CC BY
17
ТЕПЛОСНАБЖЕНИЕ, ВЕНТИЛЯЦИЯ, КОНДИЦИОНИРОВАНИЕ ВОЗДУХА, ГАЗОСНАБЖЕНИЕ И ОСВЕЩЕВИЕ
УДК 532.5:621.694
С.Ю. Антонов - старший преподаватель
А.В. Антонова - кандидат физико-математических наук, доцент Казанский государственный энергетический университет (КГЭУ)
Я.Д. Золотоносов - доктор технических наук, профессор
Казанский государственный архитектурно-строительный университет (КазГАСУ)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ЧЕРЕЗ СТЕНКУ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ГЛАДКИХ И ПРУЖИННО-ВИТЫХ КАНАЛОВ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ
АННОТАЦИЯ
Работа посвящена перспективным направлениям модернизации теплообменного оборудования на базе пружинно-витых труб, определению коэффициентов теплопередачи через стенку эллиптического гладкого и пружинно-витого каналов и сравнению металлоемкости модернизированных аппаратов с известным гладкотрубным теплообменным оборудованием.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: Гидромеханика, теплообмен, пружинно-витой канал, коэффициент теплопередачи.
S.Yu. Antonov - senior lecturer
A.V. Antonova - candidate of physical-mathematical sciences, associate professor
Kazan State Energy University (KSEU)
Y.D. Zolotonosov - doctor of technical sciences, professor
Kazan State University of Architecture and Engineering (KSUAE)
DEFINITION OF FACTORS OF HEAT TRANSFER THROUGH WALL OF ELLIPTIC SMOOTH AND SPRING-CURLY CHANNELS OF HEAT EXCHANGE DEVICES
ABSTRACT
The work is devoted to perspectives of modernization of heat exchange equipment based on spring-curly pipes, to definition of factors of heat transfer through the wall elliptic smooth and spring-curly channels, and to comparison of metal consumption of modernized devices with the known smooth-pipe heat exchange equipment.
KEYWORDS: Hydromechanics, heat exchange, spring-curly channel, factor of heat transfer.
Введение
Одним из путей интенсификации процессов теплообмена является создание малогабаритной теплообменной аппаратуры большой единичной мощности на базе интенсифицированных тепловых элементов в виде дискретно-шероховатых каналов, выполненных в виде винтового оребрения с различной формой выступов, спиральных накаток, проволочной навивки и др. [1]. В каналах с указанными типами завихрителей реализуется закрученное течение теплоносителя, характеризующееся сложной трехмерной вихревой структурой потока, благоприятно влияющей на выравнивание температурных неоднородностей и усиление теплообменных процессов.
К конструкциям современного типа закручивающих устройств относятся и запатентованные нами [2] теплообменные элементы в виде пружинно-витых труб, обеспечивающих незатухающую закрутку потока при течении теплоносителя в проходном сечении канала и турбулизирующие среду в пристенной области.
Рассмотренные в данной работе каналы имеют эллиптическое сечение. За счет этой геометрической характеристики проточной части канала в процессе движения жидкости происходит перераспределение радиальных давлений по осям эллипса, вследствие чего возникают поперечные циркуляционные токи, вызывающие дополнительное перемешивание среды
в проточной части канала, что способствует интенсификации процесса теплообмена и, в конечном счете, приводит к тепловой стабилизации на более коротком участке.
канала) выберем декартову систему координат Охуг (рис. 2) так, чтобы ось 02 совпала с осью симметрии канала, ось 0у направим по малой полуоси большого эллипса, при этом угол между осью 0х и большой осью
Теоретическая часть
I. Рассмотрим эллиптический пружинно-витой канал.
Практическая реализация эллиптического пружинно-витого канала происходит путем плотной намотки проволоки эллиптического сечения на подложку, которая представляет собой эллиптический
цилиндр. Считаем, что угол намотки 70 < а < 90 . В местах прилегания витков наматываемой проволоки друг к другу производится их жесткое сцепление с помощью микроплазменной или лазерной сварки (рис. 1). При такой технологии изготовления теплообменных элементов исключается явление наклепа, имеющего место в трубах с накаткой.
Рис. 1. Продольное сечение эллиптического пружинно-витого канала
После сварки подложка удаляется, и в результате получается эллиптический пружинно-витой канал в виде тугой пружины из проволоки эллиптического сечения. Поверхность таких теплообменных элементов является обобщением пружинно-витых каналов, изученных в [3, 4].
Элемент такого канала представим как эллиптический тор, полученный вращением малого эллипса с полуосями а, Ь по большому эллипсу с
полуосями ~, d, где a - угол намотки, причем sin a
c>d>a>b. Эксцентриситеты большого и малого
эллипсов соответственно e1 —
1 -
Í А ■
d sin a
большого эллипса составит ~ — а.
Рассмотрим установившийся теплообменный процесс, когда от более нагретой среды к стенке, через стенку и от стенки к менее нагретой среде за одинаковое время передается одно и то же количество тепла.
Количество тепла, передаваемого за время х от пара к стенке, согласно закону теплоотдачи (закону охлаждения
Ньютона) [5], равно Q = (¿і — ¿с\ )их.
Количество тепла, проходящего через стенку, находим
из первого закона Фурье [5]: Q = —15сеч (х) их.
Эо
Количество тепла, передаваемое от стенки к жидкости,
составляет Q = а 2 5 2 (¿с2 — ¿2 )ит,
где аі, а2 - коэффициенты теплоотдачи
соответственно более и менее нагретых сред, ¿1 -
температура пара, ¿с\, ¿с 2 - температура стенки снаружи
и внутри, 12 - температура нагреваемой среды, и -
количество витков, 5і, 5 2 - площади внешней и внутренней стенок канала относительно одного витка.
Считаем, что толщина стенки как минимум на порядок меньше осей большого эллипса. Вследствие малости толщины стенки полагаем, что температурный фронт будет распространяться прямолинейно, перпендикулярно оси Оі. Тогда температурный градиент
Э1 = Сї
ЭО = Сх , а 5сеч (х) приближенно равна площади
наклонного эллиптического цилиндра, полученного перемещением хорды д (рис. 3) по тору параллельно оси Оі. Основанием такого эллиптического цилиндра
является эллипс с полуосями
sin a
(с - X)
sin a
где хе [c - a^J 1 -e2 cos2 a,c + a^j 1 -e^ cos2 a].
Для нахождения Dz из уравнения наклонного эллипса (рис. 3)
2 2 2 2 (X - с) sin a+z cos a+(x - c) z sin 2a
+
a
1-
ҐЬ л2
. Для описания такого тора (витка
+ (x-с)2 cos2 a+z 2 sin2 a-( x - с) z sin 2a — i + Ь2 _
X
с
с
Рис. 2. Виток эллиптического пружинно-витого канала а) проекция продольного сечения тора на плоскость 0x2, б) проекция наклонно-поперечного сечения тора плоскостью, содержащей большой эллипс, на плоскость Оху
Рис. 3. Верхняя часть сечения витка эллиптического пружинно-витого канала
. 2аЬ
выразим , тогда Дг = г2 —= -2—2----------------------------2—т~
а їіл а + Ь соз а
плоскость Оху, е 3 = 1 1
2
а — с + х
V 7
- эксцентриситет
■^(а2 зіп2 а + Ь2 соз2 а) — (х — с)2 =
2І1
— е
1 — е2 соз2 а
л/а 2(1-
2 1~2/л — е2 соз2 а) — (х — с )2.
проекции, Е
£3’ "р ]=и1 — е2 с“2 фСф
эллиптический интеграл второго рода, для которого
В этом случае площадь сечения вычисляется по
составлены подробные таблицы. Таким образом,
формуле: 5сеч.(х) = Д ' 1пр.(х) =
количество тепла сквозь стенку составляет
хІ1
8 хЛ/1 — е 2 Е
е 3,
Q =
— 18х-^ 1 — е2Е(е3Уа2(1 — е2 соз2 а) — (х — с)2 С/
22 1 — е 2 соз а
а2(1 — е2 соз2 а) — (х — с)"
22 1 — е2 соз а
Сх
;. (1)
Разделяя переменные в формуле (1) и интегрируя по области изменения переменных х и получаем:
где Ъпр (х) - длина проекции основания цилиндра на
2
л
2
/ 2 2 с+а у 1-Є2С08 а
dx
с-а-^ І-Є2 сов а
2 2 а х^|—2 (1 — е2 сов2 а) -(х -с)2Е
г — л е3, —
3 2
V /
22 0(1 - Є2 сов а) і
(2)
с1
Правая часть формулы (2) равна
8д/1 -е 2 пх
1 2 2 (^с1 — 2^- Для вычисления
0(1 — е2 сое а)
левой части (2) вследствие малости толщины стенки считаем, что эксцентриситет е 3 не зависит от х и равен
эксцентриситету е 4 —
1-
и л2
, с
Ч У
эллипса, полученного
проекцией большого эллипса на плоскость Оху. Погрешность такой замены составит в среднем ± 6-8 %,
причем ез(х) -е 4 > 0 при х є
2 2 с, с + аЛ/1 — Є2 сов а
ез (х) -е4 < 0 при хє Тогда
/і 2 2 с - ал11 -е2сов а, с
с+^ 1-е2 сов2 а
| dx _
Г 2 2 хл/а 2(1 -е2 сов2 а) - (х - с)2 ЕІ е 3, — I
с-аЛ 1-е2 сов2 а V 4 2 ' х ' I ^2 I
с+^1-е2 сов2 а 1
/ — \ ^_______ I 2 2 2
1 е 4,— Г 2 ^ х^а (1 -е 2 сов а) - (х - с)
I 4 2 Iс—а*/ 1-е2сов а * 2
I
— (с 2 - с - а2(1 -е2 сов2 а)) х2
ал/1 -е2 сов2 а
с+а, Д-е2 сов2 а
с-а^1-е2 сов2 а
Е|е 4,—
Е
/ —4
е 4,—
4 2
\ /
2 - а2(1 -е2 сов2 а)
4—
г~ Ґ ч 2
^ир.д)1 - а 2 т о 0 22 е 1
4—
1пР.^1 -Р2(1 -е2 сов2 а)
где Lпр. - длина проекции большого эллипса на
плоскость Оху, Р — —. Таким образом, количество с
тепла через стенку вычисляется по формуле:
4 Ь„
Є — 1-
-^пр.ф -е^1 -Р2(1 -е2 сов2 а)
2 2 —(1 - е2 сов а)
(іс1 1с2 )пх.
Запишем частные температурные напоры из формул для количества тепла:
(і1 - 1с1 ) —
0
а^пх
(/с1 - 1с2) —
0 —(1 -е2 сов2 а)
14 Ьпр^1 - е2 д/1 - Р2(1 - е2сов2 а)пх
0
а 2 52 пх '
Находя общий температурный напор сложением частных напоров и выражая из него количество тепла,
получаем: 0 — К • -2 • (^ -)пх
где К -
коэффициент теплопередачи пружинно-витого канала, для которого справедливо равенство:
К
2 2 —(1 -е2 сов2 а)5
(3)
2^1а1 Х4Ьпр^1 — е2^1 — ь2(1 — е2 со*2 а) 252а2
£ - площадь тора, которая вычисляется по формуле: 5 = Ь • I + о , где Ь, I - длины соответственно большого и малого эллипсов,
° = X ( 1) „п(2П 1)!!Цу1 °1°2 аП (Ф,У)¿Ф ¿у,
П—1
2 п!
Р
Сі —
Со —
,2-2 ,2/, 2ч2 2
й віп ф + й (1 -ер сов ф
2 2 3 '
(1 - е1 сов ф)
а2 віп2 у + а2 (і -е2 ^ сов2 у
2
3
1
2
2
—
2 2 -1 а(ф, у) — (г2 сов у + 2Г1Г2 сов у С
4 2-2
е1 сов ф віп ф
2
віп у
віп2 ф+1 -е2) сов2 ф в1п у + (1 е2) сов у
2 2 2
г1—
d
г2 —
1 -е°сов2 ф ’ ,|1 -е2 сов2 у
Р — [0,2—] х [0,2—], (2п -1)!! — 1 • 3 • 5 • • • (2п -1),
51 — —+ 2—ай 5 2 —----------2—ай
1 2 2 2
В частности, если считать ~ — 51 — 52, а угол
намотки а ® 2, то е4 ® е1, и тогда равенство (3)
— — — +
— I
примет вид: К а1 ^ — е2 ^ — р2 а2 , где
I - длина малого эллипса.
Заметим, что формула (3) является обобщением формул для вычисления коэффициента теплопередачи, полученных в работах [3, 4] для круглого пружинновитого канала из проволоки круглого и эллиптического сечений соответственно.
II. Рассмотрим теперь прямой гладкий канал эллиптического сечения длины Б. Чтобы частично сохранить обозначения первой части статьи и иметь возможность сравнить гладкий канал с пружинновитым с углом намотки а=~, обозначим максимальную толщину стенки канала 2а (рис. 4).
При установившемся теплообменном процессе количество тепла, передаваемого за время т от пара к стенке, согласно закону теплоотдачи [5] равно:
0 — а^ (і1 - 1с1 )х — 4а1 В (с - а)Е
2
Л - 1с1)х .
Количество тепла, проходящего сквозь стенку, находим из первого закона Фурье [5]:
б = —1 5сеч.(х)ООх .
ао
Количество тепла, передаваемое от стенки к жидкости, составляет
0 — а252 (іс2 - 1с2 )х — 4а2В(с + а)Е
е6;
2
1с 2 - 12)х ,
где а1, а2 - коэффициенты теплоотдачи
соответственно более и менее нагретых сред, 51,52 -площади внешней и внутренней поверхности канала, ?1 - температура пара, tcl, ?с2 - температура стенки внутри и снаружи, t2 - температура нагреваемой
среды, е5 —
1-
с - а
\ /
е6 — ■
1-
с + а
\ /
эксцентриситеты внутреннего и внешнего эллипсов соответственно.
Температурный фронт распространяется перпендикулярно оси 02 с поверхностями уровня, являющимися эллиптическими цилиндрами. Тогда
Эt л
температурный градиент
Э8 dx
а площадь
поверхности уровня в некотором сечении, отвечающем текущей абсциссе х, составляет
5сеч (х) — I (х)В — 4хЕ
В, где 1(х) - длина
Рис. 4. Гладкий эллиптический канал
основания цилиндра, которое является эллипсом с полуосями (х,й-с+х) и эксцентриситетом
е3 —
1-
2
d - с + х
где х є [с - а, с + а ]. Таким
образом, количество тепла через стенку составит
0 — -14 хБЕ
—
е3,— 3 2
dt
dx
-х.
Разделяя переменные и интегрируя по области изменения переменных х и t, получим:
с+а
dx
с-а хЕ| е3,—
—-1
4Вх
~ё~
1с2
| Л
1с1
(4)
—
а
—
1
х
Правая часть формулы (4) равна 1 — tc 2).
Для вычисления левой части формулы (4) вследствие малости толщины стенки канала считаем, что е3 не зависит от х и совпадает с эксцентриситетом
Є 4 =
1 -
d
2
среднего эллипса, тогда
c+a
c+a
ln x ln c-a / \ c + a
dx c - a 2 Arth ß
c-a xEl Є3
2
E
ґ пл
Є 4,—
2
V У
E
ґ пл
Є 4,— 42
V У
ґ pö
Є 4,—
2
V У
E
Таким образом, количество тепла через стенку вычисляется по формуле:
2DtE
Q =1-
Є 4>
Arth ß
(tc1 - tc 2 ) •
Запишем частные температурные напоры из формул для количества тепла, осредняя вследствие малости толщины стенки канала эксцентриситеты в
этих формулах до эксцентриситета е4 (заметим, что
е5 >е4 >е6, причем разница между ними в среднем составляет 3-5 %):
б
(t1 - tc1 ) = "
ai 4D(c - a)E
Є 4>
2
(tc1 - tc 2 ) = "
Q Arth ß
(tc2 -12 ) = -
Q
a 2 4D(c + a)E
p
є 4,—
4 2
v у
t ■
Складывая частные температурные напоры, получаем общий температурный напор:
t1 -12
Q
4 DcE
г рЛ
є 4,— 42
V У
1 + 2c Arth ß + 1
(1 -ß)
(1 + ß)
Выражая количество тепла, получаем:
/
4DcE
Q =
Є 4, p ^t1 - 12 )t
1 2c Arth ß 1 .
a1(1 -ß) 1 a 2(1 +ß)
или
Q = K ' 5сред.'(^1 - 12 У , где S
сред.
- площадь
среднего цилиндра, K - коэффициент теплопередачи гладкого эллиптического канала, для которого справедливо равенство:
1 1 2с Arth ß 1
(5)
+ 2c Arth ß +
К а1(1 — Ь) 1 а2 (1 + Ь)'
Заметим, что формула (5) для вычисления коэффициента теплопередачи гладкой эллиптической стенки совпадает с формулой для вычисления коэффициента теплопередачи круглой гладкой стенки с внутренним радиусом (с-а) и внешним радиусом (с+а) [6].
Заметим также, что для труб с тонкими стенками
при условии g —
d - a
< 0.3 расчет теплопередачи
можно вести приближенно, пренебрегая кривизной стенки и сводя задачу к расчету коэффициента теплопередачи плоской стенки, имеющей толщину 2а.
При 7 > 0.3 расчет ведется по формулам (5).
III. Металлоемкость эллиптических гладкого и пружинно-витого каналов
Сравнить теоретически полученные формулы (3, 5) для коэффициентов теплопередачи эллиптического пружинно-витого и гладкого каналов не представляется возможным ввиду отсутствия, в частности, универсальных формул вычисления коэффициентов
теплоотдачи а1, а2 таких каналов. Поэтому ограничимся сравнением металлоемкости этих каналов.
Чтобы эллиптический пружинно-витой канал имел стенку постоянной толщины 2 а, необходимо взять угол
я
намотки равным ~ . Считаем, что толщина гладкого
канала равна 2а, длина равна 2Ъ. Тогда массы элементов каналов вычисляются по формулам:
Мгладкого = РЬ4аЪ , мвитого = РЬяаЪ , где Р -плотность материала.
Сравнение массы гладкого и витого каналов показывает, что их отношение равно
М гладкого = 4 М витого я потребность металла для витой трубы как минимум на 27 % меньше потребности для гладкой трубы.
Заключение
На основании вышеизложенного заключаем, что при замене гладкотрубных теплообменных элементов на пружинно-витые каналы произойдут следующие положительные изменения характеристик теплообменных аппаратов:
=1,27. Это говорит о том, что
2
c
p
a
2
p
p
Є
4
2
a
a
1
2
1) Наличие спиральных выступов на поверхностях теплообмена пружинно-витой трубы обеспечивает “эффект оребрения”, что увеличивает площадь теплообменной поверхности по сравнению с гладкой трубой в среднем в 1,5-1,7 раза;
2) Существенным образом увеличивается коэффициент теплопередачи (в среднем в 2-2,5 раза) [3, 4];
3) Снижается металлоемкость конструкции теплообменного элемента в среднем на 27 %;
4) Двусторонний эффект интенсификации процессов теплообмена позволит снизить длину проточной части канала теплообменных аппаратов;
5) Снижается скорость солеотложения и накипи на поверхностях пружинно-витого канала.
Литература
1. Назмеев Ю.Г. Теплообмен при ламинарном течении жидкости в дискретно-шероховатых каналах. - М.: Энергоатомиздат, 1998. - 371 с.
2. Золотоносов А.Я., Золотоносов Я. Д. Теплообменный
элемент: Патент 64750 на пол. мод. Рос. Федерация. № 2007107173; заявл. 26.02.07; опубл. 10.07.07, Бюл. № 19. - 3 с.
3. Евсеев Е.С., Золотоносов А.Я., Золотоносов Я. Д. Высокоэффективные теплообменные аппараты на базе теплообменных элементов в виде пружинновитых труб // Труды Академэнерго, 2008, №9 4. - С. 18-33.
4. Долгов А.Н., Золотоносов А.Я., Золотоносов Я.Д. Определение коэффициентов теплопередачи через стенку пружинно-витых каналов теплообменных аппаратов // Труды Академэнерго, 2008, №9 3. - С. 13-28.
5. Вейник А.И. Техническая термодинамика и основы теплопередачи. - М.: Металлургия, 1965. - 375 с.
6. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. - М.: Альянс, 2006. - 743 с.
