Определение параметров армирования призматических элементов железобетонных плит и ребер судового корпуса Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 629.122.011.25

И. В. Волков, аспирант ВГА ВТ.

603950, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ АРМИРОВАНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ И РЕБЕР СУДОВОГО КОРПУСА

Проектирование элементов корпуса судна из железобетона может выполняться с использованием зависимостей Правил Российского Речного Регистра, однако при этом конструкция может оказаться неоптимальной. В статье приводятся зависимости, позволяющие спроектировать обшивку и поперечные балки корпуса при рациональном армировании.

11роектирование корпуса в общем случае обычно сводится к назначению параметров его связей. Из корпуса можно выделить два основных типа связей: плиты и ребра. В сложившейся практике проектирования сечения связей принято назначать их параметры ориентировочно «на глаз» или по прототипам. Далее проектант оценивает несущую способность сечения при принятых параметрах путем нахождения коэффициента запаса сечения по прочности. После проверки прочности оцениваются трещино-стойкость, процент армирования и другие требования нормативных документов. Хотя данная методика проектирования и зарекомендовала себя как надежная, однако проектируемые таким образом сечения связей в корпусе имеют большой разброс значений коэффициентов запаса. Это свидетельствует о нерациональном распределении материала и неоптимальности конструкции.

При рассмотрении сечения связи с позиций различных критериев оптимальности, подбор его параметров сводится к назначению геометрических размеров и определению его армирования, причем оба эти параметры взаимосвязаны. Так сечение с необходимым разрушающим моментом может быть подобрано за счет нахождения минимальной рабочей высоты сечения при известной площади растянутой арматуры, или наоборот, за счет нахождения минимальной площади растянутой арматуры при известной рабочей высоте сечения. Целью данной работы является нахождение зависимостей, определяющих минимально необходимое армирование связей при известных геометрических характеристиках их сечений.

Рассматривая плиты корпуса, можно отметить, что значительная их часть имеет соотношение сторон опорного контура более чем 2:1, это означает, что они могут рассчитываться по схеме балки-полоски. Так же балочную схему расчета имеют и ребра перекрытий корпуса. Для нахождения оптимального распределения материала в связях, рассчитываемых по балочной схеме, следует разбивать их по длине на некоторое количество элементов постоянного сечения. Параметры сечения каждого элемента следует подбирать отдельно по условиям прочности, трещиностойкости и прочих требований Регистра или другой нормативной документации.

Рассмотрим элемент балки-полоски плиты, имеющий прямоугольное сечение с двумя разнесенными по высоте слоями армирования. Усилия, действующие в пределах длины элемента, считаем постоянными и равными наибольшей их величине.

В качестве внешнего воздействия на элемент балки-полоски принимается 3 вида усилия:

- Основной изгибающий момент от воздействия гидростатического давления забортной воды, или другого воздействия с наружной стороны обшивки Мосн.

- Второстепенный изгибающий момент от воздействия нагрузок изнутри корпуса, на плиты перекрытия, под которыми чаще всего может пониматься гидростатическое давление воды налитой в корпус при испытаниях на водонепроницаемость Мвт .

- Осевое усилие на плиту от воздействия общего изгиба судна N .

Помимо основных усилий необходимо так же учесть их сочетания. Так момент Мосн, может воздействовать на плиту совместно с осевым усилием N, приводя к вне-центренному растяжению. Момент Мвт обычно возникает отдельно от осевого усилия N . Таким образом, балка-полоска в общем случае может быть загружена одной из трех характерных схем нагружения: внецентренное растяжение, внецентренное сжатие и изгиб. На практике случай нагружения по схеме внецентренного сжатия не оказывается лимитирующим для сечения плит по прочности, что связано с включением в работу бетона сжатой зоны, поэтому данная схема в дальнейшем не рассматривается.

Выделим отдельно элемент балки-полоски длиной / в состоянии чистого изгиба. Элемент воспринимает при различных состояниях загрузки моменты Мосн и Мш различного направления и величины, действующие отдельно друг от друга. Момент наибольший по абсолютной величине с учетом коэффициента запаса обозначается за М р ,

а меньший момент, тоже с запасом за Мь. Считаем, что моменты действуют в противоположенных направлениях. Расчетные схемы сечения при данном состоянии и обозначение основных геометрических параметров элемента приведены на рисунках 1 в), г).

Рис. 1. Расчетные схемы сечения элемента балки-полоски: а) при внецстренном растяжении с малым эксцентриситетом; б) при внещжгренном растяжешш с большим эксцентриситетом; в) при изгибе от воздействия момента г) при изгибе от воздействия момента Мь

Расчетный разрушающий момент М р при чистом изгибе балки-полоски может быть определен по формулам, выведенным из зависимостей Речного Регистра [1]:

Мр = 1(Г3 • ЯеН -(Рп -Р„У Гао -+ Ю-3 • Яен • ^(Ао -аь), кН м (!)

А */\ пг *О

\ Рг /

Формула (1) справедлива при выполнении условия

2-аь ~^<0,55-А0> (2)

Нрг'Ь

где ^ и ^ - площади армирования соответственно растянутой и сжатой зон от действия момента М р , см2;

Яе# - предел текучести арматуры, МПа;

ДрГ - предел прочности бетона при сжатии, МПа;

Ь - ширина балки-полоски, см;

Лц = А„ + аь рабочая высота сечения при воздействии момента М р , см;

Ая - расстояние между центрами тяжести слоев армирования, см; аь - величина расчетного защитного слоя сжатой зоны сечения при действии момента Мр, см.

Если выполняется неравенство

КеН • ~рь) < 2 .аьй-& •.?*■ , (3)

А . Р 0 А. Р ’ ' '

ьярг 0 ь-ярг

то площадь учитывается частично, величиной, вычисляемой по формуле

Яог -Ь-2-аь ,

----- , см , (4)

кеИ

и разрушающее усилие определяется выражением

Мр = 10-3 • ЯеИ • ■ (Ло - аь), кН м. (5)

Если

2. а ь>Ке-Н-—"-, ЬЯпг

(6)

У 1Хрг

площадь Рь не учитывается совсем, и выражение для разрушающего момента при-

МЯРТ НМ П'

ТО

нимает вид:

Мр=10-3-Ле//-^-

Ал-

, кН м. (7)

Из приведенных выражений для Мр можно получить минимально необходимую по условиям прочности площадь растянутой арматуры:

если 2 -аь<

^^еН'^п ^ь)

Ярг'Ь

РП=РЬ +

ЯрГ ■ь

я

еН

К+%~.

І1АЛі£^+к„б)2„ЗІ^

Vй

Ярг-Ь

см

(В)

Ясц ■ {Рп - /•£) ЯеИ ■ Рп

если ■ ■ --— <2-аьй"

ЬЯ

рг

яРг-ь

Р 10'-Мр 2 рп=~-------^,см;

кеН ’«а

(9)

если 2аь>

*ен ' Ри Ярг-Ь ’

Л,

еН

2 • 103 ■ /М„

К+Ч-Ж+аь) ~ ^ ьр

, СМ"

(Ю)

Проведя аналогичные рассуждения и выкладки, можно получить выражения для минимальной величины площади :

Я™--А

/

Я.

еН

\2--а-Ке/грп +(/1д +0я)2_2110 'Щ

если 2а„<

<КеН^Рь2Іпї-

Ярг-Ь

Крг-Ь

Ярг-Ь

, см

(II)

Л, =

10 > -м

ЯеН '

- , см2.

(12)

Де// • (/7,— / « ) т - ^

если ■■ - °^ < 2 ■ а„ <, - —-'

ЬЯ

Рг

яРг-ь

П =

Ярг-Ь

хеН

Ьа ^~ап

МО

2-10-Л^

Яргь

см2,

(13)

если 2 а„ >

ЛеЯ' ^6

Ярг-Ь

Так как Мр > Мь, то Рь в случае оптимального распределения материала будет меньше Г„, и условие выражения (11) выполняться не будет, поэтому зависимость (] 1) в дальнейшем исключена из рассмотрения.

Подставив поочередно в выражение для Рп (8) величины /7, по формулам (12) и (13) получим:

Рп=-

1 1 &-Мь

ЯеН К

л-Ярг-Ь-

І^а +аЬ і (^а~^а/>) +

2-1(?-(мь-Мр)

Лрг-Ь

см'

(14)

Я * /-1

если выполняются неравенства (2) и 2-а,, <—— —

Ярг-Ь

Г..Ь±

кеН

2'К +а„ +аь -

(К +ап)2 +

2Л&-Щ

V*

2-І

если выполняются неравенства (2) и 2 ап>

*рг

Кн • Ярг'Ь

, ,, 2А(?-М„

+ІК +аь) ~---------*-

Крг-Ъ

см

(15)

На зависимости (8), (10), (13), (14), (15) дополнительно накладываются ограничения области определения переменной На, вытекающие из условия, что подкоренные выражения должны быть положительны. Они сводятся к следующим неравенствам:

\

2-Ю3-Л/а

Ярг'Ь

~ И и > ,

/2-Ю3 М, \R~b~

-аь-

Ках показывает анализ расчетов прочности железобетонных корпусов, в подавляющем большинстве случаев наиболее опасным для плит днища и палубы, участвующих в общей и местной прочности, оказывается случай внецентренного растяжения. В данном случае принято выделять две основные расчетные схемы: малого и большого эксцентриситета.

Рассмотрим сечение элемента с двойной арматурой находящегося в условиях работы на внецентренное растяжение с малым эксцентриситетом, загруженного одновременно изгибающим моментом Мр и осевой силой N. Схема данного сечения

приведена на рисунке 1а).

При расчете сечения по данной схеме, работа растянутого бетона не учитывается. Изгибающий момент от местной нагрузки М р (кНм), действующий в сечении и осевая сила

N (кН), приложенная к центру тяжести всей арматуры сечения, заменяются эквивалентным растягивающем усилием Nр = N с условным смещением линии его действия на величину

Л/. 100

е = ----, (см),

N

(їв)

называемую эксцентриситетом, в сторону растянутых от действия момента М р волокон.

В соответствии с Правилами Регистра несущая способность сечения проверяется на действие двух значений разрушающей продольной силы:

Рь

*Р=■

• К ■ КеН_ кН,

Ю-/„

или

дг _ Рп-К- Я, р 10-I

еН

,кН,

(17)

(18)

где 1„=с-е и 1Ь =АЯ - с + е - соответственно плечи работы растянутой арматуры площадью Рп и сжатой площадью Р/, от воздействия Мр, относительно линии приложения усилия Nр , см;

Р . ^

с = —-—--------расстояние от центра тяжести площади всей арматуры до центра

Рь + Рп

тяжести площади Рп , см.

Считается, что сечение работает по схеме малого эксцентриситета пока условно смещенное растягивающее усилие Nр приложено к точке, находящейся между центрами тяжести площадей Рь и Р„ . Математически это условие можно записать в виде: 1Ь < йа и /„ < Иа , что равносильно двойному неравенству с - Ип < е < с, но левая

Рь

часть неравенства с-Л„ = Аа •(■— ° - -1) - отрицательна, тогда условие принимает

102-М

вид

р Кі Рь

АК

Рп+Рь

' р ‘ л ' ”Ь

Из зависимостей (17) и (18) следует, что минимально необходимые площади армирования будут определяться выражениями

10

Ь К ' К-еН 10 .у/6

п

о ■ КеН

, см2;

(19)

(20)

Однако практика расчетов показывает, что прочность внецентренно растянутого сечения с малым эксцентриситетом определяется прочностью наиболее растянутым из двух слоев арматуры. Наиболее растянутым является слой, находящийся по одну сторону с линией приложения приведенного растягивающего усилия относительно центра тяжести всей арматуры. Это означает что зависимости (17) и (19) при проверке прочности на практике не используются.

Арматура площадью Рь, являющаяся менее растянутой при внецентренном растяжении, может оказаться более нагруженной и лимитирующей прочность сечения при второстепенном нагружении плиты от давления воды, налитой при испытаниях на непроницаемость, или других подобных нагрузок. При данном нагружении сечение находится в состоянии чистого изгиба от момента Мь (рис. 1 г), работающего

отдельно от усилия N . Площадь арматуры Р^ может быть определена из выражений (12) и (13) в зависимости от соответствующих условий.

Выражение (20) можно представить в виде:

10//,

Рп=-

Рп-К Рь + Р„

я.

еН

что приводит к квадратному уравнению относительно Р„ . Наименьший положительный корень уравнения определяет минимально необходимую площадь Р„ по услови ям прочности и имеет вид:

10*-А/р+10-А/р ■1га ЯеИ +

фь ■ К • Лея -103 • мр -10- л)2 +4-101\-Ръ-Мр- я,

Рп =

1

2 ■ • Яец

пеИ

(21)

Рассмотрим сечение элемента, находящееся в условиях работы на внецентренное растяжение с большим эксцентриситетом. Расчетная схема данного состояния сечения приведена на рис. 16. Так же как и в случае малого эксцентриситета, изгибающий момент М р и осевая сила N, приложенная к центру тяжести площади сечения, заменяется эквивалентной растягивающей силой N р с условным смещением от линии

действия силы N на величину е в сторону растянутой кромки. Расчетные положения данного случая определяются условием выхождения линии действия смещенного усилия за пределы центров тяжести площадей арматуры и У7,,, т. е. 1Ь > , что

равносильно <2 е-%+ап.

Разрушающее усилие при принятых нами обозначениях находится по выражению

Ыр=0,ь(Гп-РьУяеН-0,\-Крг-Ь-г,кН, (22)

работающему при условии 2 ■ аь < г < 0,55 ■ (йп + аь),

где 2 = _ + £>_ 2

Чг — +е

\2

и

2-Я

-I-----— ■ (Рь ■ 1ь — Рп ■ 1п) - высота сжатой зоны сечения, см;

Крг'Ь

И = Иа + а„ + аь - полная высота сечения, см;

1„ = е - с + ап и = е + с - аь , см;

с = й/2 - расстояние от центра тяжести площади поперечного сечения элемента до растянутой кромки, принятое по Правилам Регистра [1], см.

Подставив выражения для е, 1„ , 1Ь, г в (22) можно получить уравнение, решив которое относительно Рп, находятся два корня, наименьший положительный из которых дает выражением для минимально необходимой по условиям прочности площади растянутой арматуры

ҐКн 'Рь +10-Лг. +Ь-Ярг -(й-аи)- л

1

Я

еН

я,,'6'

2■ Кн ■ Рь ■ (Л ~ а„ - аь)+ ЯРГ ■ Ъ • (Л - а„ )2 + ^ШИр{іі-2-а„)-2ЛІЇ-Мр

Если имеет место условие г <2 ■ аь < , где

см"

(23)

1га +а +аь 20=—------— + е —

е +

К+а,Лаь\ Ъ'Кн-Рп

)

е —

/г„ + а„ + а.

то площадь сжатой арматуры учитывается частично, величиной

Рьге{] ~ (/л ‘ Рп ‘ ^еН ~ ^ • ЯрГ • Ь ■ аь )/1ь • , см .

Разрушающее усилие определяется по формуле:

Ип=0,\\Рп-Рь^)ЯеИ-0,\-Крг-Ь-2аь,М.

Откуда минимально необходимая площадь Рп определяется как

103-Мр +5-(ка -аь + д„)-А^

Рп=-

Я-еН

, СМ,

(24)

(25)

(26)

Если выполняется условие 2аь > г0, тогда расчетную разрушающую силу определяют без учета сжатой арматуры по формуле:

Площадь Рь во всех вариантах определяется из условия обеспечения прочности сечения при действии момента Мь, действующего в направлении обратном моменту Мр без осевой силы. В зависимости от условий определяющих область применения

той или иной зависимости, определяется по одной из формул (12) и (13).

На основе приведенных выше выражений составлены алгоритм и программа для ЭВМ (модуль) вычисления площадей арматуры, необходимых по условиям прочности как функций от переменной кп для призматического элемента балки-полоски. В качестве исходных данных для модуля необходимо иметь действующие на элемент усилия с учетом коэффициента запаса Nр,М р , Мь, величины защитных слоев а/: и ап , прочностные характеристики материалов ЯеИ, Ярг и ширину балки полоски Ь. Величины защитных слоев и ап , рассматриваются в приводимых формулах в зависимости от направления внешних усилий, действующих на элемент, а не от пространственного положения элемента. Рассматривая же элемент в составе плиты необходимо определять величины защитных слоев в зависимости от того какой из них окажется наружным, а какой внутренним. Аналогичным образом необходимо сориентировать и площади арматуры

На рисунке 2 показан характер изменения наиболее растянутой площади элемента в зависимости от основного изгибающего момента М р и осевой растягивающей силы Ир, при их совместном воздействии на элемент с характеристиками:

По всей видимости, в действительности таких скачков в несущей способности элемента быть не может. Данная неувязка и скачки несущей способности сечения возникают вследствие того, что за центр изгиба сечения в случае большого эксцентриситета принимается геометрический центр тяжести всего сечения. Однако сечение работает не полной площадью. Работает лишь арматура и часть бетона в сжатой зоне. При выходе линии действия приведенного усилия за пределы арматуры в расчетных зависимостях, происходит резкий скачок величины с (расстояние от центра изгиба до

Ри ■ її,. И„ + а., +

центра тяжести растянутой арматуры) от значения —-----------— до значения ----------------.

МР =°Д рп-КеН -0,1-Лрг-бто.кН.

(27)

Откуда

1 АО ■Ыр+Ь-Ярг\К+аь)-

см2 (28)

/)„ = 5 см, ап = 1 см, аь - 0,5 см, Ь = 100 см, Ярг = 30 МПа, ЯеН - 235 МПа, Мь = 2 кН м, 0 < Мр < 20 кН м, 0 < Nр < 300 кН.

г

Вестник В ГА ВТ

Рис. 2. Характер зависимости У7,, от Л/_ и N п по формулам Регистра

Доя устранения данного явления в случае большого эксцентриситета за точку приложения усилия был принят центр тяжести приведенного сечения, в которое включены площади

2-Ь-

арматуры и площадь бетона величиной -------------—. Расстоя1ше от центра тяжести приое-

Я.

сН

денного сечения до центра тяжести растянутой арматуры определяется по формуле

К

(29)

^+^+-^•7-6 кеН

где г определяется по формуле Регистра (с учетом принятых обозначений)

* = ('й + аь)~Ж + аь)2 + ІЬ-Рп Л), см.

(30)

Величины /„ и 1Ь определяются по формулам: 1п=е-с + ап и I/, = е + На - с. Разрушающее усилие

Ир = 0,1 • (/?еЯ - Рь)- г • Ь ■ Яр,.), КН. (31)

Выполнив подстановку величин /„ и 1Ь , в выражение (30), можно получить квадратное уравнение относительно г, решение которого имеет вид

-Лрг ь(\<?МрРь+Рп ■ Ыр ■{/,„ +аь))->„2 ■ И*, ь2 .^2 (Ая + в),)2 +104 ■ М])л

7ПР:

__________________________-2еи____________________________

Ь' Ярг ■ (і 00- Й/Л. • 6 • Мр - /•"„ ■ НеН ■ /V)

+ Ярг Ь ^, -(200 1їрг Ь Мр -Л,-аь +Ш ЯеН -Ыр -Рь-мр +

(32)

+ 2- Гп- ЯеН ■ N рг -Иа -т- Ярг Ь-Ръп ■ ЯеН ■ N ■ М р I ,СМ

Подставив данный корень в выражение (31), и решив полученное кубическое уравнение относительно Рп, можно получить значение минимально необходимой площади Рппр. Аналитическое решение этой задачи весьма трудоемко, поэтому оно выполнено на ЭВМ. Величина Рппр является аналогом величины Рп, определяемой по выражению (23).

Условием перехода расчетного случая от малого эксцентриситета к большому, для приведенного сечения принимается условие г > 0, а не 1Ь > Иа , как того требует Регистр.

Также на ЭВМ были получены и аналоги величин, определяемых по выражениям (26) и (28). Аналог выражения (26) получен путем принятия высоты сжатой зоны 2 = 2 аь, и замены площади Рь в выражении (31) величиной

г?прив (/л ’ ' ^еН ~ ^ ■ Ярг ■ Ь ■ аь ]

гь =-------------------------------------. Аналог выражения (28) получен из выра-

1Ь ' КеН

жения (31) при Рь = 0.

Заменой в первоначальном алгоритме выражений (23), (26) и (28), а так же величин г и г0, на соответствующие аналоги была получена вторая версия алгоритма для вычисления величин площадей арматуры. Характер изменения площади Рп от Мр и Nр , для элемента с характеристиками как в предыдущем примере, но по измененному алгоритму приведен на рисунке 3.

Из рисунка видно, что в местах смены условий, определяющих применение зависимостей (18), (23), (26), и (28) разрывы кривых все же имеются, хоть и не такие значительные как при смене расчетного случая в начальном алгоритме. Причем, чем больше осевое усилие Nр , тем они характернее.

Рис. 3. Характер зависимости Р„ от М р и Nр для приведенного сечения

Пренебрегая допущениями Регистра для случая большого эксцентриситета и изгиба, а именно тем, что при.условии г <2 ■ аь < г0 площадь Рь учитывается частично, а при <2 ■ аь не учитывается совсем, и заменив в алгоритме выражения (8),

(9), (10) для изгиба и (26), (28) для внецентренного растяжения с большим эксцентриситетом на их аналоги, была разработана третья версия алгоритма. Г рафик зависимости Р„ от Мр и Nр для рассматриваемого примера приведен на рисунке 4.

Рис. 4 Характер зависимости Рп от М р и Nр по третьему варианту алгоритма

На рисунке 5 приводятся графики изменения величины Рп для всех трех вариантов алгоритма. Как видно из рисунков 4 и 5, данная замена сохранила характер изменения площади Рп, но сделала кривые непрерывными и плавными во всех расчетных случаях. Таким образом, третий вариант алгоритма является наиболее универсальным для случаев внецентренного растяжения с большим эксцентриситетом и изгиба.

Рис. 5 Сравнение зависимостей для Рп по трем вариантам алгоритма

Следует отметить, что сравнивая значения минимально необходимых площадей по условию прочности, определенных по уточненным формулам, со значениями, определенными по формулам, выведенным из зависимостей Регистра, видно, что вторые меньше первых при одинаковых прочих входных величинах.

Так же как и для балки-полоски плиты усилия в балке перекрытия неравномерны по его длине, а, следовательно, неравномерным будет и распределение материала в случае оптимальной конструкции. Балка так же разбивается на некоторое количество элементов призматического сечения. Рассматривается одно из них отдельно. Схема элемента ребра приведена на рисунке 6.

В качестве внешних нагрузок принимается три вида усилия действующих на элемент:

- Изгибающий момент от воздействия гидростатического давления забортной воды М 0С11, или другого воздействия с наружной стороны обшивки;

- Изгибающий момент от воздействия нагрузок изнутри корпуса Мвт на ребро, которым может являться вес какого-либо оборудования или давление воды в корпусе при испытаниях на не проницаемость;

- Срезывающая сила V , которая принимается как наибольшее из двух сил Уиа1 и Увт , от воздействий, описанных в двух предыдущих видах усилий.

на элемент ребра учитываем аналогично случаю воздействия чистого изгиба на элемент балки-полоски. Вводятся понятия момента Мь, вызывающего растяжение продольной арматуры самого ребра Рс, и момента Мр , вызывающего растяжение продольной арматуры присоединенного пояска ребра Рр . В зависимости от знаков моментов Мосн и Мвт , их абсолютные значения присваиваются величинам Мь и М р .

Расчетные зависимости для определения площадей Рс и Рр сводятся к формулам (33) - (37), работающим в зависимости от соответствующих условий:

Рис. 6. Схема элемента ребра

Работу моментов Мосн и Мв

?с =

10 Л-мь

Кн-На

,см2,

(33),

к

если 2 • ар <

еН ' Рс Р Крг

Кг

Я

еН

( а р ~ і

1 V

2-10 ■ Мь

Крг ’ Ьр

, СМ2,

(34)

если 2 а„> ——

Р Ър*рг

Яиг-Ьг

С Я

+ Цг -\2'НапЯеН'РсАна + асГ-2Л°Ъ'М'

еН

Крг-К ярг-ьг

\ И у

.СМ2, (35)

если 2-ас< ■----- —^---------< 0,55 ■ (На + ас) ;

• Крг

103М„ ,

---^Г’см’ (36)

ЛеЯ ' Яа

^еИ \Fp~Fc) 0 ^ ЛеЯ ' Рр

если-----—-------<2-ас<---------—

• Лрг Ъг ■ Ярг

Япг-К

^еЯ

( [ ч2 2-Ю 3-М0Л

На+ас-Мна + ас)2--——В.

V

Ярг'Ъг

, см", (37)

Т ^Кн'Рр если 2 • ап <-----— .

Р Ъг-Кг Здесь Ьг - ширина ребра, см;

Ьр - ширина пояска ребра, см;

На - расстояние между центрами тяжести слоев армирования ребра и присоединенного пояска, см;

ас - расчетная величина защитного слоя продольной арматуры ребра, см; а - расчетная величина защитного слоя продольной арматуры пояска ребра, см Зависимость для определения при условии, что

Иен \^с~Рр) I \

2-ар<-----------------:———<0,55 \На+ар) исключена из рассмотрения, т.к. площадь

Ьр ’ Крг

Ь"р, включающая арматуру присоединенного пояска, обычно больше чем Ес, и вели-

Кя \гс ~Рр)

чина--------------— является отрицательной.

ЬрКрг

Площадь хомугов, работающих на срез, так же определяется из условий прочности. Речной Регистр приводит различные выражения для расчетной разрушающей перерезывающей силы в наклонном сечении элемента в зависимости от наличия или отсутствия отогнутых стержней арматуры в каркасе ребра. Так как в общем случае конструкция ребра детально не ясна, будем считать, что прочность балок на срез обеспечивается только поперечными хомутами. В этом случае расчетная разрушающая перерезывающая сила определяется по формуле

КР = 1,02 • ^0,06-Ярг А Л2-<7*КН, (38)

где дх = 0,1 ■ ЯеН ■ Л • «Л - кН/см; і - шаг хомутов, см;

п - количество ветвей хомутов в одном сечении;

/, - площадь сечения одной ветви хомута, см2;

^ - рабочая высота сечения ребра, условно принятая равной

ho = На+(ас + ар)/2,см.

Произведение fx-n/t в формуле для qx представляет погонную площадь поперечного сечения хомутов или распределение площади по длине элемента. При-Fc

мем /д. -л// = fcp где Ьэр - длина элемента ребра, см; Fcp - суммарная пло-

эр

щадь сечения ветвей хомутов, см2. Тогда дх = 0,1 • • /ср

Решая уравнение (38) относительно , получим необходимую погонную площадь хомутов.

/ = — * t-R*

5,1 Л

6,12• 10"3 • R Ьг -И0 -

- 2,4 • 10'1 ■ Г Rp ■ br ■ Vcp J

і

Г- см

/ -К Ї ч

V ср см

ф .

где Уср - перезывающее усилие в элементе, принимаемое как наибольшее из значений перерезывающих сил от возможных нагружений с учетом соответствующих коэффициентов запаса.

Помимо площади хомутов /ср, назначенной по условиям прочности, также необходимо выполнить проверку условия, требуемую п.7.3.26 Регистра[1], и имеющего в принятых переменных вид

V <Ь-У^^ргр. (40)

Проверка на раскрытие трещин элементов ребра и балки полоски плиты сводится к проверке условия аТ й \аг ], где ат - расчетная ширина раскрытия трещин, мм;

[07-] - допускаемая ширина раскрытия трещин, мм.

Величина [а^] определяется таблицей Правил Регистра в зависимости от вида нагружения (изгиб, внецентренное растяжение с большим или малым эксцентриситетом), вида связи и подверженности воздействию воды. Расчетная величина аг определяется по формуле:

аТ = (<°0 ' <*110 +<Ри-^аи)-1т/Еа^^ (4|)

где фо, (ри коэффициенты из таблицы 7.3.54 [1], зависящие от характера нагрузки;

& =10- И//<у - напряжение от действия продольной растягивающей силы (с

учетом принятых размерностей), МПа;

- площадь всей продольной арматуры в сечении, см2;

N - действующее растягивающее усилие без учета коэффициентов запаса по прочности, кН;

\03-в-М

а =-------------напряжения от действия изгибающего момента с учетом при-

аи Ра-К-Г]

нятых размерностей, МПа;

в и Т] - коэффициенты определяемые пунктом 7.3.55 Правил Регистра [1];

- рабочая высота сечения, см;

М - основной действующий момент без учета знака и коэффициентов запаса по прочности, кН м;

Ра - площадь наиболее растянутой от воздействия момента арматуры, см2;

Еа - модуль упругости арматуры, МПа;

1Т - расстояние между трещинами, определяемое для изгибаемых и внецентрен-но сжатых элементов по формуле Регистра

1Т =20-/Э-(3,5-100^)-^,см ; (42)

где с! - диаметр растянутой арматуры, мм;

р - коэффициент, принимаемый 1 для стержней периодического профиля и 1,3 для гладких стержней;

/Л - коэффициент армирования сечения, определяемый для плит: ц = Ра/{Ь ■ Л0); для балок с пояском в сжатой зоне: /л = Ра/[Ьр ■ Ло)> Для балок с пояском в растянутой зоне: Ц-Ра /К •Ьр+Ьт ■ [Ьц - Ир)]. Величина ц принимается не более 0,02.

Так как действующие Правила Регистра [1] не приводят выражения для 1Т в случае растяжения, эта зависимость принимается по формулам приводимым [2, 3], а так

р.

же изданиями Правил Речного Регистра до 1975 года: 1Т = р-1] •— , см.

Выражение при одинаковых стержнях арматуры имеет вид

1Т =0,25- /3 -с! ■ — , (43)

г де (3 - коэффициент, принимаемый 1 для гладкой арматуры, и 1,3 для стержней периодического профиля;

Рь - площадь сечения бетона, см2.

Зависимость (43) применятся для случаев центрального и внецентренного растяжения с малым эксцентриситетом. Для случая внецентренного растяжения большим эксцентриситетом, учитывая что в данном случае имеется сжатая зона бетона, используем формулу (42).

Д1Я случая изгиба и внецентренного растяжения с большим эксцентриситетом условие обеспечения трещиностойкости после ряда подстановок и упрощений принимает вид

с/<

_________________Ед\ат]___________________

(^0 ' ^ао ^аи / 20 Р (3’5 — 100'

(44)

Для случая центрального растяжения и с малым эксцентриситетом условие трещиностойкости равносильно условию

с1 <f-----4'Д«'М'?С--------. (45)

Ц ■ °а0 +<Ри-°аи>- Р-рЬ

Поскольку сжатая зона в данном случае отсутствует, напряжения от изгиба принимают вид

10 -в-М FahaV

(46)

где Иа - расстояние между центрами тяжести слоев арматуры, см.

Таким образом, правые части неравенств (44) и (45) определяют значение максимально возможного диаметра, применение которого удовлетворяет условиям трещи-ностойкости. В случае, если это значение менее минимального диаметра из реально существующих и разрешенных к применению </т1п, значения которых, согласно пункту 7.2.10 [1], составляет 6 мм для плит и 10 мм для ребер, то необходимо задаться реальным диаметром с!тт, и увеличить площадь растянутой арматуры до значения Ра, которое является наименьшим положительным решением уравнений:

'lO-^o-W 10 ъ-(ри-в-МЛ 20 ■ /? • (3,5 -100 • fi{Fa))

4 Fa + K Fa K-V , Ea

[аг]-0 -

для изгиба и внецентренного растяжения с большим эксцентриситетом;

\Q-(p0-N \У(ривМ ч Fa + K + Fa-K'V

.. PdmnFb [fl ] = 0 4 Ea (Fa + F'a)

для внецентренного растяжения с малым эксцентриситетом.

Описанные выше выкладки и логические связи алгоритма проверки трещино-стойкости плиты и ребра сведены в соответствующие программные модули.

Список литературы

[ 1 ] Российский Речной Регистр. Правила (в 4-х томах). - Т. 2, 2008.

[2] Синцов, Г. М. Конструкция и прочность железобетонных судов / Г. М. Синцов, Ю. А. Ли-бов, В. А. Антипов, Е. И. Лапин. - Л.: Судостроение, 1969.

[3] Амельянович, К. К. Прочность судовых железобетонных конструкций / К. К. Амельянович, В. Д. Вербицкий, И. Е. Прокопович. - Л.: Судостроение, 1978.

DEFINITION OF PARAMETERS OF REINFORCING OF PRISMATIC ELEMENTS OF REINFORCED CONCRETE PLATES AND SHIP HULL’S RIBS

I. V. Volkov

Designing of elements of the ship hull from reinforced concrete cun be curried out with application of dependents of Rules of Russian River Register, though the construction can be non-optimum. In the article the dependents, providing for designing of plating and transverse bulkheads of the hull at rational reinforcing, are given.