустимых погрешностей, с другой стороны - необоснованное ухудшение технических и экономических характеристик.

В данной работе описывается выбор параметров микропроцессорных алгоритмов вычисления виброскорости в результате оценок порождаемых при этом погрешностей.

Параметры рассчитываются для заданного сигнала виброускорения а(£). В основу используемой методики положен постулат о декомпозиции предельно допустимой погрешности результатов вычислений в МИВС % на независимые предельно допустимые трансформируемую V, методическую т и инструментальную Р погрешности и возможности выбора удовлетворяющих по точности численных методов, размеров разрядных сеток аналого-цифрового преобразователя и микропроцессора, а также способа округления данных.

Выбор параметров алгоритмов производится для случаев, когда сигналы виброускорения описываются синусоидами, частота которых f изменяется в пределах [10, 1000] Гц, а амплитуда В равна единице. Диапазон изменения сигналов Е дБ (Е = 60, 70).

Сигналы накладываются на низкочастотную помеху, изменяющуюся с частотой FП << 10 Гц. Для упрощения рассматривается ситуация, когда сигналы виброускорения смещены по амплитуде в положительную область на постоянную величину А.

Таким образом, для анализа используются сигналы

а^) = A + B sm(w^), (2)

которые отличаются значениями А, В и частотой ю =2л£

Период измерения значений виброускорения Т = 1 с.

Шаг дискретизации, согласно теореме Котельникова, не более

1 1 3

h <------=------= 0,5 • 10-3 с. (3)

2^ах 2000

Минимальное число отсчетов за Т = 1 с

T

n = — > 2000 . (4)

h

Производные сигнала (2):

a '(t) = Bw cos(w t), 1

2 I (5)

a (t) = -Bw sin(wt).J

Для сигнала вибоускорения (2) эталонное значение виброскорости (1) рассчитывается по формуле

V(3) = А— + B(cos w— -1) . (6)

w

В основу проектирования положено и должно выполняться условие, согласно которому сумма предельно допустимых трансформированной ev, методической em и инструментальной ер погрешностей не должна превышать заданную предельно допустимую погрешность МИВС е, т.е.

£z = ev + ец + е р < е. (7)

Полагая, что первичный преобразователь задан и известна его предельно допустимая погрешность виброускорения еа, определим предельно допустимую трансформированную погрешность виброскорости.

При постоянной погрешности датчика виброускорения Да трансформированная погрешность виброскорости (1) за время Т составит

VV = - ДаТ. (8)

Соответственно, предельно допустимая трансформированная погрешность равна

evV = Теа мм/сек, (9)

а относительная предельно допустимая трансформированная погрешность скорости

§ew = Tw §еa % . (10)

V max

Определив максимальные значения виброускорения (2) и виброскорости (6), преобразуем (10) к виду

d (А + В)Т d

§ew =-----А----- a . (11)

Из этого выражения следует, что при А > 1, В > 1 и А > В предельно допустимая

относительная погрешность ускорения 5еа усиливается в процессе трансформирования

на выход МИВС.

Например, когда Т=1 с и А=В=1, то 5evV = 25еа, а когда Т=1, А=2 и В=1, то 5evV = = 1,55ea.

Найденное значение evV (9) используется для расчета суммарной предельно допустимой относительной погрешности

dembV = demV + §ebV < deV - devV , (12)

источниками которой являются используемый численный метод и ограниченная разрядная сетк АЦП.

Вначале оценивается возможность применения тех или иных формул численного интегрирования.

В микропроцессорах со встраиваемой архитектурой вычисление виброскорости производится по простым конечно-разностным формулам численного интегрирования. На практике наиболее распространено интегрирование по формуле прямоугольников

n —1

V(0) = h I «i (13)

i=0

с погрешностью

2 n —1

mV0) =- — I «і . (14)

2 i=0

Используется также интегрирование по формуле трапеций

h n—2

V(1) =- I(«i+1 + «i) (15)

2 i=0

с погрешностью

h

3 n—1

m v = -12 S аГ- (16)

12 i=0

Для оценки возможностей вычисления виброскорости (1) по формулам (13), (15) рассчитаем значения методических погрешностей интегрирования сигнала виброускорения (2) (А = 2, В = 1) на интервале Т=1 сек с шагами 0,5 • 10-3 с (n=2 000), 0,25 • 10-3 с (n=4 000), 0,125 • 10-3 с (n=8 000), 0,0625 • 10-3 с (n=16 000) при изменении частоты f от 10 Гц до 1 000 Гц. Для расчетов воспользуемся двумя схемами.

В первом случае используем аналитические формулы погрешностей интегрирования сигнала виброускорения (2)

h_2 n—1

2

mV =—— «Icos(wti) , (17)

i=0

Ь 3 п—1

т V0 = — ю2 X ^(ю і) , (18)

12 і=0

полученные после подстановки соответствующих производных (5) в выражения (14), (16).

Во втором случае погрешности рассчитаем в результате компьютерного моделирования как разности эталонных значений виброскоростей, вычисленных по формуле (6), и приближенных значений (13), (15), т.е.

п—1

т V = у(э) — ь X «і , (19)

і=0

Ь п—2

іДО = у(э) — _ X(«і + «і+і) . (20)

2 і=0

Найденные в результате расчетов максимальные предельно допустимые значения относительных погрешностей 5єту на интервале изменения частоты ґ= 10 - 1 000 Гц для

различного количества шагов интегрирования п на интервале измерений Т=1 с приведе-

ны в табл. 1.

Т аблица 1

N n demV

Формула прямоугольников (m=0) Формула трапеций (m=1)

аналитическая компьютерная аналитическая компьютерная

1 2000 0,009 0,017 0,012 0,015

2 4000 0,0045 0,0054 0,0028 0,0033

3 8000 0,0027 0,0028 0,00076 0,0008

4 16000 0,0015 0,0015 0,0002 0,0002

Из анализа данных, приведенных в табл. 1, следует:

1) на практике вычисление виброскорости в результате интегрирования виброускорения по формуле прямоугольников с максимальным шагом (h = 0.5 ' 10-3 с, выбранным по теореме Котельникова, обосновано, если допускается получаемая при этом погрешность max | vf | » 0,02% . Применение более точной формулы трапеций не целе-

f

сообразно, т.к. она сложнее и не дает существенных преимуществ по точности;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2) если выбирается в 4 и более раз меньший шаг интегрирования (h

< 0,125-10"3, n > 8 000), обосновано применение формулы трапеций (m = 1), обеспечивающей меньшую в 3,5 - 7,0 раз методическую погрешность в заданном диапазоне частот;

3) сопоставление значений методических погрешностей, рассчитанных в результате сравнения с эталоном вычислений по формулам численного интегрирования (19),(20) и по аналитическим формулам методических погрешностей (17), (18), показывает высокий уровень их совпадений. Таким образом, достоверность полученных результатов подтверждается.

После определения возможных методических погрешностей интегрирования по формулам прямоугольников и трапеций оценим инструментальные погрешности виброскорости.

Величина инструментальной погрешности виброскорости определяется числом разрядов АЦП, с которого считываются квантованные значения виброускорения а. (i = 0,1,2,.. .n - 1). Квантованные значения а. содержат погрешности округления

Ра = а-\ - а. (i = 0,1,2,...n - 1),

которые накапливаются в процессе интегрирования (13), (15), образуя инструментальные погрешности

n-1

bV0) = h Sb„i

i=0

bV = TlW+1) +Ра.) .

2 i=0

Для обоих случаев справедлива оценка предельной абсолютной инструментальной погрешности

Еру = Ьп £ра

или

Еру = Т Ера.

Т ак как в рассматриваемой реализации Ьп = Т = 1с, то

Еру = Ера мм/сек. (21)

Отсюда следует, что при представлении данных целыми числами, выборе количества разрядов ЫАцП и способа округления значений виброускорения с "недостатком"

^ = 0) [3], относительная предельно допустимая инструментальная погрешность виброскорости составит

беру = —1-100% . (22)

2^ацп

При округлении "по 1/2 " ^ = 1/2) относительная предельно допустимая инструментальная погрешность виброскорости оценивается выражением

беру = м 1 ^ • 100% . (23)

2Мацп л/П

Значения относительных инструментальных погрешностей вычисления виброскорости, рассчитанные по формулам (22), (23) и в результате компьютерного моделирования

1 1 П_1

беру = -7-г (V э---X а ) • 100% (24)

У(э) п i=0

для п = 2 000, 4 000, 8 000, 16 000 и количества разрядов ах КАцП = 10, 12, 14, 16 в диапазоне частот f = 10 - 1000 Гц, сведены в табл. 2, 3.

Т аблица 2

№ ^АЦП Округление с недостатком беру (8 = 0)

аналитическая компьютерная

1 10 0,098 0,1

2 12 0,024 0,025

3 14 0,0061 0,0055

4 16 0,0015 0,0015

Таблица 3

№ ^ацп беру (8 = 1/2)

аналитическая компьютерная

п=2 000 п=4 000 п=8 000 п=16 000 п=2 000 п=4 000 п=8 000 п=16000

1 10 0,0022 0,0015 0,0011 0,00077 0,0028 0,00275 0,0027 0,0021

2 12 0,00055 0,00038 0,00027 0,00019 0,00081 0,00045 0,00043 0,00028

3 14 0,00014 0,000097 0,000068 0,000048 0,00019 0,00015 0,0001 0,00008

4 16 0,000034 0,000024 0,000017 0,000012 0,000028 0,000017 0,000016 0,000015

Сравнение данных показывает:

1) относительная инструментальная погрешность виброскорости при округлении значений виброускорения "с недостатком" (8 = 0) не зависит от количества шагов интегрирования п, частоты сигнала f и определяется количеством разрядов КАцП (см. табл. 2);

2) при округлении "с недостатком" (8 = 0) выбор разрядной сетки сигнала виброускорения КАцП =10 приводит к формированию относительной инструментальной погрешности беру порядка 0,1%, что может отрицательно повлиять на погрешность МИВС. Для снижения инструментальной погрешности логично увеличение разрядности АЦП, которое позволяет уменьшить инструментальную погрешность примерно в 4

= 12), в 16 (КАЦП = 14) и в 64 (КАЦП = 16) раза (см. табл. 2);

3) замена способа округления "с недостатком" (S = 0) на округление "по 1/2 " (S = 1/2) обеспечивает снижение инструментальных погрешностей виброскорости для NAUp = 10, 12, 14, 16 более чем в 20 раз (см. табл. 2 и 3);

4) уменьшение шага интегрирования h в 8 раз (n = 16 000) приводит к сокращению инструментальных погрешностей в 2.8 раза (см. табл. 3);

5) в целом аналитические оценки инструментальных погрешностей отличаются от компьютерных примерно в 2 раза, что позволяет считать и те, и другие в достаточной степени достоверными.

Подводя итоги проведенного анализа, подчеркнем необходимость учитывать используемый способ округления чисел при выборе разрядности АЦП и практическую целесообразность применения округления значений виброускорений ai (i= 0,n -1) "по 1/2 " (S = 1/2).

Остановимся теперь на выборе параметров алгоритмов вычисления виброскорости для различных предельно допустимых погрешностей МИВС eV. В процессе синтеза наборов параметров воспользуемся относительными погрешностями, приведенными в табл. 1, 2, 3. Будем исходить из того, что при выборе алгоритма вычисления виброскорости должно выполняться условие

dempv = demv + depv < p§Evv , (25)

в соответствии с которым предельно допустимая относительная погрешность виброскорости 5ev не должна превышать трансформированную относительную погрешность 5evV более, чем h > 1 раз и

p = (h - 1). (26)

При этом для каждого значения h = 11, 1.01, 1.001 сформируем кортеж параметров

<m, n, Naup, S>, (27)

включающий степень метода численного интегрирования m, число отсчетов n, разрядность ускорения NAUp, способ округления S значений ускорения ("с недостатком" или "по 1/2 "), при реализации которых суммы предельно допустимых относительных методической и инструментальной погрешностей удовлетворяют неравенству (26).

Пусть допускается ухудшение погрешности МИВС 5e%v по сравнению с трансформированной 5evv на 10% (р = 0,1), т.е.

5ezv =1,1 Sew. (28)

Тогда параметры МИВС (27) нужно выбрать так, чтобы

dempv = demv + depv < 0,1 devv. (29)

В частности, при А=2, В=1 и §£а = 5% должно соблюдаться ограничение

SEmpv < 0,75% . (30)

Вначале выберем метод численного интегрирования m и число отсчетов n

(величину шага интегрирования h).

Из табл. 1 следует, что для n > 2 000 (h < 0,5 • 10-3 сек) интегрирование по формуле прямоугольников обеспечивает погрешность меньше 0.02%, т.е.

5emv < 0.75%

во всем диапазоне частот f. Поэтому применение этой формулы для вычисления виброскорости v обосновано.

Установив m и n, воспользуемся табл. 2, 3 для определения разрядности АЦП и способа округления значений виброускорения а(1;).

Для представления виброускорения в диапазоне 60 дБ необходимо 10 двоичных разрядов.

Из табл. 2 следует, что при ЫАцП = 10 и округлении "с недостатком" (8=0) инструментальная погрешность составляет ~ 0,1%. Учитывая методическую погрешность 0,017% (табл. 1), найдем

бе^ру » 0,12%.

Таким образом, условие (30) выполнено, и определен кортеж параметров

< т = 0, п = 2 000, КАЦП = 10, 8 = 0 >. (31)

Рассмотрим теперь случай, когда к погрешности МИВС предъявляются более жесткие требования и допускается увеличение бе%у по сравнению с трансформированной погрешностью бепу на 1% (р = 0,01), т.е.

беху =1,01 бепу. (32)

В этой ситуации параметры МИВС выбираются так, чтобы выполнялось условие

бе^ру < 0,01 епу = 0,075%. (33)

Вначале из табл. 1 выберем метод численного интегрирования т и число отсчетов п. Остановимся на формуле прямоугольников (т=0), обеспечивающей погрешность бету = 0,017 % при п=2 000 (результат компьютерного моделирования).

Выбор способа округления "с недостатком" (8 = 0) значений виброускорения позволит получить при п = 2 000 и КАцП = 12 инструментальную погрешность 0,025% (результат компьютерного моделирования). При этом суммарная погрешность составит бетру=0,042% и удовлетворит условию (33). Отсюда следует, что для вычисления виброскорости может быть использован алгоритм с параметрами

< т = 0, п = 2 000, КАцП = 12, 8 = 0 >.

Более надежный запас по точности обеспечивается при выборе КАцП=10 и способа округления "по 1/2 " ^ = 1/2). В этом случае в соответствии с аналитическими оценками бетру=0,0112 % и компьютерными бетру=0,0195 %. Условие (33) выполняется с запасом и может быть сформирован кортеж параметров

<т = 0, п = 2 000, КАЦП = 10, "8 = 1/2 "> . (34)

Существенно выше запас по точности обеспечивается при интегрировании по формуле прямоугольников с в 2 раза меньшим шагом (п = 4000) и представлении значений виброускорений 12-разрядными числами, округленными "по 1/2", т.е. при определении кортежа параметров

<т = 0, п = 4 000, КАЦП = 12, " 8 = 1/2 "> . (35)

При этом результаты аналитической оценки бетру=0,0049 % и компьютерной оценки бетру=0,0059 % соответственно более чем в 10 раз меньше допустимой погрешности 0,075%.

Наконец, рассмотрим возможность подбора параметров так, чтобы МИВС обеспечивал в тысячу раз меньшую сумму методической и инструментальной погрешности бетру по сравнению с трансформированной погрешностью датчика бепу. Допустим, что погрешность на выходе МИВС составляет

бе^у = 1,001 бепу и отличается от трансформированной погрешности датчика на

бетру < 0,001 епу = 0.0075%. (36)

Для дальнейшего отбора выделим метод трапеций (т = 1), обеспечивающий при числе отсчетов п = 4 000 методическую погрешность 0.0033% и при п = 8 000 методическую погрешность 0,0008% (компьютерные оценки (см. табл.1)).

При п = 4 000 условие (36) выполняется, если задается разрядность ЫАцП = 12,

обеспечивающая при 8 = 1/2 инструментальную погрешность 0,00045% (компьютерная

оценка).

Т аким образом, выбор параметров

<т = 1, п = 4 000, КАЦП = 12, я = 1/2 > (37)

обеспечивает погрешность вычисления виброскорости

бетру » 0,00375% < 0,0075% .

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Если же выбрать кортеж параметров

<т = 1, п = 8 000, КАЦП = 14, я = 1/2 > , (38)

то можно получить бетру = 0,0009, т.е.

бетру < 0,001%.

Следовательно, в МИВС возможно вычисление виброскорости с погрешностью, практически равной трансформированной погрешности датчика виброускорения.

В завершение приведем обобщенный алгоритм вычисления виброскорости, в котором данные представляются масштабированными целочисленными значениями.

Переход к масштабированным величинам осуществляется при подготовке программы. Масштабированные значения виброскорости рассчитываются в результате умножения

ум = МаЫьу.

При этом масштабный коэффициент Ма ускорения а (1), значения которого представляются в виде неправильных дробей с к-целыми разрядами, имеет вид

Ма = 2Мацп —к , а масштабный коэффициент шага интегрирования

Мь = п.

Алгоритм вычислений виброскорости включает:

1) формирование в АЦП ЫАцП -разрядного масштабированного значения виброускорения

^ = Р(ГАЦП 1[^ + ^2 , (39)

где я = 0 при округлении "с недостатком" и я = 1/2 при округлении "по 1/2 " (з = 1/2);

р0^Ацп 1 [А] 2 - функция расчленения, реализующая выделение из двоичного числа А

его целой ЫАцП -разрядной части от нулевого до ЫАцП - 1 разряда включительно;

2) вычисление масштабированной виброскорости по формуле прямоугольников

П — 1

^м = X aMi (40)

i=0

и по формуле трапеций

1 п—2

Vм = 2 X(aMi + aM(i+1)) , (41)

2 i=0

где число отсчетов может быть п = 2 000, 4 000, 8 000.

Обратный перевод производится при обработке результатов вычислений

у=мак'М'1-

В заключение заметим, что описанный метод распространяется на выбор основных алгоритмов вычисления виброскорости в результате компьютерного моделирования

микропроцессорной обработки различных сигналов виброускорения. Его применение создает условия для построения МИВС, имеющих близкие к оптимальным технические, эксплуатационные и экономические характеристики.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Вибрация. Обозначения и единицы величин. ГОСТ 24347-80.

2. Шлетт М. Тенденции индустрии встроенных микропроцессоров// Открытые системы. 1998. № 6.

3. Пьявченко О.Н. Алгоритмические основы выполнения математических операций в микропроцессорах: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998.

А.В.Попов, А.В. Мороз МЕТОДЫ АНАЛИЗА АКУСТИКО-ЭМИССИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

Метод акустической эмиссии (АЭ) основан на анализе процессов разрушения и позволяет обнаруживать развивающиеся (опасные) дефекты, оценивать их размеры, степень опасности, прогнозировать разрушающую нагрузку и ресурс конструкции.

Возможен анализ степени опасности развивающихся дефектов при помощи инвариантов процессов акустической эмиссии [1,2]. Инварианты позволяют оценивать изменение закона распределения «разладки» информативных параметров АЭ в процессе деформирования конструкций. Отклонение инвариантов от устойчивых значений свидетельствует об изменении внутренних процессов в материале и объясняется объединением микроисточников в макродефект (трещину), его последующим скачкообразным развитием вплоть до разрушения, что позволяет делать выводы о степени опасности развивающихся дефектов, стадии деформирования конструкции.

Характер «разладки» зависит от особенностей материала и динамики нагружения конструкций. Исходя из априорной информации и особенностей эксплуатации конкретной конструкции, делается заключение о характере процесса разрушения [3,4].

Целесообразно применение данных методов при диагностике ответственных конструкций в машиностроении, нефтегазовой и авиакосмической промышленности, энергетике, строительстве.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Расщепляев Ю.С., Попов А.В. Метод инвариантов в задаче исследования потоков акустической

эмиссии// Дефектоскопия, 2000. № 10. С. 79-82.

2. Расщепляев Ю.С., Попов А.В. К вопросу исследования динамики акустико-эмиссионных про-

цессов в задачах неразрушающего контроля методами теории случайных потоков// Техническая диагностика и неразрушающий контроль. 2000. № 3. С. 24-27.

3. Попов А.В. Критерий Пирсона в задаче оценки технического состояния при акустикоэмиссионном контроле качества// Методы менеджмента качества. 2000. № 5. С. 33-35.

4. Попов А.В. К вопросу о "разладке" в задаче исследования акустико-эмиссионных потоков// Ме-

тоды менеджмента качества. 2001. № 1. С. 32-33.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.