CC BY
40
© А.Г. Лаптев, М.М. Башаров, Т.М. Фарахов УДК 621.1.0116
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИ В КАНАЛАХ С ИНТЕНСИФИКАТОРАМИ ПРОЦЕССА
А.Г. Лаптев1, М.М. Башаров2, Т.М. Фарахов3
казанский государственный энергетический университет, г. Казань, Россия 2 АО «ТАНЕКО», г. Нижнекамск, Россия 3Инженерно-внедренческий центр «ИНЖЕХИМ», г. Казань, Россия
Резюме: Рассмотрены уравнения для расчета коэффициентов теплоотдачи от гладкой поверхности, полученные с применением моделей турбулентного пограничного слоя Прандтля и Дайслера. Показано, что учет возмущений в пограничном слое (шероховатость стенки, выступы, кольцевые накатки) можно выполнить параметрически за счет корректировки динамической скорости, толщины вязкого подслоя и толщины пограничного слоя. Даны результаты расчетов средних значений коэффициентов теплоотдачи (в безразмерном виде чисел Нуссельта и Стантона) и сравнение с известными экспериментальными данными.
Ключевые слова: теплообмен, интенсификация, теплоотдача, шероховатая поверхность.
Благодарности. Работа выполнена в рамках базовой части государственного задания в сфере научной деятельности (№13.6384.2017/БЧ).
DETERMINATION OF HEAT TRANSFER COEFFICIENTS IN CHANNELS WITH
INTENSIFIERS PROCESS
Laptev A. G.1, Basharov M. M.2, Farakhov T. M.3 1 Kazan state power engineering University, Kazan
2 JSC "TANECO", Nizhnekamsk 3 OOO computer center "INZHEKHIM", Kazan
Abstract: Reviewed equations for calculation of heat transfer coefficients from a smooth surface, obtained with the use of models of the turbulent boundary layer Prandtl and Deisler. It is shown that the inclusion of disturbances in the boundary layer (roughness of the walls, ledges, ring rolling) can be performed parametrically by adjusting the dynamic speed, the thickness of a viscous sublayer and boundary layer thickness. The results of calculations of the average values of heat transfer coefficients (in dimensionless form of Nusselt numbers and Stanton) and comparing with k nown experimental data.
Keywords: heat transfer enhancement, heat transfer, rough surface.
Acknowledgments: Thanks. The work was carried out within the framework of the basic part of the state task in the sphere of scientific activity (No. 13.6384.2017 / BC).
Введение
Для интенсификации теплообмена могут использоваться как активные, так и пассивные методы. К последним относятся шероховатость поверхности, лунки, кольцевые накатки, закрутка потока, пористые вставки, мелкие насадки и др. [1—8].
Ниже показан пример использования уравнений, полученных авторами [9, 10] для плоского пограничного слоя, а учет возмущений, вызванных интенсификацией явлений переноса, учитывается параметрически, что позволяет приближенно вычислять средние коэффициенты теплоотдачи с использованием коэффициентов гидравлического сопротивления.
Коэффициенты теплоотдачи
В работе [9] на основе применения модели Прандтля получено выражение для коэффициента теплоотдачи при турбулентном режиме движения среды:
рс и*
~ - * (1)
R1 + lin Pr0,57 1 х R1
где р - плотность среды кг/ м3; Rg = u*g / v - безразмерная толщина пограничного слоя; R1 = M*g1 / v - безразмерная толщина вязкого подслоя, (R1 = 11,6) ; х - константа турбулентности, (х = 0,4); Pr - число Прандтля; м* - динамическая скорость м/с; u* = u^^Cfj2 , где uœ - средняя скорость в ядре потока, м/с; Cf - коэффициент трения; Cp - удельная теплоемкость жидкости, Дж/(кг К); v - коэффициент кинематической вязкости, м2/с.
Для пластины и трубы выражение (1) записано в безразмерном виде:
Rcy.TCfPr0-43
Nu т =-s----—г, (2)
X (Rg/R)
_ Pr°'43
Nu d = Rl^ln ( Щ/R1 ), (3)
где Nul = аГ/ X - число Нуссельта для пластины; Nu d = аХ/ X - число Нуссельта для
трубы; Re_£ = uœX/v ; Re^ = ucpdjv - числа Рейнольдса; d - диаметр трубы, м; 1 -
коэффициент теплопроводности среды, Вт/(м К); L - длина пластины, м;
С применением модели диффузионного пограничного слоя и функции турбулентного обмена Дайслера получены выражения [10] :
рс„и*
а = -- Л °57 , (4)
[5,31 + 2,5ln Rg] Pr°,57
„0,43
Яет АСУ/2 Рг0
№ Т =-^--. (5)
Т 5,31 + 2,51п
Рассмотрим применение уравнений (2)-(5) для шероховатых поверхностей.
Известно, что если ки*/V < 5 (к - высота выступов, м), то все элементы шероховатости расположены внутри вязкого подслоя, их обтекание происходит без вихреобразований, и шероховатость не оказывает влияния на характеристики турбулентного течения. Если 5 < ки*/V < 70, то элементы шероховатости выступают из вязкого подслоя, вызывают дополнительное сопротивление и интенсификацию теплоотдачи. Если ки*/V > 70 - режим с полным проявлением шероховатости, и коэффициент сопротивления £,ш не зависит от числа Рейнольдса, а определяется только величиной относительной шероховатости.
Для расчета коэффициентов £,ш шероховатых поверхностей используются полуэмпирические зависимости или графики [1, 2, 4].
Значения безразмерных параметров Щ и Щ в выражениях (1)-(5) для шероховатых
поверхностей будут отличаться от значений R1 = 11,6 и для гладких поверхностей. Расчет и Щ для поверхностей с элементами интенсификации можно выполнять по зависимостям [9]:
Щ1ш = 11,6
Щ = 0,25Redл/% ш/8,
(6) (7)
где % , %ш - коэффициенты сопротивлений гладкой и шероховатой поверхностей.
Значительно более сложной задачей является определение средней динамической скорости на стенке с элементами интенсификации.
Если ки*/ V < 70, то с небольшой погрешностью можно использовать известные выражения для пластины и трубы:
и*ш = ш /2 ' и*ш = иср V%ш/8 • (8)
При ки*/V > 70 применяется подход вычисления и* с использованием средней скорости диссипации энергии [4-6].
Выражение (3) для расчета числа Нуссельта от шероховатой поверхности с параметрами (6)-(8) получит вид
Кс./У^ Рг0,43
11,6^ % / %ш + 2,51п
где
0,25ЯелЛ/%Щ78
11,6^ % / %ш -0,25.
при 4-10 < Red <10^ , % = 0,136 Red ,25; при -0,237
(9)
105 < Red < 2-106
% = 0,0032 + 0,22Яе'°
Аналогично можно записать и выражения (4), (5). В выражении (4) в знаменателе численное значение 5,31 фактически является безразмерной толщиной вязкого подслоя в
трехслойной модели. Тогда, используя соотношение (6) только со значением Щ = 5,31, число Нуссельта для шероховатой поверхности запишется в форме
^ш =
Red^/%Ш/
8 Рг
0,43
5,3^Л/%Т1ш + 2,51П ( 0,25Ке^^/%Щ/8) •
(10)
Очевидно, что при %ш =4 выражения (9), (10) дают результаты для гладкой поверхности.
Для сравнения результатов расчетов чисел для шероховатых поверхностей используем как известные полуэмпирические выражения, так и экспериментальные данные различных авторов.
При Рг < 5 рекомендуется приближенное выражение Кутателадзе для труб:
Ке</ 7%Щ п 1
<0,ИЦ/%Щ"Red Рг
1п-
290
и также выражение Дипрея и Саберского:
%ш Рг
^ш = ■
5,19е*0,2 Рг0,44 - 8,48
-4,6Рг
(11)
(12)
где е = (к/Л) ; 104 < Red < 2 • 105 .
114
1
На основе модификации гидродинамической аналогии на градиентные течения получено [11]:
Киш = 0,158Яе0,857 (Еш/8)0'429 Рг1/3. (13)
В табл. 1 даны результаты расчетов по приведенным выражениям.
Таблица 1
Результаты расчетов чисел Ки ш для шероховатых поверхностей (Рг=1, ^/£=60)
Яed Е Еш Формула Киш
(10) (11) (12) (13)
104 0,0316 0,039 40,0 42,0 48,7 42,3
5104 0,021 0,045 188,3 181 225 184,9
2105 0,0155 0,0456 668,1 610 740 606,8
Запишем выражение (10) в более удобном для расчетов виде. Используя отношения (6)-(7) с Е = 0,316 Яе/0'25, (4-103 < Яе^ <105) получим:
Яе^ ./ЕЩ/ВРг0,43
Ки^ш =---^-. (14)
6,52(Яе°'125 Е05 ) + 2,51п(0,0135 Яе^125 Еш) Очевидно, что при = £ получаем формулу (3).
Аналогично запишем число Стантона для канала с шероховатой поверхностью (Бг = №/ЯеРг):
81ш =■
Рг0'57
6,52(яе°Д25 ) 1 + 2,5ln(0,0135ReУ25 Еш)
. (15)
Результаты расчетов
Результаты расчета ио формуле (15) и сравнение с экспериментом показаны на рис. 1.
Рис. 1. Результаты расчета и опытные данные по теплоотдаче в канале с шероховатыми стенками:
1, 3 - расчет по уравнению (15); 2, 4 - эксперимент [1]; 1, 2 - к/К = 0,08; 3, 4 - к/К = 0,02;
Рг = 0,71 (к - высота выступов)
На рис. 2 нанесена область, занимаемая опытными данными [3; 12] для каналов с поперечными кольцевыми выступами применительно к газам: относительный шаг поперечных кольцевых выступов t/d = 0,25...1,0; отношение внутреннего диаметра трубы в области выступов к внутреннему диаметру гладкой трубы 0,9.0,95. Как видно, зависимость /№ от Еш /Е справедлива только при Еш / Е < 2.
Конечно, расчет чисел Нуссельта и Стантона по формулам (9) и (10) дает средние значения коэффициентов теплоотдачи и не позволяет учесть локальные возмущения (отрыв
115
потока, отрицательное значение градиента давления и т.п.), однако для промышленных аппаратов этого вполне достаточно при их проектировании или модернизации.
№1ПЛЧи
О I У
Рис. 2. Относительная эффективность интенсификации теплообмена поперечными кольцевыми выступами в круглом канале: 1 - область, занимаемая экспериментальными точками; 2 - при №ш /№ = Еш /Е ; 3 - расчет по формуле (10)
Следует отметить, что рекомендуемое соотношение №ш /№ = Еш/Е, для некоторых способов интенсификации, дает завышенное значение для шероховатых поверхностей при Еш/Е > 2,0 (рис. 2).
В табл. 2 приведены экспериментальные результаты для трубы с накаткой и расчет по полученным формулам.
Таблица 2
Сравнительная тепло-гидравлическая характеристика для труб с кольцевой накаткой по отношению к гладкой трубе для 0,5 < Рг < 50; № = / Ми; Е = Еш / Е. Миэ — экспериментальные значения [2]
Яе=104
а!/ а2 Е №. № по (9) № по (14)
0,99 1,45 1,25 1,21 1,29
0,95 3,28 2,14 1,93 1,97
0,91 5,2 2,6 2,49 2,53
0,89 6,32 2,65 2,76 2,79
0,99 1,2 1,35 1,08 1,073
0,95 3,22 2,28 1,92 1,8
0,91 7,36 2,78 2,93 2,74
0,89 9,2 2,82 3,22 3,04
В табл. 2 отношение расстояния между накатками Дх к диаметру трубы ё2\ Дх/й2 = 0,25; й1 — диаметр трубы с учетом накатки, м.
Из табл. 2 следует, что при Яе=104 среднее расхождение расчета с экспериментом составляет около 5%, максимальное - 8%. Также расчет показывает, что при Яе=105 максимальное - около 35%, среднее - 18%.
Выводы
Полученные выражения для №ш рекомендуются для инженерных расчетов, когда есть данные по гидравлическому сопротивлению и нет данных по теплоотдаче, и могут использоваться как для гладких, так и для шероховатых поверхностей, так при Еш = Е имеем №ш = Ми для гладких труб.
Следует отметить, что выражения (9) и (10) можно использовать для приближенных расчетов в каналах с постоянной закруткой потока. В этом случае динамическая скорость записывается из уравнения баланса сил в виде и * = и да,^Ёз7(8со8б), £ з- коэффициент
116
сопротивления канала с закруткой; 6 - угол закрутки потока. В результате получаем выражения, аналогичные (9), (10), которые обеспечивают удовлетворительное согласование с опытными данными по средним коэффициентам теплоотдачи [13].
Литература
1. Жукаускас А.А. Конвективный перенос в теплообменниках. М.: Наука, 1982. 472 с.
2. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие М.: Энергоатомиздат, 1990. 367 с.
3. Лаптев А.Г., Николаев Н.А., Башаров М.М. Методы интенсификации и моделирования тепломассообменных процессов: учебно-справочное пособие. М.: «Теплотехник», 2011. 335 с.
4. Готовский М.А., Деменок С.Л., Медведев В.В., Сивуха С.М. Теплоотдача и сопротивление каналов с олуненными поверхностями. СПБ.: СТРАТА, 2016. 210 с.
5. Min C.,Oi C., Wang E., Tian L. and OinY. Numeracal investigation of tyrbulent flow and heat transfer in achannel with novel longitudinal vortex generators//Int. Journal of Heat and Mass Transf. 2012. V. 55. pp. 7268-7277.
6. Isaev S.A., Leontiev A.I., Zhukova Yu.V. Numerial simulation of vortex heat transfer enhancement in transformer oil in achannel with one-row spherical dimples // Heat Transfer Researeh.-2011. V. 42. No. 7. рр. 613-628.
7. Бродов Ю.М., Аронсон К.Э., Рябчиков А.Ю. и др. Повышение эффективности теплообменных аппаратов паротурбинных установок за счет применения профильных витых трубок // Известия вузов. Проблемы энегетики. 2016. № 7-8. С. 72-78.
8. Дмитриева О.С., Дмитриев А.В., Система охлаждения масляного трансформатора с применением термоэкспериментальных модулей // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2015. № 11-12. С. 56-59.
9. Лаптев А.Г., Башаров М.М. Эффективность теплообмена и разделения гетерогенных сред в аппаратах нефтегазохимического комплекса. Казань: Центр инновационных технологий, 2016. 344 c.
10. Лаптев А.Г., Башаров М.М., Фарахов Т.М. Тепло- и массоотдача в возмущенных турбулентных пограничных слоях// Труды Академэнерго. 2016. № 1. С. 53-71.
11. Лаптева Е.А., Лаптев А.Г. Прикладные аспекты явлений переноса в аппаратах химической технологии и теплоэнергетики (гидромеханика и тепломассообмен). Казань: Издательство «Печать-Сервис XXI век», 2015. 236 с.
12. Щукин А.В., Козлов А.П., Агачев Р.С., Чудновский Я.П. Интенсификация теплообмена сферическими выемками при воздействии возмущающих факторов / под редакцией акад. В.Е. Алемасова. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2003. 143 с.
13. Башаров М.М., Рунов Д.М. Определение коэффициентов теплоотдачи в каналах с закруткой потока при турбулентном режиме // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2014.№ 11-12. С. 63-68.
Авторы публикации
Лаптев Анатолий Григорьевич - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Технология воды и топлива» (ТВТ) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ).
Башаров Марат Миннахматович - канд. техн. наук, зам. ген. директора по техническому обслуживанию и инжинирингу АО «ТАНЕКО», г. Нижнекамск.
Фарахов Тимур Мансурович - канд. техн. наук, главный инженер Инженерно-внедренческого центра «Инжехим», г. Казань.
References
1. Zhukauskas A.A. Konvektivnyi perenos v teploobmennikakh. M. : Nauka, 1982. 472 p.
2. Kutateladze S.S. Teploperedacha i gidrodinamicheskoe soprotivlenie: Spravochnoe posobie M.: Energoatomizdat, 1990. 367 p.
© A.r. flanmee, M.M. Barnapoe, T.M. @apaxoe
3. Laptev A.G., Nikolaev N.A., Basharov M.M. Metody intensifikatsii i modelirovaniya teplomassoobmennykh protsessov: uchebno-spravochnoe posobie. M.: «Teplotekhnik», 2011. 335 p.
4. Gotovskii M.A., Demenok S.L., Medvedev V.V., Sivukha S.M. Teplootdacha i soprotivlenie kanalov s olunennymi poverkhnostyami. SPB.: STRATA, 2016. 210 p.
5. Min C.,Oi C., Wang E., Tian L. and OinY. Numeracal investigation of tyrbulent flow and heat transfer in achannel with novel longitudinal vortex generators//Int. Journal of Heat and Mass Transf. 2012. Vol. 55. P. 7268-7277.
6. Isaev S.A., Leontiev A.I., Zhukova Yu.V. Numerial simulation of vortex heat transfer enhancement in transformer oil in achannel with one-row spherical dimples // Heat Transfer Researeh.-2011. Vol. 42. No. 7. P. 613-628.
7. Brodov Yu.M., Aronson K.E., Ryabchikov A.Yu. i dr. Povyshenie effektivnosti teploobmennykh apparatov paroturbinnykh ustanovok za schet primeneniya profil'nykh vitykh trubok // Izvestiya vuzov. Problemy enegetiki. 2016. No. 7-8. P. 72-78.
8. Dmitrieva O.S., Dmitriev A.V., Sistema okhlazhdeniya maslyanogo transformatora s primeneniem termoeksperimental'nykh modulei // Izvestiya vuzov. Problemy energetiki. 2015. No. 11-12. P. 56-59.
9. Laptev A.G., Basharov M.M. Effektivnost' teploobmena i razdeleniya geterogennykh sred v apparatakh neftegazokhimicheskogo kompleksa. Kazan': Tsentr innovatsionnykh tekhnologii. 2016. 344 p.
10. Laptev A.G., Basharov M.M., Farakhov T.M. Teplo- i massootdacha v vozmushchennykh turbulentnykh pogranichnykh sloyakh// Trudy Akademenergo. 2016. No. 1. P. 53-71.
11. Lapteva E.A., Laptev A.G. Prikladnye aspekty yavlenii perenosa v apparatakh khimicheskoi tekhnologii i teploenergetiki (gidromekhanika i teplomassoobmen). Kazan': Izdatel'stvo «Pechat'-Servis XXI vek», 2015. 236 p.
12. Shchukin A.V., Kozlov A.P., Agachev R.S., Chudnovskii Ya.P. Intensifikatsiya teploobmena sfericheskimi vyemkami pri vozdeistvii vozmushchayushchikh faktorov / pod redaktsiei akad. V.E. Alemasova. Kazan': Izd-vo Kazan. gos. tekhn. un-ta, 2003. 143 p.
13. Basharov M.M., Runov D.M. Opredelenie koeffitsientov teplootdachi v kanalakh s zakrutkoi potoka pri turbulentnom rezhime // Izvestiya vysov. Problemy energetiki. 2014. No. 11-12. P. 63-68.
Information about the authors
Anatoly G. Laptev - Dr. Sci. (Techn.), Professor, head. The Department "Technology of water and fuel" of Kazan state power engineering University.
Marat M. Basharov - Cand. Sci. (Techn.), Deputy General Director for technical services and engineering of JSC "TANECO"
Timur M. Farahov - Cand. Sci. (Techn.), Chief Engineer of Engineering and Development Center "Inzhekhim"
nocmynum e peda^uw 31 0Kmn6pn 2017 z.
