CC BY
145
УДК 624.046.5 Дудина Ирина Васильевна,
к.т.н., доцент каф. «Строительные конструкции», Братский государственный университет
тел.: 8(3953)32-53-50, 8(3953)37-93-05 Чевская Елена Альбертовна, к.т.н., доцент каф. «Строительные конструкции», Братский государственный университет
тел.: 8(3953)33-84-83, e-mail: chevskay_e@mail.ru Жердева Светлана Александровна, ассистент каф. «Строительные конструкции», Братский государственный университет
тел.: 8(3953)33-84-83, e-mail: magfmp@mail.ru
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО РАЗНЫМ РАСЧЕТНЫМ МОДЕЛЯМ
I.V. Dudina, E.A. Chevskaya, S.A. Zherdeva
INVESTIGATION OF THE STRESS-STRAIN STATE OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURES IN DIFFERENT COMPUTATIONAL MODELS
Аннотация. Проведен анализ целесообразности оценки напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций, испытывающих сложное напряженное состояние по деформационной модели, позволяющей выполнять расчет с учетом физической и геометрической нелинейности конструктивных железобетонных систем в целом и их отдельных элементов. Приведены результаты исследования по разным методикам расчета, которые согласуются с экспериментальными данными.
Ключевые слова: сложное напряженное состояние, нелинейно-деформационная модель, адекватность расчетной модели.
Abstract. The analysis of the feasibility evaluation of the stress-strain state of reinforced concrete structures that undergo a complex stress state on deformation model, which allows to perform the calculation, taking into account physical and geometric non-linearity of structural concrete systems in general and their individual elements. The results of studies on different methods of calculation are consistent with experimental data.
Keywords: complex stress state, nonlinear deformation model, the adequacy of the computational model.
В практике строительства как в нашей стране, так и за рубежом доминирующее положение
занимает железобетон. В России в 50-60-е гг. XX века была создана высокотехнологическая промышленность сборного железобетона с производительностью до 200 млнм / год, а наибольшее развитие и использование получил сборный железобетон. Поэтому с уверенностью можно утверждать, что сборный железобетон сохранит доминирующее положение в массовом строительстве жилых, промышленных и общественных зданий, а также в изготовлении несущих элементов. Однако сложность конструктивных форм и размеры зданий и сооружений с каждым годом растут, и соответственно повышается ответственность несущих конструкций, разрушение которых может приводить к большим потерям. Поэтому основной задачей для обеспечения надежности и рационального использования материалов в железобетонных конструкциях является выбор их оптимальной расчетной (математической) модели, на которую непосредственно влияют специфические особенности железобетона как упруго-пластического материала.
В настоящее время статические и конструктивные расчеты железобетонных конструкций, заложенные в действующих нормах проектирования, основаны на упрощенных подходах, рассматривающих конструкции с использованием линейно-упругих или простейших нелинейных законов
Современные технологии. Механика и машиностроение
деформирования материалов, а также с большим количеством эмпирических зависимостей и коэффициентов. Это далеко не в полной мере отражает реальное поведение железобетонного элемента под нагрузкой. Поэтому важно для более точной оценки напряженно-деформированного состояния конструкций учитывать физическую нелинейность материалов, т.е. их реальное поведение под нагрузкой.
Таким образом, на сегодняшний день недостаточное развитие методов расчета конструкций существенно ограничивает возможности рационального проектирования зданий и сооружений.
С введением в действие новых нормативных документов (СНиП 52-01-2003, СП 52-101-2003) к расчетным методикам добавлена нелинейно-деформационная модель, которая позволяет выполнять расчет с учетом физической и геометрической нелинейности конструктивных железобетонных систем в целом и их отдельных элементов по прочности, устойчивости, деформативности и трещиностойкости. При этом деформационная модель позволяет на единой методологической основе производить расчет железобетонных конструктивных систем и элементов различной конфигурации и состава, а также учитывать накопление повреждений, предысторию нагружения эксплуатируемых железобетонных конструкций.
Расчет по нелинейно-деформационной модели более рационально использовать при сложном напряженном состоянии конструкции, т.к. в настоящее время значительная часть зданий, сооружений и объектов жилого и промышленного фонда находится в изношенном состоянии.
Для адекватной оценки напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций следует правильно выбрать математическую модель работы конструкции при статическом или динамическом нагружении. Необходимо также учитывать, что железобетон - упруго-пластический материал, который обладает в стадии, близкой к разрушению, пластическими деформациями. Из теоретических и экспериментальных исследований установлено, что оценить фактическое напряженно-деформированное состояние железобетонных конструкций можно с помощью математической модели, учитывающей нелинейность характера поведения конструкции, в частности, физическую нелинейность материалов.
Согласно [1] уравнению линейной теории упругости, построенные на ее основе уравнения теории пластичности являются теоретической основой прочностного и деформационного расчета строительных конструкций, выполненных из того
или иного материала. Бетон, вообще говоря, не удовлетворяет ни одному из допущений линейной теории упругости. Отсюда следует, что в основе расчета строительных конструкций, выполненных из бетона и железобетона, должна лежать общая (нелинейная) теория напряжений и деформаций.
Сущность расчета внецентренно сжатых железобетонных конструкций по нелинейно-деформационной модели заключается в следующем: сечение разбивается на п элементарных участков бетона с площадями АЬп и к элементарных участков арматуры с площадями А.к в соответствии с рис. 1. Число участков бетона целесообразно принимать не более 100, а число участков арматуры будет равно числу стержней в сечении.
У
Ъ
Рис. 1. Разбивка сечения внецентренно сжатого железобетонного элемента на дискретные участки при расчете по нелинейно-деформационной модели
Выбираются произвольно координатные оси. Предположим, Z - продольная ось элемента; У - вертикальная ось, X - горизонтальная ось с положительным направлением слева направо. Целесообразно совмещать координатные оси с осями симметрии, если они имеются, для упрощения разбивки на элементарные площадки. Данный метод позволяет учитывать влияние эксцентриситетов относительно обеих осей (ех,еу), т.е. рассматривать косое внецентренное сжатие (косой изгиб).
При расчете по данной модели учет физической нелинейности работы конструкций производится с помощью математического описания диаграмм деформирования арматуры и бетона и применения шагово-итерационного метода, реализующего способ упругих решений. Идея метода состоит в том, что решение нелинейной задачи [1, 2] получается в виде последовательности решений линейных задач, сходящихся к результату.
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
Данная методика расчета внецентренно сжатых железобетонных элементов позволяет выполнять расчеты прочности, устойчивости и деформа-тивности с использованием полных диаграмм деформирования бетона и арматуры, а также более точно оценить напряженно-деформированное состояние конструкции. Учет нелинейности при расчете внецентренно сжатых железобетонных элементов позволяет приблизить теоретические прогнозы к фактическому состоянию конструкции и выявить резервы снижения материалоемкости. Блок-схема расчета железобетонных конструкций по нелинейно-деформационной модели представлена на рис. 2.
ся аппроксимация реальных диаграмм деформирования с помощью сплайн-функций или по способу переменных секущих модулей [3]. При выполнении данного расчета, основанного на дискретной модели, для описания нелинейных зависимостей (г — е бетона и арматуры используется способ переменных секущих модулей по предложению Н.И. Карпенко [2]. Это дает возможность единообразно описать диаграммы деформирования материалов.
Проверка адекватности выбранной математической модели по исследованию сложного напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций осуществляется путем сопоставления экспериментальных данных с учетом их изменчивости и границ доверительного интервала, построенной для данной модели на основе вероятностного алгоритма.
Исходя из вышесказанного, вероятностные модели позволяют оценить адекватность выбранной математической модели по исследованию напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций и получить показатели надежности конструкции, по которым оценивается эксплуатационная пригодность конструкций на разных этапах жизненного цикла: стадии проектирования, изготовления и эксплуатации.
Основными критериями при оценке надежности железобетонных конструкций при косом внецентренном сжатии принимают следующие показатели:
а) начальная надежность по прочности конструкции:
Нп = 0,5 + 0,5Ф
( N — N л с
V у
ИНо ], (1)
Рис. 2. Блок-схема программы расчета внецентренно сжатых железобетонных элементов по нелинейно-деформационной модели
Необходимым условием для того, чтобы достаточно точно сблизить расчетную и физическую модель исследуемых конструкций, оптимальными математическими моделями для железобетонных конструкций, в том числе, при сложном характере нагружения конструкции, являются модели, учитывающие нелинейный характер деформирования материалов под нагрузкой.
На основании выполненных теоретических и экспериментальных исследований был сделан вывод, что наиболее удовлетворительно производит-
где Ф - интеграл Лапласа;
Nu - предельное усилие, воспринимаемое сечением элемента;
N - расчетное усилие от нагрузок;
- среднеквадратическое отклонение
К;
[Н0] - требуемый уровень начальной надежности.
б) надежность конструкции в стадии эксплуатации:
г \
N — N
Н = 0,5 + 0,5Ф
V^/СЫы + ^ у
(2)
где N - действующая эксплуатационная нагрузка;
- среднеквадратическое отклонение К;
Современные технологии. Механика и машиностроение
[Н1] - требуемый уровень надежности в стадии эксплуатации.
в) надежность по трещиностойкости:
Н = 0,5 + 0,5Ф
^ а -а^
S„
ah2 ],
(3)
V "a J
где a - ширина раскрытия трещин, определяемая по физической модели;
ao - контрольное (при испытаниях) значение ширины раскрытия трещин;
Sa - среднеквадратическое отклонение
величины a , которое определяется вероятностным расчетом с учетом изменчивости основных технологических параметров;
[Н2] - требуемый уровень надежности по трещиностойкости.
Важным вопросом является назначение величин Н0, Н1, Н2, определяющих материалоемкость исследуемых конструкций.
Численное значение случайной величины заранее предсказать невозможно, но, тем не менее, практически важно знать, какое из возможных численных значений и с какой вероятностью может принять случайная величина в результате случайного события.
При выполнении вероятностного расчета, связанного с оценкой начальной надежности, случайными принимаются следующие величины:
-прочностные и деформативные характеристики бетона и арматуры (Rb, Eb, Rs, Es);
- геометрические размеры сечения колонны;
- площадь арматуры.
Коэффициенты вариации для нагрузки и геометрических параметров сечений несущих конструкций принимались из следующих соображений:
- для действующей нагрузки коэффициенты вариации задавались согласованно;
- для геометрических параметров сечения и площади арматуры коэффициенты вариации приняты на основании экспериментальных исследований, выполненных на комбинате «Братскжеле-зобетон».
Для статистической обработки и построения плотностей распределения прочности бетона и арматуры был использован математический пакет Mathcad 2001 Professional. Каждая характеристика, при своем коэффициенте вариации, разыгрывалась по 200000 раз. Для более наглядного представления о плотности распределения прочности бетона и арматуры при различных коэффициентах вариации (соответственно для бетона - V = 10%, V = 13,5%, V = 17% и арматуры - V = 5%,
V = 7%, V = 10%). Среднее значение прочности бетона составляет Яь = 23,76МПа, среднее значение прочности арматуры = 440,58МПа. 0,15
1 0,10
М &
§ 0,05
/|\
/ \ ' N VRb=17% К VRb=13,5%
10
20
30
Rb-23,76 Прочность бетона, МПа
40
0,15
ё
аэ &
0,10
I 0,05
Е
А
л i V vj I VRs=10% \ VRs=7%
/ I \ \4ffiF 5%
300
400
500
600
113=440,58 Прочность арматуры, МПа
Рис. 3. Плотности распределения прочности бетона и арматуры при различных коэффициентах вариации
Таким образом, можно отметить, что значения статистических характеристик, полученных по результатам численного моделирования, достаточно близки к теоретическим значениям. Графики плотностей распределения прочности бетона и арматуры показывают, что случайные числа действительно подчиняются закону нормального распределения (закону Гаусса).
В настоящем исследовании проверка адекватности принятых расчетных моделей по исследованию напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций со сложным напряженным состоянием осуществлялась на основе компьютерного моделирования железобетонных конструкций при косом изгибе. К таким конструкциям относятся несущие стеновые панели, работающие на совместное действие вертикальных и горизонтальных нагрузок, колонны как при простом, так и при косом внецентренном сжатии.
Графическая интерпретация результатов моделирования зависимости несущей способности
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
колонны от эксцентриситета приложения нагрузки и прочности бетона представлена на рис. 4 и 5.
3200
2800
§ 2400
i5 Я 2000
1 1600
1200
800
л 400
0 ,
и
N »
ч
750 700 Í 650
§550 S 500 §450 §400 8-350 1 300 250 200 150
—¡ f
/ t
—i
12
15
27
30
33
18 21 24
Прочность бетона, МПа
--СНиП 2.03.01-84'-СНиП 52.01-Ш — — Дискретная модель
Рис. 5. Влияние прочности бетона на несущую способность внецентренносжатых колонн
Непосредственное влияние на несущую способность железобетонных колонн оказывают такие параметры, как площадь арматуры и высота сечения элемента. Поэтому также и для этих параметров было выполнено моделирование исследуемой железобетонной колонны по разным расчетным моделям.
Выполнив анализ данных графиков, можно сделать вывод, что с повышением площади арматуры и высоты сечения колонн несущая способность, как и ожидалось, увеличивается. Но при одних и тех же данных, несущая способность, вычисленная по нелинейно-деформационной модели, оказалась выше, чем несущая способность, рассчитанная по нормативным документам. Достаточно заниженный результат дает СНиП 2.03.0184*. Это объясняется тем, что расчет по СНиП 2.03.01-84* содержит много эмпирических зависимостей, и при этом остаются неучтенными нелинейные свойства материалов, а нелинейно-деформационная модель учитывает упруго-пластический характер деформирования железобетонных колонн
Одним из основных преимуществ расчета по нелинейно-деформационной модели по сравнению
с расчетом по нормативным документам является то, что появилась возможность учитывать изменение прогибов и трещин на любом этапе загруже-ния конструкции, что особенно важно и актуально при расчете конструкций со сложным напряженным состоянием. Численное моделирование прогибов и трещин осуществлялось при различных эксцентриситетах приложения нагрузки, таких как
е = 250мм,
е = 430мм,
е = 500мм.
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 Эксцентриситет, мм --СНиП 2.03.01-84*-СНиП 52.01-2003 — — Дискретная модель
Рис. 4. Влияние эксцентриситета е на несущую способность железобетонной колонны
Графики развития прогибов и трещин представлены соответственно на рис. 6 и 7.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Прогиб, мм
--е=430мм -е=500мм — — е=250мм
Рис. 6. Развитие прогибов внецентренно сжатых железобетонных колонн при расчете по нелинейно-деформационной модели
1500
Ч 1зоо
со
§
1500 с 300
1100
900
700
100
„ . -
4
* /
У
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0, Прогиб, мм
О 0,45
--е=430мм -е=500мм — — е=250мм
Рис. 7. Развитие трещин при расчете железобетонных колонн по нелинейно-деформационной модели
Более объективная оценка напряженно-деформированного состояния железобетонных колонн при косом внецентренном сжатии получается также путем численного моделирования с учетом эксцентриситетов относительно двух осей, т.е. учета приведенного эксцентриситета (4):
пр
4
е2 + е2
(4)
где
ех 5 еу - эксцентриситеты приложения уси-
лия относительно осей х и у .
В процессе численного эксперимента определялись напряжения в элементарных участках бетона и влияние приведенного эксцентриситета
Современные технологии. Механика и машиностроение
епр, в результате чего было выявлено положение нейтральной оси элемента (рис. 8).
Рис. 8. Изменение сжатой зоны бетона при косом внецентренном сжатии железобетонной колонны
Таким образом, нелинейно-деформационная модель дает наиболее четкое представление о напряженно-деформированном состоянии железобетонных конструкций как при простом, так и при сложном характере деформирования на любом этапе нагружения и позволяет с заданной точностью просчитать разрушающее усилие, что соответствует требованиям современного подхода к расчету конструкций.
Дополнительно с помощью программ по вероятностному расчету железобетонных колонн производилось численное моделирование зависимостей начальной надежности колонны от коэффициентов вариации прочности бетона и арматуры.
На основании проведенного анализа можно сделать следующий вывод: увеличение коэффициента вариации прочностных показателей материалов приводит к снижению начальной надежности конструкции вследствие большого разброса показателей прочности бетона и арматуры на кривой нормального распределения; на показатель начальной надежности колонн влияют не только
прочностные характеристики бетона и арматуры, но и такие показатели, как площадь арматуры и высота сечения колонны; с увеличением коэффициента вариации площади арматуры и высоты сечения показатель начальной надежности колонны уменьшается.
На основании анализа результатов численного моделирования по оценке влияния изменчивости нагрузки на эксплуатационную надежность колонн можно сделать следующие вывод: эксплуатационная надежность существенным образом зависит от коэффициента вариации нагрузки. Причем показатель эксплуатационной надежности, полученный по СНиП 2.03.01-84* H2 = 0,9999, оказался выше требуемого уровня Нт = 0,9986. Это связано с тем, что несущая способность, полученная по СНиП 2.03.01-84*, завышает результаты по сравнению со СНиП 52-012003 и нелинейно-деформационной модели.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бакушев С.В. Геометрически нелинейный вариант деформационной теории пластичности бетона // Бетон и железобетон, 2004. - № 2. - С. 19-23.
2. Карпенко Н.И. К построению методики расчета стержневых элементов на основе диаграмм деформирования материалов / Н.И. Карпенко, Т.А. Му-хамедиев, М.И. Сапожников // Совершенствование методов расчета статически неопределимых железобетонных конструкций. - М.: НИИЖБ, 1987. -С. 4-24.
3. Лемыш Л.Л. Расчет железобетонных конструкций с использованием полных диаграмм бетона и арматуры / Л.Л. Лемыш // Бетон и железобетон. - 1997. -№ 7. - С. 21-23.
4. Изотов Ю.Л. Расчет внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения при малых эксцентриситетах // Бетон и железобетон, 2006. - № 1. - С. 14-18.
