CC BY
107УДК 699.841+69.04
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОЛЕБАНИЙ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ, ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
Литвинова Э.В.
ФГОУ ВО «Крымский федеральный университет им. В.И. Вернадского», Академия строительства и архитектуры. Адрес: г. Симферополь, ул. Киевская, 181 E-mail: [email protected]
Аннотация. Практическая значимость того или иного метода расчета конструкций на сейсмостойкость считается ценной, если на конкретных реальных объектах будет показано, что используемая математическая модель соответствует реальному прототипу, то есть результаты расчетов соответствуют результатам измерений. Предложена комплексная методика детального исследования реакции элементов сооружения (грунта) на механическое действие, которое позволяет учитывать оценку изменяющейся во времени спектральной характеристики сооружения. Показано, что применение данной методики имеет большое прикладное значение для динамического расчета конструкций.
Ключевые слова: сейсмостойкость, надежность, динамические характеристики колебаний, сейсмические нагрузки.
ВВЕДЕНИЕ
Развитие новых строительных технологий предъявляет повышенные требования к точности расчета объектов из современных материалов и надежности прогнозирования их поведения в условиях воздействия нагрузок различной природы. Это требует усовершенствования методов расчета и обуславливает необходимость усложнения применяемых расчетных моделей, учитывающих различные физико-механические свойства. Определяющую роль при прогнозировании надежности и жизнеспособности элементов реальных сооружений, особенно при воздействии статических и динамических нагрузок, играет адекватная оценка величины начальных смещений.
При этом под надежностью строительного объекта понимается свойство выполнять заданные функции в течение требуемого промежутка времени. При проектировании закладывается нормативная надежность, которая задает необходимый запас прочности конструкций на восприятие действующих нагрузок. При эксплуатации конструкций сооружения эта надежность с течением времени, как правило, падает и может быть ниже нормативной надежности. Практически надежность можно оценить в виде коэффициента запаса прочности сооружения, категорией его технического состояния или условной надежности в баллах [1-3].
Сейсмостойкость обеспечивается заданием значений реакции связей в узлах при действительном сейсмическом движении сооружения. Поэтому, прочностные характеристики сооружения
непосредственно определяются через кинематические и динамические характеристики сейсмического движения узлов сооружения. Следовательно, задача состоит в определении уравнений истинного движения масс сооружения при прохождении сейсмических волн. То есть, оптимальные прочностные характеристики должны соответствовать
динамическим нагрузкам при реальных сейсмических движениях масс сооружения.
Практическая значимость того или иного метода расчета конструкций на сейсмостойкость считается ценной, если на конкретных реальных объектах будет показано, что используемая математическая модель соответствует реальному прототипу, то есть результаты расчетов соответствуют результатам измерений.
Всякое сооружение, связанное с грунтом, является колебательной системой со своими частотными характеристиками. Истинное движение точек сооружения можно определить через истинное движение грунта и реакцию сооружения, как механической системы, на это движение. Таким образом, задача определения истинного движения грунта и отдельных точек сооружения (основная (обратная) задача сейсмометрии) по результатам наблюдений является важнейшей оптимизационной задачей теории сейсмостойкости. Актуальность решения основной задачи - это и получение большого количества записей сильных движений, и расширение возможностей для решения обратных задач благодаря использованию мощных ПК.
АНАЛИЗ ПУБЛИКАЦИЙ И МЕТОДОВ
В конце XIX в результате обследования последствий разрушительного землетрясения 1891 г. в Мино-Овари (Япония) японскими учеными были впервые получены данные о максимальных сейсмических ускорениях грунта, позволившие поставить задачу об определении сейсмических сил, воздействующих на здания и сооружения при землетрясениях [4, 5].
Анализ последствий разрушительных
землетрясений в начале XX века окончательно утвердил мнение о том, что сейсмическое воздействие на здания и сооружения существенно зависит от их динамических характеристик: жесткости,
определения масс, частот собственных колебаний,
затухания и т.д. Учет этих параметров привел к созданию динамической теории сейсмостойкости, с достаточной полнотой описывающей динамическое поведение конструкции на основе хорошо разработанных методов динамики сооружений [4].
Первая попытка решения задачи расчета системы с одной степенью свободы была предпринята в 1920 г. японскими учеными Сато и Н. Мононобе, который «предложил определять сейсмические силы с учетом деформируемости сооружений», как консервативной линейно-упругой системы с одной степенью свободы, заделанной в грунт, «колебания которого при землетрясении следуют гармоническому закону» (рис. 1, б) [5].
Первый вариант динамической теории сейсмостойкости (определение сейсмических сил) был разработан К.С. Завриевым (1927 г.), который предложил рассматривать сейсмические перемещения почвы как гармонические незатухающие колебания, по существу, в виде «включенной косинусоиды» (в «начальный момент движения грунта ускорение достигает максимума, а скорость равна нулю» (рис. 1, б)) [5].
Дальнейшим этапом в истории развития теории сейсмостойкости явилась спектральная теория, представляющая собой существенное
усовершенствование динамической теории за счет введения в обращение спектральных кривых, представляющих собой кривые, описывающие зависимости максимальных ускорений, скоростей или перемещений линейного осциллятора в функции периода его собственных колебаний. М.А. Био в 1933 г. предложил определять динамический эффект землетрясения экспериментальным путем на моделях, «разработал метод оценки сейсмических сил с использованием инструментальных записей колебаний поверхности грунта во время землетрясений» (рис. 1, в) [5].
Впоследствии эта идея нашла развитие в работах Я.М. Айзенберга, И. Л. Корчинского, С.В. Медведева, А.Г. Назарова, Ш.Г. Напетваридзе, Н.А. Николаенко, С.В. Полякова, Э.И. Хачияна, В.Т. Рассказовского, Г. Хаузнера (рис. 1, г), и др. [5].
Другое направление исследований - применение методов теории вероятностей и математической статистики к оценке возможного эффекта землетрясения на сооружение относится к 50-м годам XX столетия [5].
Вместе с тем широкое применение получили и другие подходы, в частности те, которые основаны на корреляционной теории случайных процессов, предполагающей стационарность и эргодичность случайного процесса сейсмического воздействия.
Основное преимущество применения корреляционной теории состоит в том, что здесь достаточно ограничиться двумя простейшими характеристиками случайного процесса - средним значением и корреляционной функцией. Это позволяет существенно упростить математический аппарат и расчетные формулы для статистического анализа линейных систем. Для линейных систем с постоянными коэффициентами это преимущество еще более возрастает, так как в предположении о нормальном распределении внешнего воздействия расчетные параметры также будут иметь нормальный закон распределения [4].
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ АНАЛИЗ
Каждому зданию или сооружению присущ индивидуальный комплекс параметров динамических характеристик колебаний, как следствие свойств подстилающего грунта и фундамента объекта, вида и качества соединений отдельных блоков, частей и элементов объекта, изменение которых отображается соответствующими изменениями параметров динамических характеристик колебаний объекта в целом, его отдельных блоков, частей и элементов.
Расчет сооружения на сейсмические воздействия -процедура формирования расчетных моделей, определение их параметров и процедура взаимосвязи между этими моделями (рис. 2).
Определение возможных динамических нагрузок требует знания информации о сооружении как материальной системе и о сигнале как о причине механического воздействия. Поэтому
принципиальное значение приобретает
экспериментальное изучение отклика сооружения на механическое воздействие. С одной стороны, это возможность эмпирической проверки теоретических оценок, а с другой - самостоятельное средство изучения сейсмостойкости конструкций. Для решения этой проблемы целесообразно использовать искусственные источники механического воздействия [6].
Сейсмические нагрузки, действующие на здание, имеют инерционную природу. Они зависят не только от ускорений грунта, но и от собственных ускорений масс. Любые изменения в конструкции здания (снижение жесткости, образование пластических шарниров) влекут изменение его инерционных характеристик, а, следовательно, и изменение приложенных сейсмических сил. Наблюдается явная зависимость сейсмических сил от жесткости системы и степени ее повреждения [7].
Рис. 1. Определение величин сейсмических нагрузок:
а) модель Ф. Омори;
б) расчетная модель Н. Мононобе и К.С. Завриева;
в) моделирующее устройство М. Био;
г) механическая моделирующая система Г. Хаузнера
Рис. 2. Связь между расчетными моделями сооружений
Методы определения амплитуд вынужденных колебаний, а также частот и форм свободных колебаний сооружений зависят от вида динамической нагрузки и расчётной схемы сооружения. Практическая значимость того или иного метода расчета конструкций на сейсмостойкость считается ценной, если на конкретных реальных объектах будет показано, что используемая математическая модель соответствует реальному прототипу, то есть результаты расчетов соответствуют результатам измерений [8].
Алгоритм расчета:
1) расчет собственных колебаний и определение основных динамических характеристик здания;
2) расчет вынужденных колебаний и определение амплитуды динамических перемещений;
3) определение величин горизонтальных сейсмических сил.
При определении горизонтальных сейсмических нагрузок, действующих на короткие здания, применима плоская расчетная схема - консольный жестко или упруго заделанный в грунт стержень с
нанизанными на него и расположенными в уровнях этажей массами (рис. 3).
В основу такой расчетной схемы положены предпосылка о недеформируемости дисков перекрытий (перекрытия считают абсолютно жесткими в их плоскости, в связи с чем, перемещения всех точек в уровне одного этажа в направлении действия сейсмической нагрузки одинаковы) и предпосылка об отсутствии при сейсмическом воздействии поворота здания относительно его вертикальной оси.
Для определения величин частот и форм собственных колебаний и сейсмических сил при расчете здания на сейсмостойкость применены следующие методы расчета плоской и пространственной систем (рис. 4, 5):
1) метод сил [9];
2) спектральный метод [10, 11];
3) расчета плоской системы, состоящей из стержневых элементов на статические и динамические воздействия с выбором расчетных сочетаний усилий в ПК ЛИРА;
4) расчета пространственной системы на статические и динамические воздействия с выбором расчетных сочетаний усилий в ПК ЛИРА;
5) неразрушающего инструментального инженерно-сейсмологического обследования физического состояния зданий и сооружений с использованием сейсмических методов, аппаратуры и оборудования [12].
й=902 кН
02=1Ш кН
(?3=5165 кН
/7777
./7777
Рис. 3. Расчетные схемы: а - на действие сейсмической нагрузки; б - распределения веса здания; в - динамическая
Д «
II й"
V/ Ыу/
й »
С
02 кН*с м
1112=221 кНн^м
1111=323 кН'с /м
тп=40Н> кНч м
1
=
Рис. 4, а)
Рис. 4. б)
Рис. 4. в)
Рис. 4. Схемы к расчету плоской системы:
а) по методу сил;
б) на статические и динамические воздействия с выбором расчетных сочетаний усилий в ПК ЛИРА;
в) по спектральному методу:
а - расчетная схема; б-г - единичные эпюры изгибающих моментов; д-ж - единичные эпюры поперечных сил
В итоге были определены:
- величины смещений объекта в целом, его блоков и отдельных элементов конструкции;
- основные кинематические характеристики колебаний:
1) круговая (циклическая) частота w (рад/с);
2) частота колебаний и (Гц);
3) период колебаний Т (с);
- численные значения форм свободных колебаний в точках приведения массы расчетом по выбранной динамической модели (рис. 6);
- коэффициенты динамичности при собственных колебаниях здания по полученной форме перемещений;
- величины горизонтальных сейсмических сил (рис. 7).
•Ь,
б
Рис. 5. Схемы к расчету пространственной системы:
а) на статические и динамические воздействия с выбором расчетных сочетаний усилий в ПК ЛИРА;
б) с учетом перемещений узлов
1 фм|¡мл 2 форма 3 форма
0 1 -10 1 -10 1
Рис. 6. Амплитуды форм собственных колебаний в точках приведения массы по консольной РДМ, где: метод сил;
спектральный метод; ПК ЛИРА
ВЫВОДЫ
Сопоставление экспериментальных и расчетных характеристик позволяет проверить адекватность расчетных математических моделей и корректировать их с учетом измеренных прочностных характеристик.
Полученные результаты позволяют судить о большом влиянии подстилающего грунта, сейсмические свойства которого изучены и учтены при компьютерном моделировании недостаточно. Понятие категории грунтов, используемое в коэффициенте динамичности, не может исчерпать разнообразия строения и спектральных свойств грунтов.
Предложенная методика обследования зданий и сооружений позволяет:
- определять комплекс параметров динамических характеристик, отображающих физическое состояние зданий и сооружений, как в целом, так и его отдельных блоков и элементов;
Рис. 7. Расчетные схемы: а - сейсмических нагрузок; б - эпюр изгибающих моментов, где: □ О плоская система в ПК ЛИРА;
м ш
- спектральный метод;
метод сил;
пространственная система в ПК ЛИРА; экспериментальный метод
- проводить тщательное изучение спектральных свойств сооружений, определение их частотных характеристик, как путем математического моделирования, так и с помощью экспериментальных исследований.
При выполнении всего цикла испытаний необходимо учитывать следующие требования:
- максимальное воспроизведение реальных условий эксплуатации объекта испытаний;
- обеспечение максимальной достоверности результатов испытаний - использование адекватных методов и средств испытаний;
- сокращение трудоемкости и стоимости испытательных работ — широкое использование средств автоматизации испытаний и вычислительной техники.
Реализованный подход позволяет определять частоты и формы собственных колебаний конструкций зданий; сопоставлять измеренные и вычисленные динамические характеристики;
корректировать расчетные модели и оценивать на их основе сейсмостойкость зданий.
Применение в качестве методологии принципов системного подхода позволяет обосновать необходимость комплексных исследований, направленных на эффективную и своевременную диагностику объектов на принципиально новом уровне.
Для обоснованной оценки текущего уровня сейсмостойкости зданий и сооружений важно не только сопоставлять измеренные динамические характеристики обследуемых объектов с параметрами «эталонных» зданий, но и прогнозировать характер разрушений при землетрясениях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Добромыслов, А.Н. Оценка надежности зданий и сооружений по внешним признакам. Справочное пособие / А.Н. Добромыслов. - М.: Издательство АСВ, 2004. - 72 с.
2. Лычев, А.С. Надежность строительных конструкций / А.С. Лычев. - Москва: АСВ, 2008. -184 с.
3. Перельмутер, А. В. Избранные проблемы надежности и безопасности строительных конструкций / А. В. Перельмутер. - М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2007. - 254 с.
4. Амосов, А.А. Основы теории сейсмостойкости сооружений / А. А. Амосов, С.Б. Синицын. - М.: АСВ, 2001. - 96 с.
5. Сейсмостойкое строительство зданий [Под ред. проф. И. Л. Корчинского] - М.: Высш. школа, 1971. -320 с.
6. Бугаевский, Г.Н. Спектрально- динамические и диссипативные свойства элементов сооружения / Г.Н. Бугаевский // Строительство и техногенная безопасность. - Симферополь: НАПКС, 2005. - Вып. 11.- С. 85-88.
7. Антонов, В. М. Проектирование зданий при особых условиях строительства и эксплуатации: учеб. пособ. / В.М. Антонов, В.В. Леденев, В.И. Скрылев. -Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2002. - 240 с.
8. Могилев, А.В. Элементы математического моделирования: учеб. пособие для студентов естественнонаучных спец. педвузов / А.В. Могилев; Омск. гос. пед. ун-т. - Омск: [б. и.], 1995. - 104 с.
9. Поляков, С.В. Сейсмостойкие конструкции зданий / С.В. Поляков. - М.: Высш. школа, 1983. - 304 с.
10. Савович, М.К. Динамический расчет каркасных зданий: учебное пособие / М.К. Савович. -Ханты-Мансийск, 2005. - 255 с.
11. Саргсян, А.Е. Строительная механика. Основы теории с примерами расчетов: учебник / А. Е. Саргсян и [др.]. - М.: Высш. шк., 2000. - 416 с.
12. Бугаевский Г. Н. Комплексная методика детального исследования реакции элементов сооружения на механическое воздействие / Бугаевский Г. Н., Литвинова Э. В. // Строительство и техногенная безопасность. Симферополь: НАПКС, 2008. - Вып. 24-25. - С. 14-22.
REFERENCES
1. Dobromyslov, A. N. Evaluation of the reliability of buildings and structures by their appearance. Reference book / A. N. Dobromyslov. - M. : bibliography
2. Dobromyslov, A. N. Evaluation of the reliability of buildings and structures by their appearance. Reference book / A. N. Dobromyslov. - M. : Publishing house of the DIA, 2004. - 72 p
3. Lychev, A. S. Reliability of structures / A. S. Lychev. - Moscow: ASV, 2008. - 184.
4. Perelmuter, A. V. Selected problems of reliability and safety of building structures / A. V. Perel'muter. - M.: Publishing house Association building universities, 2007. -254 p.
5. Amosov, A. A. fundamentals of the theory of seismic stability of structures / A. A. Amosov, S. B. Sinitsyn. - M.: ASV, 2001. - 96 p
6. Earthquake resistant construction of buildings [Under the editorship of Professor I. L. korchinskiy] - M.: Higher. school, 1971. - 320 p.
7. Bugayevskiy, G. N. Spectral- dynamic and dissipative properties of constructions / G. N. Bugaevskiy // Construction and technogenic safety. - Simferopol: NAPCS, 2005. - Vol. 11.- P. 85-88.
8. Antonov, V. M. the Design of buildings under special conditions of construction and operation: proc. manual. / V. M. Antonov, V. V. Ledenev, V. I. Skrylev. -Tambov: Publishing house Tamb. GOS. tehn. University press, 2002. - 240 p.
9. Mogilev, A. Elements of mathematical modeling: proc. a manual for students of natural science specials. of teacher training institutions / A.V. Mogilev; Omsk. GOS. PED. Univ. of Illinois - Omsk: [b. I.], 1995. - 104 p.
10. Polyakov, S. V. design of Earthquake resistant buildings S. V. Polyakov. - M.: Higher. school, 1983. -304 p.
11. Savovic, M. K. Dynamic analysis of frame buildings: study guide / M. K. Savovich. - Khanty-Mansiysk, 2005. - 255 p.
12. Sargsyan, A. E. structural mechanics. Fundamentals of the theory with examples of calculations: textbook / A. E. Sargsyan and [others]. - M.: Higher. wk., 2000. - 416 p
13. Bugayevskiy, G. N. The complex methodology detailed study of the reaction of the elements of the structure to mechanical impact / Bugayevskiy, G. N., Litvinova E. V. // Construction and technogenic safety. Simferopol: NAPCS, 2008. - Vol. 24-25. - P. 14-22
DETERMINATION OF PARAMETERS OF DYNAMIC CHARACTERISTICS OF VIBRATIONS OF BUILDING CONSTRUCTIONS, BUILDINGS AND STRUCTURES
Litvinova E.V.
Summary. The practical significance of this or that computational method of designs on seismic stability is considered valuable if on concrete actual objects it is shown that the used mathematical model corresponds to an actual prototype, that is results of calculations correspond to observed datas. The complex technique of a detailed research of reaction of elements of a construction (soil) to mechanical action which allows to consider assessment of the spectral characteristic of a construction changing in time is offered. It is shown that application of this technique has great applied value for dynamic calculation of designs. Key words: seismic stability, reliability, dynamic characteristics of fluctuations, seismic loadings.
