CC BY
89
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Соболев В.И., Готовский Д.С. УДК 621.09.014
МЕТОДИКА РАСЧЕТА НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ МНОГОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЯХ С УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИМИ И КИНЕМАТИЧЕСКИМИ СЕЙСМОИЗОЛЯТОРАМИ
Землетрясения могут быть страшными природными катастрофами, способными унести десятки и сотни тысяч человеческих жизней и вызывать опустошительные разрушения на огромных пространствах.
Седьмого декабря 1988 года в Армении произошло мощное землетрясение, названное Спитакским по наименованию города, полностью стертого с лица Земли. Тогда за несколько секунд погибло более 25 тыс. человек, а несколько сот тысяч получили ранения. Трагедией обернулось землетрясение на севере Сахалина в 1995 году в Нефтегорске, когда рухнули несколько зданий, под обломками которых погибли 2 тыс. человек.
Этот список можно продолжать бесконечно, так как землетрясения разной силы и в разных районах земного шара происходят периодически, нанося огромный материальный ущерб и приводя к многочисленным жертвам.
По результатам анализа последствий интенсивных землетрясений известно, что далеко не все здания, подверженные сейсмическим воздействиям, бывают разрушенными. Сохранившиеся здания и сооружения также имеют разнородные повреждения, существенно отличающиеся друг от друга по своему уровню и характеру, - при одном и том же сейсмическом воздействии здания могут иметь повреждения от поверхностных трещин до полной потери функциональности несущих конструкций [1]. Это обстоятельство позволяет утверждать о том, что конструктивные решения и специфические свойства здания могут играть значительную роль в обеспече-
нии его целостности при сейсмическом воздействии.
Решение задач обеспечения целостности конструкции или минимизации повреждений на основе выявления этих свойств является насущно необходимым в условиях регионов активных сейсмических проявлений. Актуальность решения этих задач отражена в постановлении правительства России «О федеральной целевой программе "СЕЙСМОБЕЗОПАСНОСТЬ ТЕРРИТОРИИ РОССИИ"» от 25 сентября 2001 г. N 690, в которой обозначены проблемы сейсмостойкости как существующих, так и вновь возводимых зданий.
Сейсмическая безопасность зданий и промышленных сооружений закладывается на этапе проектирования или реконструкции на основе современных достижений теории сейсмостойкости. В соответствии с существующими представлениями сейсмобезопас-ность можно обеспечить:
•путем формирования прочностных свойств несущих конструкций сооружения, способных сохранить несущую способность при высоких уровнях нагрузки, сопровождающих сейсмические воздействия;
•путем конструктивного формирования динамических свойств сооружения, обеспечивающих достаточно малый уровень сейсмического воздействия;
■путем введения специальных дополнительных устройств — сейсмоизоляторов, понижающих уровень сейсмического воздействия.
Способ использования сейсмоизоляторов является наиболее эффективным.
Наиболее распространенным видом устройств сейсмоизоляции в отечественной практике являются специальные кинематические фундаменты, представляющие собой механические устройства, использующие эффекты качения, скольжения, трения, и т.д. в различных сочетаниях. Наиболее известными примерами в этой области являются кинематические опоры В.В.Назина [5,6], А.М.Курза-нова [7], Ю.Д.Черепинского [8,9]. Здания на таких опорах построены в Петропавлов-ске-Камчатском, Навои, Южно-Сахалинске, Сочи и других сейсмически опасных регионах стран СНГ. Ниже приведена детальная классификация сейсмоизолирующих фундаментов гравитационного типа (таблица 1) и их общие характеристики.
Наиболее существенным недостатком работы таких фундаментов, является неравномерная загрузка опор. В патентной литературе имеется более сотни предложений по устройству гравитационных кинематических фундаментов. Такое обилие предложений объясняется тем, что изменение поверхности катания опор такого фундамента может привести к изменению характеристик системы в целом, и, соответственно, к вырождению технического эффекта. Существенным фактором является то обстоятельство, что при статических нагрузках от веса многоэтажного сооружения обеспечить «чистый» эффект качения практически невозможно; пятно контакта поверхностей качения является достаточно большим даже при использовании очень жестких и твердых материалов.
Ещё одним типом сейсмоизоляции являются фундаменты на упруго-пластических элементах и их основной вид — резинометал-лические опоры. В настоящее время такие сейсмоизолирующие элементы, являются наиболее применяемыми за рубежом [2,3,4]. Упругопластические опоры лишены недостатков, свойственных конематическим фундаментам и применение их при корректном подборе параметров системы сейсмоизоля-ции достаточно эффективно.
При проектировании зданий расчеты напряженно-деформированного состояния конструкций при различных сочетаниях нагрузок (в том числе и сейсмической) выполняются при помощи компьютера с использованием
специализированных программных средств, реализующих численные методы, основанные на дискретизации конструкций.
Современная практика расчетов зданий и сооружений на сейсмические воздействия, основанная на действующих нормах СНиП, использует преимущественно спектральную методику, предполагающую наличие в рассчитываемых конструкциях линейных упру-го-диссипативных элементов ненулевой жесткости. Это условие является необходимым для обеспечения статической устойчивости рассчитываемой системы, а введение в расчетную схему механических — геометрически изменяемых систем приводит к вырожденности матриц жесткости в результате чего расчет по данной методике становится невозможным.
Использование упругопластических элементов — сейсмоизоляторов также делает невозможным непосредственное использование спектральной методики расчета, основанной на представлении динамической системы в пространстве ортогональных собственных векторов, являющихся свойствами только линейных динамических систем. Введение нелинейных кинематических или упругопластических элементов приводит к неизбежной связанности колебательных мод, способных осуществлять энергетический обмен; этот факт хорошо известен в теории нелинейных колебаний [10,11]. В этом случае приведение исходной многосвязной системы уравнений к раздельным дифференциальным уравнениям (дающим решение спектральным методом) - невозможно. Интересно заметить, что крайне актуальный в задачах сейсмостойкости вопрос о допустимости и границах допустимости линейной аппроксимации нелинейной системы с целью использования преобразования по собственным векторам в публикациях отсутствует.
Предложенная авторами статьи методика расчета зданий, снабженных упругопласти-ческими элементами, основана на численном моделировании нестационарных процессов динамического взаимодействия нелинейно-связанных подсистем. Формализованное изложение методики моделирования выходит за рамки этой статьи.
В словесном описании методика состоит в следующем:
Табл. 1.
Параметры состояния кинематических элементов.
У
N°
Тип и схема опоры
Уравнения движения опор
Упрощенный вид однородных уравнений
Опора Назина В.В.
- 4х cosa + %2)+ 2%d2 sina + — % sina = О
R
X=2-h/R
а + Afa = 0; Af = k2f': x = t/t0
Опора Найбурга Э.В.
a ^ + 4x cosa + x2)+ 2yd2 sina + — x cosa sina = 0
r
X = b/r
a + A"221.3(jj.3/ 2aJ 21 = 0
о
о >
Опора Курганова А.М.
а ^ + р2 + 4v + cosa + р sina )]+ 2và2 (р cosa - sina )-t
+ — (P cosa - sina \igna =0; R = è - —; v = —. RV h h
a +À"321.3((j.3/2a)/21 = 0
Опора"шар в лунке"
ï(2 + 2cosa )-d2 sina + — (x - l)sina = 0 r
x = R/r
a + к2a = 0
m s<
О
о
0
en
Е
m
1
s
аз
Опора "шар в лунках"
а +— 1-— Isina = 0
2R1 R
а + к2а = 0
Опора Безрукова Ю.И.
оф + х2 -2x(coscp -cosa)+2cos^p -а)]+ i(cp-a)]+^[sin< Х=(2 R-h)/R
+(х2 [x sina - sin^p -a )]н— |sina - sin^p -a )]= 0; R
при больших колебаниях: 0.1 < х ^ 0.7, а=0.1 4а -а)|дд/ 42 ^р -аУ 21 = 0 при малых
колебаниях: 0.1 <х ¿0.7, а=0.1, 4а --а )= 0 при больших колебаниях: %=2, — 4ха +к2у^а. = 0 при малых колебаниях: %=2, -4%а - -а)= 0
Опора Черепинского Ю.Д.
a(i + |_ц2 + x2 + 2х cosa + 2|_ц sina)+ ~~(г sina + 2щ cosa)+
S { ■ Лп b h-R
+ —("Xsma+|j1cosas/gwa/)=0; Mi = — i X = —
а+^-^.З^Лх)21 =0
Примечание: signa = —1.3ц ' "a , ц=100
71
k1,k,...,k1 - частоты колебаний (безразмерные)
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ
Рис.1. Вариант консольной модели к- этажного здания.
•с использованием известных методов [12] осуществляется конечноэлементная дискретизация расчетной области;
•дискретная динамическая система разбивается на две линейных части, нижнюю (НЛС) — расположенную ниже сейсмоизоляторов и верхнюю (ВЛС) — расположенную над ними;
•на основе суперэлементных преобразований жесткостные свойства подсистем аппроксимируются в виде матриц жесткостей, разрешенных относительно узлов сосредоточения инерционных параметров, сформированных в процессе дискретизации;
•матрица жесткостей нижней подсистемы трансформируется путем определения и введения в нее жесткостных параметров от перемещений опорных узлов [13];
•на основе метода перемещений с использованием сформированных матриц жесткости составляются уравнения равновесия всейсистемы (НЛС +сейсмоизоляторы+ ВЛС);
•определяются инерционные параметры присоединенного грунта и инерционные параметры, сосредоточенные в неопорных узлах системы;
•на основе принципа Даламбера формируется система уравнений динамического равновесия дискретной модели, при этом состояние упругопластических элементов описывается в зависимости от параметров взаимного перемещения краевых точек на основе теории Н. Н. Давиденкова [14]; параметры состояния кинематических элементов опреде-
ляются выражениями, приведенными в таблице 1;
•численно на каждом шаге интегрирования системы дифференциальных уравнений определяются возможные перемещения узлов модели при функции воздействия заданной в виде сейсмограммы землетрясения, определяется траектория перемещений опорных узлов ВЛС;
•из анализа полученной траектории по известным критериям определяется баль-ность сейсмического воздействия на ВЛС;
•на основе параметров полученной бальности спектральным методом выполняется динамический расчет ВЛС.
Вариант так называемой консольной модели, поясняющей изложенное, приведен на рис. 1.
Предлагаемая методика позволяет избежать процедур определения напряженно-деформированного состояния сооружения на каждом шаге интегрирования, необходимых для определения наихудшего состояния в процессе сейсмического воздействия. Использование прямого интегрирования с применением такой процедуры выливается в тысячи часов расчета модели «средней» размерности и делает расчет практически невозможным.
Программная реализация изложенной методики позволит выполнить реальный расчет с необходимыми сочетаниями нагрузок в течение приемлемого отрезка времени с использованием процедуры нормативно обусловленной спектральной теории расчета сооружений на сейсмические воздействия.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Никонов А.А. Спитакская катастрофа 1988 года — сроки и уроки// электронный научно-информационный журнал "ВЕСТНИК Отделения НАУК О ЗЕМЛЕ РАН" № 1(21)'2003 С.63-67.
2. Fujita T. Progress of Applications, R&D and Design Guidelines for Seismic Isolation of Civil Buildings and Industrial Facilities in Jupan//International Post-Smirt Conference Seminar on Seismic Isolation, Passive Energy Dissipation and Active Control of Seismic Vibration of Structures, Taormina, Sicily, Italy, 1997. - p.1—24.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
3. Naeim F., Kelly J.M. Design of seismic isolated Structures: from theory to practice. USA. 1999. - 290 p.
4. Zhou F.L. Progress of Applications, New Projects, R&D and Development of Design Rules for Base Isolation and Passive Energy Dissipation of Civil Buildings, Bridges and Nuclear and Non-Nuclear Plants in the P.R. China//International Post-Smirt Conference Seminar on Seismic Isolation, Passive Energy Dissipation and Active Control of Seismic Vibration of Structures, Taormina, Sicily, Italy, 1997. - p.45 — 56.
5. Назин В.В. Экспериментальные здания в Севастополе на гравитационных системах сейсмоизоляции с включающимся сухим трением: Тезисы докладов республиканской конференции «Сейсмостойкое строительство в Узбекской ССР». - Ташкент: Фан, 1974. С.22-24.
6. Назин В.В. Фундамент сейсмостойкого здания.: А.с. Ш44094, кл. Е04Н 9/02, E04D 27/34,1972.
7. Курзанов A.M., Ахмедов A.M. Натурные исследования трехэтажного фрагмента и пятиэтажного здания на сейсмоизолирую-щих опорах//Экспресс-информация ВНИИНТПИ. Сер. Сейсмостойкое строительство. - 1994. - Вып.2-3. - С.24-32.
8. Черепинский Ю.Д., Жунусов Т.Ж, Горвиц И.Г. Активная сейсмозащита зданий и сооружений. — Алма-Ата.: КазНИИНТИ, 1985. - 32с.
9. Черепинский Ю.Д., Филиппов О.Р., Шер-шнев А.В. Оценка сейсмостойкости крупнопанельных домов на кинематических (КФ) фундаментах//Сб. Исследование сейсмостойкости сооружений. -Алма-Ата: Казахстан, 1982. - Вып. 13(23). - С.82-99.
10. Филлипов А.Т. Многоликий солитон. — М.: Наука. 1990. — 288 с.
11. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение: Пер. с англ. . — М.: Мир, 1990. — 344 с.
12. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечного элемента. - М: Стройиздат, 1982. — 447 с.
13. Гаскин В.В., Снитко А.Н., Соболев В.И. Динамика и сейсмостойкость зданий и сооружений. — Иркутск: Изд-во Иркутского ун-та, 1992. Ч. 1. Многоэтажные здания. — 216с.
14. Пальмов В.А. Колебания упруго-пластических тел. — М.: Наука. 1976. — 328 с.
