CC BY
110
УДК 629.114.2.001 Н. И. Зезетко
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПОЛОЖЕНИЯ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ КОЛЕСНОГО ТРАКТОРА
UDC 629.114.2.001 N. I. Zezetko
DETERMINATION OF THE OPTIMUM POSITION OF THE WHEELED TRACTOR CENTER OF MASS
Аннотация
Предложенная методика позволяет определить оптимальное положение центра масс колесного трактора с колесной формулой 4К4 при его проектировании. При этом критерием эффективности является тяговый коэффициент полезного действия. Разработаны динамические и математические модели, позволяющие определить распределение нормальных нагрузок по осям трактора и выявить зависимость тягово-сцепных свойств от такого распределения. Установлено, что при агрегатировании с сельскохозяйственной машиной центр давления смещается от центра масс в зависимости от приложенной нагрузки, изменяются величины вертикальных реакций по мостам.
Ключевые слова:
колесный трактор, конструкция, тягово-сцепные свойства, движитель, ведущие колеса, нагрузка на ось, распределение нагрузок.
Abstract
The proposed method allows determining at the design stage the optimum position of the center of mass of a wheeled tractor with the 4K4 wheel pattern, with the propulsive coefficient of efficiency being the criterion of effectiveness. Dynamic and mathematical models have been developed to determine the distribution of normal stresses along tractor axes and to reveal the dependence of traction characteristics upon the distribution of loads along axes. It is found that in combining with agricultural machinery the center of pressure shifts from the center of mass depending on the applied load and the vertical reactions on axles are changed.
Key words:
wheeled tractor, design, traction characteristics, mover, drive wheels, axle load, distribution of loads.
При создании колесного трактора одним из важнейших вопросов является обоснование рационального распределения масс, обеспечивающего наилучшие тягово-сцепные свойства и максимальный тяговый КПД трактора.
Тягово-сцепные свойства колесного трактора в составе машинно-тракторного агрегата зависят от взаимодействия ходовой системы с опорной поверхностью, в котором основными факторами являются конструкция движителя, действующие нагрузки, поч-
© Зезетко Н. И., 2014
венные условия.
Конструкция движителя колесного трактора определяется колесной формулой и параметрами машины. Колесная формула раскрывает число ведущих колес из всех имеющихся. Например, 4К2 - из четырех колес два ведущие, 4К4 - из четырех колес все ведущие и т. д.
При неустановившемся движении на горизонтальной поверхности действующие нагрузки в общем случае рассчитываются вертикальными нагрузка-
ми на оси трактора, сопротивлением аг-регатируемой машины, силой инерции и сопротивлением воздуха, крутящими моментами, подводимыми к ведущим колесам, и моментами инерции всего агрегата. Реактивные силы при этом определяются как касательные силы тяги, силы сопротивления движению и вертикальные реакции. Зависимость тяго-во-сцепных качеств тракторов со всеми
ведущими колесами от распределения нагрузок между осями может быть проанализирована в функции коэффициен-у
та X = —-, где У1 и У2 - нормальные ре-
У2
акции на передние и задние колеса трактора (рис. 1) или, по-другому, нагрузки на передние и задние оси, т. е.
У1 = Оь У2 = 02 и О = о1 + о2.
Рис. 1. Схема сил и моментов, приложенных к тракторному агрегату, движущемуся по горизонтальной поверхности в установившемся режиме
Предельные значения коэффициента X изменяются от 0 (при У1 = 0) до да (при У2 = 0), т. е. 0 < X < да.
Однако реальные пределы изменения X несколько ниже. Анализ распределения нагрузки по осям трактора 4К4 показывает, что У1 > 0,20, где О - вес трактора, поскольку при меньшем значении теряется управляемость трактора.
При одинаковых передних и задних колесах (тракторы Т-150К, К-700/701 и др.) нагрузка в статике на передние колеса находится в пределах (0,53.. .0,6)0, для тракторов с разными размерами ведущих колес (тракторы семейства «Бела-рус») - (0,35...0,45)0. Таким образом, реальная область изменения X находится в пределах 0,5 < X < 1,5.
Очевидно, что оптимальная величина X будет при значении Пт ^ max, где пТ - тяговый КПД трактора.
Пт = ПтрПг ЛбЛспр =
= ПтрП (1 _5)
Г F ^
1 _ спр
ПтрПг (1 _5доп )| 1
Хк
F + F ^
спр1 спр2 Рк1 + рк 2 J
Примечание - Индексы «1» и «2» относятся к передним и задним колесам соответственно.
Влияние X на силу сопротивления движению ¥спр. Предположим, что Рспр! = f 1У1 и Бспр2 = f 2У2, сумма нормальных реакций О = У1 + У2 (см. рис. 1). При этом общая сила Бспр = 2Бспр1 + 2Бспр2. Тогда суммарный коэффициент сопротивления движению
Y Y f - fiYL + f2Y -
1 G 2 G
- + f —Y2_
_ 1 w ЛЛ 2
Y1 + Y2 2Y1 + Y2
(1)
Разделив числитель и знаменатель
каждого слагаемого на У2 и принимая у
во внимание, что _L = ^ , получим
Y2
г г X Г X f - f1-+ f2-
1X + 1 2X + 1
(2)
Для выявления этой зависимости можно воспользоваться одним из преобразований формулы проф. В. В. Гусь-кова [2]:
г=-У-
' 4кЬг„2„ •
где к - коэффициент объемного смятия почвы; Ь - ширина колеса, м; гпр - приведенный радиус.
Подставляя значения нормальных реакций на передних и задних колесах
Y1 = G
X
X +1
и Y2 - G
X + 1
в формулу (2), получим зависимость коэффициента качения от коэффициентов распределения нормальных реакций:
f1 =
X
X
4кЬгп2р X +1 4кЬгп2р X +1
(3)
Общая сила сопротивления движе-
нию
F - 2
G2
X
G2
X
v 4kbrr2, X + 1 4kbrr2, X + 1 j
. (4)
Влияние X на касательную силу тяги Ек. Представим касательную силу тяги Бк трактора в виде
Fк - 2(Ф^1 + 92Y2) - 2(Ф^1 + 92G2),
где ф1 и ф2 - коэффициенты сцепления,
Ф1
^ Ф2 - ^2
G1
G
2
Для выявления зависимости X = Г(Бк) или Х = f(У) используем одно из преобразований, предложенных проф. В. В. Гуськовым [2]:
Ф1
fск krY1
S1L1 /
lnch _ f
ch
81L1
_ 1
(5)
Ф2 -
^Хк krY2 52L2
lnch ^ _ f
ch ^
• (6)
г
г
Б = 2
к
+ 2
^хк кЛ
51Ь1
^"ск кг ^2
1пеЬ ^ - £
еЬ
1пеЬ ^¿2. - £
1
V г г л
1
еЬ ^
1
Х +1
Х1 +1
(7)
где ^к, Гп - коэффициенты трения скольжения и покоя соответственно; кг - коэффициент деформации, м; 5 - буксование в долях единицы; Ь1, Ь2 - опорные поверхности ведущих колес, м.
Динамическое распределение нагрузок. Динамическое распределение нагрузок по осям трактора, характеризуемое координатой Хд (см. рис. 1), зависит от положения центра масс Хст, базы Ь, момента М и силы Бкр.
Рациональное распределение нагрузок в динамике будет определяться максимумом тягового КПД трактора.
Оптимальное значение координаты Хд в динамике будет при Пт ^ тах; его можно определить из уравнения
а Пт
а Х„
= 0.
В качестве примера рассмотрим машинно-тракторный агрегат, состоящий из проектируемого садоводческого
трактора класса 1.4 со всеми ведущими колесами и агрегатируемой машиной (плуг), имеющей тяговое сопротивление Бкр = 14 кН.
При выборе колесного движителя учитываем следующие условия.
1. Все колеса должны быть ведущими, т. е. колесная формула 4К4.
2. Передние (меньшего размера) и задние (большего размера) колеса должны быть унифицированы с движителем базовой модели колесных тракторов класса 1.4 семейства «Беларус».
3. Распределение вертикальной нагрузки по осям при расчетах принимается как соотношение 1:2, т. е. на передний мост приходится 1/3 эксплуатационной массы, а на задний - 2/3.
С учетом этих условий были выбраны шины, параметры которых приведены в табл. 1.
Параметры трактора приведены в табл. 2.
Табл. 1. Параметры шин
Типоразмер шин Наружный диаметр, мм Яст, мм Як, мм Максимальная нагрузка, кг
Ширина Ь, мм при V = 40 км/ч, Рш = 1,6 кг/см2 при V = 10 км/ч, Рш = 1,6 кг/см2
12,4Ь-16 297 930 425 425 790 905
14,9Я 30 480 1485 670 660 2575 3195
Примечания 1. Данные приведены в соответствии с каталогами фирм-изготовителей шин. 2. Для сравнения - допускаемые нагрузки на оси трактора (по ТУ): на переднюю - 2400 кг, на заднюю - 3600 кг
Табл. 2. Параметры трактора
тяговый класс Конструктивный вес, кН Эксплуатационный вес, кН Шина передних колес Шина задних колес База трактора Ь, м Крюковое усилие Бкр, кН Ькр, м 1, м
1,4 37 37,0 12,4Ь-16 14.9Я 30 2,37 14,0 0,35 0,7
При расчете примем следующие допущения: агрегат движется по горизонтальной стерне суглинка нормальной влажности, в установившемся режиме нагрузка от агрегатируемой машины представлена силой Бкр, приложенной в точке (см. рис. 1) с координатами Ькр = 0,35 м и 1 = 0,70, физико-механические свойства грунта определяются следующими показателями:
а = 1,58 • 106 Н/м2; к = 0,58 • 106 Н/м3; к = 0,005 м; Гек = 0,76; Г = 0,79.
Расчет Пт = Г(Хд) производился в следующем порядке: для определенного значения найдены нормальные реакции на передние Уп(Оп) и задние
колесаУ2;(02;) и соответствующие им значения Б^, Бспр;, и Пт.
Общий тяговый КПД трактора рассчитывается в соответствии с долей нагрузки на ось, т. е.
Пт = (пПт1 + тПт2 )ПтрПг; п + т = 1; Птр = 0,86; Пг = 1,0,
где п - доля вертикальной нагрузки на передние колеса; т - доля вертикальной нагрузки на задние колеса.
На рис. 2 приведены результаты расчета.
кН
Б
к кр > спр
Пт
Рис. 2. Зависимость тягово-сцепных свойств трактора от распределения нагрузки по осям
Из рисунка следует, что максимальный тяговый Пт КПД трактора класса 1.4, движущегося с крюковой нагрузкой 14 кН по горизонтальной стерне нормальной влажности в установившемся режиме реализуется при X = 0,58, что соответствует У1 = 13,60 кН, У2 = 27,40 кН и Хд = 1,55 м.
Поскольку агротехническими требованиями предельное буксование для тракторов 4К4 ограничивается 16 %, то при таком буксовании рассматриваемый трактор развивает номинальное крюковое усилие 1,38...1,52 кН, что соответствует данному тяговому классу.
Статистическое распределение нормальных нагрузок по осям трактора. Для определения продольной координаты положения центра масс Хст трактора составим уравнение моментов относительно точки О2 (см. рис. 2) при условии, что Бкр = 14 кН и направлена параллельно поверхности пути (т. е. у = 0). При этом силы и моменты инерции равны нулю, т. е.
G • X„ - Y • Xд - FKp • hкр = 0.
При этом Y = G, тогда Y• X + F • h
Хст -■
'д ' ^кр ''кр
G
37,0 •1,55 +14,0 • 0,35
-1,69 м.
37
Таким образом, продольная координата центра тяжести проектируемого трактора равна 1,69 м.
Выводы
1. При агрегатировании с сельскохозяйственной машиной центр давления Хд смещается в ту или другую сторону от центра тяжести Хст в зависимости от приложенной нагрузки, при этом изменяются величины вертикальных реакций по мостам, вследствие чего корректируются тягово-сцепные свойства трактора.
2. Предложенная методика определения продольных координат Хд и Хст позволяет найти оптимальное положение центра масс проектируемого трактора.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Многоцелевые гусеничные и колесные машины. Теория / В. П. Бойков [и др.] ; под общ. ред. д-ра техн. наук, проф. В. П. Бойкова. - Минск : Новое знание, 2012. - 543 с.
2. Тракторы / В. В. Гуськов [и др.] ; под общ. ред. д-ра техн. наук, проф. В. В. Гуськова. - Минск : Машиностроение, 1988. - 376 с.
Статья сдана в редакцию 1 апреля 2014 года Николай Иванович Зезетко, гл. конструктор, ОАО «Минский тракторный завод». E-mail: [email protected]. Nikolai Ivanovich Zezetko, Chief Designer, ОАО Minsk Tractor Works. E-mail: [email protected].
