CC BY
14
УДК 629.4.027
В. Ф. Кузнецов, С. Г. Шантаренко, В. А. Болотюк, С. В. Савинкин
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ГЛУБИНЫ ВЗАИМНОГО ПРОНИКНОВЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ ГОЛОВКИ РЕЛЬСА И ГРЕБНЯ БАНДАЖА КОЛЕСА ЛОКОМОТИВА В ОБЛАСТИ ИХ СИЛОВОГО КОНТАКТА
Аннотация. Вопросы, связанные с износом рельса и бандажа колеса локомотива, всегда вызывают повышенный интерес как у эксплуатационных служб, так и у научных работников. Знание влияния технических и эксплуатационных факторов на интенсивность износа материалов контактирующих тел позволило бы сэкономить материальные и финансовые ресурсы. Предлагаемая статья посвящена определению одного из этих параметров, а именно - глубины вдавливания материала головки рельса в материал гребня бандажа колеса. Силовое взаимодействие гребня бандажа и головки рельса происходит в основном на уровне неровностей в области контакта. Износ материала контактирующих тел будет определяться глубиной внедрения неровностей в области контакта и скоростью относительного скольжения. Важным параметром для оценки величины и характера износа служит глубина относительного проникновения контактирующих тел. При этом величина смятия одного из контактирующих тел равна глубине проникновения в него другого тела.
Выполнены расчеты главных радиусов кривизны поверхностей головки рельса и гребня бандажа в точке их контакта и определены размеры области контакта. В итоге получены выражения для расчета глубины взаимного проникновения материалов гребня бандажа и головки рельса. Материал головки рельса имеет более глубокое проникновение в материал гребня бандажа. Силовой контакт гребня бандажа и рельса происходит в основном в пределах пластической деформации их материалов.
Получены формулы для определения величины сближения контактирующих тел и наибольшего нормального напряжения в зоне контакта. Произведена оценка величин смятия материала головки рельса и гребня бандажа, что позволяет судить о процентном соотношении их износа.
При силовом контакте износ гребня бандажа колеса значительно выше износа головки рельса.
Ключевые слова: силовой контакт, геометрические и физические параметры в области контакта, радиусы кривизны, глубина проникновения, напряжения в зоне контакта, износ материала.
Victor F. Kuznetsov, Sergey G. Shantarenko, Vladimir А. Bolotyuk, Sergey V. Savinkin
Omsk State Transport University (OSTU), Omsk, the Russian Federation
DETERMINATION OF STRESSES AND THE DEPTH OF MUTUAL PENETRATION OF THE MATERIALS OF THE RAIL HEAD AND THE LOCOMOTIVE WHEEL TIRE FRESH IN THE AREA OF THEIR FORCE CONTACT
Abstract. Issues related to the wear of the rail and wheel tread of a locomotive are always of great interest to both operational services and scientists. Knowledge of the influence of technical and operational factors on the intensity of wear of the materials of the contacting bodies would save material and financial resources. The proposed article is devoted to determining one of these parameters, namely, the depth of indentation of the material of the rail head into the material of the wheel rim flange. The force interaction of the bandage crest and the rail head occurs mainly at the level of irregularities in the contact area. The wear of the material of the contacting bodies will be determined by the depth of penetration of irregularities in the contact area and the speed of relative slip. An important parameter for assessing the magnitude and nature of wear is the relative penetration depth of the contacting bodies. In this case, the magnitude of the collapse of one of the contacting bodies is equal to the depth ofpenetration of another body into it.
Calculations of the main radii of curvature of the surfaces of the rail head and bandage crest at the point of their contact are made, and the dimensions of the contact area are determined. As a result, expressions were obtained for calculating the depth of mutual penetration of the materials of the shroud crest and the rail head. The rail head material has a deeper penetration into the shroud tongue material. The force contact between the bandage crest and the rail occurs mainly within the limits ofplastic deformation of their materials.
Formulas are obtained for determining the magnitude of the approach of the contacting bodies and the highest normal stress in the contact zone. An estimate of the values of the collapse of the material of the rail head and the bandage crest was made, which makes it possible to judge the percentage of their wear.
With force contact, the wear of the wheel rim flange is much higher than the wear of the rail head.
Keywords: force contact, geometric andphysical parameters in the contact area, curvature radii, penetration depth, stresses in the contact zone, material wear.
Постоянное обновление подвижного состава меняет устоявшиеся нормы износа материала бандажей колесных пар локомотивов. На многих полигонах эксплуатации (особенно с большим числом кривых с радиусом менее 600 м) наблюдается повышенный износ гребней бандажей, что приводит к чрезмерным затратам на обточку колесных пар. Для того, чтобы уменьшить интенсивность изнашивания гребня, необходимо определить влияние конструкционных особенностей локомотива на величину износа. Одним из определяющих параметров при оценке характера изнашивания материала при фрикционном трении двух тел является глубина взаимного проникновения неровностей в области их контакта.
Износ материала гребня бандажа происходит при относительном скольжении гребня по грани головки рельса при их силовом контакте. Величину износа определяют в основном следующие параметры:
- напряжение материала в области контакта и размеры этой области;
- физико-механические и геометрические параметры контактирующих тел;
- шероховатость на поверхности рельса и гребня бандажа;
- скорость относительного скольжения и время контактного взаимодействия.
Геометрические и физические параметры в области контакта формируются под действием
сжимающей силы Р и зависят от геометрической конфигурации контактирующих тел в точке их начального соприкосновения.
Согласно теории Герца область контакта ограничена эллипсом с полуосями [1, 2]:
Ь = aV(l-e2). (2)
Сближение б контактирующих тел и напряжение ст0 в центре области задаются выражениями:
з I 2 А —
б = т8 I—; Рз ; (3)
\| ь0
2-паЬ'
(4)
где е - эксцентриситет эллипса;
А - величина, зависящая от главных радиусов кривизны соприкасающихся тел в точке их контакта;
Е0 - модуль упругости стали Па;
та, т5 - коэффициенты, зависящие от отношения А/В, они приведены в таблице.
Значения величин е, та, т§ в зависимости от отношения А/В
A/B е m0 ma m5
1 0 0,388 1,109 1,230
0,9 0,35 0,4 1,130 1,256
0,8 0,5 0,42 1,156 1,280
0,7 0,61 0,44 1,180 1,300
0,6 0,7 0,468 1,214 1,330
0,5 0,78 0,49 1,242 1,370
0,4 0,84 0,536 1,282 1,420
0,3 0,89 0,6 1,324 1,470
0,2 0,93 0,716 1,390 1,550
0,1 0,97 0,97 1,500 1,690
0,0085 0,99 3,19 1,8 2,125
0,007 0,999 3,202 1,826 2,142
20
ИЗВЕСТИЯ Транссиба 91
В окрестности точки контакта гребень бандажа и головку рельса можно рассматривать как тела вращения. В этом случае величины А и В определяются по выражениям:
2А =
2 В =
Rpi Rn
Ярт R
(5)
(6)
где I и I - радиусы кривизны поверхностей рельса и гребня в нормальном сечении плоскостью, проведенной в точке их контакта перпендикулярно к касательному вектору I, мм;
х и #г х - радиусы кривизны поверхностей рельса и реборды в нормальном сечении плоскостью, перпендикулярной к бинормальному вектору т, мм (рисунок 1).
Рисунок 1 - Схема для вычисления радиусов кривизны: Rp - радиусы кривизны поверхности рельса; Rr - радиусы кривизны гребня
Дальнейшие расчеты проведем для колесной пары электровоза ( RK = 625 мм).
Для рельса и гребня бандажа колеса радиусы кривизны в точке контакта будут такими: Др Х = 15,ДГ х = 40,Др
Радиус кривизны Rr ¡ вычислим следующим образом (в соответствии с рекомендациями работы [3]).
Дуга линии сечения гребня бандажа в окрестности точки К принадлежит окружности:
х2 + (у-Дк)2 =Дг2т. (7)
При вращении этой линии вокруг оси ОХ получаем поверхность тора:
X2 +0/^+72-^)2 = Д2т. (8)
Часть поверхности гребня лежит на поверхности этого тора. Радиусы кривизны сечений Rr т у этих поверхностей в точке К будут одинаковыми.
Для упрощения вычислений преобразуем систему координат таким образом, чтобы нормальное сечение, перпендикулярное вектору I, лежало в координатной плоскости. С этой целью сместим начало координат в точку К (Rr т cos a, Rk + RrT sin а,0) и совершим поворот вокруг оси OZ на угол a (угол между радиусом точки контакта и линией кругов катания a = 25°).
Формулы перехода к координатам в новой системе xi yizi имеют вид:
х — xxcos а — у!sin а + Rr х cos а; \У = ^sin а — y^os а + Rrх sin а + RK; (9)
Z —
Подставляя формулы (9) в уравнение поверхности и принимая yi = 0, получим уравнение линии сечения:
х2 + у2 + z2 — 2£KVy2 + z2 + Rl — Д2Х — 0; (10)
х — xxcos а + #г х cos а; (11)
у = xxsin а + Rr х sin а + RK. (12)
Радиус кривизны плоской линии определяется по формуле:
П212/3
Дг Í =
[l + [(*i)z]' (*i)'
(13)
Для определения производной (х-^ продифференцируем уравнение линии сечения нормальной плоскостью:
хх;+ (уу; + z) f1—
= 0;
х' — х{ cos а;
yz = х( sin а.
(14)
(15)
(16)
С учетом выражений (11), (12), (15), (16) формула (14) будет иметь вид:
(xxcos а + Rr х cos a)x'lzcos а +
+ [(xxsin а + Rv х sinа + #K)x'lzsin а + z](1 —
Rk
Jy2+z
0 = 0.
Подставляем координаты точки К в системе координат X1yz:
(R \
1 — ^-:-;г" I
Rr х sin а + RKJ
Отсюда получим:
= x(zRr xcos2a + х^Дг xcos2а = 0.
= о.
(17)
(18)
Для определения продифференцируем дважды уравнение линии сечения нормаль-
ной плоскостью:
(х;)2 + xx;z + [(у,:)2 + yy;z + i](i — -j=*=) + (уу; + z)£K-^4 = о.
(y2+Z2) 2
Так как:х^ = х" cos а, yzz = х" sin а, то в точке К получаем:
(xl)zz =
Радиус кривизны Rr г в точке К
RRr _sina+KK
Rr i — тг — Rr т + .
г L (*i)zz г Х sina
Таким образом, имеем: Rv т — 15 мм, #г х — 40 мм, Rv г — г — 1518,87 мм.
(19)
(20)
Тогда 2А = 1/1518,87, 2В = 11/120, А/В = 0,0072. Из таблицы находим: та = 1,28; та = 3,202; е = 0,999.
Ниже приведены расчетные формулы и графики геометрических и физических параметров в области контакта в зависимости от сжимающей силы Р (рисунки 2 - 4).
Преобразовав формулу (1), определим величину большой полуоси области контакта:
а = 7,7317УР". (22)
Преобразовав формулу (2), определим величину малой полуоси области контакта:
Ь = 0,345бУР. (23)
Рисунок 3 - Зависимость величины малой полуоси от сжимающей силы Р
Как видно из графиков, представленных на рисунках 2 - 4, область контакта представляет собой узкую эллиптическую поверхность шириной до 1 мм и протяженностью порядка 20 мм. Преобразовав формулу (4), напряжение в центре контактной области определим так:
94 ИЗВЕСТИЯ Транссиба №2032®21)
а0= 0,1787VF.
(24)
О (т/мм2)
Рисунок 4 - Зависимость напряжения в центре области контакта от сжимающей силы Р
Напряжения в центре области контакта превышают предел текучести для колесной и рельсовой стали (500 - 800) Н/мм2. При сжимающих силах более 600 Н начинается пластическая деформация материалов гребня бандажа и грани рельса. Наличие пластической деформации материала контактирующих тел является одним из главных факторов изнашивания материала при фрикционном трении.
Величину сближения головки рельса и гребня бандажа в соответствии с формулой (3) определим как:
б = 0,0118 л/Р2^ (25)
На рисунке 5 представлена зависимость суммарного смятия материала гребня колеса и головки рельса от сжимающей силы.
ося+й (мм)
G025
д. та
0.015
0.01
0.005
Р (т)
0 0 5 1 15 2 2 5 3 3 5
Рисунок 5 - Зависимость суммарного смятия материала гребня колеса и головки рельса
от сжимающей силы Р
Из графика на рисунке 5 следует, что величина сближения (суммарное смятие материала рельса и гребня бандажа) не превышает 0,03 мм.
При шлифовке рельса и обточке бандажа колесной пары допускается шероховатость третьего класса (Яа = 0,04 мм, = 0,08 мм, I = 8 мм) [4].
Можно утверждать, что силовое взаимодействие гребня бандажа и головки рельса происходит в основном на уровне неровностей в область контакта, так как > б. В таком случае адгезионная составляющая фрикционного трения практически исключается. Износ материала контактирующих тел будет определяться глубиной внедрения неровностей в области контакта и скоростью относительного скольжения.
Важным параметром для оценки величины и характера износа служит глубина относительного проникновения контактирующих тел [5].
Формулу (20) будем использовать для расчёта величины сближения гребня бандажа и грани рельса в точке их контакта в зависимости от величины сжимающей силы.
Сближение гребня бандажа и грани головки рельса в точке их контакта обусловлено взаимным проникновением контактирующих тел за счет пластического деформирования (смятия) их материала:
б = бр + бг, (26)
где бр и бг - смятие материала рельса и гребня бандажа соответственно, мм.
Ввиду малости данных величин можно принять их пропорциональными минимальным главным радиусам кривизны контактирующих поверхностей в точке их контакта:
бр= ДР Л; (27)
бг = Дг тС2, (28)
где Сх и С2- коэффициенты пропорциональности для рельсовой и колесной стали соответственно.
Для рельсовой и колесной сталей с одинаковыми физико-механическими свойствами (С1 = С2) имеем соотношение:
Т = ^ (29)
г, г х
Из уравнений (26) и (29) находим:
б = 5Др т _ р (Яр Т+Лг т)
о -Г
бг = 7-—у (31)
(Яр Т+Дг X)
Очевидно, что величина смятия одного из контактирующих тел равна глубине проникновения в него другого тела.
В итоге получены выражения для расчета глубины взаимного проникновения гребня бандажа и грани рельса.
Глубину проникновения грани рельса в материал гребня определим по формуле:
Ь = 5*г * . (32)
(Яр т+Яг х)
Глубину проникновения гребня бандажа в материал грани рельса найдем по выражению:
= 7-. (33)
(Яр Т+Яг X)
Для Яр х = 15 мм, Rr т = 40 мм на основе уравнений (32) и (33) получаем следующие зависимости:
= 0,0086 VF; (34)
= 0,0032 VP2 (35)
Грань головки рельса имеет более глубокое проникновение в материал гребня бандажа.
На основе полученных результатов можно сделать следующие выводы:
силовой контакт гребня бандажа и рельса происходит в основном в пределах пластической деформации материала;
взаимное проникновение ограничивается уровнем шероховатостей поверхностей контактирующих тел;
глубина проникновения неровностей рельса в материал гребня бандажа составляет около 70 % от общей величины смятия;
при силовом контакте износ гребня бандажа колеса значительно выше износа рельса.
Список литературы
1. Беляев, Н. М. Вычисление наибольших расчетных напряжений при сжатии соприкасающихся тел / Н. М. Беляев. - Текст : непосредственный // Сборник ЛИИПСа. - 1929. - Вып. 102. - С. 151-174.
2. Штаерман, И. Я. Контактная задача теории упругости / И. Я. Штаерман. - Москва-Ленинград : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949. -270 с. - Текст : непосредственный.
3. Александров, П. С. Лекции по аналитической геометрии / П. С. Александров. - Москва : Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1968. - 912 с. - Текст : непосредственный.
4. Шлифование рельсов. Совершенствование методики и технологии. - Текст : непосредственный // Железные дороги мира. - 2000. - № 9. - С. 1-10.
5. Крагельский, И. В. Трение, изнашивание и смазка : справочник : в 3 томах / И. В. Крагельский, В. В. Алисин. - Москва : Машиностроение, 1978. - Т. 1. - 400 с. - Текст : непосредственный.
References
1. Beliaev N.M. Calculation of the greatest design stresses during compression of contiguous bodies. Sbornik LIIPSa - Collection of Liips, 1929, issue 102, pp. 151-174 (In Russian).
2. Shtaerman I.Ia. Kontaktnaia zadacha teorii uprugosti [Contact problem of elasticity theory]. Moscow-Leningrad, State Publishing House of Technical and Theoretical Literature Publ., 1949, 270 p. (In Russian).
3. Aleksandrov P.S. Lektsiipo analiticheskoigeometrii [Lectures on analytical geometry]. Moscow, Nauka; The main editorial office of the physical and mathematical literature Publ., 1968, 912 p. (In Russian).
4. Grinding of rails. Improvement of methodology and technology. Zheleznye dorogi mira -Railways of the world, 2000, no. 9, pp. 1-10 (In Russian).
5. Kragel'skii I.V., Alisin V.V. Trenie, iznashivanie i smazka: spravochnik: v 3 tomakh [Friction, wear and lubrication: handbook : in 3 volumes]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1978, vol. 1, 400 p. (In Russian).
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Кузнецов Виктор Федорович
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Кандидат технических наук, доцент кафедры «Высшая математика», ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 31-13-44.
E-mail: nauka@omgups.ru
Шантаренко Сергей Георгиевич
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Доктор технических наук, профессор кафедры «Технологии транспортного машиностроения и ремонта подвижного состава», ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 31-13-44.
E-mail: nauka@omgups.ru
Болотюк Владимир Анатольевич
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Высшая математика», ОмГУПС.
Тел.: +7 (913) 684-20-68.
E-mail: rombva@mail.ru
Савинкин Сергей Владимирович
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Аспирант кафедры «Технологии транспортного машиностроения и ремонта подвижного состава», ОмГУПС.
Тел.: +7 (923) 694-61-15.
E-mail: syava-sv@yandex.ru
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
Определение напряжений и глубины взаимного проникновения головки рельса и гребня бандажа колеса в области их силового контакта /
B. Ф. Кузнецов, С. Г. Шантаренко, В. А. Болотюк,
C. В. Савинкин. - Текст : непосредственный // Известия Транссиба. - 2022. - № 3 (51). - С. 90 - 98.
Kuznetsov Victor Fedorovich
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx av., Omsk, 644046, the Russian Federation.
Ph. D. in Engineering, associate professor of the department «Higher mathematics», OSTU.
Phone: +7 (3812) 31-13-44.
E-mail: nauka@omgups.ru
Shantarenko Sergey Georgievich
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx av., Omsk, 644046, the Russian Federation.
Doctor of Sciences in Engineering, professor of the department «Technologies of transport engineering and rolling stock repair», OSTU.
Phone: +7 (3812) 31-13-44.
E-mail: nauka@omgups.ru
Bolotyuk Vladimir Anatolievich
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx av., Omsk, 644046, the Russian Federation.
Ph. D. in Pedagogical Sciences, associate professor of the department «Higher mathematics», OSTU.
Phone: +7 (913) 684-20-68.
E-mail: rombva@mail.ru
Savinkin Sergey Vladimirovich
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx av., Omsk, 644046, the Russian Federation.
Postgraduate student of the department «Technologies of transport engineering and rolling stock repair», OSTU.
Phone: +7 (923) 694-61-15.
E-mail: syava-sv@yandex.ru
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Kuznetsov V.F., Shantarenko S.G., Bolotyuk V.A., Savinkin S.V. Determination of stresses and the depth of mutual penetration of the railhead and the wheel rim ridge in the area of their power contact. Journal of Transsib Railway Studies, 2022, no. 3 (51), pp. 90-98 (In Russian).
