CC BY
71
Доросинский А.Ю.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК ИМИТАТОРА СИНУСНО-КОСИНУСНОГО ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТРАНСФОРМАТОРА НА ОСНОВЕ БАЛАНСНОЙ МОДУЛЯЦИИ
Основной из задач метрологического обеспечения производства является повышение точности измерений. Поэтому необходимо непрерывное совершенствование методической и технической базы для улучшения точностных характеристик выпускаемых изделий не зависимо от сферы их использования.
При производстве микросхем АЦП сигналов синусно-косинусного вращающегося трансформатора (АЦП ВТ) актуальной является проблема измерения характеристик АЦП ВТ без участия синусно-косинусного вращающегося трансформатора (СКВТ) являющегося первичным датчиком угла, поскольку точность СКВТ существенно ниже точности АЦП ВТ [1].
Более того, всестороннее исследование параметров АЦП ВТ, например, в динамических режимах работы, является, в некоторых случаях, трудно реализуемым с помощью стандартных средств.
Поэтому целесообразно формировать входной сигнал для АЦП ВТ с помощью электронного имитатора СКВТ с возможностью задания различных режимов его работы таких как вращение с постоянной скоростью, ускорение и т.д.
Одним из вариантов подобного имитатора служит имитатор, построенный на основе балансной модуляции [2], когда аналоги выходных сигналов СКВТ формируются путем смешения синусоидальных сигналов с частотами:
— (т,в^ = т-0 (а, в)=
—2 (®.
в
(1)
Идея подобного имитатора описана в [3]. Причем о - выступает в роли несущей частоты подаваемой на вход СКВТ, а в - имитирует скорость вращения СКВТ. Эти параметры являются, как правило, входными, для которых на основании соотношения (1) получают искомые частоты формирующих сигналов.
Но иногда существуют задачи для которых необходимо по формирующим частотам определить параметры о и в.
В этом случае систему уравнений (1) необходимо решить относительно параметров о и в. Решение приобретает вид:
,—1—2 ) = —
в— 1— 2 ) =
(2)
2
Анализируя данное выражение нетрудно заметить, что в в частотной области является абсолютным отклонением боковых частот от несущей о.
Физическая реализация данного имитатора может основываться как на получении двух независимых гармонических составляющих (например, от двух генераторов переменного сигнала [3] ) синхронизированных между собой по фазе, так и путем деления или умножения одной (базовой) частоты принимаемой за первую боковую частоту, для получения второй боковой частоты. Такой подход в некоторых случаях может быть удобней в использовании т.к. в этом случае отсутствует необходимость синхронизации частот.
Иллюстрация подобного подхода изображена на рисунке 1 в виде структурной схемы.
Рисунок 1 - имитатор сигналов СКВТ на основе балансной модуляции с одним генератором синусоидального сигнала
В данной схеме ГСС - генератор синусоидального сигнала; ПЧ - преобразователь частоты (умножитель или делитель); ФЗЦ1 и ФЗЦ2 - фазосдвигающие цепи на -90° в качестве которых выступают интеграторы. Устанавливая отношение частот в виде — = п — , систему (2) можно переписать следующим образом:
в—і, п) =
П ( п -1)
, если п >1 и
2
—1 (1+п) ф( — , п) =—------
п (!- п) 2
, если п <1
(3)
Также параметры можно выразить через частоту У2:
в(—, п) =
2 (1 + 1 п ) 2
г(1 -1 п) 2
если п >1 и,
—
—, п) = -
(1 +1/ п
в— 2, п) =
_У2( Уп -1)
если п <1
2
Для удобства исследования режимов работы имитатора на предмет предельно допустимых характеристик, а также для оптимального выбора параметров технических средств, для достижения поставленной задачи, необходима разработка удобного и наглядного аппарата. В качестве подобного аппарата может выступать номограмма для определения характеристик имитатора представленная на рисунке 2.
Данная номограмма выполнена в логарифмическом масштабе для удобства построения рабочих характеристик имитатора по ранее известному п которое осуществляется путем выполнения следующей последовательности действий:
- Определяется значение коэффициента п по шкале расположенной в правой части номограммы, причем, если базовая боковая частота умножается (п>1), используются значения расположенные слева от шкалы, в случае деления частоты (п<1) - используются значения расположенные справа;
2
—, п
2
V
- От точки на оси ординат:
а = 90° -
'= І8 —1)
номограмме, соответствующей выбранному значению п,
и —1]
проводится прямая под углом к
ди
= 90 - агсЩ
= 90° - агс/#[1] = 45°,
переменная перехода к логарифмическим координатам.
Данная прямая определяет зависимость в—\,п) ,
которая характеризует изменение скоростей имитации и вmax с рабочей характеристикой
вращения СКВТ от изменения частоты Ух при выбранном п;
- Выполняется построение проекций точек пересечения кривых (9тхп в (У1, п) на ось абсцисс и ось ординат.
Кривые втп (—) = со^ш — —1 и втах (—1) = ^тах — —1 определяют область минимально и максимально возможных
граничных значений имитации скоростей вращения СКВТ. Отсюда, проекции вышеописанных точек пересечения на ось ординат определяют минимальную и максимальную скорость имитации вращения СКВТ при заданном п. В свою очередь, проекции на ось абсцисс определяют границы минимально и максимально возможных частот V!.
Рисунок 2 - Номограмма определения характеристик имитатора на основе балансной модуляции
Линии «т±п и «тах определяют минимально и максимально возможные граничные значения диапазона опорных частот, который для большинства АЦП ВТ [4] находятся в диапазоне (О Е[400.. .10000] Гц.
Прямая впред ограничивает предельную скорость имитации вращения СКВТ. В данном случае она ограничивается минимальной частотой возбуждения СКВТ (впред = «тіп), но может меняться в зависимости от требований предъявляемых к имитатору. Положительный эффект от данного равенства достигается тем, что ось ординат как бы делится прямой впред на две части, одна из которых соответствует области изменения частот имитации вращения СКВТ, а вторая - диапазону имитации частот возбуждения СКВТ.
- Опускается перпендикуляр от точки пересечения кривой втіп с рабочей характеристикой в(п) на прямую «т±п« Точка пересечения перпендикуляра и прямой «тіп необходима для построения характеристики «(Vl, п);
- От этой точки под углом:
р = arctg
д (и, п
д и
- arctg
д и
І8 ^10и
п +1 ’ 2
= arctg [і] = 45°
к оси абсцисс проводится линия до пересечения с прямой Отах. Полученная линия определяет характеристику о (VI, п) выражающую изменение имитации опорных частот СКВТ в зависимости от изменения частоты VI при заданном п. Причем проекции точек пересечения характеристики о (VI, п) и Отах на ось абсцисс определяют максимальное значение диапазона частот VI.
В логарифмическом масштабе семейства зависимостей в(VI, п) и о(VI, п) параллельны друг другу. Поэтому построение требуемых зависимостей можно выполнять посредством параллельного переноса линий тех зависимостей, которые уже нанесены на номограмму.
Необходимо отметить, что построение характеристики можно осуществлять с помощью определения расстояния между в(VI, п) и о(VI, п) . В абсолютных величинах данные зависимости связаны между собой соотношением, которое получается решением системы уравнений (3):
(n ~
в = ®----
(n +
Логарифмируя данное выражение и выражая расстояние между двумя характеристиками через разность логарифмов [5], получим:
К,в = 1ёв = ' где Lmn = limn^»!g0
Т.е. данное выражение ограничено снизу. Тем не менее, использование данного выражения нецелесообразно, т.к. оно имеет более низкую чувствительность, по отношению к способу построения через пересечение с ©min, и неудобно в построении метрической шкалы.
Одна из особенностей номограммы заключается в том, что при уменьшении n характеристика o(vlr n) стремиться к характеристике co(vlr 1)= Vi. Поэтому при значениях n<1.01, для приблизительной оценки значений можно пользоваться данной характеристикой с некоторым значением поправки. В силу большой чувствительности Q(vi, n) при n<1.01, значения данной характеристики в заданных точках можно использовать в качестве вышеназванных поправок.
Таким образом точное значение имитации опорной частоты СКВТ есть:
«(у ,) = У\ ,)
Характеристика Q(V1, n) определяется графоаналитическим путем.
Значения минимальных и максимальных опорных частот определяется исходя из следующего соотношения:
yimin (вп) = ®mm - в(®mm,п) = 400 -в(400,п)
^imax (в,п) = «max - в («max,п) = 10000 - в(10000,п)
Характеристика скорости имитации вращения СКВТ определяется также графоаналитическим путем.
Оценка частоты V2, также может быть оценена графоаналитическим путем. С учетом того, что
К2 = у + 2в(у,п) , согласно (2) и (3), для оценки V2 необходимо найти точку в на характеристике со-
ответствующую заданной частоте V1, увеличить значение в 2 раза и прибавить к частоте V1. Данный способ является более точным, по сравнению с вычислением по характеристике q(v1, n) .
На основании всего вышесказанного можно сделать вывод о том, что с помощью данной номограммы оценка параметров имитатора СКВТ в достаточной степени упрощается. Построение характеристик для значений n<1 производится аналогично приведенной методике, с той лишь поправкой, что значения для n оцениваются по обозначениям шкалы «п» расположенным справа от числовой оси.
Предложенная методика оценки параметров является не единственной. С помощью представленной номограммы можно выполнять и обратное преобразование, определяя боковые частоты по известным значениям
опорной частоты и требуемым значениям частоты вращения СКВТ.
В заключение отметим, что применение предложенной номограммы для оценки параметров имитатора СКВТ на основе балансной модуляции, не обеспечивает высокой точности. Ее использование целесообразно лишь при предварительной оценке характеристик и выборе параметров устройства. Точное определение параметров выполняется с помощью вычислительных средств по полученным в данной работе закономерностям.
ЛИТЕРАТУРА
1. Доросинский А.Ю. Проблемы метрологического обеспечения при производстве АЦП сигналов вращающе-
гося трансформатора // Метрологическое обеспечение измерительных систем. Сборник докладов международной НТК 3-7 октября 2005. С. 263 - 269
2. С.И. Баскаков. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая школа, 1983. - 31с.
3. А.Ю.Доросинский. Имитатор синусно-косинусного вращающегося трансформатора на основе балансной модуляции. / Надежность и качество. Труды международного симпозиума в 2-х томах. Том 1. Под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. Ун-та, 2007.
4. Доросинский А.Ю. Микросхемы аналого-цифровых преобразователей напряжений синусно-косинусного
вращающегося трансформатора / А.Ю. Доросинский, В.Г. Недорезов // Мир измерений. - М. - 2007. - №4.
5. М.Я. Выгодский. Справочник по высшей математике. - М.: Наука, 1977. - 872 с.
