Определение напряжений в основном листе трехслойной конструкции при изгибе и растяжении Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 620.178.311.6

С. И. Корягин, С. В. Буйлов, Н. Л. Великанов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ОСНОВНОМ ЛИСТЕ ТРЕХСЛОЙНОЙ КОНСТРУКЦИИ ПРИ ИЗГИБЕ И РАСТЯЖЕНИИ

Рассматривается трехслойная конструкция с полимерным заполнителем с целью определения нормальных и касательных напряжений в основном листе при изгибе и растяжении.

The article deals with three-layered construction with polymeric core in order to specify the usual and shearing strain in the basic sheet when bending and stretching.

Ключевые слова: трехслойная конструкция, напряжение, изгиб, растяжение.

Key words: sandwich structure, strain, flexure, distention.

Рассмотрим трехслойную конструкцию, нагруженную изгибающим моментом М (рис. 1). Покажем, что при экстремальных условиях работы отремонтированная конструкция не выйдет из строя. При расчете прочности клеевого соединения используем теорию составных стерж-

© Корягин С. И., Буйлов С. В., Великанов Н. Л., 2014

Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2014. Вып. 10. С. 35 — 42.

36

ней [1 — 3]. В соответствии с ней пренебрегаем действием нормальных напряжений в клеевом шве, считая, что они малы и незначительно влияют на распределение касательных напряжений [2]. Примем для упрощения, что соединяемые элементы одинаковы (Е1 = Ек = Е, 81 = 8к = 8). Касательные напряжения в клеевом шве определяются по формуле

, , 3 —к 8 БЬах тк = М—.1 к

45^ Бк Е8 сЪа!

(1)

где М — действующий момент, нм; 8 — толщина соединяемых элементов, см; —к — модуль сдвига связующего, МПа; Бк — толщина клеевого слоя, см; Е — модуль упругости соединяемых элементов, МПа.

м

2 - - 3 1

м

Рис. 1. Схема клеевого соединения, нагруженного изгибающим моментом М (1 - основной лист; 2 - накладной лист; 3 - клеевой слой)

При х = ± 1 напряжения в клеевом шве равны и максимальны; если

„, БЬах . ч п вЬах _ „ БЬах „, х = 1 ^ да, то--> 1; если х = 1 ^ 0, то--> 0. Считая - = 1,

сЬа/

сЬа/

сЬа/

делая ошибку в безопасную сторону, из (1) получим: тк = М— ——.

48 М Бк Е8

Примем —к =

813

2(1 + Ук) 2(1 + 0,4)

= 290 (МПа), 8 = 3-10-3 м, Бк = 0,2 см,

Е = 205,8-103 МПа — для связующего Спрут-Плюс и стали Ст. 3. Момент М

выберем из условия экстремальной нагрузки [ Яен ] = Кенст3 = .

ен енст' вб

Для полосы трехслойной конструкции единичной ширины в = 1:

[ ^ ]82

М=

6

-, ^ен ] = ^

300 (МПа),

где 8 = 6-10-3 (м) — толщина, принятая равной толщине некорродиро-

300(6 10~3)2 ванного листа; М =---— = 1800 (нм);

т =1800-

290 • 8

4• 3• 10\2• 10 3 • 205,8• 103 • 3• 10"

= 19,5 (МПа).

Клеевое соединение на воздухе с использованием связующего Спрут-Плюс выдержит расчетную нагрузку по истечении 3,3 дня после выполнения соединения.

Рассмотрим эту же трехслойную конструкцию, нагруженную растягивающими усилиями Р (рис. 2). На рисунке 3 представлена зависимость касательных напряжений от времени. Подвергая конструкцию экстремальным нагрузкам, рассчитываем сдвиговые напряжения в клеевом шве, используя снова теорию составных стержней [3 — 7]. Пренебрегаем действием нормальных напряжений. Соединяемые элементы принимаем одинаковыми: (Ег = Е2 = Е, 81 = 82 = 8).

Рис. 2. Схема клеевого соединения, нагруженного растягивающими усилиями Р (1 — основной лист; 2 — накладной лист; 3 — клеевой слой)

Напряженное состояние системы из 2 элементов, подверженной растягивающей нагрузке Р, описывается дифференциальным уравне-

вк 2

Р вк

нием Т"-а Т + РР = 0, где а =—-—; РР =---; Т — суммарное сдви-

5 Е8

Е8

гающее усилие в шве.

40

30

20

10

0 6 12 18 1хЮ2,час

Рис. 3. График зависимости касательных напряжений от времени

37

где ¥ =

Решение дифференциального уравнения ищем в виде Т = АвЬах + ВсЬах + ¥Р,

Е2 82 1

Е181 + Е282 2

для случая одинаковых соединяемых элементов.

Определяем произвольные постоянные в решении А и В из граничных условий для усилия во второй пластине: Т2 = 0 при х = 0; Т2 = 0 при х = I. Получим:

Т2 =¥Р (

^ БЪа1

сЬах-БЬах + 1I.

38

Касательные напряжения в точках х = I и х = 0 будут равны

тк = = аТР | С^а1—1 сЬах - 8Ьах |. йх ^ 8Ьа/ )

Наибольшее значение по абсолютной величине касательное напряжение имеет при I ^ да тк *=1 = РаТ, приближаясь снизу:

X -о = РаТ = - Р ——.

к х=° 2 у Бк Е8

Усилие Р выбираем из условия экстремальной нагрузки:

Р

[Рен] ^ен ст.3 * '

вй

Рассмотрим полосу трехслойной конструкции единичной ширины в = 1:

Р = Рен8 = 300-6-10-3 = 1,8406 (Н),

где 8 = 6-10-3 м — толшдна некорродированного листа. Напряжение в клеевом шве при х = 0, х = I:

х=0 = 290 • 2

"к х=1 2 ' У 2 • 10-3 • 205,8 • 103 • 3 • 10-

Хкх=0= ~1,8•-,»-а ^ о -.3 „ -,.-3 =19,5(МПа).

В соответствии с графиком, приведенном на рисунке 3, клеевое соединение стали Ст. 3 на воздухе и в нефти с использованием клея «ВАК-А» и «Адгезив» выдержит расчетную нагрузку по истечении 3,3 дня после выполнения соединения. Обозначено на воздухе(см. рис. 3):

1 — Адгезив.

2 — Спрут-Плюс.

3 — Адгезив.

4 — ВАК-А.

В нефти:

5 — Адгезив.

6 — Спрут-Плюс.

Клеевое соединение с использованием клеевой композиции типа «Адгезив», модуль сдвига которого 125 МПа, выдержит расчетные нагрузки по двум предложенным на рисунках 1 и 2 схемам нагружения.

Для определения влияния накладного листа на напряженное состояние основого листа были выполнены экспериментальные исследования. Образцы испытывались на растяжение и изгиб. Толщина листов образца 5 мм, ширина 85 мм, длина образца 452 мм, длина накладки 248 мм. Материал — сталь Ст. 3 и клей «Спрут-Плюс». Для сравнения проведены испытания образцов без заклепонного соединения [8].

Результат испытаний приведен на рисунках 4 и 5. Как видно из графиков, во всех случаях накладной лист втягивается в работу и частично разгружает основной лист. Об этом свидетельствуют значения уровня напряжений к1.

Ki

39

100

150

L, мм

Рис. 4. Распределение напряжений в основном листе при изгибе (сплошная и штриховая линии — образец с заклепкой и без заклепки; 4, 5 — нижние волокна; 5,6 — верхние волокна)

К1

\ г- //

5 у • У /У X / /У S/ у/

J^^'l- 7 \ Ч Уч Ч Ч \ \ \ Ч \ ч \ 2 3 / / 1 1 Р

V/}/ л-

0 50 150 L, мм

Рис. 5. Распределение напряжений в основном листе при растяжении (сплошная и штриховая линии — образец с заклепкой и без заклепки;

4, 5 — нижние волокна; 5, 6 — верхние волокна)

Была произведена оценка прочности трехслойной конструкции. Разрушение трехслойной конструкции без заклепки (отслоение накладного листа) началось при напряжении в основном листе 220 МПа. В трехслойной конструкции с заклепкой разрушения не наступило при нагрузке, вызывающей напряжение текучести материала в основном листе.

На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что заклепка решает две задачи: во-первых, работая на срез, снижает напряжение в клеевом соединении и способствует вовлечению в работу накладного листа; во-вторых, в процессе формирования трехслойной конструкции обеспечивает сжатие двух листов, то есть дает возможность получить клеевой слой минимальной толщины, что увеличивает его прочность и жесткость.

40

Рассмотрим теперь вопрос о целесообразности применения накладных листов для восстановления общей и местной прочности, а также прочности отдельных пластин.

Высокая эффективность применения накладных листов для усиления пластин очевидна из рисунка 4. Накладной лист обеспечивает практически четырехкратное снижение напряжений. Учитывая формулу ст»—М—, где ст — напряжение; М — изгибающий момент; к — вк 16

высота сечения балки; в — ширина сечения балки.

Можно сделать вывод, что прочность двухслойной пластины при изгибе будет эквивалентна прочности монолитной пластины с толщиной, равной сумме толщин двух листов. Таким образом, общая прочность изношенной пластины может быть восстановлена установкой накладного листа толщиной:

^_^ _^

^ ^пр.доп. ^ср/

где 8пр.доп. — предельно допустимая толщина пластины; 8ср. — средняя остаточная толщина пластины.

При общем изгибе элемент конструкции корпуса находится в состоянии растяжения или сжатия, как видно из рисунка 5 применение накладного листа. На основании вышесказанного нельзя рекомендовать применение трехслойной конструкции для восстановления общей прочности.

Наружная обшивка и настилы участвуют в изгибе перекрытий судового корпуса в качестве присоединенных поясков набора. При изгибе балок напряженное состояние присоединенного пояска можно рассматривать как сумму растяжения (сжатия) и изгиба.

ст 2

При этом выполняется условие —- = ——.

сти 8/2

Из рисунка 4 и рисунка 5 видно, что как при растяжении, так и при изгибе со стороны накладного листа действуют значительные разгружающие усилия. Эти усилия снизят напряжения в верхних волокнах основного листа и создадут изгибающий момент относительно нейтральной оси, который снизит напряжения в полке балки. Геометрические характеристики ряда профилей с присоединенным пояском рассмотрены в Правилах классификации и постройки морских судов, нейтральная ось таких балок находится вблизи их присоединенного пояска [10]. Следовательно, прочность приложения разгружающих усилий не будут играть решающей роли. Таким образом, можно рекомендовать при ремонте перекрытия судового корпуса установку накладного листа с перекрытием зоны износа не менее чем на 100 мм в направлении балок набора ремонтируемого участка [8].

Напряжения по ширине присоединенного пояска распределены неравномерно. Их максимум находится в районе стенки, поэтому и заклепки целесообразно размещать вблизи стенок балок (рис. 6) [9].

5

\

н.о.

41

Рис. 6. Распределение напряжений по ширине присоединенного пояска

Результаты проведенного исследования можно использовать в конструкторской практике при выполнении ремонтных работ судовых корпусных конструкций, а также при разработке нормативно-технических документов для судоремонта [4—7].

1. Корягин С. И. Несущая способность композиционных материалов. Калининград, 1996.

2. Корягин С. И. Оптимизация остаточных напряжений в полимерных покрытиях // Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. 2007. № 3. С. 100—104.

3. Великанов Н. Л., Корягин С. И. Механика системы «Кошелковый невод — промысловое судно». Калининград, 2012.

4. А. с. 1011440 СССР. Способ ремонта корпуса судна / С. И. Корягин, С. В. Буй-лов, Б. И. Растаргуев // Б. и. 1983. № 14.

5. А. с. 1066882 СССР. Конструктивный элемент для ремонта корпуса судна / С. И. Корягин, С. В. Буйлов, Б. И. Растаргуев // Б. и. 1984. № 2.

6. А. с. 1742122 СССР. Способ ремонта судовой корпусной конструкции / С. И. Корягин, С. В. Буйлов, Б. И. Растаргуев // Б. и. 1992. № 23.

7. А. с. 1796533 СССР. Способ ремонта корпуса судна / С. И. Корягин, Д. Г. Горянский, С. В. Буйлов // Б. и. 1993. № 7.

8. Корягин С. И. Влияние накладного листа на напряженное состояние основного конструктивного элемента // Вестник машиностроения. 1998. № 2.

9. Суслов В. М., Кочанов Ю. П., Спихтаренко В. Н. Строительная механика корабля и основы теории упругости. Л., 1972.

10. Правила классификации и постройка морских судов. Л., 1979.

Сергей Иванович Корягин — д-р техн. наук, проф., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград. E-mail: [email protected]

Список литературы

С. 16—19.

Об авторах

Сергей Владимирович Буйлов — канд. техн. наук, доц., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград. E-mail: [email protected]

С. И. Корягин, С.В. Буйлов, Н.Л. Великанов

Николай Леонидович Великанов — д-р техн. наук, проф., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград. E-mail: [email protected]

About the authors

Prof. Sergey Korjagin — I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: [email protected]

Dr Sergey Bujlov — I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: [email protected]

42

Prof. Nikolay Velikanov — I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: [email protected]