Определение оптимальной производительности технологического оборудования при переработке однородной партии скоропортящегося сырья Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

60

ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 4-5, 1997

Условие теплообмена III рода при г - а2 Я2 <р*'т) = ат Ша2> <Р’ 'Т) ~ Т,1;

<,><2; г>0,

где ат — коэффициент теплообмена с внешней средой, кг/с^К.

Условие симметрии относительно оси г

дТч 71

■ЗёТ‘ и 2’

дТ2 , 71

_1 > — 2

Величины ф и ($ определяют удельное тепловыделение при воздействии электромагнитной энергии в слоях жидкости и тары:

(6)

где РТ — мощность генератора, Вт;

Г — коэффициент отражения; а>0 — угловая частота, рад/с; б — относительная диэлектрическая проницаемость; g, у — поперечное и продольное волновые числа, 1 /м; ■

М, Ы, 1р — электродинамические коэффициенты;

&2 — высота волновода, м.

Как видно из (6) и (7), фи <2^ зависят от

диэлектрических свойств материала и электродинамических характеристик системы [2]. Коэффициенты М, Ы, чр вычисляются при решении внутренней краевой задачи электродинамики для системы на основе частично заполненного волновода сложной формы.

Анализ полученной математической модели подтвердил преимущества СВ¥-термообработки по сравнению с традиционными методами.

Автоматическое управление процессом тепловой обработки позволит снизить энергозатраты, повысить точность регулирования температуры, уменьшит инерционность системы и, кроме того, даст возможность получать требуемую конфигурацию температурного поля путем соответствующего проектирования конструкции электродинамической системы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Лыков А.В.. Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопе-реноса. — М.: Госэнергоиздат, 1963. — 535 с.

2. Матисон В.А. Методика расчета конструктивных параметров сверхвысокочастотных пастеризаторов соков и напитков / / Электронная обработка материалов. — 1992. — № 6. — С. 62-63.

Кафедра автоматизированных систем и вычислительной техники

Поступила 09.09.96

664.012.43

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ ПРИ ПЕРЕРАБОТКЕ ОДНОРОДНОЙ ПАРТИИ СКОРОПОРТЯЩЕГОСЯ СЫРЬЯ

А.М. ЦИРЛИН, С.А. АМЕЛЬКИН

Московский государственный университет пищевых производств

Минимизация потерь при переработке скоропортящегося сырья является актуальной для отраслей пищевой промышленности. Большое значение при этом имеет выбор производительности перерабатывающего технологического оборудования, так как интенсификация процесса ведет к потерям продукта при переработке, тогда как тщательная переработка сырья увеличивает его потери при хранении. В работах [1, 2], посвященных этому вопросу, при переработке отдельной однородной партии сырья производительность оборудования принимается постоянной. Нами поставлена задача — определить оптимальный закон изменения производительности оборудования во времени при переработке однородной партии сырья. Задача имеет следующую формулировку: найти такой закон изменения производительности оборудования u(t), чтобы за время Т переработать однородную партию сырья объемом V с минимальными потерями, т. е. с максимальным выходом полезного продукта.

Продолжительность переработки может быть заданной, если это связано с необходимостью останова оборудования, например, на ремонт, или определяться из условия оптимальности по Т. Кроме времени переработки Т и объема партии сырья V исходными данными для решения задачи должны быть изменение содержания /?(?) и зависимость потерь г{и) полезного продукта в сырье от времени хранения. За начало отсчета времени принимаем момент поступления партии сырья на склад. Кроме того, обозначим текущее время I и время начала переработки партии сырья т.

В качестве критерия оптимизации выбираем общий выпуск полезного продукта т + Т

I = /[м(7) /?(г) - и({) г(и)\ (11

max

(1)

где u(t)R(t),

u(t)r(u) -

интенсивность выпуска и интенсивность потерь полезного продукта при переработке.

Так как объем партии сырья V задан по условию задачи, необходимо ввести ограничения т + Т

/и(1)сИ - V = 0 ; (2)

ИЗВЕСЧ

Это расч симос' оборул ниях (

где

усл(

ИЗВОД!

С001

време1

потерь

обору;

Onf проиэ НИ. Ф] вается

а нео€

SL

ди

откудг

опреде

СИМОС’

функи

то опт

Н0Л0Г1

где R

полез! партш В а. вания завис*

и

Здес (напр{ (7) — решен

Реш; ности |

г

1-5,1997

фици-

:ят от

гроди-

эффи-

внут-

!Я СИС-

ювода

ипод-(И по

гепло-граты, ітурьі, : того, играющего імиче-

ассопе-

арамет-: напит-992. -

>12.43

:е

ЛЬ 38-

оста-, или по Т. артии іадачи зави-зье от

ІМЄНИ

ья на я ( н

зраем

(1)

нтен-

юдук-

овию

(2)

ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 4-5, 1997 61

и(і) > 0 . (3)

Это дает возможность получить: расчетные соотношения для оптимальной зависимости производительности технологического оборудования от времени и (0 как при ограничениях (3), так и более общего вида:

и <и(і)<й, (4)

где и и й — минимальная и максимальная допустимые производительности оборудования;

условия убывания (возрастания) функции производительности оборудования во времени;

соотношение для определения оптимального времени переработки для линейной зависимости потерь полезного продукта от производительности оборудования.

Определение оптимальной зависимости производительности оборудования от времени. Функция Лагранжа для задачи (1)—(3) записывается следующим образом:

Ь = и{і)Я(і) - и{і)г{и) + Xu.it), (5)

а необходимое условие оптимальности имеет вид

І^і = 0=>Я(Г)- — и(0-К“)+А = 0, (6)

ди ' ' с)и

откуда находится функция и (і, Я), параметр Л

определяется из условия (2). Например, если зависимость г(и) хорошо аппроксимируется линейной функцией [3]

г(и) = аи + Ь , (7)

то оптимальная функция производительности технологического оборудования имеет вид

и {і, т,Т) = ^Ц/?(0 - Я(г, Т)] + |, (8)

1

+ Т

где Я (т, Т) = — §Щ1)(И — среднее содержание Т %

полезного продукта в сырье за время переработки партии.

В случае, когда на производительность оборудования наложено ограничение (4), оптимальную зависимость и{1) следует искать в виде

и, % < г< г,

«•(/) = \и(г, г,, ,*,<*< *2 (9)

и, *2 < г< % + Т.

Здесь и (I, t2—tl) определяется из условия (6) (например, для линейной зависимости г(и) вида (7) — из уравнения (8)), а значения 12 — из решения задачи

т + Т

/[и /?(?) - и г(и)] (И + т

х+Т

х + т

+ $\йЯ(і) - йг(її)]йі

тах

и

(Ю)

Решая задачу (10), получаем условие оптимальности для , }2

?2-^) = и и (^2> > ^2 ^1^

что равносильно требованию непрерывности оптимальной зависимости производительности технологического оборудования от времени.

Условия убывания (возрастания) функции производительности оборудования во времени. Задача (10) сформулирована с учетом того, что функция и (£, т, Т) является убывающей по ?. Определим условия убывания оптимальной зависимости производительности оборудования во времени.

Для задачи (1)-(3) необходимое условие оптимальности (6) должно выполняться для всех ?£[т, т+Г]. Поэтому можно записать

іі йі

йЬ\ ^йЯ й_

йи) > йі йі

йг

йи

йг йи йг п/1ГчЧ ТГ^0^^)

йи йі йі

Поскольку г(и) явно не зависит от Ґ, йт йг йи

оН йи йі

й

йі

1 йг'

йи

й г йи йи2 йі

С учетом этого уравнение (12) перепишется в виде

йЯ

йі

й г йи йи йі йи

и(і) - 2

йг йи йи йі

0

йи

йі

йЯ

йі

й‘г п йг

л?“+2*

йЯ

Так как < 0 (содержание полезного продукта

в сырье с течением времени уменьшается), то оптимальная производительность оборудования должна уменьшаться во времени, если функция

Ф(и) =

£т_

йи2

и + 2-у1 > 0, йи

(13)

и увеличиваться в противном случае.

Определение оптимального времени переработки партии сырья. Рассмотрим задачу в случае, когда зависимость потерь полезного продукта при переработке от производительности оборудования г{и) линейна (7).

Подставляя выражение цля оптимальной функции производительности и (?, т. Г) (8) в критерий оптимальности (1), получаем зависимость выхода полезного продукта от продолжительности переработки

/(Г) =

+

4 а

.т + Т _

±!я2(і)йі-я2(т, Т)

* г

+

'Ф(Г, Т)

V-

‘' " " ті

Необходимое условие оптимальности

йі п 1 - йТ

+ V

(14)

= 0 = > —\Я(т + л - Я(г, Т)\ +

4 а ' " •

^Я(т + 7) - ~Я(т, Т) + а-~

0. (15)

62

ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 4-5, 1997

ИЗВЕС1

Выделив полный квадрат, можно переписать (15) в виде

^(Я(г+Г)-Я(г,Г))+! . =0,

г^е в квадратных скобках — выражение для и (г +Т, г, Т). Таким образом, условием оптимальности для продолжительности переработки однородной партии скоропортящегося сырья является уравнение

и{ г +Т, т, Т) = 0. (16)

В случае наложенных на производительность оборудования ограничений (4) для определения оптимального времени переработки партии сырья следует пользоваться численными методами (например, методом простого перебора или другими алгоритмами нулевого порядка) [4].

Пример. Рассмотрим процесс переработки сахарной свеклы в диффузионном отделении сахарного завода. Однородная партия сырья объемом 6000 т поступает на переработку 21 ноября. Содержание сахара в свекле [5] определяется линейной зависимостью

Ш) = 0,153 - 0,000563? , (17)

где £ — время хранения свеклы, сут.

Потери сахара при переработке [3] при длине стружки Ь = 10 м, значениях коэффициента А = 6,0110 5 и коэффициента диффузии И — 85 , что соответствует средней температуре 72°С [5], хорошо аппроксимируются линейной функцией от производительности оборудования (диффузионного аппарата)

г(и) = 1,224-Ю'5-и - 0,0336.

(18)

выводы

1. При переработке однородной партии скоропортящегося сырья целесообразно изменять производительность технологического оборудования в соответствии с условием (6).

2. При выполнении условия (13) оптимальная зависимость производительности оборудования от времени является функцией, убывающей во времени.

3. В случае наложенных на производительность оборудования ограничений (4) условием оптимальности процесса переработки является непрерывность функции производительности оборудования от времени.

ЛИТЕРАТУРА

1. Асмаев М.Я.. Красовский А.А.. Халафян А.А. Алгоритм управления длительностью переработки и хранения скоропортящегося сельскохозяйственного сырья // Изв. вузов. Пищевая технология. — 1986. •— JNs 3 — С. 84.

2. Влияние оптимальных сроков начала уборки и переработки сахарной свеклы на эффективность производства: Обзорн. информ.. Сер. 11, Сахарная пром-сть. — М.: ЦНИИТЭИ-пищепром.

3. Beet-sugar technology. 2d edition. Ed. by R.A.McGinnis. Fort Collins, Gol.: Robinson-Warfield Co. 1971.

4. Цирлин A.M. Оптимальное управление технологическими процессами. — М.: Энергоатомиздат, 1986.

5. Сапронов А. Р.. Жушман А.М., Лосева В.А. Общая технология сахара и сахаристых веществ. — М.: Пищевая пром-сть, 1979.

Лаборатория системного анализа

Поступила 17.06.91

[635.085.002.5:621.979.625 ].001.5

і /да

РЕГУЛИРОВАНИЕ КРОШИМОСТИ ГРАНУЛ

В.Ю. ПОЛИЩУК -

Оренбургский государственный университет

Продолжительность прессования материала в прессующем механизме пресса-гранулятора кормов с цилиндрическими рабочими органами определяется [1] скоростью движения рабочих органов, размерами прессующего механизма, реологическими свойствами прессуемого материала и оказывает влияние на процесс консолидации материала в гранулах и брикетах. Последние должны обладать минимально необходимой прочностью, которая оценивается по ГОСТ 22834-77 и ГОСТ 23513-79 их максимально допустимой крошимостыо.

В то же время при увеличении продолжительности прессования может излишне увеличиваться прочность гранул и брикетов, что способствует разрушению зубов животных, поедающих такой корм. Для корма рыб и птиц ограничения нет.

Условие качественной консолидации материала в прессующем механизме можно представить как требование обеспечить импульс нормальных напряжений всестороннего сжатия

S = Jo\.dt,

(1)

где ас — напряжение всестороннего сжатия, действующее на элементарный объем прессуемого материала; t0 — время начала прессования; tT| — время прессования материала в прессующем механизме.

Этот импульс сжимающих напряжений 5, сообщаемый прессуемому материалу, должен быть не менее допустимого по крошимости 5К и не более допустимого по твердости 5Т готового продукта, т.е. удовлетворять соотношению

5К<5<5Т. (2)

Исходя из левой части соотношения (2), пренебрегая той частью импульса сжимающих напряжений, которую прессуемый материал получает в слое между рабочими органами прессующего механизма, получим [1]

5 { 2и г„гп ^

0—^РПнпЬГ1гп ------------£---— ~2<рк1 .(3)

гі(гі

г2> со -

2Ср

llpa ях мо* соотно

Q-,

где

Для

СИМ0С’

пульсгі

стимы

пряже

пульсс

где

Пос, из ура

В вь

-(Qi

ния эт Зав цы от ма, пр мом і мость рактер Опр

ЯВЛЯЮ1 ют М(

(o)SK/<

вованв

ДРУ'

возмой ется { НОСТЬ ]

где J