Определение основных геометрических характеристик раскладчика намоточного станка для изготовления композитных конструкций Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИМ РЕГИОН._ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2018. № 3

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2018. No 3

УДК 004.942 DOI: 10.17213/0321-2653-2018-3-20-26

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАСКЛАДЧИКА НАМОТОЧНОГО СТАНКА ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

© 2018 г. Д.Н. Князев, Е.А. Субботина

Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия

DETERMINATION OF THE BASIC GEOMETRIC CHARACTERISTICS OF THE WINDING MACHINE SPREADER DEVICE FOR MAKING

COMPOSITE STRUCTURES

D.N. Knyazev, E.A. Subbotina

Platov South Russian State Polytechnical University (NPI), Novocherkassk, Russia

Князев Дмитрий Николаевич - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: bodimus@mail.ru

Субботина Екатерина Александровна - мл. науч. сотр., НИИ Вычислительных, информационных и управляющих систем, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: Katy504@yandex.ru

Knyazev Dmitriy Nikolaevich - Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor, Department « Software Computer Engineering», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: bodimus@mail.ru

Subbotina Ekaterina Aleksandrovna - Junior Researcher, Research Institute of Computing, Information And Control Systems Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: Katy504@yandex.ru

Метод намотки успешно применяется при изготовлении композитных конструкций различной геометрической формы. При намотке изделий появляются ограничения, связанные с соотношением геометрических характеристик станка и наматываемых изделий, поэтому целью данной работы является выделение основных кинематических параметров раскладчика, влияющих на возможность изготовления изделий с определенными геометрическими характеристиками. В результате были сформулированы основные геометрические зависимости между параметрами раскладчика вращательного типа и изделия типа баллон.

Ключевые слова: намотка; программирование намоточных станков; станки с ЧПУ; раскладчик намоточного станка.

The method of winding is successfully used in the manufacture of composite structures of different geometrical form. In the process of winding products there are limitations associated with the ratio between the geometrical characteristics of the machine and the composite products (products manufactured by winding), so the goal of this work is to identify the main kinematic parameters of the spreader, which affect the possibility of manufacturing products with definite geometric characteristics. Therefore, the aim of this work is to identify the main kinematic parameters of the spreader device, which affect the possibility of manufacturing products with certain geometric characteristics. As a result, the main geometric dependencies between the parameters of the spreader device and the «balloon» type products were formulated.

Keywords: winding; programming of winding machines; CNC machines; spreader device of winding machine.

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2018. No 3

Введение

В настоящее время большое распространение получили баллоны, изготовленные с использованием композиционных материалов. При их изготовлении хорошо зарекомендовал себя метод непрерывной намотки [1, 2]. Для изготовления баллонов могут использоваться намоточные станки с различными кинематическими схемами [3]. Современные отечественные станки, разрабатываемые ООО «НПП ВИУС» (г. Новочеркасск), отличаются раскладчиком вращательного типа (рис. 1). В качестве выходного звена используется валок, вращающийся вокруг оси ВО, имеющий программное управление.

Рис. 1. Модель рассматриваемого типа станка / Fig. 1. Model of the machine type in question

При выборе размеров и расположения кинематических параметров намоточного станка для раскладчика необходимо определить следующие характеристики: длина выходного звена раскладчика (BG), длина плеча раскладчика (AB), угол наклона оси вращения выходного звена по отношению к плечу раскладчика (ß) (см. рис. 1). Результаты численного моделирования показали, что эти параметры связаны с геометрическими характеристиками наматываемого баллона и не могут выбираться произвольно.

В данной статье рассматривается влияние геометрических параметров изделия типа баллон на оптимальные размеры раскладчика намоточного станка.

Описание задачи

Сформулируем задачу следующим образом.

Исходные данные:

- максимальный радиус баллона;

- максимальная высота подъема раскладчика над осью вращения оправки.

Требуется определить:

- длину выходного звена раскладчика (ВЗР);

- длину плеча раскладчика;

- угол наклона оси вращения ВЗР по отношению к плечу раскладчика.

Ось вращения стакана

Ось вращения # оправки

\

Ось вращения .-"""'раскладчика

A

/ Плечо раскладчика

Оправка максимального радиуса

Траектория схода" максимального радиуса

Рис. 2. Кинематическая схема станка (вид справа) / Fig. 2. Kinematic diagram of the machine (right view)

На рис. 2 изображена кинематическая схема станка, вид сбоку, приняты следующие основные обозначения: r - максимальный радиус оправки; R - максимальная высота подъема раскладчика над осью вращения оправки; s = R - r -расстояние безопасности; b=GB=G B' - длина ВЗР; a = GA = GA - длина плеча раскладчика; ß = ZBGA = ZB'GA - угол наклона оси вращения ВЗР по отношению к плечу раскладчика.

Решение задачи определения кинематических параметров раскладчика

Длина выходного звена раскладчика должна быть такой, чтобы выходная точка раскладчика [4] касалась оси вращения оправки даже в том случае, когда оправка имеет максимальный радиус и очень крутые днища (рис. 3).

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2018. No 3

ВЗР

Оправка

Ось вращения оравки

симость не вполне очевидна и была установлена в результате моделирования и анализа процесса намотки. Вся последовательность моделирования процесса намотки описана в [5 - 7].

Рис. 3. К выбору длины ВЗР / Fig. 3. To the choice of the length of the output arm

Таким образом, длина ВЗР не должна быть меньше радиуса максимального изделия, т.е. должно выполняться условие:

b = GB = G'B' >r. (1)

Например, на рис. 2 принято b = r + s .

Длина плеча раскладчика должна быть такой, чтобы выходная точка раскладчика касалась оси вращения оправки. В этом случае намотка будет производиться на минимальном расстоянии от оправки, что позволит уменьшить или исключить провисания ленты на участке между точкой схода и точкой касания и улучшит управляемость лентой в точке касания, в том числе, управляемость ее шириной.

Следовательно, при выборе длины плеча раскладчика необходимо пользоваться условием:

a = GA = G'A > r + s. (2)

Угол наклона оси вращения ВЗР по отношению к плечу раскладчика, как показали результаты моделирования, имеет важное значение для формирования работоспособной кинематической схемы станка.

Во-первых, от этого угла зависит наличие/отсутствие отрыва ленты от выходного валка в процессе намотки (рис. 4).

На рис. 4 показано, что при необходимости намотки изделия с большим диаметром цилиндрической части и малым полюсным отверстием может возникать отрыв материала от выходного валка при подъеме раскладчика.

Обратим внимание, что на рис. 2 штриховой линией показано предельное верхнее положение раскладчика и отрыва не наблюдается.

Отметим, что данная проблема (отрыв материала от выходного валка) может быть решена добавлением в конструкцию ВЗР промежуточного валка.

Во-вторых, угол наклона оси вращения ВЗР по отношению к плечу раскладчика влияет на корректность решения обратной кинематической задачи, а точнее, на правильность ориентации выходного валка в пространстве. Эта зави-

...............

Отрыв ленты от выходного валаа (от точки G)

Рис. 4. Отрыв ленты от выходного валка

/ Fig. 4. Tear off the tape from the output roll

Для ориентирования выходного валка в пространстве используется следующее уравнение:

T(C)Tp(Z,A,B) = 0, (3)

где Z, A, B, C - обобщенные координаты станка: смещение каретки, наклон раскладчика, поворот выходного звена, поворот оправки соответственно; т - вектор касательной к линии укладки, отложенный в системе координат оправки; p(Z, A, B) - вектор, направленный вдоль выходного валка станка, отложенный в системе координат станка; T(C) - матрица приведения системы координат оправки к системе координат станка. Каждой точке траектории ставится в соответствие положение станка, удовлетворяющее уравнению (3) путем решения обратной задачи кинематики [8 - 10].

Уравнение (3) обосновывается тем, что в процессе намотки необходимо исключить перемещение ленты по выходному валку в его продольном направлении.

При решении уравнения (3) потенциально можно столкнуться со следующими трудностями:

r

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2018. No 3

1) уравнение (3) имеет множество решений, если вектор т оказался сонаправлен оси вращения ВЗР (рис. 5);

2) во всех прочих случаях уравнение (3) имеет два решения (рис. 6): [г, А, В, С] и

[г, А,в+п,с].

Рис. 5. Множество допустимых положений векторов p и 1 / Fig. 5. The set of permissible positions of vectors p and 1

Рис. 6. Два различных решения уравнения (3) / Fig. 6. Two different solutions of equation (3)

Результаты моделирования показали, что при некоторых значениях угла Р (рис. 2), ни одно из двух решений уравнения (3) не является допустимым. В одном случае ВЗР разворачивается тыльной стороной, в другом случае вблизи полюсных отверстий возникает перекручивание ленты.

Тогда (рис. 2)

j 2 2 2 „ b + a - c

cos Р =-, где

2ab

VÔ

c =

r + s + b)2 + a2 - 2(r + s + b)a cos ZBCA r + s

cos ZB CA =

2a

Предполагается, что данная процедура позволит получить такую кинематическую схему станка, при которой из двух найденных решений уравнения (3) одно обязательно будет допустимым.

Выполнив подстановку, получим

= \Kr + s + b )2 + a2 - 2 (r + s + b ) t

r + s 2a

cosß =

= Vb2 + rb + sb + a2 ; b2 + a2 - b2 - rb - sb - a2 r + s

2 ab

2a

Введем коэффициент к, показывающий отношение длины раскладчика а к радиусу макси-

r + s

учиты-

(4)

мальной траектории схода, т.е. к = ■ вая (2), получим что при к > 1:

С08В = ——.

2к

На рис. 7 изображен график зависимости угла Р от выбора коэффициента к на отрезке к е\1;3].

Р, град.

J_I_I_I_

_|_I_I_I_

—I_I_I_I_

—I_I_I_L

Рис. 7. График ß(fc) / Fig. 7. Graph ß(k)

Рассмотрим пример расчета траекторий Поэтому предлагается следующая проце- рабочих органов на конкретном изделии и с кон-дура определения угла Р. кретной кинематикой станка.

Считаем, что значения Ь и а выбраны в Произведем расчеты для случая, когда

соответствии с условиями (1) и (2). г + л- = 128,4 мм.

c

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE.

2018. No 3

Рассмотрим три варианта кинематики с разной длиной раскладчика, при этом будем производить расчет траекторий движения рабочих органов для рассматриваемого случая.

Последовательность действий для каждой длины раскладчика:

1. Вычисляем коэффициент k и минимальный угол Р, при котором обратная задача кинематики должна решаться корректно.

2. Рассматриваем решение обратной задачи кинематики, а именно, график координаты вращения ВЗР для изначального угла Р1, для углов немного меньше и больше минимально достаточного угла, но близких к нему (Р2 > Р и Рз < Р).

1. Длина раскладчика а = 309,43 мм,

309 43 к = 30943 = 2,4.

128,4

Следовательно, ß = arccos

1

= 102о.

а

ß = 71,24°

б

ß = 102,74°

Р = 100,24°

Рис. 8. Графики изменения координаты вращения ВЗР при

различ ных углах Р / Fig. 8. Graphs of the change in the coordinate of rotation of the output link for different angles Р

При наклоне в = 102,74° график координаты вращения ВЗР приведен на рис. 8, б, при в = 100,24° - на рис. 8, е.

2. Изменим длину раскладчика до а = 373,5 мм

373 5 к = 3735 =2,9.

128,4

Следовательно P=arccos

1

2 • 2,9

= 99,9°.

При угле в = 74,5° график изменения координаты вращения ВЗР приведен на рис. 9, а, при в = 100° - на рис. 9, б, при в = 98° - на рис. 9, е.

2 • 2, 4 у

Изначально угол в = 71,24 °. При этом график изменения координаты вращения ВЗР приведен на рис. 8, а.

б

ß = 100°

в

р = 98°

Рис. 9. Графики изменения координаты вращения ВЗР при различных углах Р / Fig. 9. Graphs of the change in the coordinate of rotation of the output link for different angles Р

3. Изменим a = 387,75 мм

длину раскладчика до

7 387,75 к =--— = 2,24.

128,4

Следовательно ß = arccos

1

2 • 2,24

402,9°.

в

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2018. No 3

При угле в = 69,77° график изменения координаты вращения ВЗР приведен на рис. 10, а, при в = 103° - на рис. 10, б, при в = 101° - на рис. 10, в.

ß = 69,77°

б

ß = 103°

в

Р = 101°

Рис. 10. Графики изменения координаты вращения ВЗР при различных углах Р / Fig. 10. Graphs of the change in the coordinate of rotation of the output link for different angles Р

Рассматривались те решения ОЗК, при которых раскладчик не поворачивался тыльной стороной. Из графиков, приведенных на рис. 8 -10, видно, что при угле наклона оси вращения ВЗР по отношению к плечу раскладчика меньшем, чем рассчитано по формуле (4), раскладчик разворачивается неверно (при этом происходит отрыв материала от выходного валка). А при угле наклона, выбранном больше минимально рассчитанного, график изменения координаты B меняется на допустимый для данной кинематики станка.

Таким образом, после выбора трех различных значений длины раскладчика и моделирования процесса намотки изделия типа баллон можно сделать вывод о том, что данный способ применим для расчета угла (его следует округлять в большую сторону) наклона оси вращения ВЗР по отношению к плечу раскладчика для корректного решения обратной задачи кинематики.

Литература

1. Композиционные материалы: справочник / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин [и др.]; под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. 512 с.

2. Образцов И.Ф. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. 144 с.

3. Боголюбов В.С., Сироткин О., Головкин Г.С. Машиностроение: энциклопедия. Т. Ш-6: Технология производства изделий из композиционных материалов, пластмасс, стекла и керамики. М.: Машиностроение, 2006. 576 с.

4. Князев Д.Н. Математические модели и алгоритмы программирования процессов формообразования изделий методом намотки: дис. ... канд. техн. наук. Новочеркасск, 2002.

5. Маринин В.И., Князев Д.Н., Шварц А.Б. Математическое и программное обеспечение намоточных станков с ЧПУ // Юбилейный сб. науч. тр. факультета информационных технологий и управления «Информационные технологии и управление». Новочеркасск: Изв. вузов. Электромеханика. 2001.

6. Алексейчик В.В., Ершов В.К., Иванченко А.Н., Пальцев В.А.

Структура модели процесса намотки в системе автоматизированного проектирования управляющих программ для станков с ЧПУ // Системы управления технологическими процессами: сб. ст. Новочеркасск: Изд-во НПИ, 1980, Вып. 7.

7. Алексейчик В.В., Душенко Ф.Г., Ершов В.К., Моргун А.Н.,

Чикильдин Я.Я. Разработка программно-математического обеспечения многокоординатных намоточных станков // Системы управления технологическими процессами: сб. ст. Новочеркасск: Изд-во НПИ, 1976, Вып. 3.

8. Зенкевич С.Л., Ющенко А.С. Основы управления манипу-ляционными роботами: учебник для вузов. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 480 с.

9. Маринин В.И., Князев Д.Н. Расчет координатных перемещений рабочих органов трехкоординатного намоточного станка // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. Спецвыпуск. 2002.

10. Маринин В.И., Князев Д.Н. Решение обратной задачи кинематики для пятикоординатного намоточного станка // Материалы Междунар. науч.-практ. конф. «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике». Ч. 1. Новочеркасск, 2001.

References

1. Vasil'ev V.V. et al. Kompozitsionnye materialy: Spravochnik [Composite Materials: Handbook]. Moscow.: Mashinostroenie, 1990, 512 p.

2. Obraztsov I.F. Optimal'noe armirovanie obolochek vrashcheniya iz kompozitsionnykh materialov [Optimum reinforcement of shells of rotation from composite materials]. Moscow: Mashinostroenie, 1977, 144 p.

а

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2018. No 3

3. Bogolyubov V.S., Sirotkin O., Golovkin G.S. Mashinostroenie. Entsiklopediya. Tom III-6. Tekhnologiya proizvodstva izdelii iz kompozitsionnykh materialov, plastmass, stekla i keramiki [Mechanical engineering. Encyclopedia. Volume III-6. Technology of production of products from composite materials, plastics, glass and ceramics]. Moscow: Mashinostroenie, 2006, 576 p.

4. Knyazev D.N. Matematicheskie modeli i algoritmy programmirovaniya protsessov formoobrazovaniya izdelii metodom namotki. Diss. kand. tekhn. Nauk [Mathematical models and algorithms for programming processes of forming products by winding. Cand. tech. sci. diss.]. Novocherkassk, 2002.

5. Marinin V.I., Knyazev D.N., Shvarts A.B. [Mathematical and software of winding machines with CNC]. Yubileinyi sb. nauch. tr. fakul'teta informatsionnykh tekhnologii i upravleniya "Informatsionnye tekhnologii i upravlenie " [Jubilee collection. sci. tr. Faculty of Information Technologies and Management "Information Technologies and Management"]. Novocherkassk, 2001. (In Russ.)

6. Alekseichik V.V. et al. [Structure of the winding process model in the computer-aided design of control programs for CNC machines]. Sistemy upravleniya tekhnologicheskimi protsessami: Sb. St [Fingers of the Technological Process Control System: Sat. Art.], 1980, Vol. 7. (In Russ.)

7. Alekseichik V.V. et al. [Development of software and software for multi-axis winding machines]. Sistemy upravleniya tekhnologicheskimi protsessami: Sb. st. [Control systems of technological processes: Sat. Art], 1976, Vol.3. (In Russ.)

8. Zenkevich S.L., Yushchenko A.S. Osnovy upravleniya manipulyatsionnymi robotami. Uchebnik dlya vuzov [Fundamentals of manipulation robots. Textbook for high schools]. Moscow: MGTU im. N. E. Baumana, 2004, 480 p.

9. Marinin V.I., Knyazev D.N. Raschet koordinatnykh peremeshchenii rabochikh organov trekhkoordinatnogo namotochnogo stanka [Calculation of coordinate displacement of working bodies of a three-axis winding machine]. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Tekhn. Nauki, Spetsvypusk, 2002. (In Russ.)

10. Marinin V.I., Knyazev D.N. [Solution of the inverse kinematics problem for a five-coordinate winding machine]. Materialy Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. "Metody i algoritmy prikladnoi matematiki v tekhnike, meditsine i ekonomike" [Materials of Intern. scientific-practical. Conf. "Methods and algorithms of applied mathematics in engineering, medicine and economics"]. Novocherkassk, 2001. (In Russ.)

Поступила в редакцию /Receive 25 апреля 2018 г. /April 25, 2018