CC BY
87
Таблица 9
Свойства асфальтобетонов_
Показатель Состав № 1 Состав № 2 Требования ГОСТ
Предел прочности при сжатии, МПа, при: 20°С 2,70 2,72 не менее 2,5
50°С 1,03 1,23 не менее 1,0
0°С 6,7 5,64 не более 11
Коэффициент водостойкости 0,96 0,91 не менее 0,85
Коэффициент водостойкости при длительном водонасыщении 0,86 0,89 не менее 0,75
Предел прочности на растяжение при расколе при 0°С, МПа 3,71 4,21 не менее 3,5 не более 6
Водопоглощение под вакуумом, % объема 4,3 3,7 2-5
Длительное водопоглощение, % объема 4,7 5,0 -
На разработанном составе асфальтобетона были проведены опытные работы. В лабораторных условиях был приготовлен асфальтобетон, который укладывали в предварительно очищенные от грязи и пыли выбоины в дорожном покрытии на территории СФУ.
В ходе проведения работ установлено, что асфальтобетонные смеси заполняют выбоины в дорожных покрытиях плотным и однородным слоем и хорошо прилипают к старому асфальтобетону. Наблюдения за опытным участком за истекший период показали отсутствие визуальных изменений в покрытиях.
Был проведен расчет экономической эффективности использования отвальных хвостов и шлаковых песков в составах дорожного асфальтобетона. Расчеты показали, что стоимость 1 т асфальтобетона с использованием шлакового песка и отвальных «хвостов» в 2,3 раза меньше стоимости 1 т асфальтобетона стандартного состава.
Разработанный состав асфальтобетона будет внедряться в практику дорожного строительства Красноярского края.
Статья поступила 06.02.2015 г.
Библиографический список
1. ГОСТ Р 52129-2003. Порошок минеральный для асфальтобетонных и органоминеральных смесей. Технические условия. М.: Госстрой, 2003.
2. ГОСТ 22245-90. Битумы нефтяные дорожные вязкие. Технические условия. М.: ИПК Изд-во стандартов, 2000.
3. ГОСТ 9128-2013. Смеси асфальтобетонные, полимерас-
фальтобетонные, асфальтобетон, полимерасфальтобетон для автомобильных дорог и аэродромов. Технические условия. М.: Стандартинформ, 2014.
4. ГОСТ 12801-98. Материалы на основе органических вяжущих для дорожного и аэродромного строительства. Методы испытаний. М.: МНТКС, 1998.
УДК 519.6
К ВОПРОСУ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОЛОНН МНОГОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЙ С ОПТИМАЛЬНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
1 9
© Т.Л. Дмитриева1, Нгуен Ван Ты2
Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Рассматривается оптимальное проектирование железобетонных колонн каркасов многоэтажных зданий в форме задачи нелинейного математического программирования. Приводится решение этой задачи с использованием численных методов оптимизации.
Ключевые слова: расчетная схема колонны; оптимальное проектирование; железобетонной каркас зданий; внецентренное сжатие; нелинейное математическое программирование; метод оптимизации; модификация функции Лагранжа.
TO OPTIMAL DESIGN OF REINFORCED CONCRETE COLUMNS OF MULTISTOREY BUILDINGS WITH OPTIMAL PARAMETERS
T.L. Dmitrieva, Nguyen Van Tu
National Research Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Irkutsk, Russia.
Дмитриева Татьяна Львовна, доктор технических наук, профессор кафедры сопротивления материалов и строительной механики, тел.: 89149136725, e-mail: dmital@istu.edu
Dmitrieva Tatiana, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Strength of Materials and Structural Mechanics, tel.: 89149136725, e-mail: dmital@istu.edu
2Нгуен Ван Ты, аспирант, тел: 89246020079, e-mail: nguyentuad@gmail.com Nguyen Van Tu, Postgraduate, tel.: 89246020079, e-mail: nguyentuad@gmail.com
The problem of optimal design of reinforced concrete columns of multi-storey building frameworks is considered in the form of a problem of nonlinear mathematical programming. The article provides the solution of the problem using numerical optimization methods.
Keywords: column design diagram; optimal design; reinforced concrete framework of buildings; eccentric compression; nonlinear mathematical programming; optimization method; Lagrange function modification.
Как известно, железобетонные колонны - это вертикально стоящие строительные конструкции, которые служат основой для железобетонных каркасов одноэтажных и многоэтажных жилых и производственных зданий. Основной функцией колонн является передача нагрузки от вышерасположенных конструкций на фундамент. Анализ конструктивных колонн при внецентренном сжатии
При сжатии длинного элемента для него характерна потеря устойчивости. При этом характер работы сжатого элемента несколько напоминает работу изгибаемого элемента, хотя в большинстве случаев растянутой зоны в элементе не возникает.
Если изгиб сжатого элемента значителен, то он рассчитывается как внецентренно сжатый. Конструкция вне-центренно сжатой колонны сходна с центрально сжатой, но по существу эти элементы работают (и рассчитываются) по-разному. Также элемент будет внецентренно сжат, если кроме вертикальной силы на него будет действовать значительная горизонтальная сила (например, ветер, давление грунта на подпорную стенку). Расчетная длина колонны определяется по формуле
l0 =w-l, (1)
где у - коэффициент приведения длины (рис. 1).
Рис. 1. Виды закрепления стержня и значения коэффициента приведения длины
У реальной железобетонной колонны здания разная деформативность и прочность даже в пределах одного сечения. Кроме того, в процессе работы всегда присутствуют случайные факторы, которые могут привести к смещению расчетной точки приложения осевой силы N. Поэтому в сжатых элементах даже небольшой эксцентриситет приводит к неравномерности нормальных напряжений и к искривлению продольной оси, что опасно в смысле потери устойчивости. Рассмотрим два вида эксцентриситетов [3].
Расчетный эксцентриситет е1 получают из статического расчета (рис. 2).
Рис. 2. Внецентренно сжатый элемент с расчетным эксцентриситетом
Случайный эксцентриситет еа - величина неопределенная. Причиной возникновения могут являться неточность монтажа, неоднородное бетонирование, первоначальная кривизна элемента, случайные горизонтальные силы и другие случайные факторы.
Случайный эксцентриситет принимают не менее 1/600 длины элемента, не менее 1/30 высоты его сечения и не менее 10 мм.
При расчете на внецентренное сжатие необходимо вычисление эксцентриситета в сжатых элементах - е0. Для элементов статически неопределимых конструкций эксцентриситет е0 = е, но не менее е, для статически
определимых эксцентриситет е0 = е + е [2].
К элементам со случайными эксцентриситетами относятся сжатые элементы ферм. В остальных случаях обычно эксцентриситеты имеют расчетную величину.
Гибкий внецентренно сжатый элемент под воздействием момента прогибается, вследствие чего начальный эксцентриситет ео продольный силы N увеличивается (рис. 3). При этом возрастает изгибающий момент, и разрушение происходит при меньшей продольной силе N.
Рис. 3. Учет влияния прогиба на значение эксцентриситета
Расчет таких элементов следует выполнять по деформированной схеме. Гибкие внецентренно сжатые элементы при гибкости 2 = 10 /1 > 14 допускается рассчитывать с учетом эксцентриситета, полученного умножением начального значения ео на коэффициент п > 1 [2]. Здесь /0 - расчетная длина элемента. Зависимость эксцентриситетов от прогиба показана на рис. 3. Эксцентриситет колонны рассчитывается по формуле
е = е0 + е2 = \ 1 + е I- е0 =^е0,
(2)
где коэффициент п в свою очередь определяется по выражению [3]:
1 -
N '
N,,
(3)
1
n„ =-
6,4 E
0,11 ОМ*
+ 0,1
+ aI,
(4)
где I, /ц - момент инерции сечение колонны и арматуры; 5е - коэффициент, принимаемый равным е0 /к, но не
менее £ешт =0,5 -0,01 — -0,01Л4, где Л, - расчетное сопротивление бетона, МПа; ф, - коэффициент, учиты-к
вающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии, равный
ф =1 + рм-, но не более ф = 1 + р, где в - коэффициент, зависящий от вида бетона; М, и М - моменты относим
тельно оси, проходящей через центр наиболее растянутого или наименее сжатого стержня арматуры, соответственно от действия постоянных и длительных нагрузок и от действия полной нагрузки; фр - коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента, при равномерном обжатии
сечения напрягаемой арматурой. Определяется по формуле: ф = 1+12^е°., где аь определяется при у < 1.
ф кь к р р
Л принимается без учета коэффициентов условий работы бетона; е0 / к принимается не более 1,5; а = Е„ /Е6 . Процесс увеличения эксцентриситета показан на рис. 4.
Обеспечение прочности железобетонной колонны при внецентренном сжатии должно выполняться по двум случаям [9]:
1) случай больших эксцентриситетов ) (рис. 5, а):
N ■ e < Rb ■ b ■ k(h0- 0,5k) + RscA's (h0 - d) ;
(5)
N + RA - RA' - Rb ■ k = 0 .
s s sc s
(6)
Принимаем; e = e0 + h/2 - a и r] = 1 если — < 8.
h
При симметричном армировании, когда As = A's и Rs = Rsc:
N
N = Rbk; k =-;
b Rb'
2) случай малых эксцентриситетов ) (рис. 5, б):
N ■ e < Rb ■ b ■ к(h0 - 0,+ RscA's (h0 - a');
N + &A - RscA - Rbbk = 0 .
(7)
(8)
Для бетона класса В30 и ниже с ненапрягаемой арматурой A-I, A-II, A-I
l
0
-11R
(9)
Обычно в случае малых эксцентриситетов рационально симметричное армирование.
а б
Рис. 5. Расчетная схема внецентренно сжатого элемента: а - с большим эксцентриситетом; б - с малым эксцентриситетом
Решение задачи оптимизации железобетонных колонн
Представим задачу оптимального проектирования железобетонной колонны в форме задачи нелинейного математического программирования (НМП). Найти
min f (x), xeEnx (10)
при ограничениях
gj (x)< 0, j = 1,2,..., m, (11)
xf < x < xU, i = 1,2,..., nx. (12)
Здесь {X} - вектор варьируемых параметров на интервале {XL}-{XU}. В качестве минимизируемой (целевой) функции f(x) используется вес конструкций.
Целевая функция f(x) представляет собой приведенный вес колонны [8].
f(x) = Ab -1-Pb + (As + A'J-1-p, (13)
где Ab, l - площадь сечения и длина элемента; As ¡A's - площадь сечения арматуры элемента; рь, р;; - плотность бетона и арматуры.
Варьируются размеры поперечного сечения (Ь, h) и площадь арматуры A's).
Ограничения, используемые в задаче, представляют собой проверки по прочности (условие достаточной несущей способности) и задаются в соответствии с разделами СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции».
Условно-экстремальная задача (10)-(12) приводится к задаче на безусловный экстремум с использованиями функции Лагранжа FL, а также ее модификации - функции FP [4, 5]. Алгоритм решения стандартной задачи НМП сводится к двум попеременным шагам: а) определение переменных варьирования х путем минимизации модифицированной функции Лагранжа FP; б) поиск двойственных переменных Y (множителей Лагранжа) [6].
Оптимальный проект соответствует условию стационарности функции FP по переменным X и Y:
шах7 штх ^ (X, У). (14)
Итерационный процесс сходится, если выполняются проверки:
|Х'+1 -Х'\<ех |Х'|, Я <е , (15)
где £ - номер итерации; - множество потенциально активных ограничений; ех, ед - заданная точность вычислений [5].
Кроме того, устанавливается предельное число итераций решения задачи (14), а также максимальное число обращений к целевой и ограничительным функциям.
Параметры задачи оптимизации: кт,п=280; А1тах=0,3.
На рис. 6 показана взаимосвязь основных блоков, реализующих численный алгоритм задачи оптимального проектирования железобетонной колонны.
Алгоритм решения задачи оптимизации колонны
Рис. 6. Блок-схема алгоритма оптимального проектирования колонны
Пример оптимального проектирования железобетонной колонны
Рассмотрим задачу оптимизации железобетонной колонны при симметричном армировании (Л8=Л'8), расположенной на пятом этаже пятиэтажного здания (рис. 7). Исходные данные
Примем следующие характеристики конструкции [7]:
- бетон класса В25 (плотность в 2350 кг/м3 или 0,0235-10"3 кН/см3, £¿=3000 кН/см2, ^=1,14 кН/см2);
о о о 9 9
- арматура класса А400 (плотность в 7850 кг/м3 или 0,0785-10 кН/см3, Е5=20000 кН/см2 ^=^=35,5 кН/см2);
- защитный слой арматуры а=а'=4 см;
- действующие усилия М=41800 кН-см, N=1320 кН;
- случай больших эксцентриситетов (см. рис. 5, а).
h/2
< M
а
R А
N
R
Щ
а
4
^7777777
RA'..
а б
Рис. 7. Расчетная схема колонны: а - колонна при действии усилий; б - сечение колонны
Будем варьировать тремя параметрами сечения (табл. 1, 2).
Варьируемые параметры
Таблица 1
Параметр Обозначение Описание
x1 B Ширина балки
x2 Н Высота балки
x3 2As Суммарная площадь арматуры
l
k
Таблица 2
Начальные значения и пределы изменения варьируемых параметров_
Характеристика параметров Варьируемые параметры
B0, см H0, см 2As0, см2
Начальное значение 30 60 30
Предел изменения 20-100 40-120 20-80
Целевая функция представляет собой вес железобетонной колонны длиной 280 см:
f( x) = 0,0065 8x^2 + 0,04396x3. (16)
Ограничения на основе соотношения (7) получены в следующих выражениях:
N N
я =--1 < 0; или я =--1 < 0; (17)
1 0,558Яь-Ъ-кй 1 0,558Яь-х1 -(х2 - 4)
ш-1 1 25-1
Я =Щ--1 < 0; или Я2 = 125-1 -1 < 0; (18)
8п 8х2
я = (М + N (0,5п - о))-V Ъ -1 < 0; (19)
3 N - (Яь-Ъ-Н0- 0,5N) + Яь-Ъ-Яс-Л\ (П0- а •)
(М + N (0,5х2 - 4))-ЯЪ-х1
или я =---——2--—Ъ—!--1 < 0.
3 N - (ЯЪ •х1 -(х2 - 4) - 0,5Л) + 2ЯХ ■ЯЪ-х1 -х3-(х2 - 8)
Устойчивую работу алгоритма удалось получить, используя в качестве метода безусловной минимизации метод деформируемого многогранника. Поскольку данный метод не дает высокой степени точности, то для обеспечения сходимости максимально допустимая невязка ограничений была принята £д=10-2.
Результаты решения задачи оптимизации
Значение целевой функции fx - 12,412798 кН.
Число обращений к целевой функции - 290. Число итераций - 3.
Значения оптимальных параметров: 8=30,0107 см; Н=58,3602 см; А$=20,0068 см2.
Максимальное значение нeвязки ограничений д1 - 0,56052 10-4.
Точность полученных результатов можно оценить по невязке ограничения д1, которая превышает допустимое значение на 0,0056%.
Сходимость задачи на итерациях представлена на рис. 8.
13г2
12г3 I—
0 12 3
Итерации t
Рис. 8. График изменения целевой функции на итерациях Исследование оптимального решения на единственность
В качестве начального проекта использовались различные величины ширины (В0) и высоты (Н0) сечения балки, а также площади арматуры (Аз0), всего пять решений (табл. 3).
Таблица 3
_Варианты решения и оптимальные значения_
Номер решения Начальные значения Оптимальные значения
Во, Но, 2AS, 2 см Вопт!, Hопт, 2Asonmn 2 см Niter g(x) max fxопт, кН
см см см см
1 30 60 30 30,0107 58,3652 20,0068 3 0,56-10-4 12,41279
2 30 50 30 30,0047 58,3719 20,0060 3 0,19-10-4 12,41783
3 40 60 40 30,2805 58,8779 20,0004 3 -0,66-10"5 12,41117
4 40 70 30 30,0012 58,3788 20,0787 3 0,73-10-5 12,41589
5 50 80 30 30,5388 58,4198 20,0161 3 0,39-10-4 12,41815
В табл. 3 приведены оптимальные значения, которые меняются непрерывно. Однако высоту сечения монолитных балок прямоугольной формы обычно назначают в долях от пролета, а размеры поперечных сечений рекомендуется назначать согласно нормам [1, 8]. Ширину поперечного сечения балок обычно принимают равной 1/3-1/2 высоты сечения.
Округлим полученные оптимальные значения с учетом рекомендаций (рис. 9):
8=30,000 см; Н =60,000 см; Ав =10,18 см2; Максимальное значение нeвязки ограничений д1 =-2,89 < 0.
Ф=15
\
\ а=4 см
\ b=30 см \
Рис. 9. Результаты решения задачи оптимизации железобетонной колонны
Таким образом, полученные результаты продемонстрировали хорошую сходимость к оптимальному решению при достаточно высокой скорости. При решении задачи с различных начальных проектов было получено практическое совпадение оптимальных значений целевой функции (разброс составил 0,043%).
Статья поступила 28.12.2014 г.
Библиографический список
1. ГОСТ 18979-90. Колонны железобетонные для многоэтажных зданий. Технические условия. М.: Издательство стандартов, 1990. 24 с.
2. СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 5201-2003; утв. Приказом Минрегиона России от 29.12.2011 № 635/8. 160 с.
3. Бай В.Ф., Наумкина Ю.В. Курс лекций по дисциплине «Железобетонные конструкции» для специальностей «Архитектура» и «Промышленное и гражданское строительство». Тюмень, 2007. 62 с.
4. Дмитриева Т.Л. Параметрическая оптимизация в проектировании конструкций, подверженных статическому и динамическому воздействию: монография. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2010. 176 с.
5. Дмитриева Т.Л., Нгуен Ван Ты. Тестирование алгоритма оптимального проектирования железобетонной рамы // Вестник ВСГУТУ. 2014. № 5 (50). С. 23-29.
6. Дмитриева Т.Л., Нгуен Ван Ты. Математические модели в задаче оптимального проектирования железобетонной балки прямоугольного сечения // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2014. № 2 (42). С. 58-63.
7. Нгуен Ван Ты, Кажарский В.В. Расчет стержневых железобетонных конструкций с учетом неупругой работы методом конечных элементов // Вестник ИрГТУ. 2014. № 5 (88). С. 107-114.
8. Тихонов И.Н. Армирование элементов монолитных железобетонных зданий. Пособие по проектированию. М.: Изд-во НИЦ «Строительство», 2007. 168 с.
9. Nguyln Dinh C6ng. Tinh toan tilt diet cot be tong c6t thep: nha xult ban xay dyng, 2007. 200 trang.
УДК 712
ИСТОРИЧЕСКАЯ ЦЕЛОСТНОСТЬ САДОВ И ПАРКОВ г. ИРКУТСКА
Л
© К.Г. Иванова1
Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Рассмотрены проблемы сохранения архитектурно-планировочной среды городских парков. Представлено несколько сценариев исторических трансформаций. Приведены некоторые факты из истории Интендантского сада и ЦПКиО г. Иркутска, примеры из опыта других городов. Разработаны схемы, описывающие процессы взаимопроникновения нового и исторического в пределах парковых объектов. Показано влияние целостности и исторической устойчивости на статус и характер использования такого важного градостроительного объекта, как парк (сад).
Ключевые слова: сады; парки; Иркутск; историческая целостность; стиль; стилизация; историческая среда.
1Иванова Кристина Геннадьевна, аспирант, тел.: (3952) 405519, 89149425883, e-mail: kristi-iv@mail.ru Ivanova Kristina, Postgraduate, tel.: (3952) 405519, 89149425883, e-mail: kristi-iv@mail.ru
