Научная статья на тему 'Определение параметров для численного моделирования поведения грунтов'

Определение параметров для численного моделирования поведения грунтов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

CC BY
2037
376
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Строкова Л. А.

Приводятся теоретические сведения о двух моделях Mohr-Coulomb и Hardening Soil, реализованных в программном комплексе PLAXIS, на примерах показан процесс определения параметров грунтов для последующего численного моделирования.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по строительству и архитектуре , автор научной работы — Строкова Л. А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

DEFINITION OF PARAMETERS FOR NUMERICAL MODELING OF SOIL BEHAVIOR

Theoretical data about two models Mohr-Coulomb and Hardening Soil implemented in the program complex PLAXIS are cited: the process of definition of soil parameters for the subsequent numerical modeling is shown.

Текст научной работы на тему «Определение параметров для численного моделирования поведения грунтов»

УДК 624.131

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ГРУНТОВ

Л.А. Строкова

Технический университет, г. Мюнхен, Германия E-mail: geyer3@mail.ru

Приводятся теоретические сведения о двух моделях Mohr-Coulomb и Hardening Soil, реализованных в программном комплексе PLAXIS, на примерах показан процесс определения параметров грунтов для последующего численного моделирования.

Ключевые слова:

Определяющие уравнения, параметры грунта, трехосные испытания.

По данным рабочей группы European Geo-technical Thematic Network [1] у пользователей современных программных продуктов ABAQUS, AN-SYS, PLAXIS и др., позволяющих оценивать напряженно-деформированное состояния грунтов, часто возникают трудности по определению и заданию входных параметров; определению начальных условий; выбору подходящей модели, достоверно описывающей поведение материала при нагружении; интерпретации результатов.

В настоящей работе речь пойдет о технологии назначения входных параметров грунтов моделей Mohr-Coulomb и Hardening Soil программного комплекса PLAXIS и методах их определения.

Упругая идеально-пластическая модель Мора-Кулона (Mohr-Coulomb) состоит из двух компонент: закона Гука и условия прочности Кулона, рис. 1. Модель рекомендуется для приближенной оценки напряженно-деформированного состояния [2]. Она учитывает основные свойства грунта, такие как упругое поведение при малых нагрузках, малая жесткость материала при разрушении, условие разрушения и упругая разгрузка после течения [3]. Ограничения модели: определение сопротивления грунта сдвигу вблизи предельного состояния, избыточная дилатансия, неспособность описать явления гистерезиса и изменения тензора упругих модулей после наступления предельного состояния. Фактически модуль Юнга и число Пуассона принимаются константами. Модель Мора-Кулона пригодна для

определения несущей способности грунтов, расчетов устойчивости склонов, подпорных стен.

Основные определяющие уравнения: закон Гука в дифференциальной форме, т. к. поведение материалов является зависимыми от истории нагружения; суммируемость деформаций; функция текучести; закон пластического течения материала; закон пластического упрочнения.

Уточним формулировки:

• Закон Гука в дифференциальной форме - в приращениях напряжений dаi¡=D¡¡kldsekl или й8=С1ыйоеы в приращениях деформаций, где коэффициенты пропорциональности между напряжениями <79 и деформациями представлены тензором напряжений D|kI и тензором податливостей Сеы, связанные между собой следующим образом D{k=(CkГl.

• Независимые от времени, упругие и пластические приращения деформаций действуют независимо друг от друга. Полное приращение деформации складывается из упругих и пластических приращений: ds¡=ds‘¡j+ds^¡j.

• Функция текучести / задается уравнением $=(о\—с3 )-(ст1 '+ст3 ^пф —2с со8ф'.

• Потенциал пластичности % задается уравнением

£=(о1 —Стз )-(ст1 '+Оз ц

• Поверхность текучести одновременно рассматривается как потенциальная поверхность (%=/), т. е. действует ассоциированный закон течения.

f f

Я =171 ~ rJ2

Т= с' + р'

^ф'

—i 1 Ь—►

r>

b = с' со sip'

tga = sintp'

а 1

1 1 I гГ 1 / - f b ! ^1 + ^3 1 ►

3_

;t 6c'cOSij)'

■f— 4'4 3 - sin<p' 1 ►

6 sin tp'

с' ctgq}' c'ctg<p'

Рис. 1. Различные формы представления критерия Мора-Кулона

1 c'ctg<p' 2

р=-(/7[+2^)

• В процессе пластического деформирования поверхность текучести не изменяется.

Для задания модели требуется 5 параметров, табл. 1.

Таблица 1. Параметры линейно-упругой идеально-пластической модели Мора-Кулона

Символ Название Размерность

Ео Модуль упругости (Tangent Young's Modulus) кН/м2

V (nu) Число Пуассона (Poisson's ratio) -

с Сцепление (Cohesion) кН/м2

ф (phi) Угол внутреннего трения (Friction angle) град

Ф (psi) Угол дилатансии (Dilatancy angle), принимает значения 0<у<ф град

Уточним формулировки:

• Для описания нелинейной упругой области используется гиперболическое отношение между напряжениями и деформациями в ходе дренированных трехосных испытаний (рис. 2, a), впервые предложенное R.L. Kondner и J.S. Zela-sko в 1963 г., дополненное J.M. Duncan и C.-Y Chang в 1970 г.

1 q р =

1 2£5() l-q/qa '

Асимптотическое девиаторное напряжение qa связано с максимальным девиаторным напряжением qf уравнением qa=qj/Rf где

Упругопластическая модель с изотропным упрочнением Hardening Soil Model [2, 4, 5] включает: в качестве поверхности разрушения - формулировку Мора-Кулона; для описания упругой области напряженно-деформированного состояния - гиперболическую формулировку Duncan-Chang [6] с изменяемыми модулями упругости для траектории первичного нагружения и траектории разгружения - повторного нагружения; для описания пластических сдвиговых и объемных деформаций - две функции текучести для девиаторного f и изотропного f нагружений, соответственно, рис. 2, б.

Модель точно описывает поведение грунта при экскавации грунта, при устройстве подпорных стен и проходке туннелей, сопровождающейся уменьшением среднего эффективного напряжения и одновременно мобилизацией сопротивления пород сдвигу. Ограничения модели: неспособность учесть явления анизотропии прочности и жесткости, ползучести и длительной прочности, непригодность для моделирования динамических процессов [7].

Основные определяющие уравнения: гиперболическое отношение; суммируемость деформаций; функция текучести; закон пластического течения материала; закон пластического упрочнения.

qf = (с'- ctgp' + aOy

2sin^ '

-sin ф

Величина Я/ для большинства грунтов изменяется в пределах 0,75...1 [6].

Секущий модуль упругости Е50ге/ и модуль упругости при разгрузке - повторном нагружении являются величинами, зависящими от сдерживающего напряжения ст3', определяются из трехосных испытаний по формулам

Е = E?;

и Е = Ещ

с cosp-CT, sin ф сcosp + pref sinф с cos ф-ст'sin ф

pref

c cos9 + p J sin ф _

• В процессе пластического деформирования поверхность текучести изменяется двояко.

1) Функция текучести для девиаторного нагружения „/'описывает пластические сдвиговые деформации и задается уравнением

1 q 2q

2£50 1 - q/qa Еш

fs =

Y

где Y - параметр упрочнения, равный

yv=—{s{—s{—s{). При девиаторном нагружении

Рис. 2. Гиперболическое отношение между напряжениями и деформациями (слева) и поверхности текучести модели Нэгс1е-тпд-БоИ (справа)

пластические объемные деформации пренебрежительно малы по сравнению с сдвиговыми, т. е. уг~-2е{. При первичном нагружении проявляются и упругие е‘, и пластические ердеформации. При разгрузке - повторном нагружении возникают преимущественно упругие деформации, которые при трехосных испытаниях определяются а1е=д/Еиг, причем 82е=8ге=-уш(д/Еиг).

Таблица 2. Перечень параметров грунта для модели PLAXIS Hardening Soil

Символ Название Ед. изм.

Г ref E50 Секущий модуль упругости при 50 % значении (стгст3) из трехосных испытаний (Reference stiffness for triaxial compression) кН/м2

E ref ‘-oed Тангенциальный модуль упругости из компрессионных испытаний (Reference stiffness for primary oedometer loading)

E ref Eur Модуль упругости при разгрузке-повторном нагружении из компрессионных испытаний (Reference stiffness for triaxial unloading)

Vur Число Пуассона при разгрузке-повторном нагружении, по умолчанию vur=0,2 -

m (power) Показатель степени, для описывания влияния ограничивающего давления на модуль упругости, определяется из компрессионных испытаний -

Ко Коэффициент бокового давления грунта K0= с'м/с'гупри консолидации, по Jaky (1944) K0"c=1-sin <р -

pe Опорный уровень напряжений (Reference stress for stiffnesses), по умолчанию pref=100 кН/м2

с Эффективное сцепление из трехосных испытаний

ф (phi) Эффективный угол внутреннего трения из трехосных испытаний град

^(psi) Угол дилатансии из трехосных испытаний, обычно у=ф-30°

• Потенциал пластичности при девиаторном нагружении gs задается уравнением

g!=(o'1'-o'3')-(o'1'+o'3')sin%, где % - мобилизованный угол дилатансии, определяемый по закону дилатансии Rowe [2].

• Поверхность текучести не совпадает с потенциальной поверхностью (gV=/), т. е. действует неассоциированный закон течения.

2) Функция текучести для изотропного нагружения fcописывает пластические объемные деформации и задается уравнением fc=(q2/a2)-p2-pp2. Поверхность текучести f изменяется независимо отfc. Размеры и формы этой поверхности текучести определяются параметрами а и преднапряжением консолидации рр. Оба эти параметрами являются внутренними параметрами программы PLAXIS и определяются по входным параметрам. Параметр а зависит от коэффициента бокового давления для нормально-консолидированного грунта K0NC и от отношения E5r0f к Е/Щ. Параметр рр зависит, главным образом, от модуля упругости E0rf определяемого из компрессионных испытаний по формуле:

Е = Ef ( с cos ф-ст sin ф Y

oed oed ref • ^

^сCOSф + p sinф)

где m - показатель степени, предложенный Ohde (1937) для оценки изменения модуля упругости при изменении действующего напряжения по отношению к опорному (атмосферному) давлению pref«100 кН/м2 [9]. Параметр m для большинства грунтов изменяется в пределах 0,4...1.

• Поверхность текучести при изотропном нагружении совпадает с потенциальной поверхностью (gc=fc), т. е. действует ассоциированный закон течения.

Для задания модели необходимо 10 параметров, табл. 2.

Методика установления параметров

Определение угла внутреннего трения ф и сцепления с возможно методом одноплоскостного среза при трех разных вертикальных нагрузках ст1' или методом трехосного сжатия при различных вертикальных ст/ и ограничивающих давлениях ст3' (рис. 3).

Определение упругих параметров модулей упругости Е и числа Пуассона производится при компрессионных и трехосных испытаниях в лаборатории, либо при испытаниях штампом in-situ. Модуль упругости при компрессионных испытаниях определяется как тангенс угла наклона кривой напряжение - деформации. Лучшие результаты дает определение модуля деформации в приборах трехосного сжатия.

Для расчета модуля упругости Е0 для модели Мора-Кулона берут отрезок, составляющий 1/2...1/3 от напряжения разрушения. Расчет модулей упругости E„dref и Еи[4 для модели Hardening Soil возможен по данным компрессионных или ^-консолидации. Под ^-консолидацией понимается сжатие образца в специальных трехосных приборах с двумя камерами без возможности бокового расширения. Условия сжатия напоминают компрессию в обычном одометре, но преимущество этого прибора - исключение сил трения по боковой поверхности. Специальная система в автоматическом режиме регулирует боковое давление на образец грунта по данным объемной деформации. На рис. 4 приведен пример определения Eje и Eurref при компрессионных испытаниях, в табл. 3 представлено вычисление параметра m.

Таблица 3. Определение параметра т для глиныы со сцеплением 25 кН/м2 и углом внутреннего трения 25°

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Напряжение ст, кН/м2 Модуль упругости EoeJef=Aa/ Ае, МН/м2 Параметр m [-]

100 53,5/0,22=16,5 Е Eref ( с' cosqj +ст[ sin ф ^ ^ с' cos ф + p,rf sin ф)

300 82,0/0,21=23,5 г,-, с A25cos25° + 300sin25° Y 23,5 = 16,51 I ^m~0,6 ^ 25 cos 25° +100sin 25° )

300

600 ■

о.'=29,92°

Ь'= 30 кН/м2 с = 36,62кН/м2 У= 35,13°

smф,,=tga,,,

с'= ЬУсоз ф'

£

1 ступень <73'=150 кН/м2;

2 ступень ст3'=300 кН/м2;

3 ступень <т3'=450 кН/м2

кН/м2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Рис. 3. Пример определения параметров прочности при трехосных испытаниях

1600

Рис. 4. Определение модулей упругости Р'

Число Пуассона определяется в результате непосредственного измерения продольных и поперечных деформаций (рис. 5) по формуле

1 (, Ае*

V = —I 1------

2 ^ Ае,

Коэффициент бокового давления К0 определяется как отношение горизонтального напряжения о'к к действующему вертикальному напряжению (К0=а'к/а'г) при отсутствии боковых деформаций (е2=е3=0). Для определения КО предложено множество полевых (пенетрометр, дилатометр) и лабора-

торных (компрессия, К0-консолидация) методов. Коэффициент бокового давления отражает мгновенное напряженно-деформированное состояние массива, и многократно меняется в геологическое время, при седиментации и нормальной консолидации является постоянной величиной, при увеличении вертикальных напряжений, (наступление ледников, застройка) К0 - уменьшается, при разгрузке (отступлении ледников, эрозии, экскавации грунта) К0 - увеличивается. На рис. 6 представлены результаты определения коэффициента бокового давления при ^-консолидации для глины мягко-

л 10 И

и

Н

Я

и

N

ч

о,

G

К

и

О

и

о,

о

Й

н

m

'D

с

/ X / 1 3(1 -l + i Sv) J >V= 0,25

0 2 4 6 В 10 12 14

Среднее напряжение, р, МПа

Рис. 5. Определение числа Пуассона при К0-консолидации

16

18

±

ь:

“еъ

D

0)

600

550

500

450

5 400

Е4

350 &

* 300

| 250

£ 200

О

а-

о

е

I

150

100

50

0

Кс ]=1.( /К0 = 0,7 К0 = 0,5 Ко = 0,4

// /

/ у / Ко со CR=1) = 0,45

// Г <0 = С ,3

/ // А

// А Г

/ Ко = 0,2

//■ У

) / / * f

/

о

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1 100 1200 1300 1400 1500

Эффективное вер тика льное напряжение О/, кН/м2

— Нагружение —1-аяразфузка —Повторное нагружение —2-ая разгрузка

Рис. 6. Определение коэффициента бокового давления К0

пластичной, K0NC=0,45 в условиях нормальной кон-

Для определения угла дилатансии используют

солидации, при разгрузке образца, наблюдается результаты испытаний на сдвиг и трехосного дре-повышение К до 0,9. нированного сжатия. Угол дилатансии ^определя-

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

Деформация сдвига, У, мм

Рис. 7. Определение угла дилатансии по результатам среза

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ч

ы

¡=г

й

Ж

а

о

(D

Ч

3

к

>4

И

ы

а

(D

PQ

■ т-у

■ егУ

ется для условий плоской деформации по предложению M.D. Bolton [10] по формуле

tg^m = -

7

1УУ УХ

а для условии трехосного сжатия по предложению PAVermeer, R. De Borst [11],

• 2¿v

SW„ = -—v—,

sv - 2ег

где s1 и sv - скорости осевоИ и объемной деформации.

На рис. 7 приведен результат определения угла дилатансии по данным среза глины тугопластичной в условиях кинематического нагружения. Точка перегиба кривой изменения объема соответствует изменению контракции на дилатансию. Макси-

мальное значение дилатансии имеет место при максимальном значении напряжения Tpeak.

Процесс установления параметров грунта для последующего численного моделирования является важнейшей составляющей обеспечения качества оценки напряженно-деформированного состояния грунтового массива. Поэтому необходимо уделить особое внимание разработке отечественных нормативов для определения числа Пуассона, коэффициента бокового давления грунта в состоянии покоя, угла дилатансии. Следует установить методику определения этих параметров с достаточной надежностью и с приемлемыми издержками.

Автор признателен Г. Пельцу, инженеру Центра Геотехники Технического университета Мюнхена, за помощь в процессе нахождения параметров и их использовании при численном моделировании напряженно-деформированного состояния грунтов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. De Vos М., Whenham V. Innovative design methods in geotechnical engineering. - Belgium, 2006. - 90 p. http://www.geo-technet.org/wp3.

2. Brinkgreve R.B.J. et al. PLAXIS, 2D Version 8. - Balkema, 1997. - 200 p. http://wwwplaxis.nl/index.php?cat=manuals&mouse=Plaxis%20V8.

3. Болдырев Г.Г. Устойчивость и деформируемость оснований анкерных фундаментов. - М.: Стройиздат, 1987. - 80 с. http://ge-oteck.ru/publications/public1/.

4. Schanz T Zur Modellierung des mechanischen Verhaltens von Reibungsmaterialien // Mitt. Inst. fur Geotechnik 45. Universitat Stuttgart. - Stuttgart, 1998. - 152 S.

5. Schanz T., Vermeer P.A., Bonnier P.G. The Hardening-Soil Model: Formulation and verification // Beyond 2000 in Computational Geotechnics. - Balkema, Rotterdam, 1999. - Р. 281-290. http://www.uni-stuttgart.de/igs/content/publications/40.pdf.

6. Duncan J.M., Chang C.-Y. Nonlinear analysis of stress and strain in soils // ASCE Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, 1970. - № 96 (SM5). - Р. 1629-1653.

7. Brinkgreve R.B.J. Selection of soil models and parameters for geotechnical engineering application // Soil Constitutive Models: Evaluation, Selection, and Calibration. Ed. J.A. Yamamuro, V.N. Kaliakin.

- American Society of Civil Engineers, 2005. - V. 128. - P. 69-98.

8. Wehnert M. Ein Beitrag zur drainierten und undrainierten Analyse in der Geotechnik // Mitt. Inst. fur Geotechnik 53. Universitat Stuttgart. - Stuttgart, 2006. - 167 S.

9. Ohde J. Zur Theorie der Druckverteilung im Baugrund // Der Bauingenieur. - 1939. - V. 20. - P. 451-453.

10. Bolton M.D. The strength and dilatancy of sands // Geotechnique.

- 1986. - № 36 (1). - P. 65-78. http://www-civ.eng.cam.ac.uk/ge-otech_new/people/bolton/14-Geotechnique(36) 65-78.pdf.

11. Vermeer P.A., De Borst R. Non-associated plasticity for soils, concrete and rock // Heron. - 1984. - № 29 (3). - 62 p.

Поступила 17.04.2008 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.