Определение мощности С. В. Ч. Излучения в волноводе Текст научной статьи по специальности «Физика»

Солнц» пояс Койпера

диск Хиллса

пояс астероидов

планеты темной группы

Рис. 3. Сравнительное распределение объектов в поясе Койпера и поясе Оорта по углам наклона орбит

к плоскости эклиптики

Считают, что пояс Койпера является источником короткопериодических комет, а пояс Оорта - долгопериодических. Объекты этих поясов состоят из веществ, образовавшихся на самых ранних этапах эволюции Солнечной системы, и могут многое о ней рассказать. Вот почему в современной астрономии изучению комет уделяется всё большее внимание.

Границы Солнечной системы, как и границы наших знаний о ней, всё больше расширяются, отвечая на одни вопросы и ставя новые, ибо процесс познания бесконечен.

Е.И. Воеводин

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ С.В.Ч. ИЗЛУЧЕНИЯ В ВОЛНОВОДЕ

Проблемами измерения мощности С.В.Ч. излучения в квазиоптических волноводах на современном этапе развития науки и техники являются создание быстродействующих, высококачественных измерителей проходящей мощности при её непрерывном контроле, поглощаемой мощности, импульсной мощности, работающих в широком диапазоне частот и мощностей.

В настоящей статье моделью измерения мощности С.В.Ч. излучения в волноводном тракте является кремниевый ^-«-переход, вольтамперная характеристика которого изменяется в греющих электромагнитных полях [2].

Предположим, что р-п-переход помещён в волновод так, что электрическая составляющая £ электромагнитного поля С.В.Ч. излучения параллельна плоскости перехода. По всему диоду

установится электронная Te и дырочная Тй температура. Для простоты рассуждений предположим, что Т ~ 7 'h . что в переходе имеется один рекомбинационный уровень с энергией 1С, и шириной запрещённой зоны АЕ . При наложении внешнего напряжения U в диоде возникает ток /. который будет складываться из диффузного [2] и рекомбинационного [1] токов

./ = Л/ +Л

(1)

Jd J0

( е(Ро е(Ур-и) ^ , кТ кТе _ j

(2)

Пг1 kTe --1

т (<р0 -и)

T l T T

(3)

где j0=e

i т Г ^

L n L p

n p pr n

v

(4)

P y

(р0 -высота равновесного барьера, Ь = Ь +Ьп - ширина области объёмного заряда,

АЕ

п ■ = <V'6.AV j е 2кт . N с ~ Nv - плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне.

В дальнейшем будем полагать т~тп&трпПр&рп.

Область напряжений и приложенного к р-п-переходу при которых доминирует рекомбинационный ток согласно [1] определяется выраже нием

Те ЪЕ-2 Ег T е

■<Рс

Т

-5--1 Т

<U<ç0

кТ

(5)

r

z

к

e

где z, - решение трансцендентного уравнения вида

z

L 9

— Z = S , (6)

L

здесь L=^pLn/2

Анализ выражения (5) говорит о том, что рекомбинационный ток в греющем С.В.Ч. поле может наблюдаться и при отрицательных напряжениях смещения, приложенных к переходу. Причина этого заключается в том, что при разогреве носителей заряда в р-п-переходе С.В.Ч. полем до температуры Т даже при отрицательных напряжениях и электроны и дырки интенсивно инжектируются в область объёмного заряда. Поступившие в переход горячие электроны и дырки, встретившись в области объёмного заряда, интенсивно рекомбинируют, что приводит к большому ре-комбинационному току. И, действительно, в кремниевых р-п-переходах при отрицательных напряжениях смещения и наблюдаются большие рекомбинационные токи [3, 4], и вольтамперная характеристика диода смещается влево в область отрицательных напряжений смещения.

Воспользовавшись этим условием выразим Те - электронную температуру, для этого на р-

и-переход подадим отрицательное напряжение смещения и такое, чтобы ток ] через диод обращался в 0, тогда согласно (1), (2) и (3) имеем

Ле

АEl Т \eU ~Т~е

+ J ое

АЕ АЕ+еП kT kT

-л=0

(7)

где

А = "J- Ще

т AE + eU

АЕ « е<р0.

(8)

Решая данное квадратное уравнение относительно экспоненты получим

1

2 к

АЕ AE+eU Т Т„

2+чз1

2j0

(9)

После логарифмирования найдём электронную температуру

Те =

AE + eU

2k

АЕ 1 , ---ln

2kT 2

г л2 У

(10)

Если на /»-«-переход попадает высокочастотное поле с амплитудой £ то свободные носите-

((1Е\

- , которая определяется как произведение силы на

)

ли приобретают энергию со скоростью

среднюю скорость, отсюда можно определить мощность излучения P [5].

Р =

'dEЛ dt J1

= e(v)s = ejus

(11)

Т.к \Vj = jus , где /и - подвижность носителей заряда с другой стороны, средняя скорость изменения одного электрона равна (vdE^je , а для всех электронов согласно [5] даётся выраже-

нием

dt

Ameu2e~l |(Л 1

mev

2 me"

2tt

4 kT

V ш / 2

J'

ЪщЪлШекТе ?'(T-Te )

mT

v2e

du

(12)

Для стационарного случая мы должны иметь

v dt jx

\ dt j 2

= 0

(13)

и

о

тл

0

С помощью этого выражения можно получит уравнение для эффективной температуры Т как функции электрического поля напряжённостью £ .

Подвижность // как функция Те выражается согласно [5] формулой

М =

4е1

3(2 ттекТеУ

17 =/"с

Т_

т

(14)

Подставляя (11) и (12) с учётом (14) в (13) получим

/г \2

1 е

чТу

{ г \

Т

Т

Ъп_ 32

г \2

/Л0£

\и\ /

(15)

квадратное уравнение для эффективной температуры, где в последних выражениях т - эффективная масса электрона, I - длина свободного пробега, щ - скорость звука в кристалле. Решением уравнения (15) будет

= 1 Т 2

1 +

8

г \2 №

\и1 У

(16)

Когда дрейфовая скорость ¡л{)£ на много меньше скорости звука и] {/и0£ <<иг), то (16) можно записать в приближённом виде

Те.

Т

32

/

/Л(>£

\и1 )

(17)

Из (17) следует, Те—Т пропорционально £ - эффект второго порядка. Подставляя значение Т из (14) в (17), в том же приближении имеем

М = М с

-з 2 ^^

1 37ГМо 2

вии

(18)

1 У

Таким образом, видно, что — /л0 также пропорционально £2 и что при £ « ¡и0 ///, предположение о том, что // не зависит от £ и равно /и0, является хорошим приближением. При дальнейшем увеличении £, когда £ » /л0 /щ формулу (16) можно записать в виде

Т.

Т

ч32у

и,

Подставляя это значение в (14), получим

2

М =

'32

~Уге 12

(20)

Здесь нужно учесть то обстоятельство, что с увеличением £ начинают играть роль другие эффекты и прежде всего возбуждение оптических фотонов. Для их возбуждения требуется энергия Ьо)[]. где О), ] / 2/Т - частота соответствующая оптическому колебанию с к=0, поэтому если величина приобретённой кинетической энергии носителем тока сравнима с 1гсо0, электроны смогут

возбуждать оптические колебания решётки. В этом случае электрон отдаёт основную часть кинетической энергии, поэтому такой процесс будет существенно неупругим. Если предположить, что тепловое возбуждение оптических колебаний настолько слабо, что вероятность поглощения фоно-на мала по сравнению с вероятностью испускания, то увидим, что, когда энергия электрона приближается к величине Ьсо0, его скорость, очевидно, должна уменьшаться до малого значения благодаря испусканию оптического фонона. Если т0 - время релаксации для этого процесса, то, пренебрегая поглощением оптического фонона, имеем согласно (12)

йг

V

На)п

(21)

/2

Кроме того (11)

сЖ (к

(22)

/1

ш„

и подставляя эти значения в уравнения (13), получим

0" 'е .

ее

(23)

Теперь можно перейти к расчёту мощности излучения попадающего на ^-«-переход в условиях описанных в начале статьи. Приравнивая (10) и (16) выразим мощность излучения

Р =

8и2 е 3 7Т/и{)

ДЕ + еи

кТ

АЕ 1 , ---1п

2кТ 2

А

4/0

■ + 1

-1

(24)

Когда £ « щ //л0 в незначительных электрических полях, то из (10) и (17) мощность

из-

лучения

р = 8еи1

3 л/л0

АЕ + еи АЕ 1,

----1п

кТ 2кТ 2

Г Л2 \

А

4/

1

1

у

(25)

В сильных электрических полях когда £ » //, ///п , из (10) и (22), получаем

о

2

2

е т0ь

то =

р= %е2и2т0

Ътипк2Т2

АЕ 1, ---1п

2кТ 2

К* Л

■ + 1

^Е + ей

(26)

или учитывая (21) и (23)

Р =

(%и2е2ксо0 Ътек2Т2 ,

АЕ

11П

2 кТ 2

+ 1

■ем

(27)

В формулах (24)-(27) и - модуль отрицательного напряжения смещения на р-п-переходе

при ] — О, А — (8), /(| - обратный ток диода, который может быть измерен экспериментально

или рассчитан по формуле (4).

Основными характеристиками полупроводниковых приемников излучения [6] являются: Вольт-ваттная чувствительность, которая в наших условиях может быть определена из формул (24-27) как производная

с1и

о —

йР

(28)

Спектральная характеристика р-п-перехода в свою очередь зависит от С.В.Ч. регистрируемого излучения. Длинноволновая граница определяется так же из формул (24-25) и т0 - времени

релаксации свободных носителей в переходе. Положение коротковолновой границы зависит от ширины р-п-перехода и скорости рекомбинации, которая определяется инерционностью.

Инерционность. В общем случае инерционность определяется временем диффузии или дрейфа свободных носителей через базу, временем пролёта свободных носителей через область объёмного заряда Ь, или временем релаксации в области объёмного заряда и постоянной времени цепи ЯС.

Дрейф свободных носителей через базу определяется из соотношения [6]

тл =

(О

2/А

(29)

7Л кТе

где со - толщина базы, и —-// , коэффициент диффузии. Время пролёта через об-

ласть объемного заряда Г( [6] равно

т,- =

Ь

о..

(30)

или времени релаксации г0 в этой области, отах =

2гТ

т

Постоянная времени ЯС приближённо можно определить [6]

'■КС

-

Наилучшим путём уменьшения ТКС является уменьшение площади перехода 8.

2

' А 2

2

2

е

Шумы. Основными собственными шумами р-«-перехода являются: Джонсоновский или тепловой шум не зависит от частоты вплоть до частоты порядка обратной величины времени релаксации горячих носителей и определяется по формуле

(Аи2ш) = 4лТеКАу (32)

где R - сопротивление перехода. 1

Шумы типа — . Природа этих шумов пока не выяснена полностью, однако известно, что в р-V

«-переходе они могут играть доминирующую роль при частотах < 1 кГц, следовательно в С.В.Ч. диапазоне ими можно пренебречь.

Генерационно-рекомбинауционные шумы возникают в результате флюктуации концентрации свободных носителей. Средняя концентрация определяется балансом между скоростью генерации носителей и скоростью их рекомбинации. Обоим процессам свойственны флюктуации, и поэтому концентрации свободных носителей, а следовательно, электропроводность тоже обнаруживает флюктуационные шумы, которые можно оценить по формуле [7]

„ ^Av

Au =2и -

N

(33)

N - концентрация свободных носителей во всём объеме перехода, А V - единичная полоса частот. Это выражение учитывает флюктуации как скорости генерации, так и скорости рекомбинации.

Обнаружительная способность согласно [7] определяется выражением

оХ с*

(34)

Ли...

Где S - площадь /»-«-перехода, Аиш - выбирается согласно формул (32,33), S - вольт-

ваттная чувствительность (28).

Разобранный определитель мощности С.В.Ч. излучения на кремниевом ^-«-переходе позволяет использовать его в автоматическом режиме измерения проходящей мощности, импульсной мощности в широко диапазоне частот.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гулямов Г., Умаров К.Б., Ф.Т.П. 28, № 4. 686 (1994).

2. Вейнгер А.И., Парицкий Л.Г., Акопян Э.А., Дадамирзаев Г. Ф.Т.П. 9, 216 (1975).

3. Аблязимова Н.А., Вейнгер А.И., Питанов В.С. Ф.Т.П. 22, 2001 (1988).

4. Аблязимова Н.А., Вейнгер А.И., Питанов В.С. Ф.Т.П. 26, 1041 (1992).

5. Смит Р. Полупроводники. М.: Изд-во «Мир», 1982.

6. Анисимова И.Д., Викулин И.М., Заитов Ф.А., Курмашев Ш.Д. Полупроводниковые фотоприёмники. М.: Изд-во «Радио и связь», 1984.

7. Воеводин Е.И. Методика расчёта высокочувствительных фотоприёмников из одноосно-деформированного p-Ge. Деп. ВИННТИ. №3463-692. 07.12.1992