CC BY
19
18 (156) - 2013
Финансовый менеджмент
УДК 338.268
определение количественных
характеристик финансирования
проектного контракта
И. А. СМАРЖЕВСКИЙ,
кандидат экономических наук, доцент кафедры экономико-математического моделирования E-mail: ivsmrudn@yandex. ru Российский университет дружбы народов
Предложен метод определения размера вознаграждения, выплачиваемого в зависимости от фактического срока выполнения работ по проектному контракту. Метод основан на использовании показателей освоенного объема выполнения проекта и концепции кривой постоянной полезности. Информационной базой метода являются цена контракта, цена немедленной поставки и ставка дисконтирования, характеризующая степень агрессивности заказчика по отношению к продукту контракта.
Ключевые слова: проект, полезность, метод освоенного объема, кривая постоянной полезности.
Согласование условий контракта на выполнение проектных работ на практике часто оказывается сложной задачей, поскольку сторонам необходимо установить справедливую цену на предмет или услугу, не существующие на момент ведения переговоров. В контракты часто вносятся условия, оговаривающие штрафные санкции за срыв сроков, но согласование размеров таких штрафов становится существенной проблемой и может привести к отказу от заключения контракта. Степень имеющейся неопределенности может быть снижена путем внесения в текст контракта правила, определяющего цену продукта в зависимости от фактического срока выполнения работ и основанного на имеющейся у сторон и одинаково понимаемой информации. Использование такого объективного метода регули-
рования цены контракта позволяет сократить время его согласования.
В работе [2] автором предложен метод установления размера и порядка выплаты вознаграждения в зависимости от фактического срока выполнения работ по проектным контрактам следующих типов:
- контракт с возмещением затрат плюс фиксированное вознаграждение (Cost-Plus-Fixed-Fee Contract), при котором заказчик возмещает исполнителю оговоренные контрактом затраты и выплачивает некоторое фиксированное вознаграждение;
- контракт с возмещением затрат плюс поощрительное вознаграждение (Cost-Plus-Incentive-Fee Contract), при котором заказчик возмещает исполнителю оговоренные контрактом затраты и при выполнении установленных контрактом критериев результата работы выплачивает поощрительное вознаграждение;
- контракт с возмещением затрат (Cost-Reimbursable Contract), аналогичный предыдущему и определяющий выплату вознаграждения, являющуюся прибылью исполнителя. Метод основан на анализе ряда показателей динамики реализации проекта, используемых в методе освоенного объема (earned value method) [1, 3-1], и использует ряд обозначений. Плановая продолжительность выполнения работ проекта - временной
Финансовый менеджмент
18 (156) - 2013
период [0, T], где T- плановая дата окончания проекта. К моменту времени T должна быть создана полезная стоимость продукта в размере VT денежных единиц (ден. ед.). План проекта в денежном выражении задан как распределенная по времени плановая стоимость создаваемого проектом продукта (planned value) функцией времени f (t) на отрезке времени [0, T]. Функция f (t) является неотрицательной и неубывающей на отрезке [0, T], f (0) = 0, f (T) = VT, где VT, - полная плановая стоимость создаваемого проектом продукта (Budget At Completion, BAC, БПЗ). График распределения величины плановой стоимости по времени известен как ^-кривая, и выполнение работ проекта оценивается на основании показателей освоенного объема и фактической стоимости.
Полезность результата проекта (продукта) определяется как фактической стоимостью работ, так и продолжительностью их выполнения. Выполнение проекта с соблюдением плановых сроков и превышением фактической стоимостью установленного планового значения снижает полезность продукта по сравнению с полезностью продукта, созданного в срок и с фактическими затратами, равными БПЗ. Аналогично экономия средств увеличивает полезность продукта, созданного в срок, а при равенстве фактической стоимости большей полезностью обладает продукт, созданный в меньшие сроки. Указанные свойства приблизительно определяют вид функции полезности z = f (v, t), где t - фактическое время выполнения работ, v - их фактическая стоимость.
Предложенный в работе [2] метод основан на построении кривой постоянной полезности - линии уровня функции полезности z =f(v, t) продукта в осях «время (t) - деньги (v)». Определив такую кривую, заказчик получит объективную возможность внести в контракт условия, устанавливающие правило вариации выплачиваемой им цены продукта (фактической стоимости) в зависимости от срока выполнения работ. Для построения такой кривой необходима информация о согласованной сторонами цене VT, выполнении проектного контракта в срок T и о цене, которую заказчик
V
2 500
2 000
1 500
1 000
500
готов был бы заплатить за продукт на условиях немедленной поставки.
Кривая постоянной полезности на плоскости «время - деньги» задается функцией v (t) в предположении о зависимости относительного изменения фактической (выплачиваемой заказчиком) стоимости v при изменении t, только от изменения t (т. е.
dv(t) = cdt, c = const). Получаем на отрезке [0, T], v(t)
v (t) = ce rt, r > 0. Здесь значения c и r аналогичны значениям VT (бюджет проекта по завершении) при условии выполнения работ в срок T и ценой V0, которую заказчик готов заплатить за продукт на условиях немедленной поставки. Из условия
ln
v(0) = V v (T) = V получаем с = V0, r = -
X
т
Кривая ВА (рис. 1) является геометрическим местом точек, представляющих собой варианты реализации проекта равной полезности продукта для заказчика. Выполнение работ в срок ^ < Т означает для заказчика более раннее обладание продуктом, и величина фактических затрат, превышающая плановое значение Ут является для заказчика справедливой ценой этого блага.
Рис. 1. Кривая постоянной полезности проекта ВАЕ в осях «время (/) - деньги (у)»: ВА - геометрическое место точек, представляющих собой варианты реализации проекта равной полезности продукта для заказчика; АЕ - геометрическое место точек, соответствующих выполнению работ
с запаздыванием
7х"
11
t
18 (156) - 2013
Финансовый менеджмент
Вид кривой V (?) при ? > Т основывается на сравнении полезности продукта, полученного заказчиком в моменты времени Т1 = Т - А? и Т2 = Т + А?, при этом А? мало, что приводит к гипотезе о симметрии участков кривой ВА и АС относительно вертикальной прямой ? = Т (см. рис. 1.). Экономический смысл точки с координатами (Т + А?, УТ + АУ) на отрезке АС заключается в том, что, получив продукт в момент времени Т, заказчик к моменту времени Т + А? получает дополнительную полезность от его использования в размере АУ. Срыв сроков проекта приводит к тому, что заказчик не получает ожидаемой им полезности от обладания продуктом в размере АУ, что дает ему основания требовать от исполнителя компенсации именно в этом размере. Отрезок кривой АЕ, симметричный участку АС относительно горизонтальной прямой V = Ут, представляет собой геометрическое место точек, соответствующих выполнению работ с запаздыванием, однако за счет получения компенсации в размере АУ полученный продукт обладает для заказчика такой же полезностью, что и продукт, созданный в срок, с фактическими затратами У
Таким образом, кривая на плоскости «время (?) - деньги (V)», состоящая из двух частей:
1п
у(?) = У0е
1п| Уо
I Ут
при 0 < ? < Т и у(?) = 2УТ - У0е
при ? > Т представляет собой линию уровня функции полезности проекта г = / (V, ?).
При небольших А? рассуждение, обосновывающее вид кривой постоянной полезности при ? > Т, является достаточным, поскольку близость фактических сроков выполнения работ к плановым нивелирует фактор неопределенности. Однако для значений А?, сравнимых с плановым значением Т, можно предложить другой подход. Если для всех ? — 0, помимо предположения о зависимости относительного изменения фактической стоимости
dv(t)
V только от изменения ? (т. е.
у(? )
= cdt, с =
предположить отрицательность второй производной v(?), т. е. ускорение убывания стоимости с увеличением времени, получаем в качестве v(?) функцию вида
V (?) = С1 - С2ег?, где С1 > У0, С2 > 0, г > 0.
Из условия v(0) = У0, v(T) = УТ получаем
С = С°2 + V, (1)
1-
У -У
Т у 0
С
г = -
Т
(2)
Кривая постоянной полезности задается функцией V (?) для всех ? — 0, т. е. отпадает необходимость составления кривой из отдельных элементов и самих предположений, обосновывающих уместность такой композиции. Однако при таком подходе для конкретного контракта с заданными УТ, Т и У0, возникает целый пучок кривых, проходящих через точки (0, У0) и (Т, УТ), характер каждой из которых задается произвольным значением одной из величин С1, С2 и г. Из этих трех величин наиболее ясным экономическим смыслом обладает г, представляющая собой ставку дисконтирования полезности продукта по времени, характеризующую степень агрессивности заказчика по отношению к результату проектного контракта (продукту). Относительно экономического смысла двух других величин можно высказать следующие гипотетические соображения. Значение С1 задает горизонтальную прямую, к которой график функции V (?) приближается при ? ^ -да. Значение С2 представляет собой разность между С1 и ценой немедленной поставки У0. Тем самым, понимая проектный контракт как средство решения имеющихся у заказчика экономических задач (проблем), величину С1 можно назвать полезностью отсутствия проблемы, в результате которого нет необходимости ее решать, заключая контракт. Величина С2 может трактоваться как стоимость осознания проблемы, поскольку, признав ее наличие, заказчик готов решить проблему за цену немедленной поставки У0.
На рис. 2 для проектного контракта со сроком выполнения работ, равным 3 годам, значением БПЗ УТ, равным 1 000 ден. ед., и ценой немедленной поставки У0 в 2 000 ден. ед. показаны три кривые постоянной полезности продукта. Точка В (0, У0) соответствует цене немедленной поставки, точка А(Т УТ) соответствует выполнению работ в срок с согласованной стоимостью, а точки Е1, Е2 и Е3 обозначают нулевую полезность продукта, созданного в сроки, больше плановых. Из трех величин С1, С2 и г определяющей является одна, а две другие вычисляются на основании аналитического выражения, задающего функцию v(?), и согласованных сторонами контракта значений УТ и У0. Выберем в качестве параметра, определяющего вид кривой, ставку дисконтирования г. Большие значения г соответствуют большей кривизне кривой, т. е. относительно медленному
Т
Финансовый менеджмент
18 (156) - 2013
V
2 500
2 000-
1 500
1 000
500
х v
Е1 \ £2_ч
Ез
П I
0,5
1,5
г = 60%
2,5
г = 20%
3,5
Г = 11%
4,5
Рис. 2. Пучок кривых постоянной полезности проекта, ден. ед.
следует из соотношений (1) и (2), от значений VT, V0 и одного из значений С1 С2 и г, заданного экзогенно.
Для использования в контракте значение г, характеризующее степень агрессивности заказчика, выбирается из таблицы, построенной по аналогии с приведенной таблицей, на основании информации о согласованной цене контракта, при условии его выпол-
убыванию значения с ростом t на промежутке времени, что соответствует большей премии за досрочное выполнение работ, и быстрое убывание при t > Т, стимулирующее исполнителя к минимальному срыву сроков под угрозой выплаты существенных компенсаций. При меньших значениях г кривая имеет в области аргумента t > 0 меньшую кривизну, что соответствует меньшей степени агрессивности заказчика по отношению к результату проекта.
Для практического применения важным является некоторый уровень у(0, достигаемый в области аргумента t > Т. Для рассмотренного примера контракта значения С1, С2 и г, соответствующие 90 %-ному (900 ден. ед.), 75 %-ному (750 ден. ед.) и 50 %-ному (500 ден. ед.) уровням БПЗ, приведены в таблице. Такие значения уровня фактической стоимости являются психологически значимыми для обеих сторон контракта и в зависимости от степени агрессивности заказчика достигаются при различных значениях ¿. В приведенном примере достижение 75 %-ного уровня при значительной вариации величины г (от 60 до 11 %) происходит при задержке сроков выполнения работ на 4-7 мес. При плановом сроке контракта в 36 мес. такая просрочка составляет 11-19 %. В общем случае соотношение между вариацией процентной ставки и сроками достижения некоторого уровня фактической стоимости, т. е. эластичность срока достижения конкретного уровня по агрессивности заказчика, зависят, как это
нения в плановый срок и указанной заказчиком цены немедленной поставки. Соотношение между сроками выполнения работ и значениями V (О, где t > Т при таком подходе в большей степени соответствуют экономическим реалиям, нежели определенные посредством участка кривой АЕ в работе [22].
Выводы. В процессе преддоговорных переговоров настаивание заказчика на сокращении планового срока приводит к завышению цены исполнителем, поскольку он нуждается в дополнительных ресурсах для параллельного выполнения работ. Таким образом, согласуя основные условия контракта, стороны «движутся» вдоль рассмотренной кривой ВАЕ, оставаясь в некоторой окрестности точки А (см. рис. 2). Тем самым (неявно присутствующая в
Уровни г(г) для рассмотренного примера контракта, % от БПЗ
Уровень г(г) г С1 С2 г, %
90 3,13 2 200 200 60
75 3,32
50 3,58
90 3,19 2 600 600 33
75 3,44
50 3,83
90 3,22 3 200 200 20
75 3,53
50 4,01
90 3,25 4 600 2 600 11
75 3,62
50 4,2
7х"
13
0
0
2
3
4
5
18 (156) - 2013
Финансовый менеджмент
восприятии сторон) кривая постоянной полезности продукта BАE задает бизнес-сценарий переговоров, и количественные характеристики конкретной кривой «нащупываются» сторонами в процессе коммуникации. В явном виде использование предложенного правила установления цены контракта на практике не встречается. Автор считает, применение предложенного метода в явном виде приведет к большей прозрачности переговоров, ускорению процесса заключения контракта и большей открытости отношений между контрагентами. В то же время такой подход к выработке условий контракта ужесточает отношения заказчика и исполнителя, придавая им характер отношений участников фьючерсной сделки.
В отличие от предложенного в работе [2] метода, дополнительной информацией для получения количественных оценок является степень агрессивности заказчика по отношению к создаваемому проектным контрактом продукту. В результате предложенный вид кривой полезности в большей степени соответствует экономическим реалиям. Подразумевается, что все параметры, связанные с качеством создаваемого продукта, соответствуют плановым значениям на момент окончания проекта: как при досрочном выполнении работ, так и при их выполнении с отставанием от плана.
Список литературы
1. Колосова Е. В., Новиков Д. А., Цветков А. В. Методика освоенного объема в оперативном управлении проектами. М.: НИЦ «Апостроф», 2000. 156 с.
2. Смаржевский И. А. Финансирование проектного контракта в зависимости от фактических сроков выполнения работ // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2013. № 7. С. 28-35.
3. Fleming Q. W., Hoppelman J. M. Earned value Project Management. PMI, 1996. 141 p.
4. Frank A. Earned Value Project Management Method and Extentions // Project management journal. Vol 34, №. 4. December 2003 p. 12-23.
5. Practice Standard for Earned Value Management. Second Edition. Project Management Institute, Inc. 14 Campus Boulevard Newtown Square, Pennsylvania 19073-3299 USA March 2005.
6. Quentin W. Fleming and Joel M. Koppelma. Earned Value Project Management, Third Edition, 2006.
7. Singh A. Earned value analysis interface with line of balance / PMI Symposium. Chicago, 1997. P. 193-197.
8. SingletaryN. What's the value of earned value // PM Network. 1996. № 12. P. 28-30.
ИЗДАТЕЛЬСКИЕ УСЛУГИ
Издательский дом «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» выпускает специализированные финансово-экономические и бухгалтерские журналы, а также оказывает услуги по изданию монографий, деловой и учебной литературы.
Тел./факс (495) 721-8575 e-mail: post@fin-izdat.ru
