CC BY
27
УДК621.31
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕКТОВ ИНФРАСТРУКТУРЫ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ НЕРЮНГРИНСКОГО РАЙОНА С НЕРАЦИОНАЛЬНЫМ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЕМ
© А.С. Амузаде1, Е.Ю. Сизганова2, Р.А. Петухов3, Д.В. Антоненков4
1,2,3Сибирский федеральный университет,
660041, Россия, г. Красноярск, пр. Свободный, 79.
4Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова,
678960, Республика Саха (Якутия), г. Нерюнгри, ул. Кравченко, 16.
Статья является продолжением статьи, опубликованной в журнале «Вестник ИрГТУ» № 7 (78) 2013 г. Предложен подход определения объектов инфраструктуры Нерюнгринского района для первоочередного энергетического обследования. Методом оценки являлась процедура рангового анализа - интервальное оценивание рангового параметрического распределения. Получен список образовательных учреждений с нерациональным электропотреблением.
Ил. 3. Библиогр. 7 назв.
Ключевые слова: ранговый анализ; интервальное оценивание; параметрическое распределение; электропотребление; энергоаудит.
IDENTIFICATION OF EDUCATIONAL INSTITUTIONS INFRASTRUCTURE FACILITIES WITH IRRATIONAL POWER CONSUMPTION IN NERYUNGRI REGION
A.S. Amuzade, E.Yu. Sizganova, R.A., Petukhov, D.V. Antonenkov
Siberian Federal University,
79 Svobodny Ave., Krasnoyarsk, 660041, Russia.
Northeast Federal University named after M.K. Ammosov,
16 Kravchenko St., Neryungri, Republic of Sakha (Yakutia), 678960.
This paper continues the article published in the July issue of the journal “The Bulletin of Irkutsk State Technical University no.7(78) 2013”. Here the authors propose an approach to identify infrastructure objects for the top-priority energy audit in the Neryungrinsky region. The method used for the assessment is the procedure of the rank analysis - the interval estimation of rank parametrical distribution. The list of educational institutions with irrational power consumption is obtained.
3 figures. 7 sources.
Key words: rank analysis; interval estimation; parametric distribution; power consumption; energy audit.
Определение приоритетных направлений энергосберегающей политики требует анализа региональной экономики как совокупности производителей и потребителей всех видов ресурсов. Основной потенциал энергосбережения и рационального энергоиспользования России сосредоточен в зоне ответственности региональных структур власти. Вовлечение этого потенциала в хозяйственный оборот невозможно без проведения постоянной, отвечающей местным условиям региональной энергосберегающей политики. Энергетическая эффективность национального общероссийского хозяйства может и должна прирастать регионами.
Ввиду быстрого увеличения цен на энергоносители, затраты на них в бюджетной сфере выросли многократно. Тенденция к дальнейшему повышению энерготарифов в ближайшей перспективе сохранится. В этих условиях и с учетом оптового рынка электрической мощности, существенное значение для правильного планирования затрат на энергоснабжение имеют методики прогнозирования энергопотребления и основанные на них методики формирования лимитов на энергопотребление для муниципальных бюджетных учреждений, к которым относятся
1Амузаде Александр Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электротехнических комплексов и систем, тел.: 89138308372, e-mail: [email protected]
Amuzade Alexander, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electrotechnical Complexes and Systems, tel.: 89138308372, e-mail: [email protected]
2Сизганова Евгения Юрьевна, кандидат технических наук, доцент кафедры электротехнических комплексов и систем, тел.: 89059731381, e-mail: [email protected]
Sizganova Evgeniya, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electrotechnical Complexes and Systems, tel.: 8905973138, e-mail: [email protected]
3Петухов Роман Алексеевич, ассистент кафедры электротехнических комплексов и систем, тел.: 89039233294, e-mail: [email protected]
Petukhov Roman, Assistant Professor of the Department of Electrotechnical Complexes and Systems, tel.: 89039233294, e-mail: [email protected]
4Антоненков Дмитрий Васильевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электропривода и автоматизации производственных процессов, тел.: 89243610302, e-mail: [email protected]
Antonenkov Dmitry, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electric Drive and Automation of Manufacturing Processes, tel.: 89243610302, e-mail: [email protected]
и вынесенные в заголовок образовательные учреждения. Правильное формирование лимитов на энергопотребление может служить мощным инструментом для экономии соответствующих бюджетных средств.
В [1] проведена предварительная обработка базы данных по электропотреблению объектов инфраструктуры образовательных учреждений Нерюнгринского района. Определить, какие из них потребляют ресурс аномально, позволяет аналитическая процедура рангового анализа - интервальное оценивание параметрического распределения [2,3]. Применительно к электропотреблению, если точка на ранговом распределении входит в доверительный интервал, то в пределах гауссового разброса параметров можно судить, что данный объект потребляет электроэнергию нормально. Если точка находится ниже доверительного интервала, то это, как правило, свидетельствует о нарушении нормального технологического процесса электропотребления на данном объекте (частые отключения электроэнергии, неплатежи, избыточная экономия и т.п.). Если точка находится выше интервала, то на соответствующем объекте имеет место аномально большое потребление электроэнергии. Именно на эти объекты в первую очередь должно нацеливаться углубленное энергетическое обследование (энергоаудит). Последовательная на протяжении ряда лет реализация данной методологии позволит каждый раз целенаправленно воздействовать на наиболее "слабые" объекты. При этом средства, нацеленные для проведения энергетических обследований, будут расходоваться наиболее эффективно, а общее электропотребление инфраструктуры будет постоянно снижаться [3,4].
Рассматриваемый в статье подход реализован в пакете MathCad. Все математические и программные выражения представлены в стандартном для него виде.
Подготовка и линеаризация данных. Задается начало отсчета
ORIGIN .
= 1 и считываются исходные
данные, полученные при подготовке базы данных для рангового анализа [1]:
матрица рангового параметрического распределения
M := READPRN (" c:\mathcad_dat\Zipfmd" )■
матрица рангов
Rang := READPRN ("c:\mathcad_dat\Rang.md") ■
вектор рангов объектов
г := READPRN ("c:\mathcad_dat\Rmd")
Для интервального оценивания необходимо подобрать аналитическую зависимость, наилучшим образом описывающую совокупность точек эмпирических ранговых распределений каждого временн о го интервала. В качестве стандартной зависимости задается двухпараметрическая гиперболическая форма, описываемая выражением:
W
W = W (1)
г Р .
Выбор формы объясняется традиционно сложившимся подходом среди исследователей, занимающихся ранговым анализом. Она обладает неоспоримым достоинством - сводит задачу аппроксимации к определению всего двух параметров. Они определяются методом наименьших квадратов, суть которого заключается в отыскании параметров аналитической зависимости, которые минимизируют сумму квадратов отклонений эмпирических значений (реально полученных в ходе рангового анализа техноценоза) от значений, рассчитанных по ап-проксимационной зависимости [3,4]. Коэффициенты регрессии в среде Mathcad вычисляются с помощью функции Т, входными аргументами которой являются вектора параметрического распределения V (для одного временного интервала) и рангов R.
T(W ,r) :=
n ^ length(W)
n n n
X ln(Wi)'X ln(ri) - n'X (h(Wi)'ln(ri))
i = 1
i = 1
i=1
n
L V i = 1
WW ^ stack(p ,W1) WW
Г n Y n
X h(ri) - n'X 0”(ri))
^ i = 1 ) i = 1 nn
X in(Wi)+p’X ln(ri)
i=1
2
1
В качестве примера приведены результаты работы функции Т для первого и второго года исследования, где первым элементом вектора является коэффициент р, вторым - W1:
T
1.622
4.922 х 10
6
T
(v(2> ,r)
r) =
0.915
1.054 х 10
6
У .
Для определения коэффициентов регрессии всех распределений за рассматриваемый интервал времени применяется следующая функция:
H(Z) :=
j ^ 1
while j < cols(V) + 1 X(j> ^ Z(V(j> ,r)
X
В результате формируется матрица коэффициентов регрессии
WRITEPRN ("c:\mathcad_dat\Coef moe) := ME^aDSpRN ("c:\mathcad_dat\Coef.md" )
Здесь и далее степень Т - транспонирование матрицы, в данном случае полученной в результате использования функции, аргументом которой является функция T(W,r).
Покажем расчет на примере временного интервала Time:=6 (соответствует номеру исследуемого года в базе данных по электропотреблению). Тогда вектор электропотребления, кВт-ч, определится по выражению
Y := M(Tune>.
Линеаризуются и логарифмируются векторы:
- эмпирических данных по электропотреблению Y
Y1 := ln(Y)
ЛЛАЛАЛЛ v 7
- рангов r
r1 := ln(r).
Создается вектор единиц р, количество элементов которого равно количеству объектов n := rows (M) = 49 i := 1.. n
pi := 1,
и объединяется с линеаризованным вектором рангов r1:
X := augment(p ,r1)
Получим коэффициенты регрессии, вычисленные методом наименьших квадратов для Y из матрицы коэффициентов coef для рассматриваемого временного интервала Time:
р := coefTime 1 = 121
W1 := coefTime, 2 = 1.976 х 10
6
Уравнение аппроксимационной кривой (1) с учетом коэффициентов имеет вид
W1
ym := ------
„Р
Определение доверительного интервала распределения. Вычисляются остаточное среднеквадратическое отклонение S и коэффициент Стьюдента t [5,6,7]:
S :=
1
n - 3
^(Y1i - ln(ymi))2 = 1.729
t := qt
1
1---------, n - 3
20 у
= 1.679
Рассчитывается ковариационная матрица K для линеаризованной модели [6,7]:
C := (xT-X)
АЛЛА/ ' '
- 1
г 0.25 -0.078 л
D := X Є.
K := БХ
/ЛУЛ
т
V-0.078 0.026 у
С помощью функции D(M) извлекаются диагональные элементы из ковариационной матрицы:
Б(М) :=
П ^ ГО^/8 (М) йог і є 1.. rows(M) йог j є 1.. (М)
Wi ^ Мі ^ Г Ыj
W
V := Б(К) VI := V
т
Строим доверительные границы для расчетных данных [5,6,7]: ------------------------>
V := /VIі а := г^ VУЬ := 1п(ут) уаі2 := УЬ + ёуёП := УЬ - с!
Доверительный интервал для линеаризованной модели представлен на рис. 1, где ось абсцисс - логарифм ранга объекта. ось ординат - логарифм электропотребления (кВт-ч). точки - эмпирические данные ^1). сплошные линии - аппроксимационная прямая ^), верхняя ^12) и нижняя ^11) доверительные границы.
,т
0 12 3 4
г1
Рис. 1. Доверительный интервал для линеаризованного рангового распределения объектов инфраструктуры
образовательных учреждений по электропотреблению
Доверительные границы для нелинейной модели данных:
уа2 := ехр(уаі2). уаі := ехр(уаіі)
Доверительный интервал для нелинейной модели представлен на рис. 2, где ось абсцисс - логарифм ранга объекта. ось ординат - логарифм электропотребления (кВт-ч). точки - эмпирические данные ^). сплошные ли-
0 10 20 30 40 50
Г
Рис. 2. Доверительный интервал для полного рангового распределения объектов инфраструктуры образовательных учреждений по электропотреблению
Выявление объектов с аномальным электропотреблением. Определение количества точек, находящихся выше и ниже доверительного интервала, а также попавших в него, реализуется с помощью выражения
Іі := Г(Уі > уа2і, 1 , Г(Уі < уаіі, -1, 0)).
В результате количество точек, лежащих выше доверительного интервала:
^[Іі-(Іі > 0)] = 22 і
количество точек, попавших в доверительный интервал:
ш := ^ (^ = 0) = 20 і
и количество точек, лежащих ниже доверительного интервала:
£рі-(іі < о)]=-7
График, иллюстрирующий попадание точек в доверительный интервал, представлен на рис. 3, где ось абсцисс - ранг объекта; ось ординат - индикатор, который принимает значение 0, если точки лежат внутри доверительного интервала, 1, если выше, и -1, если ниже.
1
Іі 0
-1
10
20
30
40
50
Рис. 3. График, иллюстрирующий попадание точек в доверительный интервал
Чтобы получить список очередности проведения энергоаудита объектов инфраструктуры образовательных учреждений, определяется относительная величина отклонения точек от границ доверительного интервала OTNM, исходя из условия
Р1 := ^(У1 > , У1 - уё^, ^(УА < уё^, УА - уё11, 0))
- 1
ОТК := (о ут 1) ОТКМ := |ОТТчТ|
а затем объекты ранжируются по величине относительного отклонения:
Я(а,г) :=
с ^ sort(a)
Ь ^ геуе^е(с)
Гог т є 1.. rows(a)
Гог п є 1.. rows(b)
Ьп ^ гт іГ ат = Ьп
Ь
8РЯ := Я(ОТММ , г)
Общее количество образовательных учреждений, не вошедших в доверительный интервал:
ш := п - Ш = 29
МУ* .
0
Формируется список рангов объектов инфраструктуры:
SPRANG := submatrix(SPR , 1 ,ns, 1, 1)
T
SPRANG1 =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 31 30 29 28 26 34 27 25 32
Для определения номера объекта (столбца) в начальной базе данных по электропотреблению (матрица V) в соответствии с его рангом используется функция ипгапд(а,Ь):
Unrang(a, b) :=
L ^ 0 i ^ 1
for m е 1.. rows (a) for n е 1.. rows(b)
Li ^ n if am = bn _ i ^ i + 1 L
В качестве аргументов функции Unrang используется список рангов SPRANG и вектор рангов Ran для выбранного временного интервала Time. В итоге получаем список очередности энергоаудита объектов инфраструктуры образовательных учреждений Нерюнгринского района (в результирующем векторе SPISOKT указан их номер в исходной базе данных):
/ ~л( Time
Ran := (Rang )
SPISOK := Unrang(SPRANG , Ran) T
SPISOK1 =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 19 14 47 40 28 34 38 41 20 12 15 10
Таким образом, предложенный подход позволяет выявить объекты муниципального уровня, в частности, в инфраструктуре образовательных учреждений Нерюнгринского района, имеющие возможный потенциал энергосбережения; определить объекты инфраструктуры, подлежащие первоочередному энергетическому обследованию. Необходимо рекомендовать муниципальным образованиям применять данный подход при финансировании работ по проведению обязательного энергетического обследования. Это не требует особых экономических затрат, реализуется в приемлемые сроки и позволяет эффективно использовать бюджетные средства.
Библиографический список
1. Подготовка базы данных по электропотреблению инфраструктуры образовательных учреждений Нерюнгринского района
для рангового анализа / А.С. Амузаде [и др.] // Вестник ИрГТУ. 2013. № 7 (78). С. 122-127.
2. Кудрин Б.И. Введение в технетику. Томск: Издание ТГУ, 1993. 552 с.
3. Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов. М.: Изд-во ТГУ - Центр системных исследований, 2005. 384 с.
4. Гнатюк В.И., Лагуткин О.Е. Ранговый анализ техноценозов. Калининград: БНЦ РАЕН - КВИ ФПС РФ, 2000. 86 с.
5. Дьяконов В.П. МАТНСАО 8/2000: Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. 592 с.
6. Королюк В.С., Портенко Н.И. и др. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985.
640 с.
7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике: для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1978. 832 с.
