CC BY
66
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №6/2015 ISSN 2410-6070
сообщение хону круговой осцилляции с частотой не менее 10 Hz и амплитудой до I мм. Длина хонинговальных брусков увеличена до 120 мм, а число двойных ходов стола с деталью - до 150 дв.ход/мин.
Долговечность этих шестерен на 20% выше, чем у шестерен с необработанным после закалки наружным диаметром шлиц Вывод:
1. Исследование хонингования шлицев наружного диаметра шлиц закаленных шестерен, что
точность диаметра повысилась в 4-5 раз, точность формы в 3-4 раза по сравнению с необработанными шестернями. Долговечность шестерен, увеличилась на 20%. Список использованной литературы:
1. Нефедкин А.И., Одинокова ИВ. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ХОНИНГОВАНИЯ АЛМАЗНЫМИ БРУСКАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДИКИ ПОЛНОГО ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА // French Journal of Scientific and Educational Research. July-Decembe, 2014. №2. (12).
2. Нефедкин А.И., Дубинин А.А., Кружалин Д.Ю. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ХОНИНГОВАНИЯ ЧУГУННЫХ ГИЛЬЗ СПЛОШНЫМИ БРУСКАМИ // Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук, XXVI Международная Инновационно-ориентированная Конференция Молодых Учёных и Студентов "МИКМУС". 2014.
© Д.А. Птицын, А.А. Дубинин, В.С. Силантьев, 2015
УДК 621.9.067
Л.Е. Карташов,
к.т.н, доцент, С.Н. Федоренко,
старший преподаватель, ФГБОУ ВО «Севастопольский государственный университет»
г. Севастополь, Российская Федерация
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ОБОБЩЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭРЛАНГА С
ПОМОЩЬЮ НЕЙРОННОЙ СЕТИ
Аннотация
В статье рассматривается вопросы применения нейронных сетей для определения коэффициентов распределения Эрланга.
Ключевые слова
Нейронная сеть, наработка на отказ, математическое ожидание, дисперсия.
Гибкие производственные системы (ГПС) позволяют существенно повысить эффективность работы предприятия, особенно в случае переналаживаемого производства. Одним из распространенных видов ГПС являются гибкие автоматизированные линии (ГАЛ), которые характеризуются сложной структурой и выполняют большое количество операций в условиях недетерминированной среды.
При проектировании ГПС и ГАЛ, одной из задач является определение надежности их функционирования. На этапе проектно-конструкторских работ одними из основных являются задачи прогнозирования значений надежности разрабатываемых систем и оценка эффективности различных способов обеспечения надежности.
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №6/2015 ISSN 2410-6070
Степень проработки вопросов в значительной степени определяют затраты времени и стоимость на последующих этапах создания ГАЛ. Методы решения таких задач - это расчет оценок надежности при различных вариантах построения ГАЛ, организации эксплуатации и профилактики. Кроме этого, должна решаться задача оптимизации системы по критериям ее качества с учетом экономической эффективности. Как правило, активный эксперимент по оценке надежности ГАЛ невозможен, в распоряжении исследователя остается пассивный эксперимент, поэтому основная роль отводится расчетам и математическому моделированию. При моделировании ГАЛ необходимо учитывать стохастический характер функционирования гибких производственных модулей (ГПМ), из которых они состоят. Стохастичность вызвана такими вероятностными характеристиками, как надежности ГПМ и времени обслуживания ими единицы продукции.
Вопросам определения параметров надежности ГАЛ посвящено большое количество работ. Однако во многих работах либо вводится допущение, что потоки случайных событий, действующие в системе -простейшие, либо определяемые параметры надежности малоинформативны. Так, если принять гипотезу об экспоненциальном законе распределения вероятностей времени наработки на отказ ГПМ, то относительные погрешности между теоретическими и экспериментальными данными коэффициента готовности ГАЛ достигают 20-30%. Поэтому представляется целесообразным аппроксимировать экспериментальные данные каким-либо другим законом, например, как предлагается в [1], обобщенным законом Эрланга.
Однако при этом возникает ряд сложностей. При проведении пассивного эксперимента, даже в течение длительного времени, количество отказов может быть весьма небольшим. И если при определении среднего времени наработки до отказа можно получить достаточно точное значение, то относительно определения дисперсии этого сказать нельзя. Поэтому, при использовании метода моментов, достаточно часто полученная точность нахождения коэффициентов распределения невелика. При использовании законов Эрланга третьего и выше порядков задача становится еще сложней, поскольку необходимо из двух уравнений - математического ожидания и дисперсии - получить три и более коэффициента.
Поэтому предлагается для решения данной задачи использовать аппарат нейронных сетей. Можно поставить задачу следующим образом: необходимо создать такую нейронную сеть, которая при вводе на входы сети экспериментально полученных значений функции распределения или плотности распределения наработки на отказ на выходах выдавала бы значения коэффициентов распределения Эрланга, если будет принята гипотеза, что наработка подчиняется этому закону.
Данную задачу можно решить, используя многослойную нейронную сеть с обратным распространением ошибки, структура и методы обучения которой описаны, например, в [2].
Рассмотрим, например, функцию распределения плотности вероятности наработки на отказ, если в качестве гипотезы принято допущение, что она описывается обобщенным законом Эрланга 3-го порядка. Функция имеет следующий вид
f Л1Л2Лз((Л2-Лз)е+ (Л3 + (Л-^)eЛ)
(Л1 - ^2)(Л1 -Лз)(Л2 - Л3)
где Ал, ^2, Аз - коэффициенты распределения.
Примем допущение, что А лежит в диапазоне от 0.5 до 1, А2 от 0.25 до 0.5, а Аз - от 0.01 до 0.25. Диапазон коэффициентов выбран из соображений, что они не могут быть равны, поскольку в этом случае значение функции обращается в ноль, и покрывает все пространство допустимых значений, поскольку если заменить значения первого коэффициента на второй, а второго на первый, значение функции не изменится.
Определим диапазон, в котором необходимо вычислить значения функции. Задав максимальные значения коэффициентов, построим график функции (рис. 1), из которого выберем интервал от 0 до 20.
0.10 ОЛ DM QAi 0.02 0
0 10 2» 30
Рисунок 1 - График плотности распределения обобщенного распределения Эрланга третьего порядка
Для моделирования сети использовалась программа Matlab 7. Текст программы приведен ниже. P=zeros(200,20); L=zeros(3,200); t=1:1:20; for i=1:200 l1=0.5*rand+0.5; l2=0.25+0.25*rand; l3=0.249*rand+0.001; L(1,i)=l1; L(2,i)=l2; L(3,i)=l3;
P(i,:)=(l1*l2*l3)*((l2-l3)*exp(-l1*t)+(l1-l2)*exp(-l3*t)+(l3-l1)*exp(-l2*t))/((l1-l2)*(l1-l3)*(l2-l3));
end;
P=P';
net=newff(minmax(P),[20,12,3],{'logsig''logsig' 'purelin' },'trainlm');
net.performFcn='sse';
net.trainParam .goal=0.01;
net.trainParam.epochs=1000;
[net,tr]=train(net,P,L);
Количество значений функции примем равным 20, т.е. в качестве входных векторов массива используем значения функции в точках t = 1, 2, ... 20. Для обучения сети необходим массив входных векторов для различных значений коэффициентов. Коэффициенты будут являться вектором-эталоном для соответствующего входного вектора значений функции.
Для подготовки входного и эталонного массивов задаем случайным образом значения компонент вектора - значения коэффициентов и вычисляем компоненты соответствующего входного вектора - значения функции плотности. Для обучения сети будем использовать 200 входных и выходных векторов. В результате получаем массив входных векторов в виде матрицы P размерностью 200 на 20 и массив выходных векторов L в виде матрицы размерностью 3 на 200.
Для решения поставленной задачи сформируем трехслойную сеть обратного распространения ошибки, содержащую 20 нейрон во входном слое, по числу компонентов входного вектора, с логарифмической сигмоидной функцией активации logsig. Во втором скрытом слое содержится 12 нейронов с той же функцией logsig и 3 нейрона в выходном слое, по числу коэффициентов распределения, образующих выходной вектор с линейной функцией активации purelin. В качестве обучающего алгоритма выберем алгоритм Левенберга -Марквардта (trainlm), который удачно сочетает в себе метод наискорейшего спуска (т.е. минимизации вдоль градиента) и метод Ньютона (т.е. использование квадратичной модели для ускорения поиска минимума) и
обеспечивает быстрое обучение сети. В случае необходимости можно использовать и другие алгоритмы -
59
одноступенчатый метод секущих trainoss, упругого обратного распространения trainrp, квазиньютононовский метод trainbfg и другие. Нейронная сеть формируется с помощью процедуры newff. Результатом выполнения процедуры является нейронная сеть net заданной нами конфигурации.
Перед обучением сети задаются параметры обучения. Выбираем в качестве функции оценки функционирования функцию sse, которая в качестве оценки вычисляет сумму квадратичных отклонений выходов сети от эталонов. Далее необходимо задать критерий окончания обучения - значение отклонения, при котором обучение будет считаться законченным. Для нашей задачи положим это значение равным 0.01. Также задаем максимальное количество циклов обучения, после которого процесс обучение будет завершен, если даже значение отклонения не достигнет заданной величины. Положим максимальное количество циклов обучения равным 1000. Обучение сети осуществляется при помощи процедуры train. В процессе обучения формируется график зависимости оценки функционирования от цикла обучения (рис. 2).
V HMHftffb lsftD039982B;.'6'Haife:d-W 10 -,-,-,-,--,-,-^
10 3-1-1-1-1-1-1-1-
0 50 100 150 200 250 300 350
:365'Epochs
Рисунок 2 -Зависимость оценки функционирования от цикла обучения
Из графика видно, что процесс обучения закончен за 365 циклов. Обученную сеть можно применять для обработки данных. Фрагмент программы приведен ниже.
Pt=zeros(1,20);
11=0.7;
12=0.3;
13=0.15;
Р(1,:)= (11*12*13)*((12-13)*ехр(-11*1)+С11-12)*ехр(-13*1)+(13-11)*ехр(-12*1))/(С11-12)*(11-13)*(12-13)); Р=Р';
Z=sim(net,Pt);
Здесь задаем одномерный массив входных данных Pt, который содержит значения функции плотности распределения в 20 точках при заданных коэффициентах распределения, в данном случае 0.7, 0.3 и 0.15. Запустив работу сети функцией sim, получаем в матрице Z значения коэффициентов, которые определила нейронная сеть.
Для оценки точности определения коэффициентов было проведено моделирование с несколькими различными значениями и определением относительной погрешности. Результаты сведены в таблицу 1. Как видно из таблицы, максимальная ошибка составляет 1.6%, что является достаточно хорошим результатом.
Таблица 1
Значения коэффициентов расп]
ределения Эрланга и относительная ошибка их определения сетью
Ал Si, % А2 S2, % A3 S 3, %
0.55 0.09 0.3 0.08 0.1 1.32
0.7 0.3 0.3 0.79 0.15 1.6
0.75 0.46 0.3 1.6 0.2 0.76
0.8 0.02 0.4 0.11 0.2 0.76
0.9 1.6 0.45 0.1 0.25 0.98
В результате можно сделать следующие выводы. Предложенный подход можно распространить для аппроксимации экспериментальных данных функцией Эрланга любого порядка Использование предложенной нейронной сети позволяет достаточно точно осуществить аппроксимацию полученных экспериментальных данных функцией Эрланга любого порядка, причем обученная сеть осуществляет это практически мгновенно. Это позволить разрабатывать более адекватные аналитические модели определения коэффициента надежности и других параметров на стадии проектирования ГАЛ. Имеет смысл использовать нейронные сети и для определения параметров других распределений, где использование известных методов вызывает затруднение, например, при аппроксимации распределением Вейбулла-Гнеденко, которое также достаточно часто используется при моделировании надежности.
Дальнейшее направление исследований может заключаться в определении, как влияют параметры сети на точность получения коэффициентов. Представляется целесообразным рассмотреть, насколько сильно на точность влияют: количество нейронов в скрытом слое, число точек, для которых определяются значение функции, величина прекращения критерия обучения, число эпох обучения и рассмотреть возможность использования различных вариантов функции активации. Достаточно важным направлением являться и получение нормированной функции распределения, поскольку процесс настройки сети чувствителен к различным масштабам изменения коэффициентов. В случае больших различий, сеть может оказаться парализована. Общей практикой при градиентном методе обучения, частным случаем, которого является сеть с обратным распространением ошибки, является предварительная нормализация признаков.
Список использованной литературы:
1. Копп В.Я. Моделирование автоматизированных производственных систем: монография / В.Я. Копп -Севастополь: СевНТУ, 2012. - 700 с.
2. Хайкин С. Нейронные сети / Полный курс. 2-е изд. М.: Вильямс, 2006. -1102 с.
© Л.Е. Карташов, С.Н. Федоренко, 2015
УДК 624.078.43
С.И. Корягин
д.т.н., профессор С.В. Буйлов к.т.н., доцент Е.С. Минкова
к.п.н., доцент
Институт транспорта и технического сервиса Балтийский федеральный университет им. И. Канта г. Калининград, Российская Федерация
АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ КЛЕЕВЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Аннотация
Рассмотрены методы оценки трещиностойкости клеевых соединений. Показано возможность их применения на практике.
