CC BY
33
Доросинский А.Ю. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМАЛЬНОЙ РАЗРЯДНОСТИ ИНДУКЦИОННЫХ ДЕЛИТЕЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЯ В СОСТАВЕ СТАТИЧЕСКОГО ИМИТАТОРА СИНУСНО-КОСИНУСНОГО ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТРАНСФОРМАТОРА
Делители широко используются при проведении измерений различных электрических величин. Как правило, делитель представляет собой устройство, у которого в качестве входной величины используется некоторый код в двоичной или десятичной системе счисления, а в качестве выходной - аналоговый эквивалент пропорциональный коду.
Двоичная система задания коэффициента деления приоритетней, когда делитель работает в составе электронной системы с цифровым управлением (например, ЦАП). Десятичная система применяется в тех случаях, когда коэффициент деления задается вручную.
Поскольку количество возможных значений кода конечно (ограниченная разрядность), функция преобразования делителей имеет дискретный вид.
Ярким примером подобных устройств являются делители напряжения, которые используются не только как самостоятельные устройства, но и как составные части каких-либо измерительных приборов, специфика применения которых во многом определяет предъявляемые к ним технические и метрологические требования.
В [1] описан вариант статического имитатора синусно-косинусного вращающегося трансформатора (СКВТ) на основе двух индукционных делителей напряжения. Точность воспроизведения сигналов СКВТ имитатором помимо погрешности самих делителей будет определяться еще и их разрядностью, а именно количеством возможных значений коэффициента деления.
Поэтому одной из важных задач является определение аналитической зависимости устанавливающей связь между разрядностью делителя и необходимой точностью имитатора.
Как видно из [1], угловая погрешность статического имитатора СКВТ на основе двух делителей напряжения определяется выражением:
Дф = К=|ДК=| + К=|ДК=| ,
где к, и К - коэффициенты трансформации синусного и косинусного каналов, равные
К= = зт(ф), К с = С08(ф) ;
ф - входная величина углового перемещения СКВТ;
ДК= и ДК= - абсолютные погрешности коэффициентов К и К .
Поскольку делители должны быть одинаковыми (идентичными) устройствами, расчет будем вести исходя из того, что погрешности делителей имеют одинаковые предельно допустимые значения [2].
Отсюда получаем:
Дф = ДК [Кс + К5 ] ^ ДК = Дф (1) Кс + К=
Для обеспечения предельных требований по точности, найдем максимум знаменателя выражения (1). Для этого определим производную от знаменателя и приравняем ее к нулю:
д( К= + К=) д созф д 8тф . . . ^
-^-=----^ =-----+------- = втф-соъф = 0 (2)
дф дф дф
Решая уравнение (2) относительно углового перемещения получим условие максимума погрешности для коэффициента деления:
■л , Аф
sm^ = С08ф =-------, отсюда АК =—F= (3)
2 у/2
Учитывая то, что входной коэффициент деления задается в десятичной системе счисления и погрешность квантования делителя равна отношению:
ак = дк/= ,
где б - коэффициент, обозначающий отношение погрешности делителя к наименьшему шагу квантования, формула, устанавливающая зависимость между разрядностью делителя и его погрешностью имеет вид:
n = Round
18 (аК J +05
= Round [°.5 + 1g (*?)- 1g (АК )] (4)
Подставляя в данное выражение формулу (3) получим зависимость десятичной разрядности делителя от угловой погрешности:
n = Round
18ІіАф2'+05
-Round [0.3495 + 1g (s)- 1g (Аф)] (5)
Коэффициент s введен в формулу с той целью, чтобы выражение не было ошибочным для тех случаев, когда dK < AK , кроме того его присутствие позволяет учесть также погрешность от нелинейности. Данный коэффициент может определяться расчетным путем исходя из технических параметров делителя, на основании паспортных данных.
Таким образом, данная зависимость устанавливает однозначное соответствие между разрядностью делителей в составе статического имитатора СКВТ и погрешностью имитатора, как в абсолютных, так и в угловых единицах.
В самом простейшем случае, и для большинства устройств можно принимать коэффициент s=1. В этом случае зависимости (4) и (5) приобретают вид:
n = Round [0.5 - lg (AK)] = Round [0.3495 - lg (Аф)]
Для простоты и удобства предварительной оценки параметров, а также для получения общей картины динамики изменения разрядности в зависимости от требуемой погрешности имитатора и общей погрешности делителя соотношения (4) и (5) изображены графически на рисунке 1. Графики изображены в единых координатах по оси абсцисс для величин Аф и AK , при условии радианной размерности абсолютной угловой погрешности. Для обеспечения наглядности ось абсцисс представлена в логарифмическом масштабе.
На диаграмме изображены зависимости для трех значений б. Анализируя их графическую интерпретацию нетрудно видеть, что величина б оказывает свое влияние в виде смещения зависимостей (4) и (5) параллельно оси абсцисс.
п(дк)
п(дф)
4
3
2
1Ь_----------------------------------------------------------------- ----------------
1-Ю 5 1 10 4 1 10 3 0.01 0.1 1
Аф, АК
Рисунок 1 - Зависимость разрядности делителя от входных параметров
Для простоты использования функции изображенной на рисунке 1 при определении требуемой разрядности в таблицу 1 сведены некоторые значения б и их логарифмов. ^(5)
Таблица 1 - Таблица основных значений б и его логарифмов
s 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13
^ (5) 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1.041 1.114
s 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53
!§(5) 1.23 1.279 1.362 1.462 1.491 1.568 1.613 1.633 1.672 1.724
s 59 61 67 71 73 79 83 89 97 -
І8(5) 1.771 1.785 1.826 1.851 1.863 1.898 1.919 1.949 1.987 -
Справедливости ради, необходимо отметить, что в таблице 1 указаны только основные значения б, а остальные можно получить путем их комбинации. Также существует возможность получения значений интересующих логарифмов коэффициента б, которые меньше единицы. Для этого достаточно воспользовавшись таблицей определить логарифм значения соответствующего величине дробной части искомого числа, а затем произвести вычисление искомого значения на основании формулы:
/ \ / ч Г1, х = 0;
1в (°.хЛ ) = 1в ()-|2, ^ 0;
Данное выражение справедливо для тех случаев, когда значения коэффициента имеют не более двух
разрядов, как целых, так и после нуля. Практика показывает, что в большинстве случаев значения
коэффициента б удовлетворяют этому ограничению.
Таким образом, использование полученных результатов для оценки требуемой разрядности делителей в составе имитатора СКВТ позволит исходя из требуемой точности, оптимально выбирать и использовать устройство без избыточных аппаратурных затрат.
Литература
1. Доросинский А.Ю. Проблемы метрологического обеспечения при производстве АЦП сигналов вращающегося трансформатора. Труды международной конференции «Метрологическое обеспечение измерительных систем»: Пенза, 2 0 0 6.
2. Доросинский А.Ю. Микросхемы аналого-цифровых преобразователей напряжений синуснокосинусного вращающегося трансформатора / А.Ю. Доросинский, В.Г. Недорезов // Мир измерений. - М. - 2 0 07. - №4.
