Определение неактивной мощности и ее составляющих по массивам мгновенных значений токов и напряжений Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Как видно из таблицы, в случае, когда опорный сигнал Ь($ не совпадает по частоте с анализируемым сигналом, ВАХ получается не замкнутой. При совпадении частот ВАХ замкнута, либо вырождается в прямую в случае совпадения фазы.

Для определения амплитуды гармоники частотой 50 Гц используем тот факт, что площадь ВАХ и реактивная мощность сдвига максимальны, что соответствует максимальному значению реактивной мощности при ф'к=фк±90°. Амплитуда к-той составляющей сигнала найдется по формуле

1

Amk

2п

и будет равна 319,95 для приведенных в таблице значений.

4. Заключение

Полученная методика определения спектра многочастотного сигнала с помощью вольт-ампер-ной характеристики является законченной и вполне работоспособной для широкого спектра сигналов. Все формулы методики легко трансформируются для обработки массивов цифровых отсчетов.

2

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Маевский О.А. Энергетические показатели вентильных преобразователей. - М.: Энергия, 1978. - 320 с.

2. Функциональный контроль и диагностика электромеханических и электротехнических устройств и систем по цифровым отсчетам мгновенных значений токов и напряжений / Под ред. Е.И. Гольдштейна. - Томск: Печатная мануфактура, 2003. -240 с.

3. Пат. на ПМ 41373 РФ. МПК7 G01R 21/00. Устройство для измерения реактивной мощности сдвига в трехфазной трехпровод-

ной цепи переменного тока / Е.И. Гольдштейн, А.О. Сулайма-нов. Заявлено 07.06.2004.

4. Пат. на ПМ 41158 РФ. МПК7 G01R 25/00. Устройство для измерения коэффициента мощности в трехфазной трехпроводной цепи переменного тока / Е.И. Гольдштейн, А.О. Сулайманов. Заявлено 31.03.2004.

5. Пат. 2229725 РФ. МПК7 G01R 23/16. Способ спектрального анализа периодического многочастотного сигнала / Е.И. Гольдштейн, Н.Л. Бацева. Заявлено 12.11.2002; Опубл. 27.05.2004; Бюл. № 15. - 11 с.: ил.

УДК 621.317.1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ И ЕЕ СОСТАВЛЯЮЩИХ ПО МАССИВАМ МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ

А.О. Сулайманов, Е.И. Гольдштейн

Томский политехнический университет E-mail: sao@tpu.ru

Для определения неактивной мощности предложено использовать интегралы обратной мощности за четверть периода, для определения мощности сдвига - площадь вольт-амперной характеристики, а мощность искажения находить как разность между неактивной мощностью и мощностью сдвига. Показана работоспособность предложенных методик для одно- и трехфазных цепей переменного тока.

При рассмотрении методик определения неактивной мощности и ее составляющих в несинусоидальных режимах авторами была проведена ревизия известных и предложены новые алгоритмы для одно- и трехфазных цепей [1-6].

Ниже кратко рассматриваются основные расчетные формулы (п. 1), результаты экспериментальных исследований однофазных (п. 2) и трехфазных (п. 3) цепей, а также выводы и рекомендации (п. 4).

1. Основные понятия и расчетные формулы

В ходе исследований авторы использовали следующие понятия:

• мощность сдвига ()с (реактивная мощность сдвига) - часть реактивной мощности, которая характеризует процессы, обусловленные взаимодействием одинаковых по частоте гармоник тока и напряжения;

• мощность искажения <2И - часть реактивной мощности, которая характеризует процессы, обусловленные взаимодействием разных по частоте гармоник тока и напряжения;

• неактивная мощность <2Н (полная реактивная мощность) - реактивная мощность, которая характеризует процессы взаимодействия всех без исключения гармоник тока и напряжения.

В развитие работ О.А. Маевского [7] мощность сдвига предложено определять через площадь (Вт) вольт-амперной характеристики (ВАХ) [1]

йс = = 7-£[(и($)- ЛХО'С!)+Ч +1))], (1)

4п 4п ^_1

где иф, и(^+1), гф, г(^+1) - значения напряжения и тока в дискретные моменты времени

> 1]+1> - -1 = Д! >

Д/ - шаг дискретизации массивов тока (напряжения).

Для определения неактивной мощности, в развитие работ Ю.В. Бакова [8], предложено использовать интегралы мгновенной обратной мощности (Рб,) за четверть периода

Т4 Л/

4 4 4 Л

б/ = Т I Робр (!)Л = N X робр (!);

1 0 Л 1=0

4 12 4 Л2

б// = - I Ровр (!)Ж = — X Ровр (!);

1 Т4 Л1=N4

3Т^ 3 Л/

4 г4 4 ^4

б/// = - I Ровр (!)й!=тг X Робр (1);

Т% =N2

4 Т 4 л

бж = “ I Робр (! )Л =— X Робр (! ).

1 3Т4 Л 1=3Л4

Обратная мгновенная мощность рассчитывается при ранее найденной активной (средней за период) мощности:

Робр(!) = р(!) - р;

Р(/) = и (!) /(/);

1 Л Р =—Х Р(*У;

Т

N =—;

Д

Т - период функции тока (напряжения).

Неактивная мощность рассчитывается по формуле

бн = 2(б/ + бш) = _2(б// + б//)- (2)

Формулы для прямого определения мощности искажений авторам не известны, поэтому предлагается определять ее через неактивную мощность (2) и мощность сдвига (1)

бИ = бн - бс •

В трехфазных четырехпроводных электрических цепях суммарные неактивные мощности определяются как сумма неактивных мощностей фаз.

бХ = бА + бВ + бС •

В трехфазных трехпроводных цепях, при недоступной нулевой точке, трехфазная цепь рассматривается как двухфазная с нулевым проводом, где роль нулевого провода играет третья фаза.

бХ = бАС + бВС • (3)

Для проверки работоспособности описанных процедур были проведены вычислительные эксперименты для одно- и трехфазных цепей. При получении массивов токов и напряжений использовалась программа моделирования PSpice. При моделировании процедур определения неактивной мощности и ее составляющих были использованы оригинальные программы, созданные в среде Delphi.

2. Однофазные цепи

В таблице приведены основные результаты вычислительных экспериментов.

На рис. 1 и 2 приведены графики и(/), г(0, мгновенной р(/) и активной мощности Р, обратной мощности д,ф(0, а также построена ВАХ для примеров № 4 и № 8.

Первый пример в таблице показывает работоспособность формул (1) и (2) для синусоидального режима. В случае появления нечетной гармоники в токе или в напряжении (примеры № 2, 3, 3а) мощность сдвига не изменяется, а неактивная мощность изменяет свое значение на величину мощности сдвига. Это подтверждают примеры № 5 и 6, где

Таблица. Результаты экспериментальных расчетов для однофазной цепи

№ примера Напряжение и ток Активная мощность Неактивная мощность Мощность сдвига Мощность искажения

Р, Вт Он, вар Ос, вар Ои, вар

1 и(/)=3008т®/; ;'(/)=3,88т(®/-54) 335 461,1 461,1 0

2 и(/)=3008т®/+1008т3®/; ;(/)=3,88т(®/-54); 335 616,6 461,1 155,5

3 и(/)=3008т®/; ¡'(/)=3,88т(®/-54)+0,5138т(3®/-75,1) 335 387,1 461,1 -74

3а и(/)=3008т®/; ¡'(/)=3,88т(®/-54)+0,5138т(3®/+75,1) 335 535,1 461,1 74

4 и(/)=3008т®/+1008т3®/; ;(/)=3,88т(®/-54)+0,5138т(3®/-75,1) 341,6 550,8 535,5 15,3

5 и(/)=3008т®/; ;(/)=0,5138т(3®/-75,1) 77 74 0 74

6 и(/)=1008т®/; ;'(/)=3,88т(®/-54) 190 155,5 0 155,5

7 и(/)=1008т®/; /(/)=0,5Шт(3®/-75Д) 25,7 8,26 74,4 -66,1

8 и(/)=3008т®/+1008т2®/; ;'(/)=3,88т(®/-54)+0,748т(2®/-68,2) 612,1 461,1 529,8 -68,7

9 и(/)=3008т®/; ;'(/)=3,88т(®/-54)+0,748т(2®/-68,2) 580,7 461,1 461,1 0

9а и(/)=3008т®/; ;'(/)=3,88т(®/-54)+0,748т(2®/+68,2) 580,7 461,1 461,1 0

10 и(/)=3008т®/+1008т2®/; ;'(/)=3,88т(®/-54) 600,1 461,1 461,1 0

Фаза А

Фаза В

Фаза С

1,а и,

Р, кВт 10

_ 10 -400

Т\т8 р

"п,/г\

/, тЗ

Р, кВт 10

I, А ^ 10 400

I, А

\0)

А р(0

V р

Р&)

р

Ро0р(1)

О

7>5

7\iris

/, т8

()с=572.8 вар ^

0 I, А

Фазы Р, Вт Он, вар Ос, вэр Ои, вар

А 341,7 420 521,6 101,6

В 284,6 388,9 432,7 43,6

С 375,6 518,7 572,8 54,1

Для трехфазной системы 1001,9 1327,6 1527,1 199,5

Рис. 3. Графики и результаты расчетов для примера № 11

показаны результаты расчетов для случаев взаимодействия основной и третьей гармоник. Следует отметить изменение знака мощности искажений при изменении знака фазы нечетной гармоники (примеры № 3, 3 а). Пример № 7 демонстрирует, что для случая, когда в токе и напряжении присутствует только нечетная гармоника, мощность сдвига определяется правильно, что нельзя сказать о неактивной мощности и мощности искажения. Значение последней в этом случае должно равняться нулю.

В случаях с четными гармониками (примеры № 8-10) мощность искажения при определении неактивной мощности не учитывается. А мощность сдвига рассчитывается правильно. Кроме того в неактивной мощности не учитывается и реактивная мощность третьей гармоники.

3. Трехфазные цепи

На рис. 3 показаны графики напряжений, токов и мощностей отдельных фаз трехфазной четырех-

проводной сети (пример № 11). Здесь же приведены результаты расчетов мощностей 0Н, 0с, 0И для каждой фазы и системы в целом, при несимметрии токов и напряжений отдельных фаз и наличия в них нечетных гармоник.

На рис. 4 приведены графики и результаты расчета суммарной мощности трехфазной трехпроводной цепи (пример № 12) через мощности искусственных фаз АВ и ВС, см. формулу (3). Фазные токи и напряжения - как в примере № 11.

Сопоставление результатов расчетов трехфазной цепи представленные на рис. 2 и 3 показывают, что для методики с использованием искусственных фаз АС и ВС годится только формула определения мощности сдвига (1).

4. Выводы

4.1. Примеры № 1, 2, 4-8 убедительно показывают, что мощность сдвига определяется только одинаковыми по частоте гармониками тока и напряжения.

Фаза AC

Фаза BC

Фазы P, Вт Qh, вар Qc, вар Qh. вар

АС 206,4 754,6 1108 353,4

ВС 795,5 726,3 419,2 -307,1

Для трехфазной системы 1001,9 1480,9 1527,2 46,3

Рис. 4. Графики и результаты рэсчетов для примера № 12

4.2. Примеры № 3 и 3а свидетельствуют об изменении знака мощности искажения при изменении знака фазового сдвига третьей гармоники тока. Это говорит о том, что мощность искажения учитывается в неактивной мощности, определяемой по формуле (5).

4.3. Примеры № 9, 9а, 10 подтверждают мнение о том, что в неактивной мощности, формула (2),

не учитывается мощность искажения при взаимодействии нечетных и четных гармоник тока (напряжения).

4.4. Примеры № 11, 12 подтверждают работоспособность предложенного авторами способа измерения мощности сдвига в трехфазной трехпроводной цепи при недоступности нуля нагрузки.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Функциональный контроль и диагностика электротехнических и электромеханических систем и устройств по цифровым отсчетам мгновенных значений тока и напряжения // Под ред. Е.И. Гольдштейна. - Томск: Печатная мануфактура, 2003. - 240 с.

2. Сулайманов А.О. Реактивная мощность в несинусоидальных режимах однофазной цепи // Современные техника и технологии: Труды 8-й Междунар. научно-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученных. - Томск, Изд-во ТпУ, 2о02. - Т. 1. - С. 62-63.

3. Гольдштейн Е.И., Сулайманов А.О., Бацева Н.Л. Использование циклической вольт-амперной характеристики при экспериментальных исследованиях электротехнических устройств и систем // Проблемы современной радиоэлектроники и систем управления: Труды Всеросс. научно-практ. конф. - Томск, 2002. - С. 42-44.

4. Goldstein E., Batseva N., Sulaimanov A., Valov B. Ein Berechnungsverfahren von Lastcharakteristika durch Momentanwerte von Stro-

men und Spanungen // Technische Universität Ilmenau. 48 Intern. Wissenschaftliches Kolloquium, 22-25 Sept. 2003. - Tagungsband, 2003. - S. 569-570.

5. Пат. 2223509 РФ. МПК7 G01R 21/06. Способ измерения мощности искажения в однофазной цепи переменного тока / Е.И. Гольдштейн, А.О. Сулайманов. Заявлено 29.04.2002.

6. Пат. на ПМ 41373 РФ. MnK7G01R 21/00. Устройство для измерения реактивной мощности сдвига в трехфазной трехпроводной цепи переменного тока / Е.И. Гольдштейн, А.О. Сулайманов. Заявлено 07.06.2004.

7. Маевский О.А. Энергетические показатели вентильных преобразователей. - М.: Энергия, 1978. - 320 с.

8. Баков Ю.В. Мощность переменного тока. - Иваново: Изд-во Ивановского гос. энергетического ун-та, 1999. - 252 с.