Определение линии каустики для составной кривой с иррегулярной вершиной Текст научной статьи по специальности «Математика»

консервируется вокруг вулкана в виде газогидратных выделений в верхних слоях донных грунтов.

После многочасовых выделений газа иногда образуются подводные острова диаметром несколько сот метров, которые постепенно размываются, образуя многометровые залежи газогидратов с илами. На протяжении многих тысячелетий толщина обогащенных иловых отложений увеличивается и может достигать 300-500 м и более.

А что думают те подразделения в стране, от которых зависит развитие собственной энергетической отрасли, способной обеспечить необходимый объем углеводородов и снять зависимость от других стран?

Кабинет Министров Украины в начале 90-х годов прошлого века принял постановление: «Про пошуки газопдратно'1 сировини в Черному морi i створення ефективних технологш п видобутку та переробки». С припиской «Взяти до вщома, що виконання програми здшснюватиметься без долучення бюджетних кош^в».

Выводы

1. Украина ощущает острый дефицит в углеводородах в настоящее время и эта проблема еще будет стоять много лет.

2. Государство тратит большие народные средства на закупку углеводородов, при этом не уделяет должного внимания на разработку и эксплуатацию собственных месторождений на морском шельфе.

3. Разработка собственных углеводородных запасов на Азово-Черноморском шельфе позволит полностью устранить дефицит в углеводородном сырье Украины.

Список используемых источников

1. Гир Дж. М., Шах Хар. Ч. Зыбкая твердь. / Перевод с англ. - М.: Мир. 1988. - 220 с.

2. Ажермачёв Г.А. Стратегия увеличения добычи углеводородов на шельфе Украины. / Г. А. Ажермачёв, С.И. Иванов // Строительство и техногенная безопасность: Сб. научных трудов. В. 6. КАПКС. - Симферополь. 2002. - с. 144-147.

3. Ажермачёв Г. А. Пути повышения добычи углеводородов на Азово-Черноморском шельфе / Г. А. Ажермачёв // Строительство и техногенная безопасность.: Сб. научных трудов. В. 32. НАПКС. - Симферополь. 2010. - с. 21-26.

4. Ажермачёв Г.А. Разработка морских месторождений углеводородов на шельфе Черного моря и вопросы экологии/ / Г.А. Ажермачёв, С.Г. Ажермачёв, В.В. Молошный. // Збiрник наукових праць Украшського шституту сталевих конструкцш iменi В.М. Шимановського. В.7. Видавництво «Сталь». Кшв. 2011. - с. 12-18.

5. 100 великих рекордов стихии./ Н.Н. Непомнящий. // М., Вече, 2008. - 432 с.

УДК 515.2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ КАУСТИКИ ДЛЯ СОСТАВНОЙ КРИВОЙ С ИРРЕГУЛЯРНОЙ ВЕРШИНОЙ

Митрофанова С.А.

Национальная академия природоохранного и курортного строительства

С целью определения геометрии карстовой области для отражающих поверхностей в виде поверхности вращения и цилиндрических, образующей которых является составная кривая с иррегулярной вершиной, рассмотрено определение линии каустики для данного вида кривой при решении плоской задачи аппарата отражения. В качестве сторон составной кривой были взяты кривые с изученными свойствами. Компьютерная визуализация решения плоской задачи аппарата отражения получена с использованием программы MathCAD.

Иррегулярная вершина, каустика, отраженный луч, радиус кривизны, составная отражающая кривая, стороны составной кривой

Введение

Конструирования отражающих поверхностей и определение оптимального положения приемника и отражающей поверхности являются одними из ключевых вопросов проектирования гелиосистем. Одним из показателей для определения оптимального положения приемника и отражающей поверхности является геометрия карстовой области. Для пространственной картины отражения границей карстовой области является поверхность каустики, при решении плоской задачи - линия каустики.

Анализ публикаций

Для решения плоской задачи аппарата отражения, когда в виде отражающей кривой принята составная кривая с иррегулярной вершиной [1] использовались исследования кривых аппарата отражения с источником в несобственной точке при переменном направлении солнечных лучей [2], [3]. В статьях рассматривался алгоритм аналитического описания кривых аппарата отражения для плоской задачи, когда фронт солнечных лучей параллелен оптической оси отражающей кривой [2] и имеет переменное направление [3]. Применение решения плоской задачи аппарата отражения возможно к поверхностям, у которых в осевых сечениях нормаль в точках образующей принадлежит плоскости сечения, и, следовательно, соблюдается закон равенства проекции углов падающего и отраженного лучей к нормали в данной точке отражающей поверхности. В виде сторон составной отражающей кривой в исследовании рассматривались кривые с изученными свойствами.

Цель и постановка задач Целью исследований является получение компьютерной визуализации изменения линии каустики для плоской задачи аппарата отражения при переменном направлении солнечных лучей, когда за образующую отражающей поверхности принята составная кривая с иррегулярной вершиной.

Результаты и их анализ Рассмотрим составную кривую линию АС (рис. 1) состоящую из монотонных кривых АВ и ВС, с разными центрами кривизны в ее вершине. Оба центра кривизны лежат на нормали сторон составной кривой в вершине В. В этом случае вершина составной кривой, является иррегулярной вершиной, поскольку радиусы кривизны не равны. Линия каустики такой составной отражающей кривой представляет собой сочетание каустик сторон кривой и не имеет особой точки на отраженном луче, выходящем из иррегулярной вершины.

нормаль

Для примера рассмотрим составную кривую в виде сочетания двух монотонных кривых, из которых одна задана функцией общего вида у = / (х), например парабола, а другая задана параметрической функцией х = f (/), у = /(), например окружность (рис. 2). Стороны составной кривой имеют в вершине общую касательную, но разные радиусы кривизны. Центры кривизны для сторон составной кривой в ее вершине лежат на общей нормали. Примем радиус окружности меньше радиуса кривизны параболы в вершине составной кривой. При направлении солнечных лучей параллельно оси параболы линия каустики составной кривой имеет разрыв по линии отраженного луча выходящего из вершины.

Рис. 2. Положение линии каустики для составной отражающей кривой (парабола, окружность) при направлении солнечных лучей параллельно оси параболы

Если направление солнечных лучей параллельно нормали в вершине составной отражающей кривой - линия каустики также имеет разрыв по линии отраженного луча (рис. 3).

Рис. 3. Положение линии каустики составной отражающей кривой (парабола, окружность) при направлении солнечных лучей параллельно нормали составной

кривой в ее вершине

Точки 1 и 2 каустик параболы и окружности находятся на расстоянии половины радиуса кривизны сторон составной кривой от ее вершины. При любом другом наклоне

солнечных лучей к оси параболы линия каустики также имеет разрыв по линии отраженного луча выходящего из вершины составной отражающей кривой (рис. 4).

1

ад

У1ОД УИе^

-0.3

Рис. 4. Положение линии каустики составной отражающей кривой (парабола, окружность) при наклоне солнечных лучей 300 к оси параболы

Если радиус окружности принять больше радиуса кривизны параболы в вершине составной кривой, то линия каустики данной кривой также будет иметь разрыв по

Рис. 5. Положение линии каустики составной отражающей кривой (парабола, окружность) при наклоне солнечных лучей 300 к оси параболы (Яокр. >Якрив. пар. в вершине кривой)

Рассмотрим составную кривую у которой обе стороны заданы параметрически , например в виде эллипса и окружности. В случае если радиус окружности больше радиуса кривизны эллипса в вершине кривой то каустики эллипса и окружности пересекаются, когда солнечные лучи параллельны оси эллипса (рис. 6) или нормали вершины кривой (рис. 7). При всех остальных положениях солнечных лучей линия каустики составной кривой имеет разрыв (рис. 8).

-0.3 1

-2

каустика эллипса|

точка пересечения ' каустик эллипса и окружности

~Л-1

каустика окружности г

¡Г

//

зона

отраженных лучей

,-"^окружность вершина

составной кривой

-0.5 - 0.5

0.5

2.5

1 1.5 2

Х^Хе^Хк^Х^ 3

Рис. 6. Положение линии каустики составной отражающей кривой (эллипс, окружность) при наклоне солнечных лучей параллельно оптической оси эллипса

"I I

каустика

окружности

■1.5

1

точка пересечения каустик эллипса и окружности 0

зона

каустика 1 эллипса

окружность

отраженных лучей

вершина составной кривой _I_

-0.5

-0.5

0.5

1.5

Х^Хе^ХЫ^ХЫе^

2.5

3

2.796

Рис. 7. Положение линии каустики составной отражающей кривой (эллипс, окружность) при наклоне солнечных лучей параллельно нормали в вершине кривой

0.5

^Г 0

Ук^

-0.5 -1

- 1.5.

1.5

■ каустика окружности

1 г-

"П

каустика

окружность

отраженных лучей

вершина

_1_

_1_

_1_

_1_

составной кривой

_I_

_1_

-0.5 ■0.5

0

0.5

2.5

3

2.341

1 1.5 2 Х^Хе^ХЫ^ХЫе^

Рис. 8. Положение линии каустики составной отражающей кривой (эллипс, окружность) при наклоне солнечных лучей параллельно нормали в вершине кривой

Если же радиус окружности меньше радиуса кривизны эллипса в вершине составной кривой, то линия каустики при любом наклоне солнечных лучей имеет разрыв.

Выводы

Для составной отражающей кривой с иррегулярной вершиной линия каустики представляет собой сочетание каустик сторон кривой.

Линия каустики составной отражающей кривой с иррегулярной вершиной, как правило, имеют разрыв по линии отраженного луча в вершине кривой. В некоторых случаях линии каустик сторон составной кривой имеют общую точку пересечения.

Полученные результаты позволяют создать компьютерную модель карстовой области для отражающих поверхностей, к которым применимо решение плоской задачи аппарата отражения.

Список используемых источников

1. Бубенников А.В. Начертательная геометрия / Бубенников А.В., Громов М.Я. - М.: Высшая школа, 1973. - 416 с.

2. Дворецкий А.Т. Автоматизация расчетов для плоской отражающей системы с источником в несобственной точке / Дворецкий А.Т., Митрофанова С.А. // Прикладна геометрiя та шженерна графша, К.: КНУБА. - 2003. -Вип. 73. - С. 77-81.

3. Митрофанова С.А. Компьютерная модель каустики для переменного направления солнечных лучей / Митрофанова С. А. // Прикладна геометрiя та шженерна графша, К.: КНУБА. - 2008. - Вип. 80. - С. 165-169.

УДК 697

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ РАБОТЫ СИСТЕМ С КАЧЕСТВЕННО-КОЛИЧЕСТВЕННЫМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ В ОТОПИТЕЛЬНОМ ПЕРИОДЕ НА ОСНОВЕ ИНЖЕКЦИОННЫХ ТЕРМОРЕГУЛЯТОРОВ

Перминов И.А.

Национальная академия природоохранного и курортного строительства.

Рассмотрены недостатки современных схем, применяемых для регулирования тепловой мощности. Предложена конструкция инжекционного терморегулятора, способ регулирования теплоотдачи в стальных радиаторах в зависимости от требуемой нагрузки потребителя на отопление. Приведены результаты теоретических исследований полей скорости, температуры и давлений теплоносителя системы отопления.

Терморегулятор, регулирующая арматура, гидравлический расчет, инжекционный терморегулятор, смесительный узел.

Введение

Важнейшим вопросом современных систем отопления является энергосбережение. Для достижения максимального эффекта энергосбережения в системах отопления необходимо применение энергоэффективного оборудования. Терморегулятор - основное энергосберегающее устройство, которое экономит до 20% тепловой энергии. Поэтому актуальной задачей является совершенствование элементов систем отопления, в частности, терморегуляторов.

Анализ публикаций

При централизованном снабжении потребителей теплом, регулирование параметров теплоносителя может осуществляться: на теплоэлектроцентралях (ТЭЦ), в котельных, в центральных тепловых пунктах (ЦТП), местных тепловых пунктах, непосредственно у теплопотребляющих приборов [1]. Так как режимы расходов тепла многочисленных абонентов неодинаковы, тепловая нагрузка отопительных установок изменяется в зависимости от наружного воздуха, на разных этапах осуществляются разные виды