О влиянии трансформированной погрешности на точность вычислений Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. ШильякД. Неопределенные системы. - М.: Мир, 1995.

2. Гайдук А.Р. Алгоритмическое обеспечение самоорганизующихся регуляторов с экстраполяцией // Изв. АН. Т и СУ. - 2002. - № 3. - С. 56-63.

3. Гайдук А.Р. Алгебраические методы анализа и синтеза систем автоматического управления. - Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1988. - 208 с.

Гайдук Анатолий Романович

Технологический институт Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.

E-mail: [email protected].

347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.

Тел.: 88634371689.

Дрокин Денис Сергеевич

E-mail: [email protected].

Gaiduk Anatoliy Romanovich

Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.

E-mail: [email protected].

44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.

Phone: 88634371689.

Drokin Denis Sergeevich

E-mail: [email protected].

УДК 681.5.

T.A. Пьявченко

О ВЛИЯНИИ ТРАНСФОРМИРОВАННОЙ ПОГРЕШНОСТИ НА ТОЧНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Дается оценка трансформированной погрешности с анализом её влияния на точность вычисления кода управления.

Трансформированная погрешность; параметры закона управления; точность вычис-; .

T.A. Pyavchenko

ABOUT INFLUENCE OF THE TRANSFORMED ERROR ON ACCURACY

OF CALCULATIONS

The estimation of the transformed error with the analysis of its influence on accuracy of calculation of a code of control is given.

Transformed error; Parameters of the law of control; Accuracy of calculations; Allowable

error.

Известно [1], что вычисления в микроконтроллере сопровождаются тремя видами погрешностей: трансформированной, метода и округления, или инстру-. -ных способов вычислений и прогрессивных средств вычислительной техники могут быть сведены к пренебрежимо малым величинам. Этого нельзя сказать о

, , ,

присутствующая во входных переменных алгоритма вычислений у , преобразуется благодаря вычислениям в погрешность значения выходной переменной -управляющего воздействия и . Для подтверждения этого тезиса в настоящей работе предлагается оценить её влияние на точность вычисления кода управляющего воздействия в цифровых пропорционально-интегрально-дифференциальных (ПИД) регуляторах. На рис. 1 показана схема перехода от аппаратной погрешности

2 „2 овх к погрешности вычисления кода управляющего воздействия .

~2 — ~2

(1 +р

Рис. 1. Схема перехода от аппаратной погрешности к погрешности вычисления кода управляющего воздействия

При этом помимо ПИД-закона управления, в арифметико-логическом устройстве микроконтроллера (АЛУ МК) обязательно реализуется алгоритм проверки на достоверность и, в случае необходимости, алгоритм сглаживания [2].

, -ется на шаге дискретности по времени Г0, равном шагу интегрирования и диф-.

замкнутой системе управления, который несет информацию о регулируемой переменной у, должен поступать в каждом шаге ТО, что обеспечит отсутствие накопления погрешностей вычислений на интервале интегрирования и диффе-[1].

Из приведенного выше определения трансформированной погрешности можно сделать вывод, что её величина зависит не только от аппаратной погрешности во входных переменных. Она будет зависеть и от значений параметров закона управления. В частности, от параметров ПИД-закона управления таких, как коэффициент пропорциональности Крег, постоянная интегрирования Ти , постоянная

Т Т0 .

Є; — £ - Уі-!, Щ, — Крегєі,

КпегТ)

и2; — %_1} (Єі +Єі-і),

рег

диф

(є і -є і-1)

иі — и1і + и2і + и3і, і — 1 2, 3 ... є° — £, Уо — ° и20 — °.

(і)

- (1). В этом алгоритме и^. - пропорциональная составляющая кода управления; и2. -

, -ствия на шаге То вычисляется по формуле Эйлера; из. - дифференциальная со, .

Дис персию трансформированной погрешности при вычислении кода управ-(1) ,

т \Л2 ( 1^2 т2 1^2 ^у*2 ^

_2 _ у ог (и1-к»£ 1 -к+0 2 _ К2 + Арегу0 + крег2/диф ( псп )2(1 + п2)к2 (2)

°трфг /А д °е,1 Л-рег"1" -—2 т2 '^удат,1 ^прс’

j_Д д 1-к+1 ) ^ Ы я 1 о у

полученное по методике, предложенной в [2. С. 160]. Помимо параметров ПИД-закона, в формуле (2) используются:

/„псп \2

(°>дат) - Дисперсия погрешности датчика, вычисленная по его паспорт-

ным данным в предположении нормального распределения,

р < 0,5 - доля погрешности датчика, принимаемая для АЦП,

кпрс _ кдцп ' кщл - коэффициент пересчета для АЦП (регулируемой пе-) ( ), . .

2^Ацп -1 Ци

кпг,с _------------------------• (3)

ПРС Цу 2-1 ^

Как видно из выражения (3), величина этого коэффициента зависит от разрядности соответствующих преобразователей и диапазонов изменения регулируемой переменной Цу на входе АЦП и напряжения Ц, на выходе ЦАП.

Параметры закона управления обычно выбираются исходя из требований к точности и показателям качества переходного процесса. Статическая ошибка в системе управления будет равна нулю благодаря интегральной составляющей в -.

управления и параметрами настройки регулятора. Технологические процессы зачастую имеют транспортное запаздывание, применение ПИД-закона управления делает систему с таким запаздыванием робастно устойчивой [3].

Для примера оценим трансформированную погрешность при вычислении кода управляющего воздействия для объекта с параметрами: коэффициент передачи К0у _ 2, постоянная времени Тоу _ 600 с и транспортное запаздывание

т0у _ 50 с при трёх вариантах переходного процесса и соответствующих параметрах настройки ПИД-закона управления. При этом представим, что допустимая ошибка вычисления кода управляющего воздействия ограничена условием

сидоп < 0,0015. (4)

Вариант 1. Параметры регулятора: Крег —1,5, Ти — 415 с, Тдиф — 5° с,

Т° —10 с. График переходного процесса для сигнала рассогласования, получен-

( . 2),

рис. 3. Время вхождения сигнала рассогласования в 5 %-ную трубку составляет 380 с. В выражении (3) ^АцП = 12, ^цАП = 8, Оу = 12 м, Ои = 5В, что дает

к = 6,69В ^ . В результате среднеквадратичное значение трансформирован-

р2

ной погрешности, вычисленное как д/0Трфг- , равно 0,621 В (см. (2)), т.е. значительно превышает по величине величину допустимой ошибки вычислений (4).

Step1

о

Gain3

K (z-1)

Ts z

VARIANT 1

Td=50c

1/415

K Ts (z+1)

2(z-1)

To=10c

600s+1

Transport Delay1 50 c

-0.001 I

Discrete-Time

Integrator

Quantizer

Рис. 2. Структурная схема модели цифроаналоговой системы регулирования

Рис. 3. График сигнала рассогласования в(ґ) для варианта 1

Вариант 2. Параметры регулятора: Крег = 0,89; Ти = 600 с, Гди<ь = 5 с,

Диф

Т0 = 10 с. Остальные параметры те же, что и в варианте 1. Как видно из графика

переходного процесса для сигнала рассогласования e(t) (рис. 4), время вхождения в 5 %-ную трубку составляет 900 с. Значение трансформированной погрешности составляет 0,0632 В, что на порядок меньше предыдущего варианта, но всё же не удовлетворяет условию (4).

Можно продолжить подбор параметров регулятора с тем, чтобы получить меньшее время регулирования, например вариант 3.

Вариант 3. Параметры регулятора: ^ег = 2; Ти = 600 с, Тдиф = 5 с,

Т = 10 с. Как видно из графика переходного процесса для сигнала рассогласования

е(0 (рис. 5), время вхождения в 5%-ную трубку составляет 310 с. При этом трансформированная погрешность составляет 0,0548 В.

2

e(t)

OS 0 6

0.4 0 2

и- ^,900 с

t, с

О 500 1000 1500 2000

Рис. 4. График сигнала рассогласования e(t) для варианта 2

e(t)

1

Об 0.4 0 2 О

V L-ЗЮс 1><-

t, с

О 200 400 600 800 1000

Рис. 5. График сигнала рассогласования e(t) для варианта 3

Из представленных примеров видно, что трансформированная погрешность значительно зависит от параметров закона управления и коэффициента пересчета (3). Последний можно уменьшать, если увеличивать разрядность ЦАП до разряд, ,

при введении алгоритма сглаживания [2]. Так, при разрядности ЦАП, равной разрядности АЦП, т.е. 12, к = 0,4167 5/м и дисперсия трансформированной погрешности по вариантам соответственно составит:

= °.°387*, <^„„2 = °'004й, = 0’°034й-

,

счет увеличения количества разрядов ЦАП величина трансформированной погреш-

(4). -

живания с коэффициентом ослабления, изменяющимся в диапазоне: 2 < Г| < 10. Однако с параметрами регулятора варианта 1 невозможно обеспечить допустимую ошибку даже при Г| = 10. В этом случае остается только один выход: переходить к

, 3.

В заключение отметим, что основной погрешностью, которая должна учитываться при оценке точности вычисления кода управляющего воздействия, является

. :

1) увеличивать число разрядов ЦАП;

2) вводить сглаживание или усреднение отсчетов;

3) .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Пьявченко ТА. Исследование особенностей цифровой реализации алгоритмов контроля, фильтрации и управления. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1994. - 26 с.

2. Пьяв ченко ТА. Алгоритмы первичной обработки информации // Известия ТРТУ. Тематический выпуск “Компьютерные и информационные технологии в пауке, инженерии и управлении”. - 2005, № 1 (45). - C.

3. . ., . . - -

мы: Учеб. пособие. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. - 268 с.

Пьявченко Тамила Алексеевна

Технологический институт Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.

E-mail: [email protected].

347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.

Тел.: 88634371689.

Pyavchenko Tamila Alekseevna

Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.

E-mail: [email protected].

44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.

Phone: 88634371689.

УДК 681.5:681.3(075.8)

Д.С. Дрокин

ПОСТРОЕНИЕ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ ПРОИЗВОДНЫХ ДЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

Изложены теоретические основы построения наблюдателей производных переменных электрических сетей. Проведено построение наблюдателей и их моделирование.

Электрические сети; наблюдатель; система.

D.S. Drokin

CONSTRUCTION OF OBSERVERS OF DERIVATIVES FOR ELECTRIC

NETWORKS

Theoretical bases of construction of observers of derivatives variables for electric networks are stated. Construction of observers for system is spent and they modeling.

Electric networks; the observer; system.

Сеть электроснабжения может иметь сложную структуру, обусловленную территориальным расположением потребителей, источников, требованиями надёжности и другими соображениями. В сети выделяют линии электропередачи, которые соединяют подстанции. Линии могут быть одинарными и двойными ( ), ( ). , , -