Моделирование процесса смешивания с одновременным измельчением кормовых смесей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Короткое В.Г., Ганин Е.В., Антимонов C.B., Соловых С.Ю.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СМЕШИВАНИЯ С ОДНОВРЕМЕННЫМ ИЗМЕЛЬЧЕНИЕМ КОРМОВЫХ СМЕСЕЙ

В статье рассматривается современное состояние приготовления кормов на малых и средних фермерских хозяйствах, тенденции развития машин для переработки зерновых продуктов, описывается кинетика процесса смешивания при сопутствующем измельчении зерновых компонентов и мощность, затрачиваемая на этот процесс, на основе полуэмпирической модели движения среды в мешалках химических производств.

Современная система приготовления кормов в мини-кормоцехах и в цехах фермерских хозяйств рассчитана на ручной труд и низкую механизацию и поэтому крайне неэффективна, однако для приготовления разнообразных по физико-механическим свойствам и сбалансированных кормов требуется значительное количество машин и оборудования.

В то же время значительное количество единиц оборудования в условиях небольшого производства удлиняет технологический процесс приготовления кормов, а также не обеспечивает оптимальных условий использования кормовых ресурсов.

Решение данной проблемы, возникающей при получении кормов на малых фермах, арендных, семейных, фермерских (крестьянских) хозяйствах, где строительство кормоцехов нецелесообразно ни с технической, ни с технологической и экономической точек зрения, а доставка готовых кормосмесей затруднена или невыгодна, представляется в производстве универсальных машин для производства полнорационных, сбалансированных по питательным веществам кормовых смесей, применение которых сокращает технологическую схему.

При этом речь идет не только об увеличении производства кормов, но и о создании высокоэффективных машин для переработки зерновых продуктов, в особенности зерна на фуражные цели, и сельскохозяйственных отходов при одновременном снижении энергопотребления [1].

Наиболее важную роль в процессе приготовления кормовых смесей в мини-кормоцехах играют операции измельчения и смешивания зерновых компонентов, влияющие не только на качество изготавливаемого продукта, но и на продуктивность животных.

В настоящее время реализация процесса измельчения-смешивания, осуществляемого в одной машине, реализуется в измельчителях-смесителях кормов ИС-80, ИСК-30, ИСК-3, выпускаемых промышленностью для сельского хозяй-

ства, которые предназначены в основном для переработки сочных (силос, корнеклубнеплоды) и грубых (сенажа, сена и соломы) кормов и не могут быть использованы для измельчения и смешивания зерновых комопонентов [1].

Аналогичные конструкции измельчителей-смесителей сыпучих материалов, предназначенных для химической промышленности, не обеспечивают высокой однородности продукта и качественного измельчения и не могут быть использованы при производстве кормов для нужд небольших производств.

Для эффективного проведения процесса смешивания при сопутствующем измельчении зерновых компонентов при производстве кормов необходимо изучить эти два процесса в совокупности для данной области, и разработать конструкцию машины, реализующей эти процессы.

Наиболее полно процесс смешивания с одновременным измельчением твердых кусковых и сыпучих материалов в химической промышленности исследовал академик Кафаров В.В. [2], а в пищевой промышленности - профессор Лисовенко А.Т.

Анализируя режимы работы центробежных смесителей и режимы работы молотковых дробилок применительно к комбикормовой промышленности, профессор Жевлаков П.К. сделал предположение об объединении процессов смешивания и дробления в одной машине - молотковой дробилке [3].

Из проведенных исследований было выявлено, что процессы измельчения и смешивания протекают одновременно с самого начала цикла работы смесителя и молотковой дробилки.

Ввиду несовершенства аппаратуры исследование было проведено в узких режимах работы дробилок и смесителей и не отражает реальную картину процесса.

Согласно данным исследователей процесс смешивания с одновременным измельчением твердых кусковых и сыпучих материалов в одной машине можно рассматривать как непре-

Короткое В.Г. и др.

Моделирование процесса смешивания с одновременным измельчением...

рывныи во времени и дискретным в пространстве.

В связи со схожестью своИств зерновых продуктов и сыпучих материалов в основу построения математической модели может быть положена гипотеза Кафарова В.В. о том, что из двух эквивалентных объединении частиц А и В образуется наименьший возможный ассоциат смеси АВ (рисунок 1). Наличие в схеме ветвеИ В1, В2,....., В. и А1 А2,..., А. указывает на то, что любая частица смеси одновременно подвергается измельчению.

Поэтому для математического описания процесса смешивания с одновременным измельчением кормовых смесеи могут быть использованы дифференциальные уравнения, предложенные академиком Кафаровым В.В. [2]:

Л (СА - тА ) _

а (св - тв) &

-кеу' \_(сА-тА )2-Ба ] (1) -кеу \(св -тв )2 -Бв ], (2)

где к = константа изменения скорости процесса;

СА, Св - относительные концентрации компонентов А и В;

тА, тв - математические ожидания концентрации компонентов А и В, соответствующие рецептурному значению концентрации компонента в смеси;

БА и Бв - дисперсии, характеризующие незавершенность процесса смешивания;

у - коэффициент, характеризующий скорость измельчения частиц компонента.

Уравнения (1) и (2) характеризуют изменение концентрации компонентов А и В в рабочем объеме измельчителя-смесителя. Однако в про-мышленнои практике оценка состояния смеси проводится по выборке из определенного числа проб, а смесь используется в виде отдельных порции для приготовления кормов. Поэтому запишем уравнение (3) для одного из компонентов при выборке из и1 проб, взятых в п произвольно выбранных точках в объеме измельчителя-сме-

Рисунок 1. Схема процесса смешивания с одновременным измельчением компонентов смеси.

сителя при I параллельных испытаниях в каждоИ точке, и получим систему уравнении:

[(с,-т)2 +д,]

г _ 1,2,...,п; , _ 1,2,...,I . (3)

Переидем от концентрации к выборочнои дисперсии, через которую оцениваем качество смеси. Полагаем, что в каждоИ выделенном точке при ее движении внутри рабочеи камеры процесс перераспределения осуществляется с оди-наковоИ интенсивностью. Тогда просуммируем систему уравнениИ (3) по п точкам и I испытаниям и полученное уравнение разделим на п1, тогда:

Па&V-т)_-П,еуV1\(с, -т)2 - Б,].(4)

Дисперсию Б , замедляющую процесс смешения, назовем дисперсиеИ сегрегации. Обозна-

1 п I

Щ, где о2

чим

г_1 ,_1

средняя диспер-

сия сегрегации процесса. В правоИ части урав-

1 п I

нения (4) величина —V ^(с,. - т)2 представ-

п1 г

г_1 ,_1

ляет собоИ осредненную по п и I испытаниям дисперсию концентрации контрольного компонента в смеси. Преобразуем в левоИ части уравне-

п I

ния величину V V (с, - т), для чего возведем ее

в квадрат. При этом вследствие независимости наблюдаемых отклонениИ (с, - т) в п точках при I испытаниях двоИные суммы парных произведениИ центрированных случаИных величин, являющиеся корреляционными моментами, будут равны нулю. Тогда

V V(с,- т)

г_1 ,_1

-кеу'Ц\(с, - т)2 - п1о2 ],(5)

п1 г_1

где а2 - выборочная дисперсия концентрации компонента в смеси.

После преобразованиИ уравнение (5) примет вид

&

_-ку[Шеу' (а2 -ас2),

(6)

где к - коэффициент, определяющиИ константу скорости смешения.

На рисунке 2 приведена кинетическая кривая процесса смешения, характеризующая изме-

2

нение дисперсии концентрации а во времени. При достаточно больших значениях времени I

достигается предельное качество смеси о . В таком состоянии число образующихся и распадающихся ассоциатов смеси АВ уравнивается и наступает динамическое равновесие.

Полагаем, что процессу сегрегации соответствует другая кривая и что между дисперсией процесса распределения и сегрегации имеется линейная связь, определяемая соотношением

о„2 -о2 =Я(ос -о*), (7)

2

гдео2 - начальная дисперсия концентрации компонента при = 0;

1 - коэффициент пропорциональности;

2

о пс - начальная дисперсия сегрегации.

В практике исследования процессов смешивания обычно используют дисперсии, промас-штабированные через о22, которые в соответствии с /2/ в случае бинарной смеси рассчитываются по соотношению:

о2 = С • (1 - с), где с - концентрация компонента. В этом случае при * ® 0 022 = 1, о222 = 0, а при * о2 = ос2 = о2. Тогда из (7) найдем при * = 0

ос2 = (1 -о2)/1,

(8)

а при * ® с

1 = (1 -о2р)/о2 . (9)

С учетом (8) уравнение (9) приводится к виду

Л

= к4П ехр (7*)

1 - (1 +1) о

1

2

. (10)

После разделения переменных имеем Ло2 2к4п1

[1 - (1+1) о2 ]

я

-ехр (7* )Л. (11)

Рисунок 2. Кинетические кривые для процессов смешения и сегрегации.

Интегрируя (2.14) получаем

1

Ли

л!1 +1

2к4п1 1

1 + >¡1 + 1л/оГ

1 ->д+

ехр (7*) + 1и С.

(12)

1 7

Определим постоянную интегрирования С из начального условия * = 0, о2 = 1:

1и С =

>/1+1

1и

1 + 41+1

1 -у11 + 1

2к4Ш 1

1 7'

(13)

С учетом (13) уравнение (12) запишется в

виде

41

г1и

+1

1 +

л/Т+1 о

1

41

г1и

+1

1 +

41

+1

1 ■

■ 41

+1

2к4~п1 1 2к4п1 1

=--ехр (71)---,

1 7 _ 1 7

1 1 -^/1 + 14о 1+41+1

или

- 1и

>Д +1 1+^/1+14о 1 ->Д +1

2к4п1 1 .. ч 2к4Ш 1 —ехр (71) + ■

1 7

1 7'

(14)

1 1 ->11+14о 1+41+1

1и-

4л+~1 1 + 4я + ~l4о*l-41+1

2к4п1 1

1 7

(ехр 7 )-1).

(15)

После подстановки выражения (9) в (15) получим

или ехр -

Разрешим уравнение (16) относительно о2 и получаем математическую модель процесса смешивания с одновременным измельчением кормовых смесей в измельчителе-смесителе в виде

2 2

о = о •

р

о2 + 1 р

о2 - 1 р

ехр

2к-

7 1 -о2

2

,7* .

о2 +1

о2 -1

ехр

2к

л/П/,

7 1-

Коротков В.Г. и др.

Моделирование процесса смешивания с одновременным измельчением...

с начальными условиями г _ 0, а1 _ 1; г _¥,

_ 2 2

гдест2 - выборочная дисперсия;

2

0 р - равновесная дисперсия, при котороИ достигается предельное качество смеси;

п - число точек отбора проб;

1 - количество проб в каждоИ из п точек;

I - время смешивания;

у - коэффициент, характеризующиИ скорость измельчения частиц компонента;

к - константа скорости смешения.

Уравнение (17) представляет собоИ математическую модель процесса смешивания с одновременным измельчением кормовых смесеИ в лопастном измельчителе-смесителе.

Параметры модели к, У и с0р зависят от режима работы и конструктивных особенностеИ измельчителя-смесителя и определяются экспериментально на этапе идентификации параметров и проверки адекватности математическоИ модели.

При протекании любого процесса энергия расходуется не только на полезную работу, но и теряется на непроизводительную работу. Чем совершеннее конструкция и рабочиИ процесс измельчителя-смесителя, тем больше доля затрат на полезную работу процесса смешивания при сопутствующем измельчении. ЭнергетическиИ анализ работы измельчителя-смесителя позволяет выявить причины непроизводительных потерь, снизить их величину и обосновать рациональные конструктивные решения и параметры.

Анализ энергозатрат процесса произведен на основании энергетического баланса измельчителя [4, 5].

Для облегчения и упрощения математических выражениИ запишем баланс энергии в единицу времени (баланс мощностеИ).

Основным уравнением внутреннеИ характеристики подсистемы воздушно-продуктового слоя является уравнение баланса мощности сил, деИствующих в этом слое, которое, если пренебречь влиянием торцевых стенок рабочего пространства, имеет вид

...... (18)

где N2 - мощность, передаваемая ротором непосредственно воздушно-продуктовому слою;

Na - мощность, передаваемая через границу воздушно-продуктового слоя и воздушно-вихревоИ зоны;

Ncm - мощность, выделяемая воздушно-

N _ Щ + N - N - N

2 а ст кас

продуктовым слоем при трении о ситовую поверхность корпуса;

Nкас - мощность, выделяемая силами касательных напряжениИ, возникающих при взаимо-деИствии частиц между собоИ;

N - мощность, затрачиваемая на измельчение и смешивание.

Мощность, передаваемая ротором непосредственно воздушно-продуктовому слою, определяется /4/:

3 4

р ю г г , .

N _Х 2 2 с 0 а г4 + 4К К 1пг +1 -1 .(19) 2 2 м р м 8 \ м ^ м 0

Мощность, передаваемая через границу воздушно-продуктового слоя и воздушно-вихревоИ зоны: [4]

Na _ 1,Pя|lWрHKrр. (20)

Мощность сил трения о ситовую поверхность корпуса определена выражением /4/

кИр с- К3ю3г 6 N _ с 2ст 0 а

ст 2

г

(21)

Мощность сил трения между соседними слоями воздушно-продуктового слоя можно выразить через касательные напряжения Т [6]

ЛЫкас = 2кИ ю Л

г 2т(г )

(22)

где т(г)-касательное напряжение на поверхности радиуса г.

Точное описание касательных напряжениИ в потоке сыпучеИ массы связано со значительными трудностями. При приближенном анализе выражение для Т может быть наИдено на основе полуэмпирических гипотез, широко применяемых в прикладных задачах гидромеханики.

ОдноИ из таких гипотез является гипотеза «пути перемешивания» Прандтля, использование котороИ применительно к вращательному движению дает [7]

/ \ ,2 (^ V ^ Эу V Т(г)_р I —+ - —+ -. (23) с ^Эг г 0 Эг г

Длина пути перемешивания I принимается пропорциональноИ ширине зоны локального перемешивания Ь.

Подставив в (22) выражение (23), после преобразованиИ получаем [6, 7]

г% г%

Nкас=2к Ир ю а2 Ь Л

с0

г2 (г) ЛУ(Г )

Лг Лг

(24)

После преобразований получим /6/

N

кас

=пн Рс ®2 ¿гсКг1,

(25)

где ю0 - угловая скорость ротора измельчителя-смесителя;

1"а - радиус внутренней границы воздушно-продуктового слоя; Гс - радиус обечайки; 7м - приведенный радиус конца молотка; Рс - объемная плотность воздушно-продуктового слоя;

К - константа, численно равная приведенной скорости воздушно-продуктового слоя (7 ) на его внутренней границе, то есть при значении приведенного радиуса 7 = 1;

^2 м - коэффициент гидравлического сопротивления движению лопасти в воздушно-продуктовом слое; Ь - длина пути перемешивания;

Су - коэффициент гидравлического сопро-

тивления стенок измельчителя-смесителя для воздушно-продуктового слоя, определенный экспериментально; С2ст - коэффициент гидравлического сопротивления обечайки измельчителя-смесителя вращению воздушно-продуктового слоя;

I - абсолютная вязкость воздуха; Н - осевая протяженность рабочей камеры; £м - количество молотков на рабочем органе;

^р - количество рабочих органов. Определение четырех слагаемых уравнения (18) позволяет вычислить пятое слагаемое - величину мощности, затрачиваемой непосредственно на процесс смешения при сопутствующем измельчении продукта N.

Эта мощность ограничена мощностью установленного на измельчителе-смесителе электродвигателя, которая определяет предельно допустимые режимы его работы.

Список использованной литературы:

1. Мельников С.В. Механизация и автоматизация животноводческих ферм. Учебн. пособие для вузов. - Л.: Колос. Ленинград. отделение, 1978.

2. Системный анализ процессов химической технологии. Процессы измельчения и смешения сыпучих материалов. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Арутюнов С.Ю. - М.: Наука, 1985. - 440 с.

3. Желваков П.К. Исследования процессов смешивания кормов. Автореф. канд. техн. наук. Л., 1953. - 17 с.

4. Соловых С.Ю. Разработка и обоснование основных параметров ресурсосберегающих ситовых измельчителей. Автореф. канд. техн. наук. М.: МГУПП., 2002. - 21с.

5. Коротков В.Г., Полищук В.Ю., Антимонов С.В. Математическая модель измельчителя зерна ударно-истирающего действия // Техника в сельском хозяйстве. - 2001. - №6., - С. 6-8.

6. Коротков В.Г., Ганин Е.В., Антимонов С.В., Соловых С.Ю. Расчет мощности процесса измельчения-смешения с учетом касательных напряжений. Оптимизация сложных биотехнологических систем. Всероссийская научно-практическая конференция / Сборник материалов. Оренбург 2003, - С94-97.

7. Брагинский Л.Н., Бегачев В.И., Барабаш В.М. Перемешивание в жидких средах (физические основы и инженерные методы расчета). - Л.: Химия, 1984.