CC BY
206
Доросинский А.Ю. ИМИТАТОР СИНУСНО-КОСИНУСНОГО ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТРАНСФОРМАТОРА НА ОСНОВЕ БАЛАНСНОЙ МОДУЛЯЦИИ
Синусно-косинусные вращающиеся трансформаторы (СКВТ) являются электрическими датчиками угла, которые преобразуют угол поворота вала в систему переменных напряжений, в отношении которых содержится информация о значении углового перемещения [1].
В настоящее время СКВТ находят широкое применение в системах «угол-параметр-код», где выступают в качестве первичного датчика угла. Роль вторичного датчика играет схема аналого-цифрового преобразователя сигналов СКВТ (АЦП ВТ) [2]. Поскольку схемы АЦП ВТ являются измерительными преобразователями с нормируемыми точностными характеристиками, то подлежат проверке на соответствие заданным характеристикам согласно [3,4]. В источнике [5] описаны проблемы метрологического обеспечения АЦП ВТ и намечены пути их решения. Одной из таких проблем является отсутствие прецизионной меры входных воздействий для АЦП ВТ, в качестве которой может выступать имитатор СКВТ, которого на данный момент не существует.
Построить подобный имитатор стандартными способами на основе умножающих ЦАП не представляется возможным, поскольку их применение ограничено временем установления выходного сигнала и разрядностью. Поэтому автором данной статьи предлагается способ построения имитатора СКВТ на основе балансной модуляции, который сможет удовлетворить требованиям по быстродействию и точности.
Идея метода заключается в следующем. Аналитические сигналы вида
и 8т(^/)8т(0/)
[и 8Ш( )С08(0/ )
в радиотехнике называют балансно-модулированными или модулированными сигналами с подавленной несущей составляющей [6] , где при переходе огибающей биений через нуль, фаза высокочастотного заполнения скачком изменяется на 180о.
Подвергая любой из сигналов Фурье преобразованию можно видеть, что спектр представляет сумму двух гармонических составляющих находящихся по обе стороны от частоты заполнения со. (рисунок 1)
АМ
GJ.-íi <*>• 0 <*>
Рисунок 1 - Спектр сигнала
Это означает, что для этих двух сигналов будут справедливы соотношения [7]:
Uü sin(®t)sin(6t) ^ cos([® -d~\t)- cos([® +d~\t) Uü sin(rnt)cos(dt) ^ U^sin([® - e\t) + y- sin ([® + ^]t)
На основании этих соотношений можно построить имитатор сигналов СКВТ на основе двух генераторов переменного синусоидального сигнала и фазосдвигающих цепей. Структурная реалицация данного имитатора приведена на рисунке 2.
Рисунок 2 - имитатор сигналов СКВТ на основе балансной модуляции
В данной схеме СТИ - схема формирования тактовых импульсов; ГЧ1 и ГЧ2 - генераторы синусоидального сигнала; ФЗЦ1 и ФЗЦ2 - фазосдвигающие цепи на -90°. В данной реализации, в качестве ФЗЦ1 и ФЗЦ2 можно использовать дифференцирующее ЯС звено, у которого частота среза сдвинута влево относительно входных частот на величину достаточную для обеспечения требуемого коэффициента ослабления амплитуды входного сигнала.
А вот для реализации ГЧ1 и ГЧ2 необходимы источники синхронизированных синусоидальных колебаний с малым коэффициентом гармоник. Таким источником может служить автогенератор с фазовой автоподстройкой частоты формирующий синусоидальные колебания из тактовых импульсов системы, у которого в установившемся режиме, выходное напряжение ивых (£) генератора устанавливается таким образом, что выполняется условие:
иеьх = (2/ + ф) и ф = 0.
(1)
Подобный генератор подробно описан в [8]. Таким образом, данный имитатор может быть практически реализован на стандартной элементной базе.
Оценим точность данного имитатора. Для этого проанализируем влияние амплитудной погрешности по обоим каналам на общую точность. Для этого введем мультипликативную составляющую погрешности формирования амплитуды базовых гармонических сигналов. Функция будет иметь следующий вид:
ÍU • (1 + §) • sin (rnt + 6t) + U • (1 + §2) • sin (¿yt - 6t)
|u *(l + §2 )• cos (^t -#t)- U *(l + §)• cos (¿yt -£t)
Пользуясь известными тригонометрическими зависимостями, преобразуем выражения (1) таким образом, чтобы выделить полезный сигнал и ошибку вносимую амплитудными погрешностями. После соответствующих преобразований получим, что к номинальным модулированным сигналам добавляются аддитивные составляющие, которые можно записать в виде:
ГД5 = Д51 + Д52 = 2U • § sin (^t) cos (6t) + U (§2 - §) sin (^t - 6t)
|дс = Дс1 + Дс2 = 2U • § sin (^t)sin (0t) + U (§ - §) cos (^t -6t)
Анализируя полученные выражения, можно видеть, что Л31 и Лс1 изменяется в зависимости от значения угла по бигармоническому закону. Фаза ее огибающей, сдвинута относительно номинального сигнала на 90 градусов.
Вторая составляющая Л32 и Лс2 есть чисто гармоническая функция, амплитудное значение, которой, определяется разностью погрешностей. Отсюда можно сделать вывод, что наибольшее значение погрешность реального сигнала по каналу синуса будет принимать при погрешностях амплитуд гармоник имеющих противоположенные знаки.
Основываясь на том, что функция преобразования АЦП ВТ описывается выражением
(2)
( sin#
ф = arrtg I-------
L cos#
(3)
очевидно, что составляющие Л31 и Лс1 не будут влиять, угловом перемещении заложена в отношении амплитуд.
поскольку в силу того, что информация об Далее оценим влияние Л31 и Дс1 на точность формирования напряжений имитатором. Для этого под-
ставляя выражения (2) в формулу (3) будем иметь
Ф = arctg
1 +
1+
Í&+&
Í& ~8г) 2
• ctg Ímt )• tg Í#í)
Раскладывая данную формулу в ряд Лорана, и ограничиваясь двумя первыми членами ряда, получим:
Ф = arctg
ctg Ímt )•# t-Í1 + 1& + & Í& &)• Ctg Ímt) -í 1& t , L 2 2 2 1) 12 l’ 2 + &2 + & í2 2 2 1)
1 +18, +1 & 2 2 2 1 ] (l+І&- +Ь) 1+(1s, - C,gÍm)2 , L 2 2 2 1J (, 1* 1я Y [1 + 2 &2 + 2 &1 J
Из полученного выражения видно, что реальная функция преобразования имеет мультипликативную и аддитивную составляющую.
С учетом того, что АЦП ВТ построен таким образом, что информативная составляющая сигнала интегрируется (т.е. дальнейшим преобразованиям подвергается среднее значение), несущую составляющую сигнала (частоту заполнения) из формулы можно исключить и рассматривать лишь его огибающую. На основании этого, пользуясь стандартными математическими правилами упрощения функции автором было получено, что если амплитудные погрешности базовых гармоник не одинаковы, то в этом случае относительная погрешность имитатора определяется по формуле:
Ы+Ы
&р '
2
В качестве методов повышения точности данного имитатора можно использовать компенсационные алгоритмы, для устранения влияния Д32 и Дс2 которые в рамках данной статьи не рассматриваются.
Далее проанализируем влияние фазовой погрешности на общую точность имитатора. С учетом наличия сдвига фаз по обоим каналам, математическая модель имитатора будет выглядеть так:
U sin [Ím + #)t + р ] + U sin [Ím - #) t + p2 ] i U cos [Ím - #)t + р ] - U cos [Ím + #)t + р ]
Пользуясь основными тригонометрическими соотношениями, выделим из данной записи номинальный сигнал и погрешности:
2U sin Ímt) cos Í#t) 2U sin Ímt) sin Í#t)
1 + -
1 + -
s Í Ар) -1 2
^Í Ар) -1
- UcosÍmt)sin Í#t)[1 - cosÍ Ар)] + U sinÍ Ар)cosÍmt + #t)
- UcosÍmt)cosÍ#t)[1 - cosÍ Ар)] + U sinÍ Ар) sinÍmt + 6t)
где Ар = р — р2 - фазовый сдвиг базисных гармонических сигналов друг относительно друга. Анализируя полученное выражение можно сказать о том, что фазовый сдвиг дает как мультипликативную так и аддитивную составляющую погрешности. Причем мультипликативная погрешность не будет оказывать влияния, поскольку также взаимоисключается из функциональной зависимости АЦП ВТ операцией деления. Аддитивная составляющая прямо пропорционально зависит от величины фазового сдвига. Анализируя аддитивную составляющую можно сделать вывод о том, что наличие фазового сдвига смещает реальную функцию преобразования по оси абсцисс. А опережение либо отставание данной функции зави-
сит от того, опережает или отстает реальный сигнал от номинального по фазе. На основании проведенных исследований было получено, что для того чтобы обеспечить погрешность имитатора не более 0.0001%, при амплитудной погрешности равной 0, достаточно иметь фазовый сдвиг между сигналами по синусному и косинусному каналам не более одного градуса. Что достаточно легко реализуемо на практике.
ЛИТЕРАТУРА
1 М.В. Баканов. Информационные микромашины для следящих и счетно-решающих систем / М.В. Баканов, В.А. Лыска, В.В. Алексеев. - М.: Советское радио, 1977.
2 Вульвет Дж. Датчики в цифровых системах: Пер. с англ. / Под ред. А.С. Яроменка. - М.: Энер-гоатомиздат, 1981.
3 ГОСТ РВ 52015-2003. Преобразователи угла цифровые.
4 РМ 22.21.16-85. Преобразователи угол-параметр-код. Методы контроля точностных параметров и характеристик.
5 А.Ю.Доросинский. Метрологическое обеспечение АЦП напряжений вращающегося трансформатора. / Надежность и качество. Труды международного симпозиума в 2-х томах. Том 2. Под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. Ун-та, 2006. - 366 с., илл.
6 С.И. Баскаков. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая школа, 1983. - 31с.
7 Корн Г.К., Корн Т.К. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). - М.: Наука, 1974. - 832 с.
8 Цифровая информационно-измерительная техника: Межвуз. Сб. науч. Тр. - Пенза: Политехн. Ин-т, 1978. - вып. 11 - 180 с.
