CC BY
12
Grinchar Nikolay Grigoryevich, doctor of technical sciences, professor, nggrin@yandex.ru, Russia, Moscow, Russian University of Transport (MIIT),
Nikita Albertovich Shilyaev, master, na_shilyaev@inbox. ru, Russia, Moscow, Russian University of Transport (MIIT)
УДК 62-2
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-7-314-321
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛАХ ДЛЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН В УСЛОВИЯХ ОДНОСТОРОННЕГО ТЕРМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
К.С. Иванов, А.В. Широухов, Н.А. Мороз
В статье рассмотрены механические свойства полимеров в условиях воздействия изменяющихся температур, обоснована актуальность применения термореактивных полимеров в стеклообразном аморфном состоянии в качестве термо и электроизолирующих элементов механизмов и аппаратуры. Показана методика нахождения тепловых напряжений, возникающих в конструкциях под действием одностороннего термического воздействия.
Ключевые слова: аморфные стекловидные полимеры, одностороннее термическое воздействие, термические деформации, напряжения.
В настоящее время передовые отрасли промышленности испытывают затруднения в реализации конструкторских решений из-за скудного спектра конструкционных материалов, соответствующих новым требованиям. В свете данной проблемы, становятся актуальными вопросы, связанные с рассмотрением технологий создания полимерных материалов и соответственно изучением их механических свойств. Одним из востребованных направлений является направление исследований связанных с изучением механических свойств полимерных материалов и разработкой методик определения прочностных характеристик, используемых в проектных и проверочных расчетах. Отдельного рассмотрения требуют расчеты, связанные с воздействием температур, как высоких, так и низких, так как полимеры склонны к изменению своих механических свойств. При этом следует учитывать, что динамика изменения свойств полимеров по сравнению с металлами носит характер степенной функции.
Исследования зависимости механических свойств полимеров от низких температур крайне важны, особенно на волне создания целого спектра конструкций и механизмов, предназначенных для эксплуатации в условиях Крайнего севера. Так же актуально исследование поведения механических свойств полимеров в условиях воздействия экстремальных температур, например, при пожаре. Вместе с тем, массовое применение полимеры находят и в конструкциях, работающих в условиях повышенных температур. При этом следует учитывать особенности использования полимеров не только в тепловых машинах, где повышенные температуры являются следствием рабочего процесса, но и в «холодных» машинах, где нагрев является результатом работы в условиях упругого гистерезиса при многократном повторении циклов нагруже-ния. В данном случае, повышение температуры происходит на фоне изменения размеров деталей, что так же приводит к возникновению внутренних напряжений. Таким образом, исследование механических свойств полимеров в условиях воздействия изменяющихся температур является важным и востребованным направлением.
Механические свойства любого материала представляют собой разнонаправленные, как в физико-химическом, так и в структурно-механическом понимании, параметры, которые в целом характеризуют материал с точки зрения способности сопротивляться действующим нагрузкам без разрушения и деформаций, т.е. с точки зрения прочности и жесткости. Основным показателем, характеризующим прочность, принято считать напряжения, возникающие в структуре материала.
При рассмотрении напряжений, возникающих в результате теплового воздействия необходимо выделить два случая:
- материал имеет возможность свободно деформироваться под воздействием тепловых расширений;
- возможность свободной деформации отсутствует.
Второй вариант представляет наибольший интерес, так как в данном случае при колебаниях температуры материал лишен возможности свободно расширяться или сжиматься, соответственно в нем возникают дополнительные тепловые напряжения. В данном контексте процесс препятствования тепловым деформациям принято называть торможением [1]. Следует выделять два вида торможения:
- торможение смежности, то есть ограничение деформации соприкасающимися поверхностями;
- торможение формы - ограничение деформации детали вследствие взаимодействия смежных слоев или волокон материала.
При проведении тепловых и прочностных расчетов, торможение смежности следует учитывать, если материал детали имеет достаточную теплопроводность и высокий показатель термического расширения, например, металлы и их сплавы. В этом случае, торможение формы оказывает незначительное влияние на общие значения возникающих напряжений. При рассмотрении материала деталей с низкими значениями теплопроводности и термического расширения стоит обратить внимание, например, на полимеры. В этом случае, основная доля возникающих напряжений приходится именно на напряжения, вызванные торможением формы.
По своей физической структуре и свойствам среди полимеров следует выделить две группы: термопластические и термореактивные [2]. Термопластические полимеры имеют преимущественно линейную структуру с отсутствием поперечных химических связей, термореактивные полимеры имеют сетчатую структуру, образующую пространственную сетку. Энергия нагрева в структуре полимера реализуется в виде колебательных движений цепочек молекул, в металлах данная энергия реализуется в виде колебаний узлов кристаллической решетки. Следовательно, в полимерах, при малых температурах нагрева не происходит существенного изменения структуры, но физические свойства при этом (твердость, вязкость и т.д.) могут существенно изменяться, при дальнейшем увеличении температуры возникают такие формы колебаний, при которых структура материала постоянно меняется. В данном случае материал полимера находится в аморфном состоянии, при этом постоянная температура плавления отсутствует, но с повышением температуры происходит размягчение материала. Таким образом, при температурном изменении структуры полимера следует выделить три физических состояния: вязкотекучие полимеры, высокоэластичные и стеклообразные [3,4]. Находясь в стекловидном состоянии, термореактивные полимеры обладают сравнительно большой жесткостью при этом закон деформации их близок к линейному. Подобные полимеры обладают уникальным свойством самовосстановления. Так как в основе механизма разрушения связей молекулярных цепей полимера лежит тер-мофлуктуационный механизм [5], то некоторые разрушенные связи с течением времени восстанавливаются. На ранних стадиях деформации, в структуре полимера появляются микротрещины, которые либо со временем стабилизируются и частично исчезают, либо развиваются в макротрещины [6,7]. Таким образом, по своим механическим свойствам наибольший интерес с точки зрения применения в качестве конструкционных материалов, представляют термореактивные полимеры в стеклообразном аморфном состоянии, которые могут найти свое применение в качестве термо и электроизолирующих элементов механизмов и аппаратуры. Соответственно, исследование вопроса, связанного с механической прочностью данных элементов в условиях температурного воздействия, становится наиболее актуальным, и тепловые напряжения, вызванные торможением формы, становятся наиболее значимыми.
Тепловые напряжения, вызванные торможением формы, возникают при неравномерном нагреве структуры полимера, когда отдельные волокна материала лишены возможности расширяться в соответствии с законом тепловой деформации. В отличие от торможения смежности здесь напряжения возникают только при перепаде температур в теле детали (при стационарном тепловом потоке, когда тепло переходит от горячих участков к более холодным, или при неустановившемся тепловом потоке, например, при тепловом ударе, когда волна тепла распространяется по телу детали). Как общее правило, горячие участки детали с температурой, превышающей среднюю, испытывают напряжения сжатия, а более холодные - напряжения растяжения. Это же справедливо при отрицательных температурах: менее холодные участки подвергаются сжатию, а более холодные - растяжению. Таким образом, механика возникновения напряжений в материале будет одинакова и при нагреве, и при охлаждении, решающую роль будет играть разница температур.
Представим себе плоскую стенку толщиной 5 (рис. 1а), через которую в направлении, перпендикулярном ее плоскости, проходит равномерный тепловой поток Q.
Пусть поверхность стенки, обращенная к источнику теплоты, имеет температуру а противоположная поверхность Ь2, причем ^ >Ь2. Температура в поперечном сечении стенки, как известно из теории теплопередачи, изменяется по прямолинейному закону, тогда средняя температура стенки определяется как:
1Ср = 0,5^ -С2).
а б
Рис. 1. Расчетная схема для плоской пластины
Мысленно рассечем пластинку на ряд тонких параллельных слоев п (рис. 1б). Если бы все они имели возможность свободно расширяться под действием температуры, то слои с температурой выше ¿Ср удлинились бы по сравнению со средним слоем, а слои с температурой ниже ¿Ср приобрели бы размеры меньше размеров среднего слоя. Относительное удлинение крайнего, наиболее нагретого слоя:
А1=а{ь1 ~Ьср) = 0,5а(>1 -¿2).
Относительное удлинение крайнего, наиболее холодного слоя:
Дп=а{ъср -С2) = 0,5а(С! -С2), где а - коэффициент относительной термической деформации.
Таким образом:
Д„=Д1=0,5а(£1 -С2). (1)
Если пластинка сохраняет при нагреве плоскую форму, что характерно для условий работы в качестве изоляторов, то все слои в силу совместимости деформации будут иметь одинаковые размеры, равные размерам среднего слоя. В такой пластинке наиболее нагретые слои сжаты тормозящим действием смежных более холодных слоев, а наиболее холодные - растянуты действием более горячих слоев, каждый по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Наибольшие напряжения возникают в крайних, поверхностных слоях. Как известно из теории упругости [1], относительное удлинение при двухосном напряженном состоянии по осям х и у определяется (рис.2а):
ДХ= - (о* , Ду= - (о-у -ЦОх) , (2)
где Дх,Ду - относительное удлинение по осям х и у, соответственно; ах и ау - напряжения соответственно по осям х и у; Е - модуль упругости; ^ - коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона), при условии, что материал имеет изотропную структуру.
При симметричном растяжении-сжатии, когда Дп=Дх=Ду , оп = ох = оу:
°п = ЕДпТ—, . (3)
Используя зависимость (1), получаем возможность определения максимального значение напряжений в наиболее нагруженных (крайних) слоях:
Еа , , Л 1
— 2 4 1 1-д
(4)
Знак плюс относится к растяжению, а минус - к сжатию. В тех случаях, когда структура рассматриваемого материала относится к анизотропным средам, например данная структура характерна для термопластичных или армированных полимеров, говорить о симметричном
Г
растяжении-сжатии нельзя. Для подобных материалов значения коэффициентов деформации и модуля упругости приобретают осевую направленность, т.е. Ех ^Еу, , соответственно
АхфАу и охФоу (рис. 2, б).
В этом случае приходится учитывать ориентацию структуры материала относительно направления действия теплового потока. При этом зависимости (3) примут вид:
ох ЕХАХ Оу ЕуАу +1Луох.
Принимая во внимание принятые ранее допущения о рассмотрении только аморфных стекловидных полимеров, варианты полимеров с анизотропными свойствами структуры в дальнейшем не рассматривается.
Учитывая, что напряжение в слоях зависит от перепада температур (4), то и характер его изменения можно считать линейным. Перепад температур, в свою очередь, можно выразить через количество теплоты Q, проходящей через стенку в единицу времени на единицу поверхности. По закону Фурье:
0=7(^1-^2) , (5)
где А - коэффициент теплопроводности материала; 5 -толщина стенки.
а б
Рис. 2. Схема деформации материала: а - изотропной структуры; б - анизотропной структуры
Учитывая зависимость (4) и (5), получаем:
_ QsBa 1 °тах - • —.
Ранее предполагалось, что пластинка при термических деформациях сохраняет плоскую форму, т.е. её деформация в направлениях отличных от рассматриваемых жестко ограничена. Однако следует рассмотреть и другие варианты поведения пластин, например, когда ограничения на деформацию отсутствуют, т.е. пластина свободно деформируется под действием перепада температур. В данном случае, напряжения, вызванные термической деформацией, значительно снижены, либо вовсе отсутствуют. Отсутствие термических напряжений в данном случае объясняется малым модулем упругости и малой толщиной пластины. При этом, пластина может изогнуться настолько, что наружные волокна ее удлиняются, а внутренние укоротятся на величину 2Ап . Пластинка при этом изгибается по сферической поверхности (рис.За), средний радиус которой можно определить, как:
Ясф = 5 [---+11.
Если свободный изгиб возможен только в одном направлении, то пластина изгибается по цилиндру (рис. 3, б), средний радиус которого определяется как:
а б
Рис. 3. Схема деформации пластин: а - при условии отсутствия ограничений; б - при условии осевого ограничения
Напряжения по оси у в этом случае ослабляются или исчезают полностью, тогда как напряжения по оси х в своих значениях не изменяются.
Если использовать зависимость (2), и положить ау = 0, тогда значение деформаций определяется:
Д*=7 , (6)
а напряжение:
ох = 0,5Еф1-12) = 0,5(15^. (7)
Следовательно, уравнение (7) выражает максимальное значение термических напряжений, когда деформация стенки детали ограничена в осевом и не ограничена в радиальном направлении, уравнение (6) - определяет значение деформаций, возникающих при изменении формы в осевом направлении.
В промежуточных случаях, между вариантом изображенном на рис. 3а, когда деформация не ограничивается во всех направлениях и рис. 3б, когда деформация ограничена в одном из направлений, величина термических напряжений может колеблется в пределах от 1, что соответствует атах, до 1/(1-^).
Если рассматривать практическую сторону применения полимеров в качестве термо, электро, химических изоляторов, то наравне с пластинчатыми формами, которые были рассмотрены ранее, наиболее часто встречаются трубчатые детали - детали в форме полого цилиндра. При рассмотрении механизма воздействия температурного потока на деформации трубчатых изоляторов следует ввести некоторые ограничения: во-первых, направление теплового потока всегда рассматривается одностороннее, т.е. деталь нагревается только изнутри или только снаружи; во-вторых, высота цилиндра много больше его диаметра, что характерно для формы реально применяемых деталей; в-третьих, деформация в радиальном направлении конструктивно не ограничена. В качестве типового примера можно рассмотреть цилиндрический трубчатый изолятор достаточной длины (рис. 4).
Рис. 4. Схема деформации трубчатого изолятора
318
При одностороннем нагреве, изнутри (Рис.4а), рассматриваемая деталь, на первоначальном этапе, расширяясь в радиальном и осевом направлениях сохраняет в целом цилиндрическую форму. Согласно рассмотренному ранее механизму деформации, внутренние, наиболее нагретые слои стенки при этом испытывают напряжение сжатия, а наружные, более холодные-напряжение растяжения. Поскольку рассматриваемая деталь конструктивно ограничивается только в осевом направлении, напряжения подают только на торцевые срезы, где сдерживающие влияние граничащих слоев кольцевых сечений в осевом направлении сильно ослабевает, вследствие чего труба воронкообразно расширяется.
При нагреве снаружи картина обратная: наружные, более горячие слои подвергаются сжатию, внутренние - растяжению; свободные торцевые срезы сходятся к центру.
Если при подобных термических деформациях необходимо сохранить правильную цилиндрическую форму, то следует для компенсации предусмотреть на торцевых срезах кольцевые утолщения (ребра жесткости).
Для определения напряжений, возникающих в материале деталей сложной (криволинейной) формы можно применять зависимость (4), но в данном случае, но следует учитывать иной закон распределения температур поперек стенки. В общем случае средняя температура стенки определяется:
¿ср — — /0
и представляет собой высоту прямоугольника с основанием s, площадью равновеликой площади температурной диаграммы (рис. 5) [1].
Температура поперек цилиндрической стенки при стационарном тепловом потоке,
направленном изнутри, изменяется, по логарифмическому закону [1]:
__Q•r•lnR
—
где Q - количество теплоты, проходящей через стенку в единицу времени; А — коэффициент теплопроводности; К и г -наружный и внутренний радиусы цилиндра, соответственно.
В данном случае средняя температура стенки определяется:
(8)
где р -текущий радиус.
Величину £ср определяют аналитически, по формуле (8) либо графически, как площадь фигуры равновеликой площади температурной диаграммы (Рис. 5).
Максимальные термические напряжения в крайних слоях цилиндрической стенки определяются аналогично уравнению (4), но с поправкой на нелинейность стенки:
__,Еа г + с
°тах — ± 2
где с - поправочный коэффициент нелинейности (цилиндричности) стенки.
Для растягивающих напряжений (холодная сторона стенки), коэффициент нелинейность определяется [1]:
_ 2 у2 1 у2-1 1пу'
для сжимающих напряжений (горячая сторона стенки):
_ 2 1
у2-1 1пу'
где у=И/г - коэффициент толщины стенки цилиндра.
При небольших толщинах стенки цилиндра криволинейностью можно пренебрегать и определять термические напряжения в соответствии с зависимостью (4).
Таким образом, при проектировании деталей машин из полимеров следует учитывать деформации и, как следствие, внутренние напряжения, вызванные односторонним термическим воздействием. Подобные термические напряжения, при определенных условиях, могут вызвать критические деформации и вызвать разрушения деталей, т.е. могут лимитировать прочность проектируемых деталей машин.
В целях недопущения термического разрушения деталей, для конструкций, работающих в условиях одностороннего термического воздействия необходимо выбирать материалы (полимеры) с малыми коэффициентами термического расширения либо компенсировать данные деформации за счёт применения оптимальных геометрических форм деталей машин.
Список литературы
1. Орлов П.И. Основы конструирования // Справочно-методическое пособие в 3-х книгах. М.: Машиностроение. 1977. 623 с.
2. Павлов П.А. Основы инженерных расчетов элементов машин на усталость и длительную прочность. Л.: Машиностроение. 1988. 252 с.
3. Айнбиндер С.Б., Тюнина Э.Л., Цируле К.И. Свойства полимеров при различных напряженных состояниях. М.: Химия, 1981. 232 с.
4. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: Изд. Иностр. лит-ры. 1963. 535 с.
5. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. М.: Наука,1975, 560 с.
6. Тумаж В.П., Куксенко В.С. Механика разрушения полимерных материалов. Рига. 1978. 284 с.
7. Уайт О., Дью-Хьюз Д. Металлы, керамика, полимеры. М.: Атомиздат. 1979. 580 с.
8. Кербер М.Л. и др. Полимерные композиционные материалы. Структура. Свойства. Технологии: учебное пособие. СПб, Профессия, 2008. 560 с.
9. Баурова Н.И., Зорин В.А. Применение полимерных композиционных материалов при производстве и ремонте машин: учеб. пособие. М.: МАДИ, 2016. 264 с.
10. Головкин Г.С., Дмитренко В.П. Научные основы производства изделий из термопластичных композиционных материалов. М., 2005.
Иванов Константин Серафимович, канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, ksiva1957@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, УГПСМЧС России,
Широухов Александр Валерьевич, канд. техн. наук, доцент, shiroukhov75@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, УГПС МЧС России,
Мороз Наталья Александровна, канд. техн. наук, доцент, n_moroz@list.ru, Россия, Санкт-Петербург, УГПС МЧС России
DETERMINATION OF STRESSES IN POLYMER MATERIALS UNDER CONDITIONS OF UNILATERAL THERMAL EXPOSURE
K.S. Ivanov, A.V. Shiroukhov, N.A. Moroz
The article considers the mechanical properties ofpolymers under the influence of changing temperatures, substantiates the relevance of the use of thermosetting polymers in a glassy amorphous state as thermo and electrical insulating elements of mechanisms and equipment. The method offinding thermal stresses arising in structures under the influence of unilateral thermal action is shown.
Key words: amorphous vitreous polymers, unilateral thermal action, thermal deformations,
stresses.
Ivanov Konstantin Serafimovich, candidate of technical sciences, docent, head of department, ksiva1957@mail.ru, Russia, St. Petersburg, UGPSEMERCOMof Russia,
Shiroukhov Alexandr Valerievich, candidate of technical sciences, docent, shirou-khov75@mail.ru, Russia, St. Petersburg, UGPS EMERCOM of Russia,
320
Moroz Natalia Alexandrovna, candidate of technical sciences, docent, n_moroz@list.ru, Russia, Saint Petersburg, UGPS EMERCOM of Russia
УДК 630.432
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-7-321-326
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЛЕСНЫХ ШНЕКОВЫХ ФРЕЗ
С.Н. Орловский, В.А. Соколова, А.А. Ореховская, А.А. Иванов, А.С. Кривоногова, Ю.Л. Пушков
Предлагается конструкция орудия для создания минерализованных полос, в мшистых типах лесов, на базе бензопилы. Целью исследований является определение оптимальных по критерию минимума энергоёмкости технологических режимов резания и геометрических параметров резцов, выбор на основании результатов исследований оптимизированной конструкции рабочего органа
Ключевые слова: лесные почвы, энергоёмкость, баланс мощности, конструкция.
Введение. В лесной промышленности решающим фактором повышения производительности труда, снижения стоимости выполняемых работ и повышения их качества является механизация и автоматизация отдельных процессов и более эффективное использование имеющейся техники.
Цель данного проекта является разработка лесопожарного покровосдирателя агрегати-руемого с двигателем бензопилы. Проектируемый покровосдиратель имеет более высокие показатели технической характеристики, чем существующие в настоящее время.
Ручные орудия могут оперативно доставляться к пожару силами рабочих и десантироваться с самолётов лесной охраны. Доставка орудий на базе мотоблоков и их перемещение по лесу возможно только в лёгких лесорастительных условиях. Значительная масса не позволяет переносить их через пни, валёж и другие препятствия, а также доставлять к месту лесного пожара вручную при отсутствии дорог.
При высокой производительности применение лесопожарных тракторных агрегатов сдерживается трудностью их доставки на удалённые лесные пожары ввиду низких транспортных скоростей движения [1-4].
Объекты и методы исследования. В качестве рабочего органа ручного моторизованного лесопожарного покровосдирателя, разработанного ВНИИМлесхозом, применена вращающаяся по ходу движения машины двухшнековая фреза, которая разрушает верхний слой грунта и перемещает его по кожуху от центра полосы в стороны. В данной статье излагается способ определения радиуса фрезы и ее угловой скорости обеспечивающих минимальную энергоемкость фрезерования почвы [5].
Основными элементами шнековой фрезы являются две симметрично расположенные винтообразные поверхности с режущими кромками, имеющие шаг, равный половине ширины фрезы (0,5L) и внешний диаметр 2R (рис. 1). Сзади фреза прикрыта кожухом, благодаря которому фрезой осуществляется перемещение срезанной почвы за пределы полосы. Будем считать, что ширина минерализованной полосы l совпадает с шириной фрезы L (l = L). Поставим следующую задачу: при фиксированных значениях ширины фрезы L, скорости передвижения механизма V и глубины полосы h найти радиус R и угловую скорость вращения фрезы ю, при которых мощность, идущая на фрезерование, минимальна.
Мощность, потребляемая при фрезеровании, равна [6]
N = Np + N0 + Nm , (1)
где Np, No, Nm - соответственно мощности, необходимые для осуществления резания, отбрасывания и транспортировки грунта с полосы.
Мощность резания равна
p*s*l
Np=£—,
fo6
где р - удельное сопротивление почвы; s - площадь поперечного сечения стружки; l - ширина полосы; toö = 2^ - время одного оборота фрезы.
