CC BY
60
Определение мощности на перемешивание зернового материала в измельчителе-смесителе для приготовления комбикормов
Д.В. Фролов, соискатель, Оренбургский ГАУ
При проектировании сложных технологических систем, к которым относятся измельчители-смесители кормов, целесообразно применять математическое моделирование. Анализ полученных при решении результатов позволяет вносить новые конструктивные элементы в технологический объект.
Качество и количество перерабатываемого полуфабриката зависят от характера потребления и перераспределения механической энергии, передаваемой рабочими органами. Расчёт мощности на перемешивание основан на определении моментов гидравлического сопротивления при обтекании рабочего органа потоком перемешиваемого зернового материала.
Основой гидродинамического расчёта аппаратов с рабочими органами служит приближённое описание полей скоростей перемешиваемого зернового материала на основе учёта сил и моментов гидравлического сопротивления на границах: поток — рабочий орган, поток — корпус измельчителя-смесителя. В связи с этим, прежде чем перейти к рассмотрению гидродинамических задач перемешивания, целесообразно остановиться на методах расчёта гидравлического сопротивления при течении высоковязких и неньютоновских сред.
В аппаратах с рабочими органами обычно реализуются четыре случая течения: окружное течение при наличии гидравлического сопротивления на цилиндрической стенке аппарата; осевое течение в трубе; осевое течение в кольцевом канале, обтекание тел окружным потоком.
Рассмотрим такой случай течения, как обтекание тел окружным потоком.
Применительно к обтеканию тел окружным потоком для ряда случаев получены точные аналитические или численные решения уравнения движения [1]. Тем не менее для определения гидравлического сопротивления обычно используется уравнение:
Ар = і
ри_ ’ 2
(1)
где £ — коэффициент гидравлического сопротивления;
р — плотность зернового материала, кг/м3; и — скорость обтекания рабочего органа, м/с.
Величина коэффициента гидравлического сопротивления рабочего органа зависит от критерия Рейнольдса:
^,
Яе
(2)
где X — коэффициент сопротивления рабочего органа;
Яе = ри//ц — критерий Рейнольдса: I — характерный размер рабочего органа, м; ц — эквивалентная динамическая вязкость зернового материала, Па • с.
В качестве характерного размера I обычно используется минимальный размер лобового сечения (проекции тела на плоскость, перпендикулярную к направлению движения тела или обтекающего потока). В случаях, когда возможно точное решение уравнения движения, коэффициент X рассчитывается аналитически, однако для большинства тел его величина определяется опытным путём.
В конструкциях рабочих органов чаще всего встречаются пластины, расположенные в меридиональной плоскости аппарата и раз-
личающиеся соотношениями поперечных размеров. Плоский элемент установлен под углом к направлению вращения рабочего органа. Для этих элементов, как и для большинства тел плохо обтекаемой формы, коэффициент X слабо зависит от их конфигурации в плоскости, параллельной направлению обтекания. Закономерности их гидравлического сопротивления можно рассмотреть на примере плоского рабочего органа, обтекаемого в лобовом направлении окружным потоком.
Момент сил гидравлического сопротивления, приложенный к рабочему органу высотой к при обтекании его окружным потоком, выражается как
ЛГ0
М = к I р(г)г ёг, Н • т,
(3)
г
Р(г) = Р(го) —,
(4)
где р(г0) — давление на внешней кромке рабочего органа, Па, выражаемое уравнением:
ри2(го^ X ри2(Го)
(5)
2 Яв 2 где и(г0) — скорость обтекания внешней кромки рабочего органа, м/с.
Определим критерий Рейнольдса как:
Ри(го)го
Яе
(6)
М =Х к 6
1 - (—)3
гоЦи(гоХ Н •т (7)
где гв, г0 — радиусы внутренней и наружной кромок рабочего органа (рис. 1), м; р(г) — давление на рабочий орган на радиусе г, Па.
Изменение давления может быть с достаточным приближением описано линейным соотношением:
Для нахождения эквивалентной динамической вязкости зернового материала необходимо определить эффективную скорость сдвига при обтекании. Расчёт эффективной скорости сдвига основывается на использовании значения коэффициента сопротивления рабочего органа X [2].
Крутящий момент, приложенный к рабочему органу, равен сумме моментов гидравлического сопротивления, приложенных при обтекании всех элементов его конструкции. При малых значениях критерия Рейнольдса, возмущения, возникающие при обтекании тел, затухают на незначительном расстоянии. Благодаря этому обтекание отдельных конструктивных элементов можно рассматривать как независимое:
м =уг М, Н•
кр Хл=1 1 ’
^ ^,=1-“ т (8)
где М, — моменты гидравлического сопротивления, приложенные соответственно к /-му рабочему органу, Н • м; г — число рабочих органов.
В соответствии с уравнением (7) сумма моментов, приложенных к рабочему органу, может быть выражена как:
1 - (^)3
и (го), Н • т, (9)
В результате интегрирования выражения (3) получаем уравнение момента, приложенного к рабочему органу:
где гв — радиус вала, м;
и(г0) — разность окружных скоростей рабочего органа и зернового материала на радиусе г0, м/с:
и(0 = ЮГо - V(Го), (10)
где ю — угловая скорость рабочего органа, рад/с.
Уравнение (9) по существу аналогично выражению для крутящего момента при турбулентном
г
о
г
о
г
о
Рис. 1 - Схема конструкции рабочего органа:
1 - стенка измельчителя-смесителя; 2 - ось вращения; 3 - рабочий орган; гв - радиус вала, м; г0 - радиус наружной кромки рабочего органа, м; Л - высота рабочего органа, м; с - зазор между стенкой и наружной кромкой рабочего органа, м; г - радиус корпуса измельчителя-смесителя, м
режиме. При его использовании необходимы сведения о радиальном и осевом распределении окружной скорости зернового материала \(г). Одна из особенностей ламинарного режима перемешивания состоит в том, что вследствие высокой вязкости зернового материала момент сил гидравлического сопротивления корпуса аппарата оказывается весьма высоким, а окружная скорость среды — малой по сравнению с окружной скоростью рабочего органа. В большинстве случаев это позволяет с достаточным приближением пренебречь значением у(г0) в равенстве (10) и выразить соответствующие значения скорости обтекания как:
и(Л)) ~ СО/д. (11)
Подставляя эти значения в уравнение (9), имеем:
Отсюда мощность, расходуемая на перемешивание зернового материала:
Nп = ю2
6
Вт.
(13)
Проведённые теоретические исследования процесса смешивания зернового материала позволяют на основании выделенных параметров (режимных, технологических, конструктивно-геометрических, физико-механических) определить и прогнозировать затраты мощности на перемешивание зернового материала в измельчителе-смесителе для приготовления комбикормов.
Литература
1. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя / пер. с нем. под ред. Л.Г. Лойцянского. М.: Наука, 1974.
2. Брагинский Л.Н., Бегачев В.И., Барабаш В.М. Перемешивания в жидких средах: физические основы и инженерные методы расчёта. Л.: Химия, 1984.
