CC BY
19
УДК 621.317.4:681.5.015.23
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ИНДУКТИВНОГО ТИПА ДЛЯ ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
1 л 4
© В.И. Полищук1, А.С. Глазырин2, Е.В. Боловин3
Томский политехнический университет, 634034, Россия, г. Томск, пр. Ленина, 30.
Предложена методика расчета оптимального значения индуктивности датчика магнитных потоков для систем диагностики электрических машин. Получены расчетные соотношения для определения наилучших габаритных размеров цилиндрического индукционного преобразователя при минимальной длине намотки и объёме. Ил. 6. Библиогр. 8 назв.
Ключевые слова: индукционный преобразователь; длина намотки провода; объём катушки.
DETERMINING OPTIMAL PARAMETERS OF INDUCTIVE TRANSDUCER FOR ELECTRICAL MACHINE
DIAGNOSTIC SYSTEM
V.I. Polischuk, A.S. Glazyrin, E.V. Bolovin
Tomsk Polytechnic University, 30 Lenin Ave., Tomsk, 634034, Russia.
The article introduces the methods for calculating the optimal inductance value of a magnetic flux sensor for electrical machine diagnostic systems. The authors have obtained the calculated ratios to determine the best dimensions of the cylindrical inductive transducer with a minimum winding length and volume. 6 figures. 8 sources.
Key words: inductive transducer; wire winding length; coil volume.
1Полищук Владимир Иосифович, кандидат технических наук, зав. кафедрой электрических сетей и электротехники, тел.: (3822) 563763, e-mail: polischukvi@tpu.ru
Polischuk Vladimir, Candidate of technical sciences, Head of the Department of Power Grids and Electrical Engineering, tel.: (3822) 563763, е-mail: polischukvi@tpu.ru
2Глазырин Александр Савельевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электропривода и электрооборудования, тел.: (3822) 563255, e-mail: asglazyrin@tpu.ru
Glazyrin Alexander, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electric Drive and Electrical Equipment, tel: (3822) 563255, e-mail: asglazyrin@tpu.ru
3Боловин Евгений Владимирович, магистрант, тел.: (3822) 563255, e-mail: djon-raptor@mail.ru Bolovin Evgeniy, Graduate student, tel: (3822) 563255, e-mail: djon-raptor@mail.ru
ВЕСТНИК ИрГТУ №7 (78) 2013
143
Введение.
Одним из методов выявления внутренних повреждений электрических машин (ЭМ) является анализ магнитных полей. В качестве датчиков магнитного потока в основном используются магниточувствитель-ные полупроводниковые элементы, датчики Холла и индукционные преобразователи (ИП) [1]. ИП получили наибольшее распространение в силу простоты конструкции, относительной стабильнольности параметров и невысокой стоимости. Размеры и метрологические характеристики ИП, применяемого в качестве измерительного элемента для выявления внутренних повреждений ЭМ, определяются особенностями конструкции электрической машины, а также местом установки ИП. В общем случае ИП представляет собой катушку индуктивности с сердечником (или без него), находящуюся в магнитном поле.
Использование ферромагнитных сердечников в ИП, применяемых в системах диагностики внутренних повреждений ЭМ, нецелесообразно вследствие общеизвестных их недостатков, - появление нелинейных участков на характеристике «вход-выход», рост потерь в сердечнике, возникновение гистерезисных явлений и т.д. В то же время ИП без сердечника обладают большим объёмом и весом.
При построении диагностических систем на основе измерения параметров магнитных полей возникает необходимость проектирования ИП с заданными габаритными и метрологическими параметрами.
Целью написания статьи является изложение результатов разработки методики идентификации параметров индукционного преобразователя, применяемого в качестве измерительного элемента для выявления внутренних повреждений электрических машин.
Постановка задачи. На основании формализованной схемы замещения, передаточной функции ИП и заданного частотного диапазона работы системы диагностики следует определить оптимальное значение индуктивности и габаритные размеры ИП.
Составление схемы замещения индуктивного измерительного преобразователя
При составлениии схемы замещения учитываются
физические явления, происходящие в индуктивном измерительном преобразователе [2]:
1. Распределенная емкость ИП, представлеяемая в эквивалентной схеме в виде сосредоточенного элемента С0, определяется величиной энергии, запасаемой в электрическом поле преобразователя.
2. Индуктивность катушки представленяемая в эквивалентной схеме в виде сосредоточеннного элемента, определяется по значению магнитной энергии, запасаемой в магнитном потоке, сцепляемом с витками обмотки преобразователя.
3. Активное сопротивление провода катушки гк, учитывающее потери энергии электромагнитного поля, обусловленные ее преобразованием в тепловую энергию.
4. В случае наличия магнитопровода (концентратора) потери энергии на перемагничивание, вихревые токи в концентраторе учитываются с помощью эквивалентного сопротивления гс.
5. Волновое сопротивление кабеля , учитывающее отношение амплитуды напряжения бегущей волны к амплитуде силы тока бегущей волны. Зависит от ёмкости, диэлектрической проницаемости материала проводника, индуктивности и сопротивления на единицу длины.
На рис. 1 приведена схема замещения для случая, когда выходной сигнал с ИП снимается коаксиальным кабелем, имеющим резисторы на входном конце
нагруженным на входное сопротивление измерительного устройства ^вх.
Поскольку радиочастотные диапазоны измерительного сигнала с ИП в таких системах не используются, а заданная полоса пропускания ИП не превышает 0,5 кГц, следовательно, сопротивлениями можно принебречь, т.е. ^ =0, =«. В этом случае схема замещения принимает упрощенный вид, представленный на рис. 2.
Наличие схемы замещения измерительного преобразователя позволяет формализовать процедуру определения оптимальных параметров ИП индуктивного типа для диагностических систем электрических машин.
К
Рис. 1. Схема замещения ИП, нагруженного на согласованный коаксиальный кабель
г
г
к
С
R
Определение оптимального значения индуктивности индукционного преобразователя на основе разностной функции параметрической вариации амплитудно-частотной характеристики
Для определения оптимальных значений параметров составим амплитудно-фазовую характеристику ИП W(j-а, Lk, C0, R, Ri), являющуюся комплексной передаточной функцией. Данная характеристика выводится на основе законов Кирхгофа и прямого преобразования Лапласса. При выводе передаточной функции принято, что входной величиной является e(t) =--, где e(t) - ЭДС, наводимая в витках
dt
ИП потокосцеплением Ф(0, а выходной - напряжение на сопротивлении устройства обработки сигнала
UUt)-
W (j-а, Lk, C0, R, Rex) =
1 -L -C-а2 + Re__' 0 Rex
Рис. 2. Упрощенная схема замещения ИП
Q(<D, Lk, Co, R, Rex) =
R2
1 - Lk - Co-а2 + R
V
Rx
+ а
ix J
rb - Co +" k
Rex
Ю'
С L ^
^ +1
V
R2
1 - Lk - Co-а2 + R
V
Rex
(
+ а
x J
Re - Co + ^
Rx
= Р(ю, Lk, Co, R , Rex ) + j - Q(®, Lk, Co, R, Rex ) =
= А(а, Lk, C0, R, Rx) - ej-(p(ra,Lk, C°, Rb , Rbx },
где
Р(Ш, Lk , Co, Re , Rex ) =
1 -Lk - Co-а +
Rex
1 - Lk • Co-а2 + R
V
Rex
2
+ а2
J
Re - Co +
V
L
Rex
xJ
- вещественно-частотная характеристика;
Г
а
Re - Co +
Rex
1 -Lk -Co-а +
Re_
Rex
+ Ш
Re - Co + L
Rx J
- мнимо-частотная характеристика;
А(ш, Lk, Co, Re, Rx) = |W (j-а, Lk, Co, Re, Rx )| =
- амплитудно-частотная характеристика (АЧХ).
Имея амплитудно-частотную характеристику ИП, значения собственной ёмкости катушки, волнового сопротивления кабеля, входного сопротивления устройства обработки сигнала и частоты полосы пропускания, была составлена разностная функция параметрической вариации амплитудно-частотной характеристики ИП:
f (Lk, Co, Re, Rx ) =
A(o, Lk, Co, Re, Rex)
42
- А(ШПП, Lk, Co, Re, Rex )
где Л(0,Ц,СоДвДвх), Л(шПП,Ц,СоЯвЯвх) - амплитудно-частотная характеристика при постоянном токе ы=0 и частоте полосы пропускания ы=ыпп соответственно. Частота полосы пропускания ыпп - граничная частота, на которой амплитуда Л(ш,Ц,С0ДвДвх) уменьшается в
л/2 раз по сравнению с режимом постоянного тока Л(0,Ц,СоЯвЯвх).
Оптимальное значение индуктивности Ц ИП находится в области точки пересечения разностной функции параметрической вариации АЧХ ИП с осью абсцисс. Для нахождения приближенного решения нелинейного уравнения
r
r
k
C
2
2
2
2
2
( А(0, 4, Со, Я, Ях) 1
42
- А(®пп, ¿к, Со, Я, Явх)
= о
был применен метод Ньютона [3]. Блок-схема алгоритма метода Ньютона для решения рассматриваемой задачи приведена на рис. 3. На рис. 3 приняты следующие обозначения: Ц0 - стартовая точка итерационного процесса; Ц - текущее приближение к решению задачи; - допустимая абсолютная погрешность.
Рис. 3. Блок-схема алгоритма метода Ньютона
Отметим, что решение задачи идентификации индуктивности Ц ИП можно получить с любой требуемой точностью, варьируя значение абсолютной погрешности еь
На рис. 4 показан пример применения функции
параметрической вариации АЧХ ИП для решения задачи одномерной оптимизации Ц ИП при условии: С0=100 нФ, Яв=860 Ом, Явх=190 Ом, ыпп=628 Гц.
На основе вышеприведенной методики для заданных численных условий было получено значение индуктиности Ц ИП с точностью £¿=0,0001, которое равно ¿к=1,675 Гн.
Определение оптимальных габаритных параметров индукционного преобразователя
Задача оптимизации габаритных параметров ИП сводится к определению минимального расхода провода при наиболее выгодных значениях объема, среднего диаметра витка ИП цилиндрической формы исходя из значения индуктивности ИП, вычисленной как приведено выше. На рис. 5 представлены линейные размеры цилиндрического ИП, где О - средний диаметр витков ИП; Ь,1,г - толщина, высота и внутренний диаметр намотки.
При расчете ИП пользуются полуэмпирическими формулами, вспомогательными таблицами и графиками, приводимыми в справочной литературе [4-8]. Из всего разнообразия расчётных формул для исследования габаритных характеристик была выбрана наиболее компактная формула Корндорфера [5]:
(
4 = 10,5•цN2 • В•
В
У
2•(Ь +I)
(1)
где Ц - индуктивность катушки; ц - магнитная проницаемость; N - число витков обмотки.
Выражение (1) справедливо для значений:
к = 0,5 при1 <
к = 0,5 при1 <
В
< 3; 2 • (Ь +1)
В < 3.
2 • (Ь +1)
При вводе обозначения а = (1) примет вид
В
2 • (Ь +1)
(2)
формула
4 = 10,5•цN2 • В • ак.
Г (4), о.е.
0,05
-0,05
-0,1
4 Ьк,
Гн
Рис. 4. Переходный процесс оценки индуктивности ИП
0
к-Ьк0,5 • а2'4 (4• а +1)2
Рис. 5. Линейные размеры ИП
Диапазон значений габарита и веса исследовался исходя из предположения, что ИП намотан тонким проводом с сечением близким к квадратному. Тогда площадь продольного сечения обмотки
ь • i=n • а2
(3)
где б - диаметр провода в изоляции.
С учетом (3) формула индуктивности (1) примет
вид
Ьк = 21-ц--
ь • 12 • (Ь+1) ,+1
а4
Объём катушки при этом составит к-(О + Ь)2 • I
а
(4)
4
или
V =
к-(2а• (Ь +1) + Ь)2 • I 4 '
(5)
Длина провода при средней длине витка пD: 1р = N-к-О =
ь -1 „ ь - / - (Ь + /)
= ——-к- и = 2 -к- а--^--.
а2 а2
(6)
Задача оптимизации длины провода при (Ц,а,ф=соп$( была впервые приведена в работе Н.М. Гольцмана [5]. При любых значениях (1к,а,б)=сопв1 минимальный расход провода получается при Ь=1. Если в (4) Ь=1, то
Ь = 42-ц-ак+1 -
(7)
Откуда
(
Ь3 =
Ьк-а
4 Л
0,6
к+1
42 -ц -ак
Подставили это значение Ь в (5) при Ь=1, получили:
V =
= С-
4 - 420,6 -ц0,6 а0'6- (к+1) (4-а +1)2
(8)
0,6-( к+1)
где 0=соп$( при (Ц,0)=соп$1
Минимум объема определяется при исследовании функции ,Ук(а) на экстремум, т.е. составляется уравне-аГк (а)
ние
аа
= 0, решением которого является выра-
жение
ях:
40- а - 3-(к +1) - (4 - а + 1). (д)
Решение этого уравнения исследовалось в случа-
1. к = 0,75 при0 < а < 1;
2. к = 0,5 при1 < а < 3. (10) Область значений а при Ь=1 определяется исходя
О
из выражения а =
2(Ь +1) О Ь + г
а = -
= 0,25 + -
4-Ь 4-Ь 4-Ь
Минимальное значение а принято при г=0, а=0,25.
Наибольшая величина а, определяемая условием (2), согласно которым атах=3, и тогда г=11 Ь и б=12Ь.
Для рассматриваемых случаев:
1. к=0,75 при 0,25<а<1- решением (9) является а « 0,276.
2. к=0,5 при 1<а<3 - а « 0,203 , корень не имеет смысла, так как лежит за пределами области1<а<3.
Следовательно, минимальный объём цилинри-ческой ИП будет при Ь=1 и а « 0,276.
Минимальная длина провода определяется по формуле (6) при Ь=1 с учетом (7):
4-к-а-Ь5
=
а2
/I _ т 0,6 л0,4 4 - К - Ьк 0,2 - (2-3 - к)
420,6 -ц0,6 - .
(11)
При 1к,б=сопв1 зависимость 1р(а) в области определения а не имеет экстремума. В области 0,25<а<1 1р(а) медленно убывает, а в области 1<а<3 1р(а) медленно растёт. Следовательно, минимальная длина намотки Ь=1 при а=1.
Найдя экстремальные значения а, при которых ИП имеет минимальную длину намотки (а=1) или объём (а « 0,276), следует оценить степень возрастания длина намотки по отношению к значению длины намотки при оптимальной индуктивности, спроектированной с минимальным объёмом. Для этого, использовали формулу (11) в сотношении
I (приа « 0,276)
^ (приа « 0,276)
2,624.
г
Рис. 6. График Ьк/Ьк,(а=1)=Щ
Проигрыш в длине намотки весьма существенен -более чем в 2,5 раза.
С другой стороны, если выполнить тот же ИП с минимальной длиной намотки, то проигрыш в объёме, согласно (8), будет
ук (приа = 1)
V (приа « 0,276)
1,465.
Следовательно, объём увеличивается почти на 50%.
Минимальный объём ИП при Lk,d=const и при Ь=/ с учётом формулы (10)
л
V =-■ (4• а +1)2 • Ъ
0,0625 ■ ё2 ■ I ■
(4 ■ а +1)2
(12)
а
Из (12) следует, что минимальный объём Ук будет при а=0,25 или при г=0. Что логично, поскольку это предельный случай конструктивной реализации ИП.
Выведена зависимость ¡к =/(а) при Ь=/ и с(,/р=соп$1 Из (12) следует, что
Ъ = 3
4 ■ л> а Подставив (13) в (4), получим
1р ■ ё2
4 = 42-ц
I
■ 3 -£-
] (4■л)5 ■ ё2
-2/3
■ а
(13)
(14)
Выражение (14) справедливо для областей определения а (10).
Исследование функции (14) показало, что в областях (10) она изменяется монотонно и не имеет экстремума.
Для значения индуктивности при а=1 было введено дополнительное обозначение - ¡.ц^ и построен график функции ¡.¡/Ц^^а), представленный на рис. 6.
Получили максимум величины индуктивности ¡к и минимум длины провода при оптимальных габаритных размерах ИП.
Выводы
1. Составлена схема замещения с учетом физических явлений, происходящих в индукционном преобразователе, соответствующая частотному диапазону, необходимому для построения системы диагностики электрических машин.
2. Разработана методика расчета оптимального значения индуктивности индукционного преобразователя на основе разностной функции параметрической вариации его амплитудно-частотной характеристики.
3. На основе найденного значения оптимальной индуктивности получены расчетные соотношения для определения наилучших габаритных размеров цилиндрического индукционного преобразователя при минимальной длине намотки и объёме.
Работа выполнена в рамках Госзаказа «Наука» № 7.2826.2011
Библиографический список
1. Панин В.В., Степанов Б.М. Измерение импульсных и магнитных полей. М.: Энергоатомиздат, 1987. 120 с.
2. Матханов П.Н., Гоголицын Л.З. Расчет импусных трансформаторов. Л.: Энергия, 1980. 112 с.
3. Мальцева О.П., Кояин Н.В., Удут Л.С. Численные методы в электронике: учеб. пособие Томск.: Изд-во ТПУ, 2003. 100 с.
4. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчёт индуктивностей. М.:
Энергия, 1970. 488 с.
5. Мейнке Х., Гундлах Ф. Радиотехнический справочник. Том
1. М.: Госэнергоиздат, 1960. 417 с.
6. Мейнке Х., Гундлах Ф. Радиотехнический справочник. Том
2. М.: Госэнергоиздат, 1960. 577 с.
7. Баев Е.Ф., Фоменко Л.А., Цымбалюк В.С. Индуктивные элементы с ферромагнитными сердечниками. М.: Советское радио, 1976.
8. Гольцман Н.М. Конструктивный расчёт многослойных катушек самоиндукции // ИЭСТ. 1937. № 4.
5
