CC BY
5УДК 515.2
С.А. Митрофанова, к.т.н., доцент
ПРИМЕНЕНИЕ СОСТАВНОЙ КРИВОЙ В ПЛОСКИХ КОЛЛЕКТОРАХ С КОНЦЕНТРИРУЮЩИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
Национальная академия природоохранного и курортного строительства, Симферополь
Аннотация. В статье рассмотрено изменение карстовой области для концентрирующих поверхностей, применяемых в плоских коллекторах. За образующую концентрирующей поверхности принята составная кривая с регулярной и иррегулярной вершиной. Поскольку концентрирующие поверхности, применяемые в плоских коллекторах, представляют собой цилиндрическую поверхность, у которой в нормальном сечении нормаль в любой точке отражающей кривой принадлежит секущей плоскости, то для исследования этих поверхностей использовался аппарат плоской картины отражения. Изменение карстовой области рассматривалось для различного положения солнечных лучей. Компьютерная визуализация границ карстовой области получена в программе МаШСАО.
Ключевые слова: аппарат отражения, иррегулярная вершина, карстовая область, каустика, регулярная вершина, составная кривая, фоклин.
Постановка проблемы. Из возобновляемых источников энергии наиболее перспективным направлением является солнечная энергия. Для бытовых нужд широкое применение получили гелиоустановки в виде плоских коллекторов. Но по своим характеристикам вызывают интерес плоские коллекторы с концентрирующими элементами. В связи с этим возникает необходимость изучения изменения геометрии карстовой области в таких коллекторах для различных видов кривых, принятых за образующие концентрических поверхностей. Что позволяет эффективно скомбинировать взаимное положение приемника и концентрирующих поверхностей в плоских коллекторах. Для цилиндрических поверхностей, применяемых как концентрические поверхности изучение геометрии карстовой области возможно проводить на основе плоской задачи аппарата отражения, поскольку, нормаль в любой точке отражающей кривой для нормального сечения цилиндрической поверхности, принадлежит секущей плоскости, а, следовательно, проекции углов падения и отражения к нормали будут равны. В дальнейшем по тексту статьи концентрирующие поверхности будут именоваться как отражающие поверхности.
Анализ публикаций. В работе [1] показан алгоритм определения положения основных кривых аппарата отражения для плоской задачи. На базе этого алгоритма получены компьютерные модели аппарата отражения для различных плоских кривых с изученными свойствами, принятыми как отражающие. В дальнейшем для этих кривых изучались изменения карстовой области на основе плоской задачи при различном наклоне солнечных лучей. В работе [2], [3] рассматривалось исследование границы карстовой области, если образующая отражающей поверхности принята в виде составной кривой.
Для плоской задачи аппарата отражения карстовая область определяется положением линии каустики. Составная кривая принята как сочетание двух кривых с изученными свойствами.
В работе [2] рассмотрена составная кривая состоящая из двух монотонных линий. Точкой стыка которых является регулярная вершина. Соответственно и сама составная кривая имеет название регулярной кривой. В точке стыка стороны регулярной кривой имеют общую касательную и общий центр кривизны. Линия каустики для отражающей регулярной кривой, имеет особую точку, принадлежащую отраженному лучу, выходящему из вершины составной кривой линии.
В работе[3] в виде отражающей кривой рассмотрена составная кривая состоящая из монотонных кривых с разными центрами кривизны в ее вершине. Оба центра кривизны лежат на нормали сторон составной кривой в ее вершине. В этом случае вершина составной кривой является иррегулярной вершиной. Линия каустики такой составной отражающей кривой представляет собой сочетание каустик сторон кривой и не имеет особой точки на отраженном луче, выходящем из иррегулярной вершины. В основном на линии отраженного луча в вершине кривой наблюдается разрыв между каустиками сторон составной кривой, но в некоторых случаях каустики сторон имеют общую точку пересечения.
В работе [2], [3] получена компьютерная визуализация плоской задачи аппарата отражения, на основе ранее разработанных автоматизированных расчетов для составных кривых с регулярной и иррегулярной вершинами.
В работе [4] с помощью компьютерной визуализации исследовалась геометрия карстовой области для различного угла наклона солнечных лучей для концентрирующих поверхностей в виде ПЦ-фоклинов. Данная поверхность характерна те, что боковые стенки желобков устанавливают так, чтобы фокус одной криволинейной поверхности лежал у основания другой. Исследования показали, что в зависимости от угла раскрытия системы меняется форма карстовой области.
Исследовательская часть. Цель данной статьи получить компьютерную визуализацию положения карстовой области для составной кривой с регулярной и иррегулярной вершинами принятой как отражающей кривой в плоских коллекторах с концентрирующими элементами.
В нормальных сечениях плоских коллекторов с концентрирующими элементами нормаль в любой точке отражающей кривой принадлежит секущей плоскости. Из этого следует что равенство проекций углов между падающим и отраженным лучами и нормалью на секущую плоскость сохраняется. Следовательно, для изучения положения каустики мы можем использовать аппарат плоской картины отражения.
Рассмотрим концентрирующие поверхности в виде фоклина. Широкое применение получили ПЦ-фоклины, у которых в качестве концентрирующей поверхности применяются параболоцилиндры. Заменим образующую цилиндрической поверхности параболу на составную кривую с регулярной вершиной. В качестве примера рассмотрим составную кривую состоящую из двух монотонных кривых - параболы и окружности. Обе стороны регулярной кривой в вершине имеют общую касательную и общий центр кривизны. Солнечные лучи поступают параллельно оптической оси проходящей через
основание параболы. Воспринимающая пластина находится от вершины параболы на расстоянии равном половине фокусного расстояния параболы. Компьютерная визуализация границы карстовой области для данного случая показана на рис. 1. Данная визуализация показывает, что отраженные лучи располагаются под линией каустики окружности, а над ней находится карстовая область. Линии каустики окружностей соединяются в фокусе параболы.
Рассмотрим такую же составную кривую — состоящую из параболы и окружности, но имеющих разный радиус кривизны в вершине. Компьютерная визуализация границы карстовой области для данного случая показана на рис. 2. На данной визуализации видно, что линии каустики окружностей пересекаются в фокусе параболы. Рис. 3 показывает картину отражения, когда солнечные лучи составляют угол 45о с оптической осью. В этом случае левая сторона фоклина и часть воспринимающей пластины остаются затененными.
-0.5 0 О..1;
Рисунок 1 - Граница карстовой области для составной регулярной кривой состоящей из
параболы и окружности
Рисунок 2 - Граница карстовой области для составной кривой состоящей из параболы и
окружности с иррегулярной вершиной
Выводы. Использование составной кривой с регулярной и иррегулярной вершиной в качестве образующей отражающей поверхности в плоских коллекторах с концентрическими элементами. Дальнейшие исследования планируется продолжить по сравнению коэффициента концентрации существующих фоклинов и предложенного варианта.
-1 -0.5 0 0.5 1
Рис. 3. Граница карстовой области для составной регулярной кривой состоящей из параболы и окружности для солнечных лучей под углом 45о
Список литературы.
1. Дворецкий А.Т. Автоматизация расчетов для плоской отражающей системы с источни ком в несобственной точке /А.Т. Дворецкий, С.А. Митрофанова //Прикладна геометрiя та шженерна графка — К.: КНУБА — 2003 — вип. 73 — С. 77 — 81.
2. Митрофанова С.А. Определение линии каустики для составных отражающих плоских кривых /С.А. Митрофанова //Пращ Тавршского державного агротехнолопчного ушверситету /Прикладна геометрiя та шженерна графка — вип. 4- т. 54 — 2012 — Мелтополь: ТДАТА — С. 96-100.
3. Митрофанова С.А. Определение линии каустики для составной кривой с иррегулярной вершиной /С.А. Митрофанова //Сборник научных трудов «Строительство и техногенная безопасность» - вып. 41 — 2012 — Симферополь, НАПКС — С.125-129.
4. Митрофанова С. А. Компьютерная модель отраженного потока в солнечных коллекторах с концентрирующими элементами / С. А. Митрофанова // Пращ Тавршско!' державно! агротехшчно'1 академп. -Мештополь. - 2007. - Вип. 4. Прикладна геометрiя та шженерна графка. - Том 36. - С. 112-116.
S. MITROFANOVA
APPLICATION OF THE COMPOUND CURVE IN FLAT COLLECTORS WITH
CONCENTRATING ELEMENTS
Abstract. The paper considers the change of the karst area for concentrating surfaces used in flat-plate collectors. For forming the surface concentrating adopted composite curve with regular and irregular vertex. Since concentrating surface used in flat-plate collectors, are cylindroid who have a normal cross-section normal to any point on the reflecting curve belongs to the cutting plane, for the study of the surfaces used machine planar pattern reflection. Change in the karst area considered for the different positions of the sun's rays. Computer visualization of the boundaries of the karst area obtained in the program MathCAD.
Key Words: apparatus of reflection, irregular vertex, karst region, caustic regular vertex, the composite curve, fokline.
